2 - Lehrstuhl für Didaktik der Physik

2 Stationäre elektrische Ströme
2.1
Bewegung von Ladungsträgern
2.2
Elektrischer Widerstand, ohmsches Gesetz
2.3
Einfache Gleichstromkreise
2.4
Verzweigte Stromkreise
2.5
Strom in Flüssigkeiten
2.6
Strom in Festkörpern
2.7
Strom in Gasen
1
© R. Girwidz
2.1 Bewegung von Ladungsträgern
Ausgangsbetrachtung: Pendel mit Graphitkugel im Plattenkond.
stationäre Ströme
Def.: Elektrische Stromstärke
I
dQ
dt
(Durch die Fläche A im Zeitintervall dt transportierte Ladung dQ)
Technische Stromrichtung: „+“ -> „-“
© R. Girwidz
2
–1
2.1 Bewegung von Ladungsträgern
Wirkungen des elektrischen Stromes
– magnetische Wirkung / Kraftwirkung
– Wärmewirkung
– chemische Wirkung (Bsp.: Elektrolyse)
– optische Anregung (Halbleiterlumineszenz, Gasentladungsröhre)
=> Messmöglichkeiten
3
© R. Girwidz
2.1 Bewegung von Ladungsträgern
Empfindungen und Wirkungen beim Stromdurchgang durch den
menschlichen Körper:
Strombahn
Hand-Rumpf-Hand
Gleichstrom
Hand-Rumpf-Fuß
Wechselstrom (50 Hz)
Empfindung:
Kribbeln
7 mA
2 mA
3,4 mA
Lösungshemmung
35 mA
12 mA
16 mA
© R. Girwidz
4
–2
2.1 Bewegung von Ladungsträgern
pathologische Wirkung
Bereich I
Empfindungsbeginn
bis Lösungshemmung
0-25 mA
Bereich II
Blutdrucksteigerung,
Herzunregelmäßigkeit
noch erträglich
25-80 mA
Bereich III
Bewusstlosigkeit,
Herzflimmern
80-3000 mA
Bereich IV
reversibler Herzstillstand
3A
nach Kamke, Walcher
5
© R. Girwidz
2.1 Bewegung von Ladungsträgern
Modell der Ladungsträgerdrift (mit mikroskopischen Größen)
Anzahldichte:
n :
Anzahl
Volumen
dQ  q  n  dV ;
 q  n v D dt  A ;
I 
© R. Girwidz
v D : mittl.Driftgeschw.
dQ
 n  q  A v D ;
dt
6
–3
2.1 Bewegung von Ladungsträgern
Stromdichte
allgemein:
j 
dI
dA


j  n  q v D 
7
© R. Girwidz
2.1 Bewegung von Ladungsträgern
Kontinuitätsgleichung
I  t  Q
Ladungserhaltung:
Ist der Zufluss größer als der Abfluss, führt dies zu einer Aufladung
(Anhäufung von Ladungen).
[und umgekehrt]
© R. Girwidz
8
–4
2.1 Bewegung von Ladungsträgern
Kontinuitätsgleichung
Der Nettostrom durch eine geschlossene Oberfläche ist gleich der zeitlichen
Änderung der Gesamtladung im eingeschlossenen Volumen
 
 j dA 
d
Q
dt
 
d
 j dA  dt  
e
dV
V ( A)
© R. Girwidz
9
2.2 Elektrischer Widerstand, Ohmsches Gesetz
© R. Girwidz
10
–5
2.2 Elektrischer Widerstand, Ohmsches Gesetz
Spannungsabfall am Draht
Potentialdifferenz / E-Feld Ursache für Stromfluss
Allg.:
I=f(U)
Def.: Elektrischer Widerstand:
© R. Girwidz
R :
U
I
11
2.2 Elektrischer Widerstand, Ohmsches Gesetz
Bildanalogie
© R. Girwidz
12
–6
2.2 Elektrischer Widerstand, Ohmsches Gesetz
Homogene Leiter
Widerstand R(Ω)
Spezifischer Widerstand 
Leitwert G (S: Siemens)
Leitfähigkeit
 :
1

