Praktikum 3

18. Januar 2017
Elektrizitätslehre I
Martin Loeser
Laborpraktikum 3 – Arbeitspunkt und
Leistungsanpassung
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Lernziele
• Sie kennen die formalen Zusammenhänge zwischen Spannung, Stromstärke und
(dissipierter) Leistung für einen elektrischen Widerstand.
• Sie können durch Messung von Spannung und Stromstärke den elektrischen
Widerstand und die dissipierte Leistung bestimmen.
• Sie können die Begriffe Arbeitspunkt und Leistungsanpassung für eine lineare
Quelle erläutern.
• Sie wissen, wie systematische Fehler bei simultaner Messung von Spannung und
Strom zustande kommen, wie diese durch geeignete Massnahmen vermindert
und durch Rechnung korrigiert werden können.
• Sie verstehen dabei die Begriffe spannungsrichtiges und stromrichtiges Messen.
• Sie kennen die elektrischen Eigenschaften der Spannungs- und Strommessgeräte, die Grössenordnungen ihrer Widerstandswerte und den Zusammenhang
mit den eingestellten Messbereichen.
• Sie können die Unsicherheit von Messgrössen (zufällige Messfehler) und daraus
abgeleiteten Grössen durch Gesetze der Fehlerfortpflanzung bestimmen.
• Sie können zwischen relativen und absoluten Fehlern unterscheiden.
Einleitung Systematische Messfehler
Die Bestimmung eines unbekannten Widerstands kann durch simultane Messung von Stromstärke und
Spannung erfolgen. Bei Objekten mit grossen oder kleinen Widerstandswerten muss dabei überprüft
werden ob die Messgeräte nicht zu systematischen Messfehlern führen, d. h. ob die Messwerte nicht durch
die Messgeräte selbst beeinflusst, beziehungsweise verfälscht werden.
Laborpraktikum
3 – Arbeitspunkt und Leistungsanpassung, Elektrizitätslehre I
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• Die spannungsrichtige Messung oder Stromfehlerschaltung, gemäss Figur 2.1 eignet sich zur
2
Messung von Objekten mit verhältnismässig niedrigem Widerstandswert. Dabei wird der Strom durch
das V-Meter zusammen mit dem Strom im betrachteten Objekt gemessen. Ist nun der Innenwiderstand
des
V-Meters in der Grössenordnung von dem des Objekts oder kleiner, so ist die angezeigte
Einleitung
Stromstärke sicher nicht korrekt. Ein Anzeichen für einen systematischen Fehler liegt dann vor, wenn
sich beim Abhängen des V-Meters die gemessene Stromstärke verändert.
Die
Bestimmung
eines
unbekannten
Widerstands kann durch
simultane
• Die
stromrichtige
Messung
oder Spannungsfehlerschaltung,
gemäss
Figur 2.2Messung
eignet sich zur
Messung
von
Objekten
mit
verhältnismässig
hohem
Widerstandswert.
Dabei
diekleinen
Spannung über
von Stromstärke und Spannung erfolgen. Bei Objekten mit grossenwird
oder
dem A-Meter zusammen mit der über dem betrachteten Objekt gemessen. Ist nun der Innenwiderstand
Widerstandswerten
dabei überprüft
oboder
die grösser,
Messgeräte
zu systedes A-Meters in dermuss
Grössenordnung
von dem werden,
des Objekts
so ist nicht
die angezeigte
Spannung
sicher nicht
korrekt. Einführen,
Anzeichen
für ob
einen
Fehlerdurch
liegt dann
wenn sich beim
matischen
Messfehlern
d. h.
diesystematischen
Messwerte nicht
die vor,
Messgeräte
Überbrücken (Kurzschliessen) des A-Meters der gemessene Spannungswert verändert. Dieser Test
selbst
beeinflusst,
beziehungsweise
verfälscht
werden.
versagt
aber bei einem
geregelten Netzgerät,
da dieses
die eingestellte Spannung konstant hält! In diesem
Fall sollte man durch Umstecken des V-Meters die Spannung über dem A-Meter messen.
+
A
Uq
Im
I
+
Uq
V
–
I = Im
A
V
Um
U
–
ZHAW,
School
of Engineering, Departement
T
• Die
spannungsrichtige
Messung
12. Dezember
2008,
© M. Schlup
oder Stromfehlerschaltung
(linke
Figur)
eignet sich zur Messung von Objekten mit verhältnismässig niedrigem Widerstand. Dabei wird der Strom durch das hochohmnige Voltmeter zusammen
mit dem Strom im betrachteten Objekt gemessen. Ist nun der Innenwiderstand
des Voltmeters in der Grössenordnung des Messobjekts, so ist die angezeigte
Stromstärke erheblich verfälscht. Ein Anzeichen für einen systematischen Fehler liegt dann vor, wenn sich beim Abhängen des Voltmeters die gemessene
Stromstärke verändert.
