Schulcurriculum Mathematik Stand: 03.06.2016 . 2016 Schulcurriculum der Deutschen Internationalen Schule Johannesburg der Klasse 6 im Fach Mathematik Stand: 3.06.2016 Kl. 6 Curriculum Mathematik Seite 1 von 4 Schulcurriculum Mathematik Stand: 03.06.2016 . 2016 Mathematik 6 Die folgenden Standards im Fach Mathematik benennen sowohl allgemeine als auch inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler in aktiver Auseinandersetzung mit vielfältigen mathematischen Inhalten und Aufgabenstellungen im Unterricht erwerben sollen. Durch die Gestaltung des Unterrichts erwerben die Schülerinnen und Schüler parallel zu den allgemeinen und den inhaltlichen mathematischen Kompetenzen auch methodischstrategische, sozial-kommunikative und personale Kompetenzen. Bei den allgemeinen mathematischen Kompetenzen handelt es sich um • mathematisch argumentieren • Probleme mathematisch lösen • mathematisch modellieren • mathematische Darstellungen verwenden • mit Mathematik symbolisch/formal/technisch umgehen • kommunizieren über Mathematik und mithilfe der Mathematik Der Bildungsplan 2016 des Bundeslandes Baden-Württemberg deckt 75% des vorliegenden schulinternen Curriculums. Typisch für Auslandschulen ist allgemein die starke Heterogenität im Sprachniveau der Schüler in den DAM Klassen und im speziellen der Unterricht von DAF Klassen. Der schulspezifische Teil (25%) ist daher zu einem Großteil durch Spracharbeit (DFU) abgedeckt. Weitere schulspezifische Ergänzungen und Vertiefungen sind an entsprechender Stelle explizit ausgewiesen. Für alle Schulen verbindliche Vereinbarungen • Das Curriculum orientiert sich am Bildungsplan von Baden-Württemberg. • Die zeitlichen Angaben im Curriculum stellen eine Orientierung dar. • Alle Kompetenzen besitzen Operatoren, die einen messbaren Performanzanteil haben und können daher zur Überprüfung der Lernergebnisse herangezogen werden. • Die Leistungsbewertung erfolgt durch schriftliche Lernkontrollen und sonstige Kontrollen (mündlich, praktisch). • Binnendifferenzierung erfolgt in Anlehnung an die Niveaustufen Grundstufe (G), Mittlere Stufe (M) und Erweiterungsstufe (E). Kl. 6 Curriculum Mathematik Seite 2 von 4 Schulcurriculum Mathematik Stand: 03.06.2016 . 2016 Mathematik 6 Kompetenzen (mit Niveaustufen G, M, E) Schülerinnen und Schüler können… …Brüche in Dezimalzahlen (abbrechend oder periodisch) und abbrechende Dezimalzahlen in Brüche umwandeln(G,M,E), … Brüche, Dezimalzahlen und Prozentangaben ineinander umwandeln (G,M), … einfache Rechnungen sicher im Kopf durchführen, unter anderem, um Ergebnisse überschlägig zu überprüfen(G;M), … positive Dezimalzahlen schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren (dabei ein Faktor maximal 3stellig) und dividieren (Divisor maximal 2-stellig) (M,E), … bei Division und Multiplikation von positiven Dezimalzahlen Kommaverschiebungen anwenden und das Verfahren begründen (M,E), … situationsgerecht runden, gerundete Angaben interpretieren und die Genauigkeit von Ergebnissen bewerten(G,M,E), … Rechnungen unter Verwendung der Umkehroperation überprüfen (G,M), ... Sachsituationen durch Zahlterme beschreiben (G,M,E), … Fachbegriffe verwenden (G), … Rechengesetze für Rechnenvorteile nutzen (M,E) Inhalte 6.1 Rechnen mit Bruchzahlen Zeit Schulspezifische Ergänzungen 10 W ð Ma 5 (gebrochene Zahlen) Wiederholung Erweitern, Kürzen, Addieren und Subtrahieren, Vervielfachen und Teilen von Bruchzahlen, Anmerkungen/ Quellen Diff: mit Variablen arbeiten Multiplikation und Division von Bruchzahlen, Rechengesetze, Vergleich der Zahlbereiche N und Q+ Dezimale Schreibweise, Vergleichen, Ordnen und Runden, Diagramme, Addieren und Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren, abbrechende und periodische Dezimalbrüche Kl. 6 Curriculum Mathematik Seite 3 von 4 Schulcurriculum Mathematik Kompetenzen (mit Niveaustufen G, M, E) Schülerinnen und Schüler können… … Winkelweiten schätzen und messen (G,M), … alltagsbezogene Representanten als Schätzhilfe verwenden (G), … rechte, spitze, stumpfe Winkel identifizieren (G), mithilfe eines Geodreiecks Winkel vorgegebener Winkelweite und Höhen im Dreieck zeichnen (G), … mit Größenangaben rechnen (G), … den Umfang von Dreiecken bestimmen (G), … rechtwinklige, spitzwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke identifizieren (G), ... Sachsituationen durch Zahlterme beschreiben (M,E) Stand: 03.06.2016 Inhalte 6.2. Geometrische Figuren Kl. 6 Curriculum Mathematik 5W Begriffe am Kreis, Winkelarten, Winkel vergleichen, schätzen, messen und zeichnen, besondere Winkel – Kreisausschnitt, Dreiecksarten Zuordnungen – Dreisatz … einfache Zusammenhänge zwischen Zahlen oder Größen Erkennen und beschreiben (G,M); … Punkte in ein Koordinatensystem eintragen und die Koordinaten von Punkten ablesen (G), … einfache funktionale Zusammenhänge in verbaler, tabellarischer und graphischer Form (auch im Koordinatensystem) darstellen und zwischen den Darstellungsformen wechseln (G,M,E), … proportionale und antiproportionale Zusammenhänge in konkreten Situationen erkennen und Sachprobleme mit dem Dreisatz in der Je-desto- Form lösen (G,M) Zeit Schulspezifische Ergänzungen Dynamische Geometriesoftware Anmerkungen/ Quellen ð Kommunikationsfähigkeit mathematische Fachsprache, Argumentieren Quotientengleichheit, Produktgleichheit 5W Tabelle und Graph einer Zuordnung, ð Phy, Geo (Bewegungen, Klima) proportionale Zuordnungen, antiproportionale Zuordnungen, ð Ma 7 (lineare Funktionen) Dreisatz bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen Seite 4 von 4 Schulcurriculum Mathematik Kompetenzen (mit Niveaustufen G, M, E) Schülerinnen und Schüler können… Stand: 03.06.2016 Inhalte … zu einer statistischen Fragestellung eine Datenerhebung planen und durchführen (G,M), … Daten aus vorgegebenen Sekundärquellen entnehmen (G,M), … absolute und relative Häufigkeiten (auch in Prozent) bestimmen (G,M), … Daten grafisch darstellen, auch unter Verwendung von Tabellenkalkulation und aus solchen Darstellungen Zahlenwerte ablesen (G,M,E), … die Kenngrößen Maximum, Minimum, Mittelwert bestimmen (G), … mithilfe der Kenngrößen von Daten statistische Aussagen formulieren (G,M,E), … Daten aus ihrer Erfahrungswelt auch bei unterschiedlichen Darstellungsformen auswerten, vergleichen und bewerten (G,M,E), … statistische Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung und ihrer möglichen Irreführung beurteilen (G,M,E) 6.3. Statistische Daten … Kreise und Vierecke identifizieren und deren spezielle Eigenschaften beschreiben (G,M), … den Umfang von Trapez und Parallelogramm bestimmen und beim Kreis mithilfe der Formel berechnen (G,M), … die Formeln für den Flächeninhalt eines Parallelogramms und eines Dreiecks geometrisch erklären(M,E), … den Flächeninhalt von Parallelogramm, Trapez, Dreieck und Kreis berechnen und von daraus zusammengesetzten Figuren bestimmen (G,M,E), … mithilfe eines Zirkels Kreise bei vorgegebenem Radius bzw. Durchmesser zeichnen (G), ... Sachsituationen durch Zahlterme beschreiben (G,M,E) Dreiecksarten und Vierecksarten (Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelo-gramm, Trapez) Kl. 6 Curriculum Mathematik Zeit Schulspezifische Ergänzungen Anmerkungen/Quellen ð einfache Zufallsversuche, Arbeit mit Quellen wie Lexika, Zeitschriften, Jahrbücher, Internet 4W Statistische Erhebung mit