13
© R. Girwidz
2.2 Elektrischer Widerstand, Ohmsches Gesetz
Homogene Leiter
© R. Girwidz
14
–7
2.2 Elektrischer Widerstand, Ohmsches Gesetz
Homogene Leiter
Widerstand R(Ω)
R
Leitwert G (S: Siemens)
G   1   
L
A
Spezifischer Widerstand 
Leitfähigkeit
1
R 
1
 :

   m
m
2
 m
    1m 1
15
© R. Girwidz
2.2 Elektrischer Widerstand, Ohmsches Gesetz
Spezifischer Widerstand (Resistivität) ausgewählter Materialien
  in m :
Silber
Me
1,47*10-8
Kupfer
Me
1,72*10-8
Konstantan
Me
4,9*10-7
Kohle
HL
3,5*10-5
Germanium
HL
6,0*10-1
Silizium
HL
2,3*103
Bernstein
I
5,0*1014
Teflon
I
>1013
Me : Metall
Holz
I
108…1011
HL : Halbleiter
Glas
I
1010…1015
I
Blut
I0
1,6
Muskeln
I0
2,0
Fettgewebe
I0
33
: Isolator
I0 : Ionenleiter
© R. Girwidz
16
–8
2.2 Elektrischer Widerstand, Ohmsches Gesetz
Verknüpfungen zwischen I, U, R, G, , , j:
I 
U
 G U
R
I 
U A
1 U
 A 
 L
 L
I  A  E
Stromdichte:


j E
17
© R. Girwidz
2.2 Elektrischer Widerstand, Ohmsches Gesetz
Beispiel:
Cu-Draht
  1,72* 10 8 m;
A  10 mm 2 ; L  100 m ;
R
© R. Girwidz
18
–9
2.2 Elektrischer Widerstand, Ohmsches Gesetz
Beispiel:
Cu-Draht
  1,72* 10 8 m;
R 
A  10 mm 2 ; L  100 m ;
L
;
A
R  1,72 10 8
V
100 m
m  5 2  0 ,172 
A 10 m
19
© R. Girwidz
2.2 Elektrischer Widerstand, Ohmsches Gesetz
Bildanalogie
© R. Girwidz
20
–10
2.2 Elektrischer Widerstand, Ohmsches Gesetz
Zum Gültigkeitsbereich des Ohmschen Gesetzes
und differentieller Widerstand
21
© R. Girwidz
2.2 Elektrischer Widerstand, Ohmsches Gesetz
Bildanalogie
Gefahren und Grenzen
Unterricht Physik, 2005
© R. Girwidz
22
–11
2.3 Einfache Gleichstromkreise
Widerstände
© R. Girwidz
23
2.3 Einfache Gleichstromkreise
Elektrische Arbeit / Leistung
© R. Girwidz
24
–12
2.3 Einfache Gleichstromkreise
Elektrische Leistung / Wärmeleistung
P
W Q U
U2

 I U  I 2  R 
t
t
R
P   A  V  1W
(Watt)
In einem Ohm'schen Widerstand
wird die gesamte elektrische Leistung in Wärme umgesetzt.
© R. Girwidz
25
2.3 Einfache Gleichstromkreise
Modell für reale Spannungsquellen
(Klemmenspannung, Leerlaufspannung, EMK, eingeprägte Spannung, eingeprägtes Feld)
© R. Girwidz
26
–13
2.3 Einfache Gleichstromkreise
Modell für reale Spannungsquellen
(Klemmenspannung, Leerlaufspannung, EMK, eingeprägte Spannung, eingeprägtes Feld)
© R. Girwidz
27
2.3 Einfache Gleichstromkreise
Modell für reale Spannungsquellen
(Klemmenspannung, Leerlaufspannung, EMK, eingeprägte Spannung, eingeprägtes Feld)
Innenwiderstand realer Spannungsquellen
Leistungsanpassung (siehe Zusatzrechnung)
© R. Girwidz
28
–14
2.4 Verzweigte Stromkreise
Leistungsanpassung (Maximalleistung) bei realer Quelle
P  UK I L
U0
U0
RL


 U 02
R
R i  RL 2
1  i Ri  RL
RL
Extremwert?
29
© R. Girwidz
dP !
0
dR L
© R. Girwidz
Quotientenregel :
d  u  u 'v v 'u
 
v2
dx  v 
30
–15
P  U K  I L  U 02
RL
R i  RL 2
2
!
dP
2 R i  Rv   2R i  R L   R L
U0

