B - Physik

Freiwillige Aufgaben zur Vorlesung WS 2002/2003, Blatt 1
1)
300
s
(m)
a
200
100
0
0
4
8
t (s)
12
b
Fahrzeug a und Fahrzeug b
fahren auf der gleichen
geradlinigen Straße. Stellen Sie
anhand nebenstehenden
Diagramms ihre Weg-ZeitFunktionen auf und berechnen Sie
den Abstand beider Fahrzeuge
vom Begegnungspunkt eine
Minute nach ihrer Begegnung!
100 m
m
sa = sa ( t = 0) + v a ⋅ t = 0 m +
⋅ t = 12,5 ⋅ t
Fahrzeug a:
8s
s
300 m
m
Fahrzeug b:
sb = sb ( t = 0) + v b ⋅ t = 300 m −
⋅ t = 300 m − 25 ⋅ t
12 s
s
m
m
Begegnungsort sB: sa = sb: 12,5 ⋅ tB = 300 m − 25 ⋅ tB t B = 300 m = 8 s
s
s
37,5 m / s
m
s
=
s
(
t
)
=
12
,
5
⋅ 8 s = 100 m
1 Minute nach der Begegnung:
Damit:
B
a B
s
m
m
sa ( tB + 60 s) = sB + 12,5 ⋅ 60 s; ∆saB = 750 m ∆sbB = − 25 ⋅ 60 s = − 1500 m
s
s
2) Um die Tiefe eines Schachtes zu ermitteln, läßt man einen Stein mit der
Anfangsgeschwindigkeit v0 = 0 hinabfallen. Der Aufschlag wird nach t = 10 s
gehört. Wie tief ist (bei Vernachlässigung der Luftreibung) der Schacht?
g = 10 m/s2, Schallgeschwindigkeit in Luft c = 340 m/s
2 Vorgänge: (I): Freier (vertikaler) Fall des Steins mit Erdbeschleunigung g
(II): Ausbreitung des Schalls vom Schachtboden mit c (konstant)
dv
Für (I): a = const. = g
a=
= g ⇒ v = g ⋅ t [ + v 0 , hier = 0]
dt
sEnde
tFall
g 2
ds
s = ∫ ds = g ⋅ ∫ t ⋅ dt = tF
[ + s0 ( t = 0), hier = 0]
v=
⇒ ds = v ⋅ dt = g ⋅ t ⋅ dt
2
dt
s
t =0
Anf .
Für (II):
s = c ⋅ tSchall
c ⋅ tS = h =
g 2
tF ;
2
Für beide Teile ist s = Schachttiefe h:
2c
g 2
2 2c
⇒
t
+
t
−
tG = 0
t Ges = tF + t S = tF +
tF
F
F
g
g
2c
2
c
2c
c
tF1( 2) = − +   +
t G = 8,85 s
(
)
−
g
g
 g
h = c ⋅ t S = 340
t S = t G − tF = 10 s − 8,85 s = 1,15 s
m
⋅1,15 s = 391m
s
3) Auf einem h = 10 m hohen Turm wird außerhalb seiner Mauer eine kleine
Stahlkugel mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 5 m/s senkrecht nach oben
geworfen. Berechnen Sie die maximale Höhe über dem Boden, die die Kugel
erreicht, sowie die Endgeschwindigkeit, mit der sie auf der Erde auftrifft, und
zeichnen Sie das h(t)-Diagramm!
v0
1 2
y
:
v
0
,
d
.
h
.
t
=
=
→
y
y
=
h
+
v
⋅
t
−
g
⋅
t
;
vy = v0 - g ⋅ t
max y
max
0
g
2
2 / s2
h v
v 02 v 02
v 02
25
m
0
−
=h+
= 10 m +
= 11,25 m
Damit ymax = h +
2
g
2g
2g
20 m / s
2 v0
2h
2
t
−
t
−
=0
Auftreffen auf Erdboden (y = 0) nach Zeit tG:
G
0
G
g
g
v 0 + v 02 + 2 g h
(−)
tG =
g
m
m
= − v 02 + 2 g h = − 25 + 200 = − 15
s
s
10
8
Höhe h (m)
Damit Endgeschwindigkeit v E = v 0 − g ⋅ t G
12
6
4
2
0
(- : nach unten gerichtet!)
