Musterlösungen S254
Werbung
Musterlösungen zu den Aufgaben "Elemente Stochastik" auf S. 254 Aufgabe 5 a) Zunächst für α=0,05: Lösungsweg 1: Erfolg bedeutet "Lampe kaputt" => p=0,3 n=60 Hypothese: H0: p " 0, 3 (weil wir wollen, dass p < 0, 03 ist) verwirf H0 für X < µ " 1, 64# = 12, 17 , also für X<13 Lösungsweg 2: ! ! Erfolg bedeutet "Lampe ok" => p=0,7 n=60 ! Hypothese: H0: p " 0, 7 (weil wir wollen, dass p > 0, 7 ist) verwirf H0 für X > µ + 1, 64" = 47, 82 , also für X>47 ! ! Wichtig: beide Lösungswege führen zum gleichen Ergebnis! In Weg 1 kauft der Händler das Angebot, wenn weniger als 13 Birnen kaputt sind, in Weg 2, wenn mehr als 47 ganz ! sind. Lösungsweg 1 für α=0,1: % k + 0, 5 # µ ( Suche k, für das P (X < k ) = "' * = 10% . Die Tabelle auf S. 315 liefert z=-1,29 $ & ) (=> α=9,85%, das nächste α wäre >10%). Löse die ! Gleichung k + 0, 5 " µ = "1, 29 => k=12,92 => X<12,92 => verwirf H0 für X<13 (wie # oben). Frage an euch: Warum ergibt sich die gleiche untere Schranke, obwohl α doppelt so groß ! ist? b) Falls 13 Birnen kaputt sind, nimmt der Händler die Lieferung nicht an (H0 wird nicht verworfen). Aber: Für p=0,29 ist µ " 1, 64# = 12, 05 => es könnten weniger als 30% defekt sein, der Händler würde also ein günstiges Angebot verpassen. c) 22 Birnen sind defekt.!Frage: kann es sein, dass p " 0, 3 ist? Für p=0,3 ist µ + 1, 64" = 23, 82 , das Ergebnis wäre also durchaus verträglich mit einer Hypothese H1: p=0,3 (innerhalb der 90%-Umgebung von µ). Der Händler könnte also ein günstiges Angebot verpassen. ! ! NB: Die Aufgabe ist definitiv schlecht formuliert oder einfach nur falsch platziert. Teile b) und c) löst man eigentlich, indem man p schätzt. Das machen wir als nächstes, im Buch steht es allerdings vor den Tests, vielleicht steht die Aufgabe daher an dieser Stelle. Aufgabe 7 a) Der Großmarkt testet die Hypothese H0: p > 0, 1 (weil er die Qualität der Ware vertraglich versichert hat). Verwirf H0 für X " µ # 1, 64$ = 5, 08 => Falls das Gewicht bei weniger als 5 Packungen abweicht, wird nicht ausgeliefert. ! Achtung: LAPLACE-Bedingung ist hier nicht erfüllt => eigentlich muss man mit PhiFunktion ! rechnen. b) Der Händler testet die Hypothese H1: p " 0, 1 (weil er, falls p > 0, 1 ist, den Preis drücken könnte). Verwirf H1 für X > µ + 1, 64" = 17, 4 => Falls mehr als 17 Packungen unter dem Mindestgewicht liegen, wird neu!verhandelt. ! c) Fehlerbetrachtung ! Fehler 1. Art 2. Art ! Großhändler liefert aus, obwohl p > 0, 1 => Risiko, dass er den Preis senken muss aber die Ware wird p > 0, 1 falsch, ! nicht ausgeliefert ! => Kosten für Nachbesserung der Ware ! Einzelhändler versucht, neu zu verhandeln, obwohl p " 0, 1 stimmt => Ärger mit dem Großhändler p " 0, 1 falsch, aber Ware wird angenommen => er hätte die Ware billiger bekommen können (oder bessere Qualität)