0
dRL
R i  R L 4
R i  R L  2R L  0

Pmax
U 02 U 02


4R i 4Rv
Ri  RL
Gleiche Leistung an Ri und Rv
! Thermische Belastung der Quelle !
31
© R. Girwidz
2.3 Einfache Gleichstromkreise
Anwendung: Experiment mit dicken und dünnen Drähten
© R. Girwidz
32
–16
2.3 Einfache Gleichstromkreise
Anwendung: Experiment mit dicken und dünnen Drähten
R1

dünn
U1
U2

R2
dick
U

33
© R. Girwidz
2.3 Einfache Gleichstromkreise
Anwendung: Experiment mit dicken und dünnen Drähten
R1

R2
dünn

U2

I1

I2
U2
P1 
R1

P2 
U1
© R. Girwidz
dick
U
U2
R2
34
–17
2.3 Einfache Gleichstromkreise
Anwendung: Experiment mit dicken und dünnen Drähten
R1

R2
dünn

U2

I1

I2
U2
R1

P2 
U1
P1 
dick
I1
U
I2

U2
R2
I

35
© R. Girwidz
2.3 Einfache Gleichstromkreise
Anwendung: Experiment mit dicken und dünnen Drähten
R1

R2
dünn

U2

I1

I2
U2
P1 
R1

P2 
U1
I1

I2
U

U2
R2
I
U1

U2
P1  I R1

P2  I 2R 2
2
© R. Girwidz
dick
36
–18
2.3 Einfache Gleichstromkreise
Berechung zu Verlusten in Hochspannungsleitungen
37
© R. Girwidz
2.3 Einfache Gleichstromkreise
Verbrauchswerte moderner Haushaltsgeräte
Kühlschrank (ohne Verdampferfach) (270 l)
0,15 kWh je 100 l in 24 h
ca. 0,05 €
Gefrierschrank (270 l)
0,29 kWh "
"
" "
ca. 0,11 €
Gefriertruhe (330 l)
0,22 kWh "
"
" "
ca. 0,08 €
95°C
1,65 kWh
ca. 0,61 €
60°C
0,90 kWh
ca. 0,33 €
40°C
0,42 kWh
ca. 0,15 €
Wäschetrockner (Kondensatortrockner, 5
kg)
2,60 kWh
ca. 0,96 €
Geschirrspüler (12-14 Gedecke, 50°C)
1,10 kWh
ca. 0,41 €
Waschmaschine (5 kg)
Kochwäsche
EnBW 6/2008 : 0.3695 €/kWh
© R. Girwidz
38
–19
2.3 Einfache Gleichstromkreise
Modell für reale Spannungsquellen
(Klemmenspannung, Leerlaufspannung, EMK, eingeprägte Spannung, eingeprägtes
Feld)
Innenwiderstand realer Spannungsquellen
Leistungsanpassung (siehe Zusatzrechnung)
© R. Girwidz
1
2.4 Verzweigte Stromkreise
Leistungsanpassung (Maximalleistung) bei realer Quelle
P  UK I L
U0
U0
RL


 U 02
R
R i  RL 2
1  i Ri  RL
RL
Extremwert?
© R. Girwidz
2
–1
dP !
0
dR L
Quotientenregel :
d
dx
u

v
 u 'v v 'u

v2

3
© R. Girwidz
P  U K  I L  U 02
RL
R i  RL 2
2
!
dP
2 R i  Rv   2R i  R L   R L
U0
0
4
dRL
R i  R L 
R i  R L  2R L  0

Pmax 
© R. Girwidz
U 02 U 02

4R i 4Rv
Ri  RL
Gleiche Leistung an Ri und Rv
! Thermische Belastung der Quelle !
4
–2
2.4 Verzweigte Stromkreise
© R. Girwidz
5
2.4 Verzweigte Stromkreise
© R. Girwidz
6
–3
2.4 Verzweigte Stromkreise
© R. Girwidz
7
2.4 Verzweigte Stromkreise
© R. Girwidz
8
–4
2.4 Verzweigte Stromkreise
© R. Girwidz
9
2.4 Verzweigte Stromkreise
© R. Girwidz
10
–5
2.4 Verzweigte Stromkreise
© R. Girwidz
11
2.4 Verzweigte Stromkreise
© R. Girwidz
12
–6
2.4 Verzweigte Stromkreise
© R. Girwidz
13
2.4 Verzweigte Stromkreise
© R. Girwidz
14
–7
2.4 Verzweigte Stromkreise
Messung von Strom und Spannung für die Bestimmung von R
15
© R. Girwidz
2.4 Verzweigte Stromkreise
Messung von Strom und Spannung für die Bestimmung von R
Der Wert ist nur akzeptabel, wenn Ri,V des Voltmeters sehr groß ist gegen R
© R. Girwidz
16
–8
2.4 Verzweigte Stromkreise
Parallelschaltung von Widerständen
17
© R. Girwidz
2.4 Verzweigte Stromkreise
Parallelschaltung von Widerständen
Knotenrege l :
I  I1  I 2  I 3 ;
Maschenregel :
U  I 1R1  I 2R 2  I 3R 3 ;
© R. Girwidz
18
–9
2.4 Verzweigte Stromkreise
Parallelschaltung von Widerständen
Knotenrege l :
I  I1  I 2  I 3 ;
Maschenregel :
U  I 1R1  I 2R 2  I 3R 3 ;
Daraus folgt :
U
U
U
; I2 
; I3 
;
R1
R2
R3
U U U U
I   

