Leseprobe - STARK Verlag

Terme
1
1
a Die graue Fläche A lässt sich auf verschiedene Arten berechnen.
Paul gibt für die Berechnung der grauen Fläche folgenden Term an:
A = (a – c) ⋅ (b – d) + c ⋅ (b – d) + d ⋅ (a – c)
• Teile die Figur so auf, dass sie Pauls Flächenterm entspricht.
• Beschreibe, wie Paul zu diesem Term kommt.
• Finde einen anderen Term, mit dem sich die graue Fläche berechnen lässt.
b Verwandle jeweils die Produktterme in Summenterme und die Summenterme in Produktterme.
3
5
Tipp
2b + c ⋅ c
I.
4
2
Klammern auflösen. ■
(
II.
)
(0,125a + 12 b) ⋅ (8x − 40y)
1
III. 0, 2a ⋅ c + c 2
5
Tipp
Gemeinsame Faktoren ausklammern.
x ⋅ x = x2 ■
3
IV. 1, 2a ⋅ c + a ⋅ d + 14b ⋅ c + 7b ⋅ d
5
2
Nutze deine Kenntnisse über Rechengesetze und finde jeweils einen einfacheren gleichwertigen Term.
a
(
)
4
1
5
3
0,125a − 8 − a − 5, 25b + a −  a − ( 4b + 4 ) − 27 


6
3
8
2
2
Terme
b
(
8a ⋅ ( 0,875 + b ) − 3b ⋅ 0,5 −
)
5
b ⋅ ( 7a − 2 )
21
c Wurden die Terme richtig umgeformt? Korrigiere, falls notwendig.
16ab − ( 3,75a + 2 ) ⋅
( 328 − 2b) = 16ab − (15a + 7,5ab + 8 − 4b )
7
−2,75cd − df + 0, 25d(3g − 2,6h) = −0, 25d ⋅ [11c + 7f − ( −3g + 2,6h)]
4
3
a Hier sind Rechtecke in Teilflächen zerlegt worden.
I.
II.
III.
Gib jeweils die Gesamtfläche als Produktterm und als Summenterm aller Teilflächen an.
b Zeichne zu folgenden Flächentermen mögliche Rechteckflächen.
Ist der Term als Summenterm gegeben, schreibe den Term als
Produktterm. Ist der Term als Produktterm gegeben, schreibe den
Term als Summenterm.
I. A = a ⋅ (2 + 4b)
II. A = 2a ⋅ b + 2a ⋅ c
Tipp
Die Faktoren im Produktterm
stehen jeweils für eine Seite des
Rechtecks. ■
III. A = (a + b) ⋅ (a + c)
Terme
4
3
Ordne jeder der drei binomischen Formeln die richtige
Rechengeschichte zu.
1. binomische Formel:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 gehört zu Rechengeschichte ________
Tipp
Achte genau auf die unterschiedlichen Formulierungen in ähnlich
klingenden Rechengeschichten. ■
2. binomische Formel:
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 gehört zu Rechengeschichte ________
3. binomische Formel:
(a + b)(a – b) = a2 – b2 gehört zu Rechengeschichte ________
I. Das Produkt aus der Summe und der Differenz zweier Zahlen ist gleich dem Quadrat der Differenz
der beiden Zahlen.
II. Das Quadrat der Differenz zweier Zahlen ist gleich dem Quadrat der Summe der Zahlen, vermindert
um das doppelte Produkt der beiden Zahlen.
III. Das Produkt aus der Summe und der Differenz zweier Zahlen ist gleich der Differenz der Quadrate
der beiden Zahlen.
IV. Das Quadrat der Summe zweier Zahlen ist gleich der Summe der Quadrate der Zahlen, vermehrt um
das Produkt der beiden Zahlen.
V. Das Quadrat der Differenz zweier Zahlen ist gleich der Summe der Quadrate der Zahlen, vermindert
um das doppelte Produkt der beiden Zahlen.
VI. Das Quadrat der Summe zweier Zahlen ist gleich der Summe der Quadrate der Zahlen, vermehrt um
das doppelte Produkt der beiden Zahlen.
5
Zeichne zu folgenden binomischen Formeln die Teilflächen in die vorgegebenen Quadratflächen.
Schreibe in die Teilflächen die jeweiligen Flächenterme hinein.
Halte am Schluss die binomischen Formeln als Summenformeln unter den Quadratflächen fest.
I. A = (a + b)2
II. A = (2a + 3b)2
III. A = (a – 2b)2