MATHEMATIK Name Vorname

Gym Oberwil
FMS – Abteilung
Abschlussprüfung 2013
Name___________________________ Klasse__________
MATHEMATIK
Zeit
3h
Hilfsmittel
Taschenrechner (nicht graphikfähig), Formelsammlung
Verwenden Sie bitte für jede Aufgabe ein neues Blatt und
beschriften Sie es mit Name, Klasse und Aufgabennummer.
Die Reihenfolge der zu lösenden Aufgaben ist frei.
Alle Aufgaben werden bewertet.
Name
Vorname
Aufgabe
1 2
3
4
5
6 Total
mögliche Punkte
10 11 9 10 9 10 59 erreichte Punkte
Note
Seite 1/6
1.
Fläche eines Dreiecks (10 Punkte)
Die Gerade g ist durch die Punkte C (-3 / -2) und A (12 / 3) gegeben. Die Gerade f schneidet die
Gerade g rechtwinklig im Punkt S(x / y) und hat den y- Achsenschnittpunkt bei D (0 / 4).
Die Gerade h ist bestimmt durch die Punkte B (-2 / 10) und A (12 / 3).
y 10
T
9
B
8
h
7
6
5
4D
3
A
2
g
1
x
4
-3
-2
-1
1
-1
E
-2
C
2
S
3
4
5
6
7
8
9
10
f
-3
3P
a)
Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der Geraden g, h und f.
4P
b)
Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S.
3P
c)
Bestimmen Sie rechnerisch den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
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11
12
13
2.
Leuchtturmwärter und Schiffe (11 Punkte)
Die Hochseeyacht "Punky" nähert sich der Meerenge von Greco Island.
Der Käpitän sieht durch sein Fernrohr die beiden Leuchttürme "Cap Greco" und "Cap Kypro",
die 25 km auseinander liegen, unter einem Winkel  = 75°. Die Distanz zwischen der "Punky"
und dem Leuchtturm "Cap Greco" beträgt 20 km.
Der Leuchtturmwärter vom "Cap Greco" sieht seinerseits die "Punky" und den Leuchtturm "Cap
Kypro" unter einem Winkel von  = 54.4°.
Das Tankerschiff "Tanky" fährt ebenfalls auf die Meerenge zu. Der Navigator der "Tanky" sieht
die Meerenge zwischen "Cap Greco" und "Cap Kypro" unter dem Winkel= 62° und misst die
Distanz zum Leuchtturm "Cap Kypro" mit 28 km.
Situation der beiden Schiffe:
Tanky
62 °
Cap Greco