R R1 R 2 R 3
I1 
1
R

1
R1

1
R2

1
R3
19
© R. Girwidz
2.4 Verzweigte Stromkreise
Parallelschaltung von Widerständen
Knotenrege l :
I  I1  I 2  I 3 ;
Maschenregel :
U  I 1R1  I 2R 2  I 3R 3 ;
Daraus folgt :
U
U
U
; I2 
; I3 
;
R1
R2
R3
U U U U

I   
R R1 R 2 R 3
I1 
1
R
Addition der Leitwerte :
© R. Girwidz

1
R1

1
R2

1
R3
G  G1 G 2 G 3 ;
20
–10
2.4 Verzweigte Stromkreise
Widerstandsnetze
© R. Girwidz
21
2.4 Verzweigte Stromkreise
© R. Girwidz
22
–11
2.4 Verzweigte Stromkreise
© R. Girwidz
23
2.4 Verzweigte Stromkreise
© R. Girwidz
24
–12
2.4 Verzweigte Stromkreise
Knotenregel:
Maschenregel:
 I
0
U    R I



0
zufließend pos. zählen
abfließend neg.
 0;
25
© R. Girwidz
2.4 Verzweigte Stromkreise
Knotenregel – Ladungserhaltung
Maschenregel – Energieerhaltung
Vorzeichenvorschriften:
1. Stromrichtungen willkürlich annehmen
2. Umlaufssinn der Maschen willkürlich festlegen
3. Quellenspannung von „-“ nach „+“ im Umlaufssinn positiv zählen
(entspricht Potentialanstieg) ...
4. Strom durch Widerstand im Umlaufssinn => RI negativ zählen
(entspricht Potentialabfall) ...
© R. Girwidz
26
–13
2.4 Verzweigte Stromkreise
Berechnungen zu einen Gleichstromnetzwerk (Rechenübung)
27
© R. Girwidz
2.4 Verzweigte Stromkreise
Spezielle Schaltungen
© R. Girwidz
28
–14
2.4 Verzweigte Stromkreise
Potentiometerschaltung (unbelastet) –
"Spannungsteilung"
29
© R. Girwidz
2.4 Verzweigte Stromkreise
Potentiometerschaltung (unbelastet) – "Spannungsteilung"
© R. Girwidz
30
–15
2.4 Verzweigte Stromkreise
Potentiometerschaltung
Ue
R1
Rp
R1
R2
Ua
Ra
31
© R. Girwidz
2.4 Verzweigte Stromkreise
Potentiometerschaltung
1
Ue
R1
Rp
© R. Girwidz
Rp
R1
R2

1
R2

1
Ra
R 2  Ra
R 2  Ra
Rp
Ua U0 
R p  R1
Rp 
Ua
Ra
32
–16
2.4 Verzweigte Stromkreise
Potentiometerschaltung
1
Ue
R1
Rp
Rp
R1

1
R2

1
Ra
R 2  Ra
R 2  Ra
Rp
Ua U0 
R p  R1
Rp 
R2
Ua
Ra
Potentiometerschaltung unter Last – siehe Übung
Grenzfall : R a  R 2  R p  R 2  U a  U 0
R2
R1  R 2
33
© R. Girwidz
2.4 Verzweigte Stromkreise
Wheatstonesche Brückenschaltung
Ux
Rx
RV
Ii
x
l
U0
Der Abgriff wird so lange verschoben,
bis durch den Brückenzweig kein Strom mehr fließt.
Dann gilt:
© R. Girwidz
x
Ux
R

