Physik für ETiT Übung 11

Physik für ETiT
Übung 11
Prof. Franz Fujara
Stefan Reutter
Benjamin Kresse
SS 2011
Mi, 22.06.11
Aufgabe 1 Dielektrikum in Kondensator
Zwei Plattenkondensatoren sind, wie dargestellt, jeweils
zur Hälfte mit zwei unterschiedlichen Dielektrika ε r1 , ε r2
gefüllt. Wie groß ist in beiden Fällen die Gesamtkapazität?
Aufgabe 2 Zylinderkondensator
Gegeben ist ein sehr langer Zylinderkondensator der Länge l, bestehend aus zwei dünnen Zylindern mit Radius
r1 bzw. Radius r2 . Dabei ist auf dem äußeren Zylinder
eine positive konstante Ladungsdichte ρ2 und auf dem
inneren Zylinder eine entsprechende negative Ladungsdichte ρ1 , die dafür sorgt, dass auf jedem Schnitt durch
den Kondensator senkrecht zu seiner Symmetrieachse die
Gesamtladung 0 ist. Berechne
a) ρ1
b) das elektrische Feld innerhalb von r1
c) zwischen r1 und r2
d) außerhalb von r2
e) und die Kapazität.
Benutze dazu den Gaußschen Integralsatz.
Aufgabe 3 Hall-Effekt
Ein rechteckiger Metallstreifen ist 4 cm breit und 375 µm
dick. Durch dem Metallstreifen fließt ein Strom der Stärke
50 A. Wird der Streifen nun in ein Magnetfeld der Stärke
0.6 T gehalten, welches senkrecht zur Stromflussrichtung
ist, so kann eine Hallspannung von 4.5 µV abgelesen werden.
a) Berechne das Hallfeld EH .
b) Berechne die Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger.
c) Berechne die Ladungsträgerdichte im Metall.
e = 1.6 · 10−19 C
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Aufgabe 4 Ampere oder Biot-Savart?
Wann verwendet man zur Berechnung von Magnetfeldern das Ampere’sche Gesetz und wann
Biot-Savart?
Aufgabe 5 Magnetfeld im Kabel
Berechne das Magnetfeld B innerhalb eines zylindrischen Leiters mit dem Radius R, durch den
ein Strom I fließt (mit Hilfe des Ampere’schen Gesetzes).
Aufgabe 6 Atome und ihre Elektronen
Ein Elektron kreist auf einer Bahn mit dem Radius rn um den Atomkern. Sein Drehimpuls ist
gequantelt (warum, wird im Juli behandelt, spielt aber für diese Aufgabe keine Rolle) und kann
nur die Werte L n = ħ
h n (n ganzzahlig) annehmen.
a) Welche Strom stellt das kreisende Elektron dar?
b) Wie groß ist das zugehörige magnetische Moment?
c) Wie groß ist das Magnetfeld, das das Elektron am Ort des Kerns erzeugt?
Zahlenwerte: Für Wasserstoff mit n = 1 ist der Radius r1 = 0.53 Å, e/m = 1.76 · 1011 A s/kg und
ħ
h = 1.054 · 10−34 J s.
Himweis: Der Drehimpuls L einer punkförmigen Masse m, die im Abstand r mit der Winkelgeschwindigkeit ω um einen festen Punkt kreist, beträgt L = m r 2 ω.
Aufgabe 7 Helmholtz-Spulen
Berechne mit Hilfe des Biot-Savart’schen Gesetzes
das Magnetfeld im Zentrum einer sog. HelmholtzSpulenanordnung. Dabei handelt es sich um zwei gleiche, kreisförmige, gleichsinnig stromdurchflossene Spulen (Radius R, Strom I) mit je N Windungen, die parallel
zueinander im Abstand R angebracht sind.
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