Konstruktive Geometrie
Werbung
CARL HANSER VERLAG Wolf-Dieter Klix Konstruktive Geometrie darstellend und analytisch 3-446-21566-2 www.hanser.de Inhaltsverzeichnis 1 Einführung .................................................................................................... 11 2 Geometrische Grundlagen ........................................................................... 17 2.1 Planimetrie ...................................................................................................... 17 2.1.1 Grundobjekte und Grundkonstruktionen .......................................... 17 2.1.2 Kongruenzen und Ähnlichkeiten ...................................................... 23 2.2 Stereometrie .................................................................................................... 29 2.3 Koordinaten und Achsenkreuze ...................................................................... 34 2.4 Projektionen und Perspektivitäten .................................................................. 2.4.1 Parallel- und Normalprojektionen .................................................... 2.4.2 Zentralprojektionen .......................................................................... 2.4.3 Perspektive Affinitäten ..................................................................... 2.4.4 Perspektive Kollineationen ............................................................... 38 40 42 43 48 2.5 Elementare Eigenschaften der Kegelschnitte .................................................. 2.5.1 Ellipsen ............................................................................................. Elementare Eigenschaften ..................................................................... Affine Eigenschaften ............................................................................ Normalprojektion von Kreisen .............................................................. 2.5.2 Hyperbeln ......................................................................................... 2.5.3 Parabeln ............................................................................................ 52 52 52 55 58 59 61 3 Abbildungsverfahren der darstellenden Geometrie .................................. 63 3.1 Axonometrie ................................................................................................... 3.1.1 Prinzip und allgemeine Eigenschaften .............................................. 3.1.2 Kavalierriss und Militärriss .............................................................. 3.1.3 Aufbauverfahren und axonometrische Nebenrisse ........................... 3.1.4 Orthogonale Axonometrie ................................................................ 3.1.5 Einschneideverfahren ....................................................................... 3.1.6 Abbildungsgleichung ........................................................................ 65 65 69 72 77 86 89 3.2 Normalrisse ..................................................................................................... 3.2.1 Zugeordnete Normalrisse ................................................................. Abbildungsprinzip und Darstellung von Punkten ..................................... Darstellung von Geraden und Sichtbarkeitskriterium ............................... Ebenen und Inzidenzen ......................................................................... 3.2.2 Seitenrisse ......................................................................................... 3.2.3 Kotierte Projektion ........................................................................... 3.2.4 Grundkonstruktionen ........................................................................ Abstand zweier Punkte ......................................................................... Schnittpunkt Gerade / Ebene ................................................................. Schnittgerade zweier Ebenen ................................................................ 91 92 92 95 98 103 108 114 114 116 117 8 Inhaltsverzeichnis Orthogonalität ..................................................................................... 122 Wahre Gestalt ebener Figuren ............................................................... 126 Darstellung von Kreisen ....................................................................... 130 3.3 Perspektive ..................................................................................................... 3.3.1 Prinzip und Eigenschaften ................................................................ 3.3.2 Durchstoß-Verfahren ........................................................................ 3.3.3 Darstellen und Messen von Strecken ................................................ 3.3.4 Winkel und Rampenfluchtpunkte ..................................................... Winkel zwischen Höhengeraden ............................................................ Distanzkreis ........................................................................................ Anstiegswinkel und Rampenfluchtpunkte ............................................... 3.3.5 Ebene Figuren ................................................................................... Σ = Γ : Figuren der Grundebene Γ ....................................................... Σ ⊥ Γ : Figuren in vertikalen Ebenen .................................................... 3.3.6 Darstellung von Kreisen .................................................................. 3.3.7 Axonometrische Methode ............................................................... 4 Prinzipien der analytischen Geometrie ....................................................... 169 4.1 Geometrische Räume und Koordinaten .......................................................... 4.1.1 Affine und euklidische Räume ......................................................... 4.1.2 Affine und kartesische Koordinatentransformationen ...................... 4.1.3 Polar- und Kugelkoordinaten ............................................................ 4.1.4 Homogene Koordinaten .................................................................... 4.1.5 Projektiv abgeschlossene Räume ...................................................... Einführung uneigentlicher Elemente ...................................................... Analytische Beschreibung .................................................................... 4.2 Grundobjekte und Grundoperationen ............................................................. 187 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 136 136 139 144 148 148 149 150 152 152 154 158 164 169 169 174 179 182 183 183 185 Geraden und Ebenen ......................................................................... Parallelität und Orthogonalität .......................................................... Schnitt von Geraden und Ebenen ..................................................... Metrische Operationen: Abstand, Winkel ........................................ 187 191 192 196 4.3 Abbildungen ................................................................................................... 4.3.1 Affine Abbildungen .......................................................................... 4.3.2 Kongruente und ähnliche Abbildungen ............................................ Kongruenzen der Ebene ........................................................................ Kongruenzen des Raumes ..................................................................... Ähnlichkeiten ...................................................................................... 4.3.3 Projektive Abbildungen und Projektionen ........................................ 199 199 203 204 207 210 212 4.4 Analytische Geometrie der Kurven und Flächen............................................... 4.4.1 Kurven ................................................................................................. Differentialgeometrie der Kurven .......................................................... Ebene Kurven ..................................................................................... 218 218 218 222 Inhaltsverzeichnis 4.4.2 9 Flächen ............................................................................................. Beschreibung von Flächen .................................................................... Differentialgeometrie der Flächen ......................................................... Kontur und Umriss .............................................................................. 225 225 226 229 5 Spezielle Verfahren sowie Kurven und Flächen ........................................ 231 5.1 Böschungskonstruktionen und Dachausmittlungen ........................................ 231 5.1.1 Böschungskonstruktionen ................................................................. 231 5.1.2 Dachausmittlungen ........................................................................... 236 5.2 Kugeldarstellungen / Globus .......................................................................... 240 5.2.1 5.2.2 5.2.3 Umriss und Inzidenz ......................................................................... Ebene Schnitte .................................................................................. Großkreise .......................................................................................... Kleinkreise .......................................................................................... Globus .............................................................................................. 240 242 243 244 245 5.3 Prismen und Pyramiden .................................................................................. 249 5.3.1 Schnitte mit Geraden und Ebenen .................................................... 249 5.3.2 Durchdringungen .............................................................................. 253 5.4 Zylinder und Kegel ......................................................................................... 5.4.1 Darstellungen und Abwicklungen .................................................... 5.4.2 Ebene Schnitte .................................................................................. Zylinder .............................................................................................. Kegelschnitte ...................................................................................... Elliptischer Schnitt .............................................................................. Hyperbolischer und parabolischer Schnitt .............................................. 5.4.3 Durchdringungen .............................................................................. 257 257 261 261 263 266 269 271 5.5 Bewegflächen und Quadriken ......................................................................... 5.5.1 Drehflächen und Quadriken .............................................................. 5.5.2 Schraubflächen ................................................................................. 5.5.3 Regelflächen ..................................................................................... 275 276 280 280 Verzeichnis der Operationen ..................................................................................... 283 Literaturverzeichnis .................................................................................................. 286 Sachwortverzeichnis ................................................................................................... 287 10 Inhaltsverzeichnis
