Schulcurriculum Mathematik - Deutsche Internationale Schule

Schulcurriculum Mathematik
Stand: 03.06. 2016
Schulcurriculum
der
Deutschen Internationalen Schule Johannesburg
der Klasse 5
im Fach
Mathematik
Stand: 3.06.2016
Kl. 5 Curriculum Mathematik
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Schulcurriculum Mathematik
Stand: 03.06. 2016
Mathematik 5
Die folgenden Standards im Fach Mathematik benennen sowohl allgemeine als auch inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die Schülerinnen und
Schüler in aktiver Auseinandersetzung mit vielfältigen mathematischen Inhalten und Aufgabenstellungen im Unterricht erwerben sollen. Durch die Gestaltung
des Unterrichts erwerben die Schülerinnen und Schüler parallel zu den allgemeinen und den inhaltlichen mathematischen Kompetenzen auch methodischstrategische, sozial-kommunikative und personale Kompetenzen.
Bei den allgemeinen mathematischen Kompetenzen handelt es sich um
• mathematisch argumentieren
• Probleme mathematisch lösen
• mathematisch modellieren
• mathematische Darstellungen verwenden
• mit Mathematik symbolisch/formal/technisch umgehen
• kommunizieren über Mathematik und mithilfe der Mathematik
Der Bildungsplan 2016 des Bundeslandes Baden-Württemberg deckt 75% des vorliegenden schulinternen Curriculums. Typisch für Auslandschulen ist
allgemein die starke Heterogenität im Sprachniveau der Schüler in den DAM Klassen und im speziellen der Unterricht von DAF Klassen. Der schulspezifische
Teil (25%) ist daher zu einem Großteil durch Spracharbeit (DFU) abgedeckt. Weitere schulspezifische Ergänzungen und Vertiefungen sind an entsprechender
Stelle explizit ausgewiesen.
Für alle Schulen verbindliche Vereinbarungen
• Das Curriculum orientiert sich am Bildungsplan von Baden-Württemberg.
• Die zeitlichen Angaben im Curriculum stellen eine Orientierung dar.
• Alle Kompetenzen besitzen Operatoren, die einen messbaren Performanzanteil haben und können daher zur Überprüfung der
Lernergebnisse herangezogen werden.
• Die Leistungsbewertung erfolgt durch schriftliche Lernkontrollen und sonstige Kontrollen (mündlich, praktisch).
• Binnendifferenzierung erfolgt in Anlehnung an die Niveaustufen Grundstufe (G), Mittlere Stufe (M) und Erweiterungsstufe (E).
Kl. 5 Curriculum Mathematik
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Stand: 03.06. 2016
Schulcurriculum Mathematik
Mathematik 5
Kompetenzen (mit Niveaustufen G, M, E)
Schülerinnen und Schüler können…
Inhalte
…die Prinzipien des dezimalen Stellenwertsystems im Vergleich zu 5.1
einem anderen Zahlensystem beschreiben(M,E),
…natürliche Zahlen bis zur Größenordnung Billion lesen und nach
Hören in Ziffern schreiben (G, M, E),
… situationsgerecht runden, gerundete Angaben interpretieren
und die Genauigkeit von Ergebnissen bewerten(G,M,E),
… Eigenschaften natürlicher Zahlen untersuchen (einfache
Primzahlen erkennen, Primfaktoren bestimmen,
Teilbarkeitsregeln anwenden) (G,M,E),
… Messvorgänge und die Verwendung von Einheiten erläutern(G),
… in ihrem Umfeld Längen, Massen und Zeitspannen messen(G),
… Größenangaben durch Maßzahl und Einheit darstellen(G),
… die Bedeutung gängiger Vorsilben erklären(G,M),
… Einheiten verwenden und umwandeln(G,M,E),
… alltagsbezogene Representanten als Schätzhilfe verwenden (G),
… mit Größenangaben rechnen und dabei Einheiten korrekt
anwenden (G,M)
Natürliche Zahlen und Größen
… einfache Rechnungen sicher im Kopf durchführen, u.a. um
Ergebnisse überschlägig zu überprüfen(G),
… schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren (dabei ein
Faktor maximal 3-stellig) und dividieren (Divisor maximal 2-stellig)
(M,E),
… Potenzen als Kurzschreibweise eines Produkts erklären und
verwenden sowie die Quadratzahlen von 1² bis 20² wiedergeben
und erkennen (E,M),
… natürliche Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise angeben (G,M),
… Rehnungen unter Verwendung der Umkehroperation
überprüfen und Fachbegriffe verwenden(G),
… Rechengesetze für Rechenvorteile nutzen (M,E),
... Sachsituationen durch Zahlterme beschreiben (G,M,E),
… einfache und zusammengesetzte Zahlterme mit Fachbegriffen
beschreiben (G,M),
… einfache Aufgaben mit Unbekannten durch Ausprobieren oder
Rückwärtsrechnen lösen (G,M,E)
Rechnen mit natürlichen Zahlen
