Übungsaufgaben "Beschreibende Statistik"

Übungsaufgaben
Einführung in die Statistik
SS 2004
Dr. H. Grunert
Franzstraße 49, 06406 Bernburg
Tel. 03471-626493, Fax 03471-626496
Email: grunert @ mws-bbg.de
Dr. H. Grunert
Einführung in die Statistik
SS 2004
I.
Grundbegriffe
A1)
Mit Hilfe einer statistischen Untersuchung soll die durchschnittliche Studiendauer an der HS-Anhalt ermittelt werden. Nennen Sie Möglichkeiten der sachlichen, räumlichen und zeitlichen Abgrenzung der statistischen Masse!
A2)
Überlegen Sie, ob die folgenden Grundgesamtheiten Bestands- oder Bewegungsmassen sind :
- in einer Werkhalle aufgestellte Drehbänke
- Produktionsmenge
- Bilanzsumme
- Reklamationen von Kunden
- gewährte Preisnachlässe.
- Todesfälle in der Stadt Bernburg
- Beschäftigte in einem Unternehmen
- Anzahl Kunden im Supermarkt
A3)
Geben Sie zu folgenden Bestandsmassen korrespondierende Bewegungsmassen an
- Einwohner der Stadt Bernburg
- ihr Kontostand
- PKW- Bestand im Fuhrpark.
A4)
Erläutern Sie den Unterschied zwischen Primär- und Sekundärstatistik !
Nennen Sie dazu entsprechende Einrichtungen/ Träger der Statistik !
A5)
Skizzieren Sie den Ablauf einer statistischen Untersuchung !
A6)
Erläutern Sie gebräuchliche Methoden und Techniken der Datenerhebung !
A7)
Welche Merkmalstypen werden aus statistischer Sicht unterschieden ?
A8)
Ordnen Sie folgenden Merkmalen Merkmalstypen zu :
- Wert der Auftragseingänge in einem Unternehmen
- Warenart
- Zahl der monatlich geführten Telefongespräche
- Betrag der monatlichen Telefonrechnung
- Anteil des Anlagevermögens am Gesamtvermögen eines Unternehmens
- Farbe der in einer Woche produzierten Automobile.
A9)
Erläutern Sie die Bedeutung des Skalenniveaus statistischer Daten !
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Dr. H. Grunert
Einführung in die Statistik
SS 2004
A10) Geben Sie das Skalenniveau folgender Merkmale an
- Jahresumsatz eines Unternehmens
- Körperlänge von männlichen Schülern
- Nationalität von Sportlern
- Geschlecht der Studierenden der HS Anhalt
- Haushaltsgröße
- Schulnoten von 1 bis 6 !
A11) Was versteht man unter der diskreten Erfassung stetiger Merkmale ?
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Dr. H. Grunert
II.
Einführung in die Statistik
SS 2004
Häufigkeitsverteilungen, Mittelwerte, Streuungsmaße
A12 ) Bei der Untersuchung der Wohnungsmieten in einer Kleinstadt ergaben sich
für besser ausgestattete Wohnungen folgende Mietpreise [ DM / m² ]
12
14
12
12
8
12
14
14
14
16
8
12
10
14
16
10
12
12
10
16
10
12
14
8
14
16
10
10
8
12
16
10
10
12
12
8
10
12
14
8
a) Erstellen Sie aus dieser Urliste der Daten eine Häufigkeitstabelle mit den
einfachen und relativen absoluten und kumulierten Häufigkeiten !
b) Stellen Sie die Häufigkeiten grafisch dar !
c) Berechnen Sie den Modus, Median und das arithmetische Mittel für die
Urliste und die Häufigkeitstabelle !
d) Ermitteln Sie den zentralen Quartilsabstand für die Mietpreise !
e) Berechnen Sie Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient
interpretieren Sie diese Parameter !
A13 ) Es ist folgende Häufigkeitstabelle gegeben :
i
xi
hi
fi
1
2
3
4
14
15
16
17
6
10
5
4
0,24
0,40
0,20
0,16
25
1,00
ä
Berechnen Sie den Modus, den Median und das arithmetische Mittel!