54.4°

75 °
Cap Kypro
Punky
3P
a)
Bestimmen Sie rechnerisch die Winkel  und .
4P
b)
Wie viele Kilometer sind die beiden Schiffe voneinander entfernt?
Das Tankerschiff "Tanky" fährt nun 8 km in Richtung der "Punky". Der Navigator der
"Tanky" sieht nun den Leuchtturm "Cap Greco" in 12 km Entfernung.
1P
c)
Fertigen Sie eine Skizze dieser Situation an.
3P
d)
Wie gross ist der Winkel  zwischen der Fahrtrichtung der "Tanky" und dem
Leuchtturm "Cap Greco"?
Seite 3/6
3.
Der Regen und die Blechbox (9 Punkte)
Frau Wassermann hat auf ihrem Vorplatz eine quaderförmige nach oben offene Blechbox, die
___
___
___
___
a  CD  EF  60cm lang, b  CF  DE  40cm hoch und c = 40 cm breit ist, stehen. Die Box
bleibt während einer Nacht draussen im Regen stehen. Der Boden der Box ist dabei gegenüber
der horizontalen Ebene um 30° geneigt. Am Morgen misst Frau Wassermann eine maximale
Wasserhöhe von h = 12 cm.
Skizze der Lage der Blechbox im Querschnitt, aufgestützt auf einem Holzpflock:
E
F
D
A
B
h = 12 cm
30 °
horizontale Ebene
C
1P
a)
Wie viele Kubikmeter Wasser fasst diese Blechbox in horizontaler Stellung?
4P
b)
Wie viele Liter Wasser befinden sich an diesem Morgen in der wie oben
gezeichneten, schiefen Lage in dieser Blechbox?
4P
c)
Wie viel Prozent des Volumens der Box könnten bei dieser Lage maximal mit
Wasser gefüllt werden?
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4.
Wachstum und Zerfall von Bakterien (10 Punkte)
Bei einer Wasserprobe aus einem Schwimmbad werden für den Menschen gefährliche Bakterien
entdeckt.
Zu Beginn einer Messreihe misst man 12000 Bakterien. 10 Stunden später misst man bereits
48547 Bakterien und folgert daraus, dass sich die Bakterien exponentiell vermehren.
3P
a)
Wie hoch ist die prozentuale Zunahme pro Stunde der Bakterien?
1P
b)
Wie viele Bakterien befinden sich nach 24h in der Wasserprobe?
72h nach Messbeginn wird eine grosse Menge Chlor dem Schwimmbadwasser beigefügt. Das
Chlor stoppt sofort die Vermehrung der Bakterien. Gleichzeitig sterben die Bakterien mit einer
Halbwertszeit von 1.5 h ab.
3P
c)
Wie hoch ist die prozentuale Abnahme pro Stunde der Bakterien?
3P
d)
Wie viele Stunden nach der Chlorzugabe sind nur noch 1 Million Bakterien im
Schwimmbadwasser vorhanden?
5.
Bus und Tunnel (9 Punkte)
Buschauffeur Meier ist mit seinem Bus auf einer mit zahlreichen Kurven und Tunnels versehenen
engen Strasse unterwegs. Nach einer Kurve sieht er plötzlich vor sich eine Tunneleinfahrt, der die
Form einer Parabel aufweist. Er hält sofort an um zu überprüfen, ob er diesen Tunnel durchfahren
kann. Er misst folgende Strecken:
Der Scheitel des Tunnels liegt 3.60 m über der Fahrbahnmitte und die Strassenbreite beträgt 8 m.
Sein Bus hat eine Höhe von 2.80 m und eine Breite von 2.50 m.
2P
a)
3P
b)
Fertigen Sie eine Skizze dieser Situation an und zeichnen Sie ein rechtwinkliges
Koordinatensystem geeignet hinein.
Bestimmen Sie die entsprechende Parabelgleichung des Tunnelquerschnitts aus
Ihrer Skizze.
Berechnen Sie mit Hilfe der Parabelgleichung die folgenden Aufgaben:
Sollten Sie Aufgabe a nicht lösen können, so benützen Sie folgende Parabelgleichung:
9
y   x 2  3.6
50
2P
c)
Wie gross ist der Abstand zwischen der Tunnelwand und dem Bus auf
Fahrbahnhöhe, wenn er noch 5 cm zu seiner Bushöhe als Sicherheitshöhe
rechnet und die ganze Fahrbahnbreite ausnützen darf?
2P
d)
Wie hoch darf sein Bus (Breite = 2.50 m) höchstens sein, wenn die Mittellinie im
Tunnel nicht überfahren werden darf und die Sicherheitshöhe über seinem
Fahrzeug 5 cm betragen soll?
Seite 5/6
6.
Alte Spielautomaten (10 Punkte)
Super Deal
1.Rolle
2.Rolle
3.Rolle
Ihr Einsatz pro Spiel Fr. 1.00
Dieser Spielautomat besitzt drei Rollen mit je 10
Symbolflächen, die sich auf Knopfdruck drehen und
nach einer gewissen Zeit zum Stillstand kommen.
Sichtbar wird pro Rolle nur ein Symbol. Die drei
Symbole Radieschen, Orange und Kirsche sind
auf den drei Rollen wie folgt verteilt:
Rolle 1: 1 x Radieschen, 4 x Orange, 5 x Kirsche
Drücken Sie auf den Knopf
Rolle 2: 2 x Radieschen, 4 x Orange, 4 x Kirsche
Spiel beginnt
Rolle 3: 2 x Radieschen, 3 x Orange, 5 x Kirsche
3P
a)
Wie gross sind die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Symbole auf den drei
Rollen?
2P
b)
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Spiel 1 x Radieschen und
2 x Orange in beliebiger Reihenfolge zu erhalten?
1P
c)
Wie viel Mal im Durchschnitt ist pro 1000 Spiele das Bild 1 x Orange und
2 x Radieschen in dieser Reihenfolge zu erwarten?
4P
d)
Der Einsatz für 1 Spiel beträgt Fr. 1.00.
Der Auszahlungsmodus sieht wie folgt aus:
1.Rolle
2.Rolle
3.Rolle
Auszahlung Fr. 1.--
Auszahlung Fr. 2.--
Auszahlung Fr. 5.--
Auszahlung Fr. 10.--
Auszahlung Fr. 50.--
Mit welchem Gewinn oder Verlust müssen Sie rechnen, wenn Sie dieses Spiel sehr
lange (unendlich lange) spielen?
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