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Zeit
5W
einfache Potenzen,
Quadratzahlen von 1² bid 20²,
Schreibweise mit abgetrennten
Zehnerpotenzen,
Diff:
Binärsystem
Römische Zahlen
Zahlsystem der
Mayas ägyptische
oder griechische
Zahldarstellungen,
Abakus
Große Zahlen, Stellenwerttafel,
Zahlenstrahl, Vergleichen und
Ordnen, Schätzen und Runden von
Zahlen,
Teiler und Vielfache,
Primzahlen und Primfaktoren,
Teilbarkeitsregeln für 2,3,5,6,9,10,
Größen (Masse, Zeit, Geld,Länge),
grafische Darstellung in
Säulendiagrammen
Addition, Subtraktion,
Multiplikation, Division,
Schulspezifische
Ergänzungen
5W
Anmerkungen/
Quellen
ð Ma GS
(natürliche Zahlen)
ð gängige Vorsilben:
milli, centi, dezi, kilo,
Mega
ð Ge, Bio, Te,
ð Naturphänomene
ð Kommunikationsfähigkeit,
mathematische Fachsprache
ð Taschenrechneranzeige
ð Fachbegriffe:
addieren, subtrahieren,
multiplizieren, dividieren,
potenzieren, Summand,
Faktor, Minuend,
Subtrahend, Dividend,
Divisor
Rechengesetze, Vorrangregeln,
Variablen und Gleichungen
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Schulcurriculum Mathematik
Kompetenzen (mit Niveaustufen G, M, E)
Schülerinnen und Schüler können…
… Quadrat und Rechteck und vorgegebene Körper
identifizieren, benennen und deren spezielle Eigenschaft
beschreiben(G),
... geometrische Objekte in selbständig skalierten
zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystemen
darstellen (G,M),
…Netze, Schrägbilder, Grund- und Aufrisse von Quadern und
Würfeln zeichnen (G,M),
… Zusammenhänge zwischen den Darstellungsformen Netz,
Schrägbild und Modell bei geraden Körpern (keine Kugel!)
herstellen (M,E),
… maßstäbliche Zeichnungen anfertigen, auch mit
selbstgewähltem geeignetem Maßstab (M,E),
… Originallängen, Bildlängen oder Maßstäbe berechnen (G),
… den Umfang für Rechteck und Quadrat bestimmen(G),
... Lagebeziehungen von Strecken und Geraden mithilfe
eines Geodreiecks untersuchen(G),
… mithilfe eines Geodreiecks Orthogonalen und Parallelelen
zeichnen(G),
… den Abstand zwischen Punkt und Gerade sowie zwischen
Parallelen bestimmen(G),
… Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bei Figuren
erkennen und die Symmetrieachse bzw. das
Symmetriezentrum identifizieren(G,M,E),
… Achsenspiegelungen und Punktspiegelungen durchführen
(G,M,E),
…Muster erkennen, verbal beschreiben und diese
Fortsetzen (G,M),
… Punkte in ein Koordinatensystem eintragen und die
Koordinaten ablesen (G)
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Inhalte
5.2.
Körper und Figuren
Begriffe:
Körper, Ecken,Kanten, Flächen,
Quader, Würfel, Prisma, Zylinder,
Pyramide, Kegel, Kugel
Zeit
Schulspezifische
Ergänzungen
8W
Diff:
rechtwinkliges Dreieck
Diff:
verschiedene
Blickrichtungen
Anmerkungen/
Quellen
ð Kommunikationsfähigkeit / Probleme
lösen/ Messen
ð Lagebeziehung von
Körperkanten
Netz und Schrägbild von Quader und
Würfel
Rechteck, Quadrat
Punkte im Koordinatensystem,
Lage von Geraden
(senkrecht und parallel),
Zeichnen von Geraden
Spiegeln an einer Geraden –
Achsensymmetrie,
Spiegeln an einem Punkt –
Punktsymmetrie
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Schulcurriculum Mathematik
Kompetenzen (mit Niveaustufen G, M, E)
Schülerinnen und Schüler können…
… Messvorgänge und die Verwendung von Einheiten
erläutern (G),
… in ihrem Umfeld messen (G),
…Größenangaben durch Maßzahl und Einheit darstellen,
… Einheiten verwenden um umwandeln (G), …
alltagsbezogene Representanten als Schätzhilfe verwenden
(G),
… mit Größenangaben rechnen und dabei Einheiten korrekt
anwenden (G,M),
… die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks mit dem
Grundprinzip des Messens erklären (G,M),
... den Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck berechnen
und den Flächeninhalt von daraus zusammengesetzten
Figuren bestimmen(G,M,E),
... die Formel für das Volumen eines Quaders mit dem
Grundprinzip des Messens erklären (G,M),
... den Oberflächeninhalt und das Volumen von Würfeln und
Quadern und daraus zusammengesetzten Körpern
bestimmen (G,M,E),
… Sachsituationen durch Zahlterme beschreiben (G,M,E),
… in einfachen Situationen (Länge-Umfang-FlächeninhaltVolumen) den dynamischen Zusammenhang zwischen
Größen anschaulich erklären (M,E)
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Inhalte
5.3.