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Dr. H. Grunert
Einführung in die Statistik
SS 2004
A14 ) An 60 Tannen eines 40jährigen Bestandes wurde der Durchmesser
( in 1,50 m Höhe ) gemessen [ cm ]. Folgende Werte wurden dem Messprotokoll entnommen :
16
14
12
12
17
15
14
12
14
16
17
15
14
13
15
16
11
13
11
14
19
7
13
12
13
17
8
15
14
14
16
10
11
15
14
16
9
9
13
12
16
11
12
14
14
18
11
10
15
12
15
13
12
18
13
14
12
11
16
12
a) Erstellen Sie die Häufigkeitstabelle. Geben Sie die einfachen und kumulierten absoluten und relativen Häufigkeiten an !
b) Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle mit 7 Klassen ! Geben Sie die einfachen und kumulierten absoluten und relativen Häufigkeiten an !
c ) Berechnen Sie für die Häufigkeitstabellen jeweils Modus, Median und
das arithmetische Mittel!
d) Berechnen Sie Varianz, Standardabweichung und den Variationskoeffizienten beider Häufigkeitstabellen!
A15 ) Bei einer Umfrage unter Studenten einer Fachhochschule zur durchschnittlichen Nutzung der Bibliothek pro Woche im Wintersemester ergaben sich
folgende relative Häufigkeiten :
Nutzungsdauer [ h ]
fi
1
2
3
4
5
6
0,08
0,15
0,23
?
0,19
0,07
Wieviele Studenten besuchten durchschnittlich 4 Stunden die Bibliothek,
wenn insgesamt 2000 Studenten befragt wurden ?
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Dr. H. Grunert
Einführung in die Statistik
SS 2004
A16 ) Eine Untersuchung der Ausgaben von Kunden während eines Sonderverkaufs im Kaufhaus A ergab folgende Beträge [EUR] :
127,06
238,04
349,85
426,91
560,21
172,00
248,86
373,81
443,40
676,74
194,10
272,06
375,74
466,84
217,30
337,74
378,40
467,88
226,74
347,94
383,05
533,11
228,74
349,57
394,97
539,28
a) Erstellen Sie aus dieser Urliste eine aussagekräftige Häufigkeitstabelle
mit 6 Klassen gleicher Klassenbreite ( 100 EUR )!
Geben Sie die einfachen und kumulierten absoluten und relativen
Klassenhäufigkeiten an!
b) Erstellen Sie ein Histogramm der Klassenhäufigkeiten und zeichnen Sie
die empirische Verteilungsfunktion ( Polygonzug )!
c) Berechnen Sie das arithmetische Mittel für die Urliste und die Häufigkeitstabelle !
A17 ) Für die Brenndauer von 200 Glühbirnen wurden folgende Werte festgestellt:
Brenndauer
von ....
bis unter
0
4000
6000
7000
8000
9000
.....
.....
.....
.....
.....
.....
4000
6000
7000
8000
9000
10000
hj
12
28
44
68
30
18
a) Bestimmen Sie die einfachen und die kumulierten relativen Klassenhäufigkeiten !
b) Erstellen Sie das Histogramm der kumulierten Häufigkeiten und
den Polygonzug für die empirische Verteilungsfunktion !
c) Bestimmen Sie die Modalklasse und das arithmetische Mittel der Verteilung !
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Dr. H. Grunert
Einführung in die Statistik
SS 2004
A18) Die folgende Tabelle enthält Angaben zum Alter der Häuser einer
Wohnungsgenossenschaft.
Alter ( in Jahren )
von
bis unter
0
8
16
24
32
40
Anzahl der Häuser
8
16
24
32
40
48
6
10
14
18
15
4
Berechnen Sie das arithmetische Mittel und die empirische Standardabweichung für diese Häufigkeitsverteilung ( Genauigkeit 1 Stelle nach dem
Komma) !
A19) Es ist folgende Häufigkeitstabelle gegeben:
i
1
2
3
4
5
xi
14
15
16
17
18
hi
6
9
14
10
8
fi
0,128
0,191
0,298
0,213
0,170
Berechnen Sie Modus, Median, arithmetisches Mittel, Varianz und Standardabweichung für diese Häufigkeitsverteilung !
