2 - (sin(α)) · 0 1 - Mathematisches Institut der Universität Bonn

R HEINISCHE -F RIEDRICH -W ILHELMS -U NIVERSITÄT B ONN
M ATHEMATISCHES I NSTITUT
Dr. Thorsten Wörmann
Endenicher Allee 60
N 1.017, Tel: 73-3380
Ingenieurmathematik für Lebensmitteltechnologie
2. Übung Sommersemester 2014
23.04.2014
Aufgabe 1:
Leiten Sie die folgenden Formeln für die Verdoppelung eines Winkels her:
cos(2α) = (cos(α))2 − (sin(α))2
sin(2α) = 2 cos(α) sin(α)
Aufgabe 2:
Bestimmen Sie alle Nullstellen (reelle und komplexe) der folgenden Polynome:
a) x2 + 4 b) x2 − 2x + 2 c) x3 − x2 + 9x − 9
Aufgabe 3:
Zeigen Sie mit Hilfe der komplexen Zahlen, daß der Mittelpunkt der Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks von allen Eckpunkten gleich weit entfernt ist.
Aufgabe 4:
p
p
Sei z = a + bi eine komplexe Zahl. Wir definieren: ζ = ( a + |z|)/2 und η = sgn(b) (− a + |z|)/2.
Zeigen Sie, daß ζ + ηi eine Wurzel vom z ist.
Aufgabe 4:
Wir betrachen die Menge mit den Elementen {0, 1}. Ergänzen Sie die folgenden Verknüpfungstabellen derart, daß F2 mit der angegebenen Addition (mit Neutralelement 0) und Multiplikation (mit Neutralelement 1) zu einem Körper wird.
+ 0 1 · 0 1
0
0
1
1