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maths2mind® Seite 10 von 25 Grundlagen der Elektrotechnik Kapitel: Elektro- und Magnetostatik H E magnetische Feldstärke elektrische Feldstärke elektrische 342 Einheiten der elektromagnetischen Feldstärken Verschiebungsstromdichte magnetische Induktion, Flußdichte elektrische Polarisation Magnetisierung magnetische Polarisation 343 344 Verknüpfung zwischen elektrischer Feldkonstante und magnetischer Feldkonstante Elektrostatik c0 A/m V /m D C / m2 B T P C / m2 M A/m J T 1 ; 0 0 0 8,854 10 12 0 4 10 7 C2 ; Nm2 Ns2 ; C2 Die Elektrostatik ist der einfachste Fall der Elektrodynamik, da sie die Kräfte untersucht, die ruhende elektrische Ladungen aufeinander ausüben. Körper können außer Masse auch elektrische Ladung besitzen. Die Träger der Ladung sind entweder Elektronen oder Protonen. Unter der Elementarladung versteht man die kleinste nicht weiter teilbare Ladungseinheit. Alle Ladungen sind ganzzahlige Vielfache der Elementarladung. e 1,6 10 19 As 1,6 10 19 C 345 Elementarladung Elektron: 1,6 10 19 C Proton: 1,6 10 19 C I elektrische Stromstärke in A die durch den Leiter fließende 346 Elektrische Stromstärke 347 Ladung in einem Volumensbereich 691 Elektrisches Potential I Q ; t Q Q Q E pot Q Q Ladungsmenge in Coulomb, t wobei 1C 1As die dafür benötigte Zeit in sec Q+ … Protonen Q- … Elektronen … elektrisches Potential Epot … potentielle Energie Q … Summe der Ladungen U 692 Spannung in V elektrisches Potential in V U12 1 2 ; W U Q W Arbeit Q Ladung Elektrische Spannung gegen einen Bezugspunkt Erde Spannung ist die Potentialdifferenz zwischen 2 Punkten. 693 694 Elektrische Feldstärke einer Punktladung E 1 Q ; 4 0 r 2 Elektrische Feldlinien Stand vom: 04.06.2016 Die jeweils aktuellste Version findet sich auf: maths2mind.com Alle Ladungen sind von einem elektrischen Feld umgeben, wobei die Ladungen den umgebenden Raum verändert, indem sie dort ein elektrisches Feld erzeugt. Elektrische Feldlinien zeigen den Verlauf des Feldes, wobei sie bei positiven Ladungen beginnen und bei negativen Ladungen enden, sich nie schneiden und senkrecht auf die Ladungen stehen. Bei einem Stabmagneten verlaufen die Feldlinien vom Nord- zum Südpol. Für dieses Werk nehmen wir u.a. §40f und §6 UrhG in Anspruch. Es darf unentgeltlich weitergegeben, jedoch nicht verändert werden. maths2mind® Seite 11 von 25 Grundlagen der Elektrotechnik Kapitel: Elektro- und Magnetostatik Irgendwo im Raum wird ein Bezugspunkt mit frei wählbarem Potential 0 0 festgelegt. Von diesem Bezugspunkt aus kann 712 Elektrisches Potential U0P P 0 sinnvolle Wahl: 0 0 713 Potentialdifferenz UPQ P Q 714 Bereiche konstanten Pontentials UPQ P Q 0 715 Äquipotentialfläche UNPot Pot N const 716 Spannungsberechnu ng durch abzählen der gerichtet durchstoßenen Potentialflächen 717 Elektrische Feldstärke 718 Elektrische Spannung als Linienintegral U k E el l U E l Q U E ds P Stand vom: 04.06.2016 Die jeweils aktuellste Version findet sich auf: maths2mind.com jedem Punkt im Raum ein bestimmtes Potential P zugewiesen werden. Dieser Potentialwert gibt die Spannung zwischen dem Bezugspunkt und dem betrachten Punkt P an: U 0P P . Das elektrische Potential stellt ein Skalarfeld dar, dessen Einheit das Volt ist. Voraussetzung für das elektrische Potential ist die Wegunabhängigkeit der elektrischen Spannung Die Spannung zwischen zwei Punkten P und Q ist nichts anderes, als die Differenz ihrer Potentialwerte. Liegt zwischen 2 Punkten P und Q keine Spannung an, dann handelt es sich um Bereiche konstanten Potentials. Potentialflächen (auch Äquipotentialflächen genannt) sind geschlossene Flächen konstanten Potentials, welche sich nie gegenseitig schneiden. Alle