¨Ubungen zur Physik 2 FS2012 – Blatt 2∗

Übungen zur Physik 2 FS2012 – Blatt 2∗
(Dated: Abgabetermin Mittwoch, 14. März 2012, in der zugeteilten Übungsgruppe)
I.
LADUNGSPENDEL (4 PUNKTE)
Eine kleine metallische Kugel S mit Masse m = 0.1 g hängt an einem l = 2.0 m langen Faden. Sie trägt die positive
Ladung q = 2.0 · 10−9 C (Punktladung). Auf einem Isolierstab steht die zunächst ungeladene metallische Hohlkugel
K mit Radius a = 2.0 cm. Nun wird auf die Kugel K die Ladung Q gebracht, so dass die Kugel S sich bei einem
Winkel α = 3.0◦ in die neue Gleichgewichtslage einpendelt. Der Abstand der Kugelmittelpunkte ist d = 10 cm, die
Verbindungslinie der Mittelpunkte ist horizontal (Abb. a).
Nehmen Sie an, dass die Ladung Q gleichmässig auf der Kugeloberfläche verteilt ist. Influenz ist zu vernachlässigen
(keine Spiegelladungseffekte).
1. Berechnen Sie die Ladung Q.
2. Bestimmen Sie die Feldstärke E1 des von Q erzeugten elektrischen Feldes an der Oberfläche der Kugel K.
3. Wie gross ist die Feldstärke E2 im Inneren der Kugel K?
4. Wie gross ist die Feldstärke E3 des von Q erzeugten elektrischen Feldes am Ort der Kugel S?
So ähnlich könnte eine Teilaufgabe in einer Klausur aussehen.
∗ Aufgaben
und Lösungen sind auch erhältlich unter www.quantumphotonics.ethz.ch/education
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II.
ELEKTRISCHE FELDER (4 PUNKTE)
Berechne die elektrischen Felder folgender Ladungsverteilungen.
1. Das Feld im Zentrum eines Halbrings mit Radius R und homogen verteilter Ladung Q (siehe Abb. 2).
2. Das Feld einer sphärisch symmetrischen Ladungsverteilung mit Gesamtladung Q, deren Ladungsdichte folgendermassen gegeben ist: ρ(r) = ρ0 (1 − r/R) für r ≤ R und ρ(r) = 0 für r > R. Wie gross ist ρ0 ? Wo ist das
elektrische Feld maximal?
III.
ELEKTRISCHER LEITER UND GAUSSSCHES GESETZ
B
r2
A
r1
+q
Wie in Abb. 3 gezeigt, betrachten wir eine metallische Kugel mit Radius R und einem Loch im inneren der Kugel,
welches von beliebiger Form ist. Irgendwo innerhalb des Loches befindet sich eine elektrische Ladung +q.
1. Wo auf der Kugel werden auf Grund der Ladung im Loch Ladungen erzeugt? Was ist die Grösse dieser Ladungen?
2. Berechne das elektrische Feld an Punkt A und B (wie in der Abbildung gezeigt).
Nehme weiterhin an, dass das Metall einen perfekter Leiter darstellt und benutze das Gaußsche Gesetz.