Übungen zur Einführung in die Physik II Blatt 3

Übungen zur Einführung in die Physik II
Blatt 3
für Studierende der Informatik und der Mathematik mit Physik als Nebenfach
Ausgegeben am 12.5.2004
Aufgabe 11:
a)
Berechne durch Integration unter der Verwendung von Kugelkoordinaten die Gesamtladung
einer Kugel mit Radius R und der konstanten Ladungsdichte ρ.
Die Quantenmechanik lehrt, daß im Wasserstoffatom die negative Ladung des Elektrons im
zeitlichen Mittel über den gesamten Raum verschmiert ist. Für das Elektron ergibt sich daraus eine
den positiven Kern umgebende Ladungswolke mit der elektrischen Ladungsdichte:
ρ e (r ) = ρ 0 e
−
2r
a0
Hierbei ist a0 der Bohrsche Radius und ρ0 eine Konstante, deren Wert sich aus der Bedingung
ergibt, daß die gesamte negative Ladung gerade -e sein muß.
b)
Bestimme die Konstante ρ0.
c)
Wieviel Ladung befindet sich innerhalb einer Kugel mit Radius a0? (Ursprung am
Wasserstoffkern)
Aufgabe 12:
a)
Berechne das elektrische Feld, das im H-Atom auf ein Elektron im Abstand von 1 Bohr vom
Proton wirkt und vergleiche dieses elektrische Feld mit dem,
b)
das das Sonnenlicht außerhalb der Atmosphäre der Erde erzeugt (Stichwort Solarkonstante).
c)
das ein moderner Femtosekunden-Laser erzeugen kann (Pulsdauer: 100 Femtosekunden,
Pulsenergie: 10 mJ, Fokusdurchmesser: 10 µm).
Hinweis:
Die Umrechnung einer Intensität I (Dimension?) eines elektromagnetischen Feldes (Lichtfeld) in
eine elektrische Feldstärke E erfolgt durch I = 1 2 c ε 0 E 2 , wobei wie in physikalischen
Abkürzungen gebräuchlich c die Lichtgeschwindigkeit und ε0 die elektrische Feldkonstante ist.
Aufgabe 13:
a) Was verstehen Sie unter einem elektrischen Feld?
b) Bestimmen Sie in Ergänzung zu den Aufgaben 3 und 8 einen Ausdruck für das Fernfeld des
Dipols an beliebigem Ort.
Aufgabe 14:
a) Bestimmen Sie die potentielle Energie von vier Punktladungen, die in der Form zweier
identischer Dipole in großem Abstand voneinander vorliegen. Die Ausrichtung der Dipole
bzgl. der Achse, die ihre Mittelpunkte verbindet kann dabei beliebig sein. Versuchen Sie
einen Ausdruck zu finden, in dem die beiden Dipolmomente durch Vektoren ausgedrückt
r
r
werden: m = q ⋅ r12 .
b) Welches ist (bei festgehaltenem Abstand) die energetisch favorisierte Stellung
(Orientierung zueinander) der Dipole?
Aufgabe 15:
a)
Die Durchbruchfeldstärke beträgt für trockene Luft beträgt ca. 4·106 V m-1. Auf welche
Spannung ist eine Kugel mit einem Radius von 10 mm maximal aufladbar, ohne daß eine
Entladung eintritt ?
b)
Auf was müssen Sie achten, wenn Sie ein physikalisches Experiment aufbauen und einzelne
Teile der Apparatur auf Hochspannung liegen ?
c)
Nennen Sie eine technische Anwendung bei der die Durchbruchspannung an einer
gekrümmten Fläche eine wichtige Bedeutung hat.