 x ;
U 0  U x l  x RV
34
–17
2.4 Verzweigte Stromkreise
Wheatstonesche Brückenschaltung
D
Rx
Ux
A
RV
Ii
B
C
U0
35
© R. Girwidz
2.4 Verzweigte Stromkreise
Wheatstonesche Brückenschaltung
D
Rx
Ux
RV
Knotenregel bei A : I  I 1  I x
D : I x  Iv
Ii
C: I 1  I2
A
B
C
U0
© R. Girwidz
36
–18
2.4 Verzweigte Stromkreise
Wheatstonesche Brückenschaltung
D
Rx
Ux
RV
Knotenregel bei A : I  I 1  I x
D : I x  Iv
Ii
C: I 1  I2
A
B
C
aus U x  U 1 folgt :
aus UV  U 2
U0

folgt :
I x R x  I 1R1
I v RV  I 2R 2
IxRx I1R1

Iv Rv I2R2
37
© R. Girwidz
2.4 Verzweigte Stromkreise
Wheatstonesche Brückenschaltung
D
Rx
Ux
RV
Knotenregel bei A : I  I 1  I x
D : I x  Iv
Ii
C: I 1  I2
A
B
C
aus U x  U 1 folgt :
aus UV  U 2
U0

folgt :
IxRx I1R1

Iv Rv I2R2
Rx  Rv
© R. Girwidz
I x R x  I 1R1
I v RV  I 2R 2
R1
I
 Rv 1
R2
I2
38
–19
2.4 Verzweigte Stromkreise
Wheatstonesche Brückenschaltung
I1
K1
R1
Ii
M1
R3
I2
I3
I4
R2
M2
R4
K2
K 1 : I1  I 2  I i
K 2 : I3 Ii  I4
M 1 : R1I 1  R i I i  R 3I 3  0
M 2 : R 2I 2  R 4I 4  R i I i  0
Abgleich : I i  0
R 3I 3  R1I 1 ; R 4I 4  R 2I 2 ;
R1 R 3

R2 R4
39
© R. Girwidz
2.4 Verzweigte Stromkreise
Wheatstonesche Brückenschaltung
R3
I1
K1
I2
R4
A
R1
I3
I4
R2
K2
© R. Girwidz
40
–20
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Leitungsversuche:
–
–
–
Destilliertes Wasser
Leitungswasser
NaCl im Wasser
Abhängigkeiten:
–
–
Vorhandensein von Ladungsträgern
Beweglichkeit der Ladungsträger
("Häufigkeit von Stößen", " Reibung")
1
© R. Girwidz
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Anode +
Kathode -
+
Anion
Kation
2

( Cl ,OH ,SO 4 ,NO 3 ,...)