Flächen- und Rauminhalte
Flächenvergleich,
Messen von Flächeninhalten,
Flächeneinheiten,
Volumenvergleich,
Messen von Volumina,
Volumeneinheiten,
Oberflächeninhalt und Volumen
von Würfel und Quader,
zusammengesetzte Körper
Zeit
8W
Schulspezifische
Ergänzungen
Pentominos
Anmerkungen/Quellen
Hohlmaße
entdeckendes anschauliches
Gewinnen von Beziehungen
u.a. an Realobjekten,
Kantenlängen
Rückführprinzip
Vergleichsflächen aus dem
Erlebnisbereich
Projekt „Verpackungen“
ð Umweltbewußtsein
ð Kommunikationsfähigkeit
ð Methodenbewußtsein
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Schulcurriculum Mathematik
…Brüche zur Beschreibung von Realsituationen verwenden,
insbesondere unter den Aspekten Anteil, Verhältnis,
Opertor, Maßzahl einer Größe(G),
… Brüche veranschaulichen(G),
… einfache Rechnungen sicher im Kopf durchführen, unter
anderem, um Ergebnisse überschlägig zu überprüfen(G;M),
… Brüche erweitern und kürzen(G,M),
… Brüche mit natürlichen Zahlen multiplizieren und
dividieren (G),
… Rechnungen unter Verwendung der Umkehroperation
überprüfen (G,M),
... Sachsituationen durch Zahlterme beschreiben (G,M,E),
… Fachbegriffe verwenden(G),
… Rechengesetze für Rechenvorteile nutzen (M,E)
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5.4.
Bruchzahlen
Begriff: gebrochene Zahl/Bruchzahl,
Zähler, Nenner, Bruchstrich,
Darstellung von Bruchzahlen,
Zahlenstrahl,
Erweitern und Kürzen, Vergleichen
und Ordnen,
Addieren und Subtrahieren,
gleichnamige und einfache
ungleichnamige Brüche
6W
Diff:
mit Variablen umgehen
und arbeiten
Bruchteile und
Prozente
Ma 5/6
(Zahlbereiche)
ð Geometrische
Veranschaulichung
ð Fachbegriffe:
addieren, subtrahieren,
multiplizieren, dividieren,
potenzieren, Summand,
Faktor, Minuend,
Subtrahend, Dividend, Divisor
ð
Unterschied zwischen
Rechenzeichen
(Operation) und
Vervielfachen und Teilen von
Brüchen
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Operatoren
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Zuordnung zu Anforderungsbereichen
Operatoren müssen in einen Bezug zu Anforderungsbereichen gestellt werden. In der Praxis ist die Zuordnung jedoch vom Kontext von Aufgabenstellungen und
ihrer unterrichtlichen Einordnung abhängig. Dies hat zur Folge, dass eine eindeutige Zuordnung zu nur einem Anforderungsbereich eigentlich nicht möglich ist.
Diese Übersicht ordnet dennoch jeden Operator einem einzigen Anforderungsbereich nach folgenden Überlegungen zu: In diesem Anforderungsbereich wird
der Operator erfahrungsgemäß überwiegend genutzt beziehungsweise die präzisierende Beschreibung des Operators führt zur gewählten Zuordnung.
Die Anforderungsbereiche beschreiben nicht unbedingt ein Anspruchsniveau, es kann zum Beispiel ein Operator aus dem Anforderungsbereich III auch in
kognitiv einfacheren Zusammenhängen verwendet werden.