• Die stromrichtige Messung oder Spannungsfehlerschaltung (rechte Figur)
eignet sich zur Messung von Objekten mit verhältnismässig hohem Widerstand. Dabei wird die Spannung über dem Amperemeter zusammen mit der
über dem betrachteten Objekt gemessen. Ist nun der Innenwiderstand des Amperemeters in der Grössenordnung des Messobjekts, ergibt sich für die Spannung ein grosser Messfehler. Ein Anzeichen für einen systematischen Fehler
liegt dann vor, wenn sich beim Überbrücken (Kurzschliessen) des Amperemeters der gemessene Spannungswert verändert. Dieser Test versagt aber bei
einem geregelten Netzgerät, da dieses die eingestellte Spannung konstant hält!
In diesem Fall sollte man durch Umstecken des Voltmeters die Spannung über
dem Amperemeter messen.
Um den unbekannten Widerstand R zu bestimmen, berechnet man den gemessenen
Widerstand Rm = Um/Im . Ohne die Korrektur des systematischen Fehlers liefert die
spannungsrichtige Messung einen zu kleinen Widerstandswert (Rm < R = U/I ), die
stromrichtige Messung hingegen einen zu grossen (Rm > R = U/I ). Diese systematischen Fehler können bei bekanntem Innenwiderstand der Messgeräte abgeschätzt
und gegebenenfalls rechnerisch korrigiert werden. Im Allgemeinen wird die Schaltung
ausgewählt, die den kleineren systematischen Fehler ergibt, so dass unter Umständen
auf die Korrektur verzichtet werden kann.
Laborpraktikum 3 – Arbeitspunkt und Leistungsanpassung, Elektrizitätslehre I
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Ob ein systematischer Fehler überhaupt korrigiert werden muss, hängt von der gewünschten Messgenauigkeit, bzw. von der durch die Genauigkeit der Messgeräte
erreichbaren Messunsicherheit (zufällige Messfehler) ab. Im Allgemeinen besitzen
Voltmeter hohe Innenwiderstandswerte (Grössenordnung etwa 1 bis 10 MΩ), so dass
mit spannungsrichtigem Messen meistens (aber nicht immer!) kein nennenswerter systematischer Fehler gemacht wird. Die Innenwiderstand der Ampere-Meter nimmt
mit kleiner werdendem Messbereich zum Teil stark zu (Grössenordnung: Ω bis einige kΩ, je nach Bereich). Mit dem Wertepaar Um und Im kann ebenfalls die in
der Last dissipierte Leistung Pm = Um Im bestimmt werden. Bei beiden Schaltungen ist der ermittelte Leistungswert auf Grund der systematischen Fehler zu gross
(Pm > P = U I). Hier aber richtet sich die Wahl der Schaltung nicht nach den systematischen Fehlern, sondern nach der Bedingung unter der die Leistung im Messobjekt bestimmt werden soll. So verlangt beispielsweise die Messung der Leistung
in einem Widerstand bei einer Spannung von 12.0 V spannungsrichtiges Messen.
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Versuchsdurchführung
3.1 Bestimmung der Messfehler und der Messunsicherheit
(a) Messen Sie den Widerstand und die dissipierte Leistung für einige Widerstände
mit einem Nennwert zwischen 10 Ω und 1000 Ω bei einer vorgegebenen Stromstärke von 10.0 mA. Führen Sie diese Messungen stromrichtig durch.
(b) Messen Sie Widerstand und dissipierte Leistung bei Widerständen mit Nennwerten zwischen 1 MΩ und 10 MΩ bei der vorgegebenen Spannung von 24.0 V.
Messen Sie hier spannungsrichtig.
(c) Für beide Fälle zeichne man ein Diagramm, in dem der absolute (∆R) und der
relative (δR) Messfehler als Funktion des Lastwiderstands dargestellt wird.
(d) Was fällt ihnen bei beiden Messungen auf?
(e) Überlegen Sie, wie sich absolute (z.B., ∆U, ∆I) und relative (z.B., δU, δI)
Messfehler sich auf den berechneten Widerstand Rm und die berechnete Leistung
Pm auswirken.
(f) Bestimmen und korrigieren Sie gegebenenfalls die systematischen Fehler und
ermitteln Sie die (zufällige) Messunsicherheit.