(Na  ,Ca 2 , H 3O  ,...)
Dissoziation: Elektrolyte zerfallen in der Flüssigkeit in Ionen.
Die Ionen ermöglichen einen elektrischen Strom.
© R. Girwidz
2
–1
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Leitfähigkeiten:
Dest. Wasser
10 6  10 4
Ω 1m 1
NaCl (1 - molar)
7,4
Ω 1m 1
H2SO 4
1,1
Ω 1m 1
verd. H2SO 4 (1 - molar)
7,4
Ω 1m 1
temperaturabhängig !
3
© R. Girwidz
2.5 Strom in Flüssigkeiten
v 
© R. Girwidz
10 mm
mm
 0,050
180 s
s
4
–2
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Ladungsträger und Beweglichkeit - Beschreibungsgrößen
Anzahldichte:
n :
Anzahl
Volumen
j  q  n v D ;
v D : mittl.Driftgeschw.
j   E ;
 : Leitfähigkeit
v D  u E ;
σ  q  n  u  z  e  n  u;
u : Ladungsträgerbeweglichkeit
z : Wertigkeit der Ionen
σ  e  (n   z   u   n   z  u  );
5
© R. Girwidz
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Solvathülle
© R. Girwidz
6
–3
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Exkurs: Die STOFFMENGE (SI-Größe)
Ein Maß für die Anzahl atomarer / molekularer Teilchen.
1 Mol enthält 6,022 * 1023 Teilchen ( NA = 6,022*1023 1/mol )
7
© R. Girwidz
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Definition: Stoffmenge und deren Einheit 1 Mol:
Eine Substanz hat die Stoffmenge von 1 mol,
wenn die Anzahl der darin enthaltenen Teilchen (Atome, Moleküle)
gleich der Anzahl der Kohlenstoffatome in 12g des Kohlenstoffnuklids 12C sind.
Diese Anzahl ist
NA=6.022·1023 1/mol
Masse eines Mols (molare Masse) M:
(Avogadro-Konstante)
M  ma  N A
 Ar  mu  N A
 Ar  121 m (12C )  N A
M  Ar
© R. Girwidz
g
mol
8
–4
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Masse m und molare Masse M:
m  n M
oder
n
m
M
Die Stoffmengen von 10 g
unterscheiden sich bei verschiedenen Substanzen:
10 g He :
n  2.5 mol,
da M  4.0026
10 g CO 2 :
n  0.23 mol,
da M  44.01
10 g N 2 :
n  0.36 mol,
da M  28.134
g
mol
g
mol
g
mol
9
© R. Girwidz
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Bei der Elektrolyse wird Materie transportiert (über pos. und neg. Ionen)
© R. Girwidz
10
–5
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Bei der Elektrolyse wird Materie transportiert
Bei diesem Experiment:
I  2A 
  q  600 C;
t  300 s
m  150 mg;
Zusammenhang zwischen abgeschiedener Masse
und transportierter Ladung:
m q
mg
m
 0 ,32
;
q
C
11
© R. Girwidz
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Faradaysche Gesetze
1.
Die abgeschiedene Masse ist proportional
zu der transportierten Ladung.
m  q  I t
Das Produkt aus Elementarladung und Avogadrokonstante heißt
Faraday-Konstante:
F  e  NA
Ein Mol eines z-wertigen Ions transportiert die Ladung: q = z * F
© R. Girwidz
12
–6
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Faradaysche Gesetze
2. Die in gleichen Zeitintervallen bei gleicher Stromstärke
(gleiche Ladung)
abgeschiedenen Massen unterschiedlicher Stoffe
verhalten sich wie die Molmassen pro Wertigkeit
empirisch:
rechnerisch:
m1
m2
q
n1  m1,Ion
M1
m1
n  z  N e
z F
q

 1 1 A
 1
m2
n 2  m 2,Ion
M2
q
n 2  z 2  N A e z 2  F

m
M
M
;


q z  N A e z  F
Elektrochemisches
Äquivalent
m1

 1
m2 q  2
13
© R. Girwidz
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Das elektrochemische Äquivalent α:
Unser Experiment:

m m ion
M


q z e z  F
 exp  0.32 mg
C
mit:
M m  63.54 g/mol;
theoretisch:
 theor 
z  2; F  9 ,6485 107 C kmol-1 ;
g
63.54 mol
2  9,6485 107 C kmol1
 0.33 mg
C
© R. Girwidz
14
–7
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Elektrochemische Spannungsquellen
Warum treten Polarisationsspannungen auf?
Aus der Metalloberfläche treten positive
Metallionen in den Elektrolyt aus,
bis das entstehende elektrische Feld einen
weiteren Austausch verhindert.
Es entsteht eine elektrische Doppelschicht mit
einer materialtypischen Potentialdifferenz.
15
© R. Girwidz
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Messung der elektrochemischen Spannungsreihe
Bezugselektrode ist die
Standardwasserstoffelektrode (poröses
Platin mit Wasserstoff umspült).
© R. Girwidz
Metall
Pot. (in V)
Li/Li+
-3,02
Na/N+
-2,71
Al/Al3+
-1,66
Zn/Zn+
-0,76
Fe/Fe2+
-0,44
H/H+
0
Cu/Cu2+
+0,34
Pt/Pt2+
+1,2
Au/Au3+
+1,42
16
–8
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Messung der elektrochemischen Spannungsreihe
Fruchtbatterie
Die EMK ist aus der Differenz der
Standardpotentiale bestimmbar.
Metall
Pot. (in V)
Li/Li+
3,02
Na/N+
-2,71
Al/Al3+
-1,66
Zn/Zn+
-0,76
Fe/Fe2+
-0,44
H/H+
0
Cu/Cu2+
+0,34
Pt/Pt2+
+1,2
Au/Au3+
+1,42
17
© R. Girwidz
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Leclanché-Element / Zink-Kohle-Batterie
© R. Girwidz
18
–9
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Brennstoffzelle
© R. Girwidz
19
2.5 Strom in Flüssigkeiten
PEM-Brennstoffzelle (Polymer-Elektrolyt-Membran-Brennstoffzelle)
© R. Girwidz
20
–10
2.5 Strom in Flüssigkeiten
PEM-Brennstoffzelle (Polymer-Elektrolyt-Membran-Brennstoffzelle)
© R. Girwidz
21
2.5 Strom in Flüssigkeiten
© R. Girwidz
22
–11
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Elektrizität bei Nervenzellen
© R. Girwidz
23
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Elektrizität bei Nervenzellen
© R. Girwidz
24
–12
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Elektrizität bei Nervenzellen
© R. Girwidz
25
2.5 Strom in Flüssigkeiten
Elektrizität bei Nervenzellen
© R. Girwidz
26
–13
2.5 Strom in Flüssigkeiten
La1 xSrxMnO2
porös
1
2e-  O2  O 2
2
NiO
ZrO2
porös
fest,
H2  2H  2e 
leitend für O2Grenzfläche
O 22H