0,0
0,5
1,0
Zeit t (s)
1,5
2,0
4) Ein Boot fährt mit der Geschwindigkeit vB = 14,4 km/h unter einem Winkel
von 120° gegen die parallel zum Ufer gerichtete Strömung eines 500 m breiten
Flusses. Es erreicht die genau gegenüber gelegene Uferstelle nach einer bestimmten Zeit tÜ. Berechnen Sie diese Zeit und die Strömungsgeschwindigkeit
des Wassers!
b
vB
vS
α
r
r
r
vR = vB + v S
Um zum senkrecht gegenüber liegenden Punkt zu führen,
muß resultierende Geschwindigkeit dorthin gerichtet, ihre
Komponente parallel zum Ufer also Null sein.
vB|| + v S|| = vB ⋅ cos α + v S = 0
Mit cos (90° + β ) = − sin β :
v S = − v B ⋅ cos 120° = v B ⋅ sin 30° =
1
vB
2
= 7,2 km / h = 2 m / s
tÜ =
tÜ =
b
v B⊥
=
b
.
v B sin α
Mit sin (90° + β ) = cos β :
b
500 m
=
= 144,3 s = 2,405 s ( ≈ 2 1/ 2 min)
v B cos 30° 4 m / s ⋅ 3 / 2
5) Unter welchem Winkel α zur Horizontalen muß ein Schütze sein Gewehr
halten, der bei einer Geschoßgeschwindigkeit von 250 m/s ein 500 m
entferntes, in gleicher Höhe wie die Gewehrmündung befindliches Ziel treffen
will?
2 sin α ⋅ cos α = sin 2α
x
vx = v0 ⋅ cos α ⇒ x = v0 ⋅ cos α ⋅ t bzw. t =
y
v 0 cos α
g 2
v0
vy = v0 ⋅ sin α - g ⋅ t ⇒ y = v 0 sin α ⋅ t − t
2
g
α
Eliminieren von t ⇒ Bahnkurve y = f(x)
x
sin α
g
g
⋅x −
x 2 = tan α ⋅ x −
x2
cos α
2 v 02 cos 2 α
2 v 02 cos 2 α
sin α
g
Ziel in gleicher Höhe heißt yAbschuß = yZiel = 0, also
⋅x =
x2
cos α
2 v 2 cos 2 α
y=
bzw. 2 sin α ⋅ cos α = sin 2α =
g
v 02
x=
10 m / s
2
2
0
2
250 m / s
2
⋅ 500 m = 0,08
⇒ 2 α = 4,6° oder 175,4°, also α = 2,3° (Steilschuß seltener!)
6) Welche der folgenden Größen ist
keine Basisgröße im Internationalen
Einheitensystem (SI-System)?
(A) Masse
(B) Länge
(C) Elektrische Stromstärke
(D) Kraft
(E) Zeit
D
7) Vektorielle Größen sind
(A) Masse
(B) Kraft
(C) Zeit
(D) Beschleunigung
(E) Geschwindigkeit
B
D
E
8) Welche der folgenden
Längenangaben ist nicht äquivalent
zu 7 µm?
(A) 7000 nm
(B) 0,007 mm
(C) 7 ⋅ 10-6 m
(D) 7 ⋅ 10-3 cm
(E) 7 ⋅ 103 nm
D
9) Bei einer Längenmessung wurde
folgendes Ergebnis angegeben: l = (4,00
± 0,012) m. Die relative Messunsicherheit
dieser Messung beträgt
(A) ± 2,4 %
(B) ± 1,2 %
(C) ± 0,3 %
(D) ± 1/30 %
(E) ± 0,12 %
C
10) Der Vektor F0 soll in zwei Komponenten mit den Richtungen I und II
zerlegt werden. Die richtige Zerlegung
hat die Komponenten
(A) F1, F3
(B) F1, F4
(C) F2, F3
(D) F2, F4
(E) F5, F1
B
11) Bei einer gleichförmigen
Bewegung
(A) nimmt die Geschwindigkeit
gleichförmig zu
(B) nimmt die Beschleunigung
gleichförmig zu
(C) ist die Geschwindigkeit konstant
(D) ist die Beschleunigung von Null
verschieden und konstant
(E) keine dieser Aussagen trifft zu
C
12) Welche Kurve beschreibt die Bewegung eines Körpers
mit der konstanten Beschleunigung a = 2,5 m/s2?
C
13) Zwei Kugeln (Massen 10 kg und 20 kg) werden in einem
luftleeren Raum zur gleichen Zeit aus der gleichen Höhe h
fallen gelassen. In halber Höhe h/2 über dem Boden ist
(A) die Geschwindigkeit beider Kugeln gleich
(B) die Beschleunigung beider Kugeln gleich
(C) die kinetische Energie beider Kugeln gleich
(D) die Summe aus potentieller und kinetischer Energie für
jede Kugel gleich
(E) keine dieser Aussagen trifft zu
A
B