Experimentalphysik EP, WS 2011/12
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FAKULTÄT FÜR PHYSIK Ludwig-Maximilians-Universität München Experimentalphysik EP, WS 2011/12 Probeklausur (ohne Optik)-Nummer: Prof. O. Biebel, PD. W. Assmann 21. Februar 2011 Hinweise zur Bearbeitung Alle benutzten Größen und der Lösungsweg der Aufgaben müssen klar und eindeutig aus dem Geschriebenen hervorgehen. Ansonsten kann die Aufgabe nicht als richtig gelöst gewertet werden, auch wenn das Ergebnis richtig ist. Bitte Name und Matrikelnummer eintragen und Studienrichtung ankreuzen! Bitte numerieren Sie auch Ihre Lösungsblätter. Name: Vorname: Matrikelnummer: Studienrichtung: Tiermedizin Geowissenschaften sonstige Aufgabe Punktzahl 1 (max. 11P) 2 (max. 12P) 3 (max. 10P) 4 (max. 10P) 5 (max. xxP) 6 (max. 8P) P (max. 60P) — entfällt — FAKULTÄT FÜR PHYSIK Ludwig-Maximilians-Universität München Experimentalphysik EP, WS 2011/12 Probeklausur (ohne Optik)-Nummer: Prof. O. Biebel, PD. W. Assmann 21. Februar 2011 Auf gabe 1: Physikalische Größen Rechnen Sie die angegebenen physikalischen Größen in die geforderten neuen Einheiten um. a) 1 ng = . . . . . . . . . . . kg b) 1 mm = . . . . . . . . . . . µm c) d) e) f) g) h) [1P] [1P] 5 g/cm3 = . . . . . . . . . . . kg/m3 152 mmHg = . . . . . . . . . . . Pa 59◦ F = . . . . . . . . . . . ◦ C (Formel und Zahl) 0.3 Liter = . . . . . . . . . . . cm3 20930 J = . . . . . . . . . . . kcal 3.01 dB entspricht . . . . . . . . . . . W/m2 (Formel und Zahl) [1P] [1P] [2P] [1P] [1P] [3P] Lösung: a) 1 ng = 1 · 10−9 g = 10−9 · 10−3 kg = 10−12 kg b) 1 mm = 1 · 10−3 m = 10−3 · 106 µm = 103 µm c) 5g/cm3 = 5 · 10−3 kg/(10−2 m)3 = 5 · 10−3 /10−6 kg/m3 = 5000 kg/m3 101325 Pa d) 152 mmHg = 152 · 760 mmHg = 152 · 133.322 Pa = 20265 Pa e) T◦ C = 59 (T◦ F − 32◦ F) = 59 (59 − 32) = f) 0.3 l = 0.3 · 103 cm3 = 300 cm3 kcal = 5 kcal g) 20930J = 20930J · 14186 J h) 3.01 dB = 10 · log10 I I0 → 5 9 · 27 = 15◦ C W I = I0 · 103.01 dB/10 ≈ 2 · 10−12 m 2 Auf gabe 2: Mechanik a) Wie groß ist die kinetische Energie eines Autos der Masse 1000 kg und Geschwindigkeit 180 km/h? (Formel und Zahl) b) Freier Fall vom 100 m hohen Sprungbrett: Wie viele Meter sind Sie gefallen nach 3 Sekunden, nach 4 Sekunden? Reibung zu vernachlässigen. (Formel und Zahlen) c) Wie hoch würde, bei Vernachlässigung der Reibung, ein Auto der Masse 1000 kg mit einer kinetischen Energie von 386 kJ fliegen, wenn man durch eine geeignete Rampe die Bewegungsrichtung vertikal nach oben umlenkt? (Formel und Zahl) d) Geleistete Arbeit, wenn ein Gegenstand von 100 kg Masse über eine ebene Fläche, horizontal, auf Meereshöhe, 