3.2 Leistungsanpassung
In diesem Versuch soll die von der linearen Quelle (Leerlaufspannung U0 , Innenwiderstand Ri ) an die Last abgegebene Leistung PL als Funktion des Lastwiderstands
RL untersucht werden.
Wahl der Messchaltungen soll es dabei ermöglichen die Bedingungen unter welcher die Leistungsmess
erfolgen soll, einzustellen. Bestimmen und korrigieren Sie gegebenenfalls die systematischen Fehler
ermitteln Sie die (zufällige) Messunsicherheit.
Aufgabe 2 Leistungsanpassung
Laborpraktikum
3 – Arbeitspunkt
Elektrizitätslehre
I
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In diesem Versuch
soll die vonund
der Leistungsanpassung,
linearen Quelle an die
Last abgegebene
Leistung
PL in Funktion
Lastwiderstands RL untersucht werden.
Ri
+
Uq
Um
Im
A
R
V
–
lineare Spannungquelle
Last
Figur
2.3 Lineare
(a) Bei
Kurzschluss
(RLQuelle
= 0) mit
undLast
bei Leerlauf (RL = ∞) gibt die Quelle keine
Leistung
ab. Daher
es bei
einen
optimalen
RLopt keine
geben,Leistung
bei
Bei
Kurzschluss
(RL =muss
0) und
Leerlauf
(RL Lastwiderstand
= #) gibt die Quelle
ab. Daher mus
demoptimalen
die abgegebene
Leistung maximal
wird.
Sie abgegebene
den Verlauf von
PL alsmaximal wird. Leiten
einen
Lastwiderstand
RLopt geben,
beiLeiten
dem die
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den
Verlauf
Funktion
von Sie
RLdiese
formal
her in
und
stellen
Sie diese Funktion in e
Funktion
vonvon
RL P
formal
und stellen
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einer
halblogarithL in her
halblogarithmischen
Skala
(logarithmisch
für
R
,
linear
für
P
)
graphisch
dar.
Bestimmen Sie theoret
L PL ) mit Matlab
L
mischen Skala (logarithmisch für RL , linear für
graphisch dar.
den optimalen Widerstand und die dabei abgegebene maximale Leistung PLmax.
Bestimmen Sie theoretisch den optimalen Widerstand und die dabei abgegebene
maximale Leistung PLmax .
(b) Der Lastwiderstand RL der linearen Quelle wird in der Schaltung gemäss der
Figur durch den Widerstand R und dem (unbekannten) Widerstand RA des
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Das elektrische Gleichstromverhalten
kann durch Widerstände
Strommessgeräts
gebildet, so dass RL =der
R Messgeräte
+ RA . Die Bestimmung
des Lastwi- beschrieben werden.
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dissipiert:
in
Wärmeenergie
ungesetzt
derstands RL kann durch simultane Messung von Strom und Spannung erfolgen:
Um/Im . Mit dem Wertepaar Um und Im kann ebenfalls die in der Last disRL =School
ZHAW,
of Engineering, Departement T
12. Dezember 2008, © M. Sch
sipierte Leistung PL bestimmt werden: PL = Um Im .
(c) Benutzen Sie die Schaltung der Aufgabe 1 a) aus Versuch 1 (lineare Spannungsquelle mit Leerlaufspannung U0 = 10.0 V und dem Innenwiderstand Ri =
100 Ω). Bestimmen Sie durch Messung die von dieser Quelle an die Last abgegebene Leistung für verschiedene Lastwiderstände.
(d) Stimmen die Messpunkte mit den Erwartungen überein? Woran liegt die mögliche Diskrepanz?
Fragen
• Welchen Einfluss auf die P -R-Kennlinine haben Abweichungen der wahren
Leerlaufspannungs- und Innenwiderstandswerte von den angenommenen Nennwerten?
• In welchem Bereich darf der Lastwiderstand liegen, wenn mindestens 95% von
PLmax an die Last abgegeben werden soll?
• Bei welchem Lastwiderstand beträgt der Wirkungsgrad der Schaltung 95%?
• Ergeben sich dieselben Ergebnisse bei einer linearen Stromquelle?
• Wie lassen sich die erhaltenen Ergebnisse für beliebige lineare Quellen verallgemeinern?
Laborpraktikum 3 – Arbeitspunkt und Leistungsanpassung, Elektrizitätslehre I
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3.3 Inventar
• Netzgerät mit einstellbarer Spannung und wählbarer Strombegrenzung EL 302 RT
• Multimeter Keysight 34450A
• Leisten mit Messwiderständen, Genauigkeit 5 %, Belastbarkeit 5 W
• Widerstandsdekaden (1 Ω . . . 11 MΩ), Genauigkeit 1%, Belastbarkeit 1 W