Urliste, Strichliste, Häufigkeitstabelle ð Geo, Bio Tabellenkalkulation absolute und relative Häufigkeiten, Maximum, Minimum, Mittelwert/arithmetisches Mittel Balken-, Säulen-, Streifen- und Kreisdiagramm Figuren und Körper Umfang und Flächeninhalt von Parallelogramm, allgemeinem Dreieck und Trapez Systematisierung der Vierecke Flächeninhalt von Vielecken, Umfang und Flächeninhalt eines Kreises, krummlinige Flächen ð Ma5 (Körper und Figuren) 6W Diff.: Drachenviereck, Allaussagen, Existenzaussagen, „Wenn-dann-Form“ ð Sätze in „Wenn …, dann …Form“ ð entdeckendes anschauliches Gewinnen von Beziehungen, ð Rückführprinzip ð Kommunikationsfähigkeit ð Methodenbewußtsein Seite 5 von 4 Schulcurriculum Mathematik Stand: 03.06.2016 6.4. Rationale Zahlen – Terme … rationale Zahlen und Punkte auf der Zahlengeraden einander zuordnen, vergleichen, anordnen und die Anordnung beschreiben (G,M), … den Betrag einer Zahl angeben (G), … erläutern, dass zwischen zwei rat. Zahlen stets beliebig viele weitere rat. Zahlen liegen (M), ... einfache Rechnungen sicher im Kopf durchführen, unter anderem, um Ergebnisse überschlägig zu überprüfen(G;M), … rat. Zahlen in Bruch- und Dezimal-darstellung addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren (G,M,E) … situationsgerecht runden, gerundete Angaben interpretieren und die Genauigkeit von Ergebnissen bewerten(G,M,E), … Rechnungen unter Verwendung der Umkehroperation überprüfen (G,M), ... Sachsituationen durch Zahlterme beschreiben (G,M,E), … Fachbegriffe verwenden (G), … Rechengesetze für Rechnenvorteile nutzen (M,E); … den Wert von Zahltermen mit Klammern berechnen, wobei rat. Zahlen nur in gleicher Darstellungsform auftreten (M,E) Kl. 6 Curriculum Mathematik Begriff ganze und rationale Zahl Ordnung der rationalen Zahlen, negative und positive Zahlen, Gegenzahl, Zunahme und Abnahme, Betrag einer Zahl Erweiterung des Koordinatensystems Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division 10W Diff: mit Variablen umgehen und arbeiten; Formeln aufstellen und umstellen ð Ma 5/6 (Zahlbereiche) ð Geo; Bio ð Einsatz eines Taschenrechners ð Unterschied zwischen Rechenzeichen (Operation) und Vorzeichen Rechengesetze Systematik der Zahlbereiche N,Q+, Q und Z Seite 6 von 4 Schulcurriculum Mathematik Operatoren Stand: 03.06.2016 Zuordnung zu Anforderungsbereichen Operatoren müssen in einen Bezug zu Anforderungsbereichen gestellt werden. In der Praxis ist die Zuordnung jedoch vom Kontext von Aufgabenstellungen und ihrer unterrichtlichen Einordnung abhängig. Dies hat zur Folge, dass eine eindeutige Zuordnung zu nur einem Anforderungsbereich eigentlich nicht möglich ist. Diese Übersicht ordnet dennoch jeden Operator einem einzigen Anforderungsbereich nach folgenden Überlegungen zu: In diesem Anforderungsbereich wird der Operator erfahrungsgemäß überwiegend genutzt beziehungsweise die präzisierende Beschreibung des Operators führt zur gewählten Zuordnung. Die Anforderungsbereiche beschreiben nicht unbedingt ein Anspruchsniveau, es kann zum Beispiel ein Operator aus dem Anforderungsbereich III auch in kognitiv einfacheren Zusammenhängen verwendet werden. Operatoren in den Bildungsstandards Mathematik In der Beschreibung der Kompetenzen dienen die Operatoren zur Präzisierung der Anforderungen. Konsequentes Wahrnehmen und Einhalten der mithilfe von Operatoren gemachten Vorgaben trägt dazu bei, dass einerseits das vorgesehene Niveau erreicht wird und andererseits eine Überinterpretation der Standards und der damit verbundene Mehraufwand an Unterrichtszeit vermieden werden. Vollständigkeit der Auflistung Verben wie lösen, differenzieren werden hier nicht beschrieben, da ihre Bedeutung