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Dr. H. Grunert
Einführung in die Statistik
SS 2004
A20) In einer Diskussionsrunde unter Wirtschaftsrechtlern wurde u.a. die Verfahrensweise bei Betriebsprüfungen durch die Finanzämter angesprochen. Für
das vergangene Jahr wurden dabei folgende durchschnittliche Steuernachzahlungen, die durch die Unternehmen noch an die Finanzämter im Ergebnis
der Überprüfungen abzuführen waren, bezogen auf verschiedene Branchen
genannt :
Branche
Steuernachzahlungen (TEUR)
A
12
B
8
C
14
D
10
E
12
F
16
G
14
H
16
I
8
J
10
Ermitteln Sie die Varianz, die Standardabweichung und den Variationskoeffizienten für die Steuernachzahlungen (2-stellige Genauigkeit) !
A21) Gegeben ist folgende Zahlenreihe:
1-2-2-2-3-3-4-5-5
Kreuzen Sie Varianz und Variationskoeffizient in der nachfolgenden Aufstellung an !
a)
b)
c)
d)
e)
f)
1,3 und 44,4 %
1,3 und 59,3 %
1,7 und 44,4 %
1,7 und 59,3 %
3,0 und 44,4 %
3,0 und 59,3 %
A22) In einer Schulklasse wird der Kariesbefall der Zähne bei Kindern überprüft.
Es ergibt sich folgende Häufigkeitstabelle :
befallene Zähne
absolute Häufigkeit
0
4
1
7
2
5
3
3
4
1
Berechnen Sie den Median, das arithmetische Mittel, die Varianz und den
Variationskoeffizienten !
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Dr. H. Grunert
Einführung in die Statistik
SS 2004
A23 ) Die Statistik der Anzahl der Unternehmen einer Region zeigt folgende Entwicklung:
Jahr
Wachstumsrate [ % ]
Wachstumsfaktor
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
- 2,39
- 1,93
- 1,77
- 1,35
- 0,81
0,32
0,10
0,43
3,87
4,03
1,15
0,9761
0,9807
0,9823
0,9865
0,9919
1,0032
1,0010
1,0043
1,0387
1,0403
1,0115
Berechnen Sie die durchschnittliche Wachstumsrate der Betriebsanzahl !
A24 ) Eine moderne Abfüllanlage füllt 50.000 Flaschen pro Stunde ab, eine
ältere Maschine 30.000 Flaschen pro Stunde. Wieviel Flaschen werden
durchschnittlich pro Stunde abgefüllt, wenn auf der modernen Anlage
300.000 Flaschen und auf der älteren Maschine 150.000 Flaschen abgefüllt werden ?
A25 ) Eine Sparkasse bietet einen Schatzbrief mit einer Laufzeit von 5 Jahren
an. Der Zinssatz steigt jährlich von 4,5% über 5%, 6%, 6,5% auf 7%.
Die jährlichen Zinsen werden angesammelt und mitverzinst.
Bestimmen Sie die durchschnittliche Verzinsung!
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III.
Einführung in die Statistik
SS 2004
Regressions- und Korrelationsanalyse
A26) Am Wochenende analysierte Markthändler Meyer die Verkaufserfolge
seiner sieben Marktstände. Bei den Spargelverkäufen ergaben sich
die in der Tabelle dargestellten Preise und Verkaufsmengen.
Preis [EUR/kg]
verkaufte Menge [kg]
11
40
10
44
13
35
12
38
10
41
9
45
14
36
a)
Stellen Sie die Daten in einem Streudiagramm dar und ziehen
Sie Schlussfolgerungen bezüglich der zu analysierenden Abhängigkeit !
b)
Berechnen Sie die Parameter der Regressionsfunktion und interpretieren Sie Regressionskonstante und Regressionskoeffizient !
c)
Welche Menge wird im Durchschnitt bei einem Preis von 11,50 EUR
nachgefragt ?
d)
Berechnen Sie die Residuen und deren Streuung . Interpretieren Sie
die Ergebnisse !
e)
Berechnen Sie den Maßkorrelationskoeffizienten und das Bestimmtheitsmaß!
