Tetraeder falten ohne zu schneiden

Schülerzirkel Mathematik
Tag der Wissenschaften
22. Juni 2013
Tetraeder falten ohne zu schneiden
So soll es am Ende aussehen:
Anleitung:
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Ein Din A4-Blatt der Länge nach zusammenfalten
Dann nochmal der Länge
nach zusammenfalten und
wieder auseinanderklappen
Nun eine Ecke, an der das Blatt gefaltet ist (im Photo links oben), so umklappen, dass diese Ecke auf die
Mittellinie kommt und die Faltungslinie genau durch
die andere Ecke der Schmalseite (im Photo links unten) geht.
Das obenliegende Dreieck hat nun die Winkel 30◦ ,
90◦ und 60◦ .
Nun die links unten liegende Spitze auf den oberen Rand falten, dann die links oben liegende Spitze
auf den unteren Rand falten, dann die links unten liegende Spitze auf den oberen Rand falten:
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Tag der Wissenschaften, Universität Stuttgart, Seite 2
Nun den rechts überstehenden Rand umfalten, danach wieder aufklappen:
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Nun sind drei gleichseitige Dreiecke zu sehen und ein rechts abgeschnittenes gleichseitiges Dreieck.
Diese vier bilden die Seitenflächen des Tetraeders. Man kann nun die Seiten erst einmal provisorisch
zusammenklappen, um den Tetraeder zu sehen:
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Um die Sache perfekt zu machen, das am Schluss umgeklappte Restdreieck auf der Gegenseite
zwischen die Faltung hineinschieben:
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Schülerzirkel Mathematik: www.mathematik.uni-stuttgart.de/studium/schuelerzirkel/
Gleichseitiges Dreieck
h
a
Seitenlänge a, Höhe h, Flächeninhalt A
Leite her:
√
h = 21 3a
√
A = 14 3a2
c Roolfs
1
Schwerpunkt S eines gleichseitigen Dreiecks
S
S
a
a
Seitenlänge a
Begründe (Behauptung gilt allgemein):
S teilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1.
c Roolfs
2
Tetraeder
H
a
Kantenlänge a, Höhe H, Volumen V , Oberfläche O
Leite her:
√
H = 13 6a
1√ 3
V = 12
2a
√
O = 3a2
c Roolfs
3