unmissverständlich ist. Die Bedeutung und der zuzuordnende Anforderungsbereich vieler Verben (wie zum Beispiel formulieren, planen, nutzen, umgehen) ergeben sich in der Regel aus dem Kontext. Dies gilt genau genommen auch für die ausgewählten Operatoren in der Übersicht. Die explizite Beschreibung dient jedoch einer Präzisierung des Verständnisses dieser Operatoren und trägt zu ihrer einheitlichen Nutzung auch in Aufgabenstellungen bei. Kl. 6 Curriculum Mathematik Seite 7 von 4 Schulcurriculum Mathematik Stand: 03.06.2016 Anforderungsbereich I Umfasst das Wiedergeben von Sachverhalten und Kenntnissen im gelernten Zusammenhang, die Verständnissicherung sowie das Anwenden und Beschreiben geübter Arbeitstechniken und Verfahren angeben, nennen Ergebnisse numerisch oder verbal formulieren, ohne Darstellung des Lösungsweges und ohne Begründungen berechnen Ergebnisse von einem Ansatz oder einer Formel ausgehend durch Rechenoperationen gewinnen zeichnen, grafisch darstellen Anfertigen einer zeichengenauen, grafischen Darstellung auf der Basis der genauen Wiedergabe wesentlicher Punkte beziehungsweise maßgetreues oder maßstäbliches zeichnerisches Darstellen eines Objekts Anforderungsbereich II Umfasst das selbstständige Auswählen, Anordnen, Verarbeiten, Erklären und Darstellen bekannter Sachverhalte unter vorgegebenen Gesichtspunkten in einem durch Übung bekannten Zusammenhang und das selbstständige Übertragen und Anwenden des Gelernten auf vergleichbare neue Zusammenhänge und Sachverhalte auswerten beschreiben Kl. 6 Curriculum Mathematik Daten, Einzelergebnisse oder sonstige Sachverhalte zu einer abschließenden, begründeten Gesamtaussage zusammenführen einen Sachverhalt oder ein Verfahren in vollständigen Sätzen unter Verwendung der Fachsprache Seite 8 von 4 Schulcurriculum Mathematik Stand: 03.06.2016 mit eigenen Worten wiedergeben (hier sind auch Einschränkungen möglich: „Beschreiben Sie in Stichworten“) bestimmen, ermitteln Lösungen, Lösungswege beziehungsweise Zusammenhänge finden und die Ergebnisse darstellen, zum Beispiel durch Skizzen, Rechnung entscheiden bei Alternativen sich begründet und eindeutig auf eine Möglichkeit festlegen erklären, erläutern Sachverhalte auf der Grundlage von Vorkenntnissen so darlegen und veranschaulichen, dass sie verständlich werden interpretieren, deuten Sachverhalte, Phänomene, Strukturen oder Ergebnisse in eine andere mathematische Sichtweise umdeuten oder rückübersetzen auf das ursprüngliche Problem skizzieren die wesentlichen Eigenschaften eines Objekts grafisch vereinfacht darstellen untersuchen Sachverhalte, Probleme, Fragestellungen nach bestimmten, fachlich üblichen beziehungsweise sinnvollen Kriterien bearbeiten Anforderungsbereich III Umfasst das Verarbeiten komplexer Sachverhalte mit dem Ziel, zu selbstständigen Lösungen, Gestaltungen oder Deutungen, Folgerungen, Verallgemeinerungen, Begründungen und Wertungen zu gelangen. Dabei wählen die Schülerinnen und Schüler selbstständig geeignete Arbeitstechniken und Verfahren zur Bewältigung der Aufgabe, wenden sie auf eine neue Problemstellung an und reflektieren das eigene Vorgehen begründen, nachweisen, zeigen beurteilen, bewerten beweisen Kl. 6 Curriculum Mathematik eine Aussage, einen Sachverhalt durch Berechnungen, nach gültigen Schlussregeln, durch Herleitungen oder inhaltliche Argumentation verifizieren oder falsifizieren zu Sachverhalten ein selbstständiges Urteil unter Verwendung von Fachwissen und Fachmethoden formulieren und begründen Aussagen unter Verwendung von bekannten mathematischen Sätzen, logischen Schlüssen und Äquivalenzumformungen und unter Beachtung formaler Kriterien verifizieren Seite 9 von 4