Technische Universität München WS 2004/05 + SS 2005
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Technische Universität München Fakultät für Mathematik Dr. Herbert Fischer WS 2004/05 + SS 2005 Inhaltsverzeichnis Grundzüge der Höheren Mathematik 1+2 für LB Das ist ein Plan, sicher wird da einiges gestrichen!!!! 1. Grundbegriffe Menge, Relation, Abbildung, surjektiv, injektiv, bijektiv, Umkehr-Funktion 2. Vollständige Induktion 3. Die reellen Zahlen 4. Die komplexen Zahlen Definition als Paare reeller Zahlen 5. Folge Fibonacci-Folge Grenzwert einer Folge, Rechenregeln für Grenzwert 6. Reihe geometrische Reihe, harmonische Reihe Vergleichs-Kriterium, Wurzel-Kriterium, Quotienten-Kriterium, Leibniz-Kriterium Achilles und die Schildkröte 7. Polynom Nullstellen, Polynom-Division, Binomial-Koeffizient, Pascal-Dreieck, Binomische Formel Interpolation mit Lagrange-Formel 8. Rationale Funktion Partialbruch-Zerlegung 9. Exponentialfunktion stetige Verzinsung, radioaktiver Zerfall, C14-Methode 1 10. Grenzwerte bei Funktionen Häufungspunkt innerer Punkt Stetigkeit Vorzeichen-Satz Extrema-Satz Zwischenwert-Satz Nullstellen-Satz 11. Differenzieren freier Fall, Tangente an Kurve Satz von Rolle Mittelwert-Satz l’Hospital-Regel 12. Taylor-Entwicklung Taylor-Polynom mit Lagrange-Restglied Mittelwertsatz Taylor-Reihe Reihen für sin und cos Euler-Formel Wie bekommt man eine Taylor-Reihe ? 13. Extremwerte einer Funktion (eine Variable) lokale und globale Extrema 14. 14.1 14.2 14.3 14.4 Funktionen Allgemeines Potenzen von x Natürlicher Logarithmus Verwandte von exp 15. Kreis-Funktionen 16. Hyperbel-Funktionen 17. 17.1 17.2 17.3 17.4 Potenz-Reihen Allgemeines Bestimmung des Konvergenz-Bereichs Differenzieren einer Potenz-Reihe Die Binomial-Reihe 2 18 18.1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 Integration Allgemeines Definition des Integrals als Grenzwert einer Summe Stammfunktion Hauptsatz der Differential- und Integral-Rechnung partielle Integration Substitution Integration mit PBZ Rotationsvolumen Weg-Zeit-Geschwindigkeit Uneigentliche Integrale 19 Gauß-Kurve 20 Funktionen mit zwei Variablen partielle Ableitungen Ableitung, Gradient, Hesse-Matrix Kettenregel Gradient senkrecht zu Höhenlinie Richtungsableitung Taylor-Polynome Extrema Satz über implizite Funktionen 21 Integration einer Funktion mit zwei Variablen Substitution Polarkoordinaten Zuckerhut von Rio z = f (x, y) = h − a2 (x2 + y 2 ) 22 Integration einer Funktion mit drei Variablen Substitution Kugelkoordinaten 3 23. Wege in der Ebene 23.1 Allgemeines 23.2 Tangente an einen Weg 23.3 Weglänge 24. Wege im Raum 25. Bewegung im Kraftfeld Arbeit als Weg-Integral Weg-Abhängigkeit von Weg-Integralen Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, Magnetfelder ? 26. Differentialgleichungen Geradlinige Bewegung bei konstanter Beschleunigung Isoklinen 26.1 trennbare Diff.gleichung 26.2 Begrenztes Wachstum 26.3 lineare Diff.gleichung 1.Ordnung 26.4 lineare Diff.gleichung 2.Ordnung mit konstanten Koeffizienten, homogen 26.5 lineare Diff.gleichung 2.Ordnung mit konstanten Koeffizienten, inhomogen 27. Schwingungen 27.1 homogen 27.2 inhomogen 28. System von Differentialgleichungen 29. Gesetz der Fische: die großen fressen die kleinen 30. Zwei feindliche Staaten Analytische Geometrie an passender Stelle file Grundzüge-Inhalt.tex, 18.Oktober 2004 4