A27) Auf der Grundlage einer Untersuchung sollte die Frage beantwortet werden,
wie sich bei der Verabreichung eines neuen Medikamentes über 12 Wochen
hinweg die Blutwerte verändern, d.h., ob das neue Medikament dazu beiträgt,
die Blutwerte zu erhöhen. Folgende Messwerte liegen vor:
Untersuchungszeitraum [Wochen]
xi
2
4
6
8
10
12
yi
3
2
4
2
3
1
3
2
5
3
3
2
4
3
6
3
4
2
5
4
6
4
4
3
7
4
7
4
5
3
7
5
7
5
6
3
ä
15
18
22
26
30
33
Berechnen Sie die Regressionsfunktion !
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Dr. H. Grunert
Einführung in die Statistik
SS 2004
A28) Für 6 verschiedene Monate liegen die Daten über den Hypothekenzinssatz
sowie über den saisonbereinigten Auftragseingang im Bauhauptgewerbe, der
auf den privaten Wohnungsbau entfällt, vor :
Monat
1
2
3
4
5
6
Zinssatz [%]
6
5
7
7
8
9
3200
2500
2300
2000
2000
Aufträge [Mio. DM] 3000
a)
Erstellen Sie ein Streudiagramm und ziehen Sie Schlussfolgerungen
bezüglich der zu analysierenden Abhängigkeit !
b)
Berechnen Sie die Regressionsgerade !
c)
Ermitteln Sie Prognosewerte für Auftragseingänge, die bei Hypothekenzinssätzen von 4 bzw. 7,5 % zu erwarten wären !
d)
Berechnen Sie den Maßkorrelationskoeffizienten und das Bestimmtheitsmaß!
A29) Bei 12 zufällig ausgewählten Unternehmen wurden der Umsatz in Mio. DM
und die Werbeausgaben in 100 TDM ermittelt. Dabei ergab sich folgendes
Resultat:
Umsatz
[Mio. EUR]
Werbeausgaben
[100 TEURO]
12,0
11,0
9,0
7,0
6,5
5,0
4,5
4,0
2,0
2,0
1,5
1,5
3,1
3,0
2,2
1,9
1,8
1,4
1,5
1,2
0,9
0,8
0,7
0,7
a)
Berechnen Sie eine Regressionsfunktion für den Zusammenhang
zwischen Umsatz (x) und Werbeausgaben (y) !
b)
Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten r !
c)
Ermitteln Sie das Unbestimmtheits- und das Bestimmtheitsmaß !
d)
Ein Unternehmen habe einen Umsatz von 13 Mio. DM; ein zweites
einen von 10 Mio. DM. Mit welchen Werbeausgaben ist bei beiden
Unternehmen zu rechnen ?
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Dr. H. Grunert
Einführung in die Statistik
SS 2004
A30) Ein Speditionsunternehmen möchte wissen, ob zwischen dem Alter der LKW
und den Reparaturkosten tatsächlich ein Zusammenhang besteht. Es sind
folgende Daten bekannt:
Alter [Jahre]
2
Reparaturkosten 1,8
[TEURO]
3
1,9
3
2,2
4
2,2
5
2,4
5
2,5
6
2,7
7
3,0
8
3,2
9
3,3
10
3,6
a)
Ermitteln Sie die Regressionsgerade (Alter=x; Reparaturkosten=y) !
b)
Berechnen Sie den Grad des Zusammenhanges zwischen Alter und
Reparaturkosten nach Bravais-Pearson!
c)
Inwieweit wird der Zusammenhang durch die Regressionsgerade
erklärt ?
A31) Eine Untersuchung ergab folgende Daten zu den Aufwendungen für eine
Werbekampagne eines Unternehmens in Vorbereitung der Einführung eines
neuen Produktes und des danach erzielten Absatzes :
Kunde
Werbeaufwand je Kunde
( in 1000 DM )
Absatz je Kunde
( in 1000 DM )
A
B
C
D
E
F
G
H
1,4
1,8
1,9
2,4
2,8
3,2
3,6
4,0
210
220
240
240
320
400
410
480
a)
Bestimmen Sie eine lineare Regressionsfunktion für den Zusammenhang zwischen Werbeaufwendungen und Absatz des Unternehmens !
b)
Ermitteln Sie den Korrelationskoeffizienten ( Bravais-Pearson) und
das Bestimmtheitsmaß !
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Dr. H. Grunert
Einführung in die Statistik
SS 2004
A32) Für 6 Wohnungen einer Großstadt liegen folgende Angaben vor:
lfd. Nr.