Operatoren in den Bildungsstandards Mathematik
In der Beschreibung der Kompetenzen dienen die Operatoren zur Präzisierung der Anforderungen. Konsequentes Wahrnehmen und Einhalten der mithilfe von
Operatoren gemachten Vorgaben trägt dazu bei, dass einerseits das vorgesehene Niveau erreicht wird und andererseits eine Überinterpretation der Standards
und der damit verbundene Mehraufwand an Unterrichtszeit vermieden werden.
Vollständigkeit der Auflistung
Verben wie lösen, differenzieren werden hier nicht beschrieben, da ihre Bedeutung unmissverständlich ist. Die Bedeutung und der zuzuordnende
Anforderungsbereich vieler Verben (wie zum Beispiel formulieren, planen, nutzen, umgehen) ergeben sich in der Regel aus dem Kontext. Dies gilt genau
genommen auch für die ausgewählten Operatoren in der Übersicht. Die explizite Beschreibung dient jedoch einer Präzisierung des Verständnisses dieser
Operatoren und trägt zu ihrer einheitlichen Nutzung auch in Aufgabenstellungen bei.
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Anforderungsbereich I
Umfasst das Wiedergeben von Sachverhalten und Kenntnissen im gelernten Zusammenhang, die Verständnissicherung sowie das Anwenden und
Beschreiben geübter Arbeitstechniken und Verfahren
angeben, nennen
Ergebnisse numerisch oder verbal formulieren, ohne Darstellung des Lösungsweges und ohne
Begründungen
berechnen
Ergebnisse von einem Ansatz oder einer Formel ausgehend durch Rechenoperationen gewinnen
zeichnen,
grafisch darstellen
Anfertigen einer zeichengenauen, grafischen Darstellung auf der Basis der genauen Wiedergabe wesentlicher Punkte
beziehungsweise maßgetreues oder maßstäbliches zeichnerisches Darstellen eines Objekts
Anforderungsbereich II
Umfasst das selbstständige Auswählen, Anordnen, Verarbeiten, Erklären und Darstellen bekannter Sachverhalte unter vorgegebenen Gesichtspunkten in
einem durch Übung bekannten Zusammenhang und das selbstständige Übertragen und Anwenden des Gelernten auf vergleichbare neue
Zusammenhänge und Sachverhalte
auswerten
beschreiben
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Daten, Einzelergebnisse oder sonstige Sachverhalte zu einer abschließenden, begründeten
Gesamtaussage zusammenführen
einen Sachverhalt oder ein Verfahren in vollständigen Sätzen unter Verwendung der Fachsprache
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mit eigenen Worten wiedergeben (hier sind auch Einschränkungen möglich: „Beschreiben Sie in
Stichworten“)
bestimmen, ermitteln
Lösungen, Lösungswege beziehungsweise Zusammenhänge finden und die Ergebnisse darstellen, zum Beispiel durch
Skizzen, Rechnung
entscheiden
bei Alternativen sich begründet und eindeutig auf eine Möglichkeit festlegen
erklären, erläutern
Sachverhalte auf der Grundlage von Vorkenntnissen so darlegen und veranschaulichen, dass sie verständlich werden
interpretieren, deuten
Sachverhalte, Phänomene, Strukturen oder Ergebnisse in eine andere mathematische Sichtweise umdeuten oder
rückübersetzen auf das ursprüngliche Problem
skizzieren
die wesentlichen Eigenschaften eines Objekts grafisch vereinfacht darstellen
untersuchen
Sachverhalte, Probleme, Fragestellungen nach bestimmten, fachlich üblichen beziehungsweise sinnvollen Kriterien
bearbeiten
Anforderungsbereich III
Umfasst das Verarbeiten komplexer Sachverhalte mit dem Ziel, zu selbstständigen Lösungen, Gestaltungen oder Deutungen, Folgerungen,
Verallgemeinerungen, Begründungen und Wertungen zu gelangen. Dabei wählen die Schülerinnen und Schüler selbstständig geeignete Arbeitstechniken und
Verfahren zur Bewältigung der Aufgabe, wenden sie auf eine neue Problemstellung an und reflektieren das eigene Vorgehen
begründen, nachweisen, zeigen
beurteilen, bewerten
beweisen
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eine Aussage, einen Sachverhalt durch Berechnungen, nach gültigen Schlussregeln, durch Herleitungen oder inhaltliche
Argumentation verifizieren oder falsifizieren
zu Sachverhalten ein selbstständiges Urteil unter Verwendung von Fachwissen und Fachmethoden formulieren und
begründen
Aussagen unter Verwendung von bekannten mathematischen Sätzen, logischen Schlüssen und
Äquivalenzumformungen und unter Beachtung formaler Kriterien verifizieren
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