Punkte auf ein und derselben Potentialfläche haben denselben Potentialwert, womit zwischen ihnen auch keine Spannungsdifferenz vorliegt. Die Äquipotentialfläche erhält man, indem man von einem Bezugspunkt aus all jene Orte markiert, welche die idente Potentialdifferenz bzw. Spannungsdifferenz zum Bezugspunkt haben. Es ist unschwer zu erkennen, dass es unendlich viele Potentialflächen geben muss. Um ein anschauliches Bild der Potentialflächen zu erhalten, legt man einen festen Wert fest, welcher jeweils 2 Potentialflächen trennt. Die Spannung zwischen 2 Punkten hängt dann von der Anzahl k der durchstoßenen Potentialflächen ab. Dabei spielt die Richtung eine Rolle. Werden sie in die eine Richtung durchstoßen steigt die Spannung um an, werden sie in die entgegengesetzte Richtung durchstoßen, fällt die Spannung um ab. Zwischen zwei benachbarten Potentialflächen muss stets der konstante Potentialwert liege, das bedeutet jedoch noch lange nicht, dass die Potentialflächen auch immer gleich weit voneinander entfernt liegen. Um anzeigen zu können, wo Potentialflächen näher und wo sie weiter voneinander entfernt liegen wurde die elektrische Feldstärke definiert. Vereinfach ausgedrückt gibt sie an, wie viele Potentialflächen wir gerichtet durchstoßen, wenn wir in eine bestimmte Richtung l weit gehen. Die Spannung U zwischen den Punkten P und Q ist als das Linienintegral des elektrischen Feldes entlang einem beliebigen Weg zwischen P und Q definiert. Für dieses Werk nehmen wir u.a. §40f und §6 UrhG in Anspruch. Es darf unentgeltlich weitergegeben, jedoch nicht verändert werden. maths2mind® Seite 12 von 25 Grundlagen der Elektrotechnik Kapitel: Elektro- und Magnetostatik 695 698 699 700 Magnetostatik Die Magnetostatik ist ein Teilgebiet der Elektrodynamik und beschreibt die Kräfte, die ein von einem stationären Strom (=Gleichstrom) durchflossener Leiter auf eine Ladung ausübt. Magnetische Induktion um einen stromdurchflossenen Leiter Magnetische Induktion im Inneren einer stromdurchflossenen Spule B B 0 0 I 2 r I r B n n I 0 B lSpule bzw. wenn die Spule einen Kern hat: n I r 0 B lSpule lSpule B BA Magnetischer Fluss 0 r I A 704 Beziehungen zwischen den elektrischen und magnetischen Feldstärken 705 Elektrischer Fluß Unterschied zwischen Induktion B und Induktivität L Abstand des Punktes im Magnetfeld vom Leiter magnetische Induktion in T Anzahl der Windungen der Spule magnetische Feldkonstante relative Permeabilität zufolge Kern elektrische Stromstärke im Leiter Länge der Spule magnetische Fluss in Wb magnetische Induktion in T von den Feldlinien rechtwinkelig durchströmte Fläche D 0 E P; B 0 H J 0 H 0 M; E dA E dA 706 magnetische Induktion in T magnetische Feldkonstante elektrische Stromstärke im Leiter Der elektrische Fluß ist ein Maß für die Anzahl der Feldlinien, die durch ein Flächenelement laufen. magnetische Induktion = magnetische Flußdichte B ist ein Maß dafür, wie stark ein Magnetfeld ist. Ihre Einheit ist das Tesla. Induktivität L ist eine Eigenschaft einer Spule und hängt nur von deren Bauform ab. Ihre Einheit ist das Henry Stand vom: 04.06.2016 Die jeweils aktuellste Version findet sich auf: maths2mind.com Für dieses Werk nehmen wir u.a. §40f und §6 UrhG in Anspruch. Es darf unentgeltlich weitergegeben, jedoch nicht verändert werden. maths2mind® Seite 13 von 25 Grundlagen der Elektrotechnik Kapitel: Elektro- und Magnetostatik 1. Maxwell Gleichung im stationären Feld in Differentialform rotH SL Stand vom: 04.06.2016 Die jeweils aktuellste Version findet sich auf: maths2mind.com SL Leitungsstromdichte Für dieses Werk nehmen wir u.a. §40f und §6 UrhG in Anspruch. Es darf unentgeltlich weitergegeben, jedoch nicht verändert werden.