Wohnfläche [ m²]
1
2
3
4
5
6
66
72
80
55
47
70
Warmmiete
[ DM/Monat ]
1055
1144
1296
910
800
1150
a)
Ermitteln Sie eine lineare Regressionsfunktion für den Zusammenhang
zwischen der Wohnfläche (x) und der monatlichen Warmmiete (y)!
b)
Berechnen Sie das Bestimmtheitsmass r² (3-stellige Genauigkeit) !
A33) Bei einem Eignungstest wurden folgende Ergebnisse erreicht :
Teilnehmer
Abschlussnote
theoretischer Teil
Punktezahl
praktischer Teil
A
B
C
D
E
F
G
H
3,2
2,6
1,8
2,9
1,6
3,1
2,8
2,1
65
70
80
75
72
78
76
68
Besteht zwischen der Abschlussnote des theoretischen Teils und der
erreichten Punktezahl im praktischen Teil ein Zusammenhang ? Berechnen
Sie Klärung dieser Frage
a)
eine lineare Regressionsfunktion für den Zusammenhang zwischen der
Abschlussnote im theoretischen Teil (x) und der erreichten Punktezahl
im praktischen Teil (y) (2- stellige Genauigkeit)!
b)
den Korrelationskoeffizienten (Bravais-Pearson) und das Bestimmtheitsmaß!
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IV.
Einführung in die Statistik
SS 2004
Zeitreihenanalyse
A34) Die Umsatzentwicklung eines Unternehmens in den letzten 9 Jahren zeigt
folgende Übersicht:
Jahr
Umsatz in Mio. EUR
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
a)
b)
c)
d)
4,8
5,2
5,6
4,9
6,2
5,6
5,8
6,4
5,9
Skizzieren Sie den Verlauf der Zeitreihe !
Berechnen Sie den Trendverlauf nach der Methode der
gleitenden Durchschnitte 3. und 4. Ordnung !
Berechnen Sie eine lineare Trendfunktion !
Mit welchem Umsatz ist im Jahre 2000 zu rechnen ?
A35) Die nachfolgende Tabelle enthält die Anzahl der Hausschlachtungen
von Schweinen ( in 100 000) in der Bundesrepublik.
Jahr
Quartal
Anzahl der Hausschlachtungen
1
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
14
6
4
13
12
5
4
12
11
5
4
12
2
3
a)
Prognostizieren Sie die Anzahl der Hausschlachtungen von
Schweinen in der Bundesrepublik für die 4 Quartale des
Jahres 4 mit dem Verfahren der Zeitreihenprognose !
b)
Veranschaulichen Sie die Zeitreihenprognose durch eine
grafische Darstellung !
Seite 14
Dr. H. Grunert
Einführung in die Statistik
SS 2004
A36) In einem Unternehmen sind folgende Umsatzzahlen zu verzeichnen:
Jahr
Umsatz (TDM)
1995
1996
1997
1998
1999
1625
1855
2105
2340
2575
a)
b)
Ermitteln Sie die lineare Trendfunktion und die Residuen für die
Jahre 1995 und 1999 !
Prognostizieren Sie den Umsatz für das Jahr 2000 !
A37) In einem Unternehmen sind folgende Absatzzahlen zu verzeichnen:
Jahr
Absatz [Tonnen]
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
28,6
34,4
37,4
47,4
51,8
56,2
60,5
65,1
a)
b)
Ermitteln Sie eine lineare Trendfunktion!
Prognostizieren Sie den Absatz für das Jahr 2001 !
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Dr. H. Grunert
Einführung in die Statistik
SS 2004
A38) Die Kriminalstatistik der Stadt A weist für die letzten 10 Jahren u.a. die Anzahl
der Laubeneinbrüche in den Kleingartensparten aus. Folgende Zahlen
wurden registriert
Jahr
Anzahl der Einbrüche
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
59
59
63
65
73
77
81
87
90
88
a) Ermitteln Sie die lineare Trendfunktion nach der Methode der Summe
der kleinsten Quadrate ( 2-stellige Genauigkeit)!
b) Prognostizieren Sie die Zahl der Laubeneinbrüche für das laufende Jahr !
Seite 16