1 Meter weit in einer bestimmten Richtung gezogen wird und die Gleitreibungskonstante µG = 0.2 beträgt. (Formel und Zahl) e) Welchen inneren Drehimpuls hat die Erde (bei der Rotation um ihre körpereigene Achse)? Die Masse der Erde ist mE = 6 · 1024 kg. Der Erdradius beträgt 6400 km. Die Massendichte darf für diese Aufgabe als konstant angesehen werden, die Erde als homogene Kugel. (Formel und Zahl) Lösung: a) Ekin = 12 mv 2 = 1 2 2 g(∆t) , 1 2 · 1000 kg · (50 ms )2 = 1250000 J, mit v = 180 km/h= m/s2 b) ∆x = g = 10 ∆t = 3 s → ∆x = 45 m ∆t = 4 s → ∆x = 80 m c) Epot = mgh = Epot → h = Ekin mg = 386000 J 1000 kg·10 m2 s = 38.6 m 180 3.6 m/s= 50 m/s [2P] [2P] [2P] [2P] [4P] d) W = ∆s · FR = ∆s · µG · FN = ∆s · µG · mg = 1 m · 0.2 · 100 kg · 10 m s2 = 200 J e) Trägheitsmoment I = 25 mR2 = 52 · 6 · 1024 kg · (6400 km)2 ≈ 9.83 · 1037 kg m2 2π −5 1 ω = 12πd = 24·3600 s ≈ 7.27 · 10 s Drehimpuls L = I · ω ≈ 9.83 · 1037 kg m2 · 7.27 · 10−5 1s ≈ 7.15 · 1033 J s Auf gabe 3: Hydrodynamik, Wärmelehre a) Wie verändert sich der Volumenstrom durch eine Ader mit konstantem Durchmesser, wenn bei gleicher Druckdifferenz zwischen Eingang und Ausgang i) die Länge doppelt so groß ist? ii) oder der Durchmesser halb so groß? (Formel und Zahl) b) Die Tiefe eines Bachbettes und seine Breite verringern sich beide an einer bestimmten Stelle um einen Faktor 2. Die Geschwindigkeit des Wassers relativ zum Ufer was v = 1 m/s vor dieser Verengung. Wie groß ist die Geschwindigkeit danach? (Formel und Zahl) c) In einem abgeschlossenen Volumen von 1 Kubikmeter hat das darin enthaltene Gas einen Druck von 1000 Pa. Die Temperatur beträgt 273 K. Wie viele Gasteilchen befinden sich in dem Volumen? Die allgemeine Gaskonstante beträgt R = 8.3 J/(mol·K). Ein Mol enthält 6 · 1023 Teilchen. (Formel und Zahl) d) Die innere Energie eines Würfels Eis ist . . . . . . . . . . . als die innere Energie der gleichen Menge flüssigen Wassers bei gleichem Druck und gleicher Temperatur. (Füllen Sie die Lücke physikalisch korrekt aus!) e) Um welchen Faktor unterscheiden sich die mol-spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen von einem Edelgas wie Helium und einem Gas wie Wasserdampf H2 O? (Formel und Zahl) [3P] [2P] [2P] [1P] [2P] Lösung: a) πR4 ∆p ∆V ∆t = 8ηL L0 = 2L → (Hagen-Poiseuille) R0 = R/2 → ∆V ∆t 0 ∆V ∆t = 0 1 2 = ∆V ∆t 1 16 ∆V ∆t 0 0 b) Kontinuitätsgleichung: ∆V ∆t = A · v = A · v A = h · b → A0 = h2 · 2b = A4 → v 0 = AA0 v = 4v = 4 m/s c) p · V = n · RT 3 pV n = RT = 1 m J·1000 Pa ≈ 0.44 mol → N = 0.44 mol · 6 · 1023 Teilchen ≈ 2.6 · 1023 Teilchen mol 8.3 ·273 K mol·K (alternativer Lösungsweg mit: pV = N kB T und kB = 1.38 · 10−23 J/K) d) Antwort: kleiner. Flüssiges Wasser enthält die Schmelzwärme als zusätzliche innere Energie, die dem Eis erst zugeführt werden muss. e) cV = 12 f · R Zahl der Freiheitsgrade: Helium f = 3 (Translationsfreiheitsgrade) H2 O f = 3 + 3 (Translations- + Rotationsfreiheitsgrade) 2 O) → cVc (H = 3+3 3 =2 V (He Auf gabe 4: Elektrizitätslehre In einem Stromkreis mit einer Gleichspannungsquelle (U = 140 V) befinden sich drei Widerstände: R1 = 75Ω, R2 = 50Ω, R3 = 40Ω. R1 und R2 sind parallel geschaltet, R3 ist damit in Reihe geschaltet a) b) c) d) Zeichnen Sie den Schaltplan. Ordnen Sie die entsprechenden Ströme I1 , I2 , I3 nach ihre Größe (beginnen mit dem kleinsten). Wie groß ist der Gesamtwiderstand? Welche Leistung wird durch den Schaltkreis verbraucht? [2P] [2P] [2P] [2P] e) Um welchen Faktor ändert sich die Leistung, wenn statt der o.g. Gleichspannungsquelle Spannung und Strom aus einer Haushaltssteckdose entnommen werden? [2P] Lösung: a) r R1 e+ R2 r U e− R3 I1 < I2 b) I = U R , U1 = U2 und R1 > R2 → I3 = I1 + I2 → I1 < I2 < I3 1 1 5 c) Parallelschaltung von R1 und R2 : R112 = R11 + R12 = 75Ω + 50Ω = 150Ω → Reihenschaltung von R12 mit R3 : Rges = R12 + R3 = 30Ω + 40Ω = 70Ω d) P = U · I = e) PHaushalt = U2 Rges U2 eff R = (140 V)2 70Ω → R12 = 150 5 Ω = 30Ω = 280 W PHaushalt P = U2 eff U2 = (230 V)2 (140 V)2 ≈ 2.7 Auf gabe 5: Optik fällt — — ent Lösung: Auf gabe 6: Schwingungen Ein an einer Feder aufgehängter Körper (m = 20 g) möge eine harmonische Schwingung mit einer Frequenz f = 25 Hz vollführen. Die maximale Auslenkung aus der Ruhelage sei A(t = 0 s) = 2 cm. a) Skizzieren Sie grob die Amplitude A(t) (, d.h. den Momentanwert der Auslenkung als Funktion der Zeit) für 2 Schwingungsperioden, beginnend mit A(t = 0 s) = 2 cm. [2P] A(t)/cm 2 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 t/10 −3s −1 −2 (Hinweis: Millisekundenscala, d.h. 1 cm = b 0.01 s) b) Markieren Sie in der Skizze die Zeiten maximaler kinetischer Energie. c) Berechnen Sie den Wert der Federkonstanten D. [2P] [2P] d) Ermitteln Sie die potentielle Energie zur Zeit t = 4 s. [2P] Lösung: a) A(t)/cm 2 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 t/10 −3s −1 −2 b) maximale kinetische Energie = b Schnittpunkte der Kurve mit t-Achse, s. Pfeile in Skizze c) f = 1 2π q D m → D = 4π 2 f 2 · m = 2π 2 · (25 1s )2 · 0.020 kg ≈ 493.4 kg s2 d) A(t = 4 s) = A(t = 0 s) · cos(2πf t) = A(t = 0 s) · cos(2π · 25 1s · 4s) = A(t = 0 s) · cos(2π · 100) = A(t = 0 s) → t = 4 s entspricht maximaler Auslenkung 2 · (0.02 m)2 ≈ 0.0987 kgs2m ≈ 0.1 J → Epot = 21 D · x2 = 21 · 493.4 kg s2