H2O
Prinzip einer Festkeramik-Hochtemperatur Brennstoffzelle (nach W. Gajewski)
27
© R. Girwidz
2.6 Strom im Vakuum und in Gasen
Strom im Vakuum
und in Gasen
© R. Girwidz
28
–14
2.6 Strom im Vakuum und in Gasen
Gase sind im allgemeinen schlechte Leiter, da
Atome / Moleküle neutral
Für die Ionisation sind 4 – 25 eV nötig
(thermisch bei 300 K: 0,25 eV)
29
© R. Girwidz
2.6 Strom im Vakuum und in Gasen
A) Unselbständige Entladung
Ladungsträger werden durch externe Prozesse erzeugt
Arten der Ionisation
 Volumenionisation - erfolgt in einem Raumbereich
 Röntgenstrahlung, radioakt. Strahlung
 Flamme / Temperaturionisation
Beispiele: Zählrohr, Ionisationskammer
 Oberflächenionisation - erfolgt an Oberflächen
 Lichtelektrischer Effekt
 Glühemission
 Feldemission
Beispiel: Feldelektronenmikroskop
© R. Girwidz
30
–15
2.6 Strom im Vakuum und in Gasen
A)
a)
Unselbständige Entladung
Photoeffekt
(lichtelektrischer Effekt)
h * f  W A  E kin
31
© R. Girwidz
2.6 Strom im Vakuum und in Gasen
A)
Unselbständige Entladung
b)
Glühemission
(„Abdampfen von Elektronen aus Glühdraht“)
j C T e
2
W A
kT
Richardson-Gleichung für die Stromdichte
k: Boltzmannkonstante
WA: Auslöseenergie, z. B. bei CS-Film auf Wolfram: WA=1,36 eV = 2,2 *10-19J
© R. Girwidz
32
–16
2.6 Strom im Vakuum und in Gasen
A) Unselbständige Entladung
c) Feldemission
(Durchschlagfeldstärke in Luft ca. 106 V/cm)
Beispiele:
Corona-Entladung an Hochspannungsleitungen > 110 kV (Knistern), Elmsfeuer, Blitzableiter
33
© R. Girwidz
2.6 Strom im Vakuum und in Gasen
B) Selbständige Entladung
Ladungsträger sorgen selbst durch Stoßionisation für Ersatz
Beispiel: Glimmentladung
© R. Girwidz
34
–17
2.6 Strom im Vakuum und in Gasen
Spannung und Feldstärke bei einer Glimmentladung
35
© R. Girwidz
2.6 Strom im Vakuum und in Gasen
Gasentladung
© R. Girwidz
36
–18
2.7 Strom im Festkörper
Strom in Festkörpern
© R. Girwidz
1
2.7 Strom im Festkörper
© R. Girwidz
2
–1
2.7 Strom im Festkörper
Bändermodell
© R. Girwidz
Die aufgespalteten, diskreten Energieniveaus isolierter Atome ergeben beim
Zusammenführen der Atome im Festkörper quasikontinuierliche Energiebänder.
3
2.7 Strom im Festkörper
Bändermodell
Nur in unvollständig besetzten Bändern – Leitungsbändern – können die
Ladungsträger leicht Energie aufnehmen und zum Stromfluss beitragen.
© R. Girwidz
4
–2
2.7 Strom im Festkörper
A) Isolator / Ionenleiter
Alle Valenzelektronen sind fest in chemischen Bindungen.
Sehr hohe Temperaturen sind nötig, um einige Elektronen und / oder
Ionen beweglich zu machen (vor allem an Gitterdefekten).
A
© R. Girwidz
5
2.7 Strom im Festkörper
A) Isolator / Ionenleiter
© R. Girwidz
6
–3
2.7 Strom im Festkörper
B) Metalle
–
–
–
Ca. 1 bewegliches Elektron pro Atom.
Die Anzahl ist praktisch unabhängig von der Temperatur (bei Zimmertemp.)
Aber: Die Elektronenbeweglichkeit nimmt mit steigender Temperatur ab.
(„Reibungswiderstand“ der Elektronen im Gitter nimmt zu)
Elektronen sind im Leitungsband quasi leicht beweglich
 Modell des freien Elektronengases
© R. Girwidz
7
2.7 Strom im Festkörper
B) Metalle
© R. Girwidz
8
–4
2.7 Strom im Festkörper
B) Metalle
Elektronen sind im Leitungsband leicht beweglich
=> Modell des freien Elektronengases
Die Elektronen liegen bei
unterschiedlichen Metallen auf
verschiedenen Energieniveaus
(die Fermi-Grenzen
unterscheiden sich).
9
© R. Girwidz
2.7 Strom im Festkörper
B) Metalle
Die Elektronen liegen bei
unterschiedlichen Metallen auf
verschiedenen Energieniveaus
(die Fermi-Grenzen unterscheiden
sich).
Bei Kontakt diffundieren
Elektronen bis eine sog.
Kontaktspannung aufgebaut ist,
die der Diffusion entgegenwirkt.
© R. Girwidz
10
–5
2.7 Strom im Festkörper
Seebeck-Effekt, Peltier-Effekt
Haben zwei verbundene
Kontakte unterschiedliche Temperaturen,
führt dies zu einer
Thermospannung
(Seebeck-Effekt)
Fließt ein Strom, so kühlt eine Lötstelle ab, die andere erwärmt sich
(Peltier-Effekt).
© R. Girwidz
11
2.7 Strom im Festkörper
Temperaturabhängigkeit von elektrischen Widerständen
© R. Girwidz
12
–6
2.7 Strom im Festkörper
C) Halbleiter
Valenz- und Leitungsband sind durch eine "verbotene Zone" / Bandlücke
getrennt:
EGab = 0,7 eV
bei Ge
EGab = 1,1 eV
bei Si
Halbleiter besitzen bei tiefen Temperaturen keine beweglichen Elektronen;
d.h. alle Elektronen der äußeren Atomhülle sitzen fest in chemischen
Bindungen.
2 - 6 Halbleiter
:
ZnSe
3 – 5 Halbleiter
4 – 4 Halbleiter
:
:
GaAs
SiC, SiGe
13
© R. Girwidz
2.7 Strom im Festkörper
Si
© R. Girwidz
14
–7
2.7 Strom im Festkörper
C) Halbleiter
Im Halbleiter lassen sich bewegliche Elektronen erzeugen?

