Physik I Übung 9

Physik I
Übung 9
Stefan Reutter
Franz Fujara
WS 2011/12 Moritz Kütt
Aufgabe 1 Falkengreis fliegt im Kreis
Der Falke Vladimir (m = 3kg) war sein ganzes Leben lang Jagdfalke des Königs. Mittlerweile
ist er zu alt für die Jagd. An (in) die Luft darf Vladimir auch nur noch an einer Leine. Die hält
ihn zum einen vom Futter für die Jungfalken fern, zum anderen verhindert sie auch, dass er
herunterfällt, wenn er plötzlich einschläft.
Wenn Vladimir an einer gestreckten Leine Kreise fliegt, kann man das auch als ein System mit
Drehimpuls betrachten. Wie verändert sich der Drehimpuls des Systems, wenn
a) Vladimir mit doppelter Geschwindigkeit fliegt?
b) Vladimirs Leine die doppelte Länge hat, er aber mit der gleichen Geschwindigkeit fliegt?
c) Vladimirs Leine die doppelte Länge hat, er aber mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit
fliegt?
Vladimirs Flughöhe ändert sich jeweils nicht!
Aufgabe 2 Momente der Trägheit
Berechne (ausführlich, nicht ablesen) die folgenden Trägheitsmomente. Die Körper haben jeweils eine homogene Dichte und eine Masse M :
a) Vollzylinder mit Radius R und Höhe H, der um die Längsachse (durch Mittelpunkt der Kreisflächen) rotiert.
b) Zylindermantel mit Radius H und Höhe H, der um die Längsachse (durch Mittelpunkt der
Kreisflächen) rotiert.
c) Quader mit den Seitenlängen A, B und C, der um eine Achse rotiert, die parallel zu den
Kanten C ist und durch den Mittelpunkt geht.
Hinweis 1: Benutze angemessene Koordinatensysteme und wähle den Ursprung möglichst geschickt.
Hinweis 2: Das infinitesimale Volumenelement ist in Zylinderkoordinaten dV = rdrdφdz
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Aufgabe 3 Finite Probabilities
With the infinite improbability drive of the starship Heart of Gold
from A Hitchhiker’s Guide to the Galaxy, travelers never know
where, or in which shape, they will arrive. Unluckily for him
(but luckily for us, since it provided us with an excellent physics problem), Marvin the paranoid android arrived at his notdestination as a giant robotic yo-yo.
F
R
Arthur Dent, who found himself floating fixed in space for some
reason as a purple-feathered penguin, decided to pull the helpless Marvin’s leg – or, rather, his string – with a constant force
F = 50 N (see the illustration on the side) for six seconds. Marvin, being a solid robot, has a
mass of m = 300 kg and a radius of R = 1.5 m.
M
a) Describe the motion of the Marvin-yo-yo. Calculate the velocity/ies
b) How large is Marvin’s kinetic energy after the pull?
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Hausaufgabe 1 Momente der Trägheit II
Berechne (ausführlich, nicht ablesen) die folgenden Trägheitsmomente. Die Körper haben jeweils eine homogene Dichte und eine Masse M :
a) Vollkugel mit Radius R, die um eine beliebige Achse durch ihren Mittelpunkt rotiert.
b) Kugelmantel mit Radius R, der um eine beliebige Achse durch seinen Mittelpunkt rotiert.
Hinweis 1: Das infinitesimale Volumenelement ist in Kugelkoordinaten dV = r 2 sin θ dφdθ dr.
Hinweis 2: Der Abstand r in der Formel für die Berechnung des Trägheitsmoments ist der Abstand eines Punktes zur Drehachse ist (nicht verwechseln mit der Koordinate r)
Hinweis 3: Eine Substitution der Form u = cos α ist nützlich, denn es gilt: sin2 θ = 1 − cos2 θ .
Hausaufgabe 2 Drehimpulserhaltung
Berechne den Drehimpuls einer Bewegung mit dem Impuls p = 5 kg m/s entlang einer Gerade,
deren Richtungsvektor durch ~r = 1 ~e x + 1 ~e y gegeben ist, in einem Koordinatensystem
a) in dem sie durch den Punkt ~r0 = −~e x + ~e y geht
b) in dem sie durch den Ursprung geht
c) in dem sie durch den Punkt ~r1 = −2 ~e x + 2 ~e y geht
Alle drei Drehimpulse beschreiben die gleiche Bewegung. Wie verträgt sich das mit der Drehimpulserhaltung?
Hausaufgabe 3 Hund, Katze und Fuchs III
Berechne den Drehimpuls für den schon bestens bekannten Sprung der drei Tiere über den
Fluss
a) indem du ~L = ~r × ~p verwendest
~ = ~r × F~ verwendest
b) indem du ~˙L = D
Falls du es nicht mehr weißt: allgemein gilt für die Tiere
‚
~r(t) =
v 0 t cos α + v T t
g
v 0 t sin α − 2 t 2 + h T
Œ
wobei v T = v F für den Fuchs und v T = 0 für die anderen Tiere, sowie h T = hK für die Katze und
h T = 0 für die anderen Tiere ist.
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Hausaufgabe 4 Band und Scheiben
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Zwei Scheiben sind wie in der Abbildung über ein Band verbunden. Der Radius der größeren Scheibe ist 4 mal so groß
wie der der kleineren. Welches Verhältnis haben die Trägheitsmomente der beiden Scheiben wenn
a) der Drehimpuls beider Scheiben gleich groß sein soll?
b) die kinetische Rotationsenergie beider Scheiben gleich
groß sein soll?
Hausaufgabe 5 Aufflaschenzug oder Flaschenaufzug?
R M
S
Bier
M
m
Willi
Bauarbeiter Theo spielt seinem Freund Willi (m = 80 kg) einen gemeinen
Streich: er bittet ihn, kurz ein Seil für ihn zu halten. Fies wie er ist, hat Theo
einen riesigen Bierkasten der Masse M = 120 kg über eine Umlenkrolle der
Masse mS = 80 kg und dem Radius R = 1 m (damit das Bier Willi nicht auf
den Kopf fällt), an das Seil gebunden. Er klettert nun in den zweiten Stock der
Baustelle (h = 4 m) und stößt den Kasten herunter. Berechne, wie groß die
Geschwindigkeit des Bieres ist, wenn es auf dem Boden ankommt.
Zusatzfrage (2 Punkte): Hält das gute Bier dem Aufprall auf dem noch belagfreien Erdboden stand? Mache eine Messreihe mit einigen (vorher geleerten und
mit Wasser gefüllten) Standard-Bierflaschen auf einem geeigneten Spielplatz
oder im Garten von Freunden oder Verwandten. Dokumentiere deine Ergebnisse so, dass sie der Übungsleiter nachvollziehen kann.
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