Temperaturerhöhung?
(Valenzelektronen können ins Leitungsband springen)
 Eigenleitung

Fremdatomeinbau
(z.B. 5-wertiges As im 4-wertigen Ge erzeugt Störstelle: 1 Elektron zu viel!)
 Störstellenleitung
© R. Girwidz
15
2.7 Strom im Festkörper
C) Halbleiter
© R. Girwidz
16
–8
2.7 Strom im Festkörper
C) Halbleiter
© R. Girwidz
17
2.7 Strom im Festkörper
C) Halbleiter
© R. Girwidz
18
–9
2.7 Strom im Festkörper
Bänderschema eines Halbleiters mit Donatoren bzw. Akzeptoren
19
© R. Girwidz
2.7 Strom im Festkörper
Halbleiter – p-n-Übergang – Durchlassrichtung und Sperrrichtung
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20
–10
2.7 Strom im Festkörper
Halbleiterdiode
21
© R. Girwidz
2.7 Strom im Festkörper
Solarzelle
© R. Girwidz
22
–11
2.7 Strom im Festkörper
Solarzelle
23
© R. Girwidz
2.7 Strom im Festkörper
Solarzelle
© R. Girwidz
24
–12
2.7 Strom im Festkörper
Transistor
25
© R. Girwidz
2.7 Strom im Festkörper
Transistor
© R. Girwidz
26
–13
2.7 Strom im Festkörper
Transistor
27
© R. Girwidz
2.7 Strom im Festkörper
Transistor
© R. Girwidz
28
–14
2.7 Strom im Festkörper
Transistor
29
© R. Girwidz
2.7 Strom im Festkörper
Transistor
© R. Girwidz
30
–15