4. Übungsblatt

Experimentalphysik 2
4. Übungsblatt
17.11.2011
4-1.) Eine nicht leitende Kugel mit dem Radius rK trägt eine Raumladungsdichte ρ, die proportional
zum Abstand vom Mittelpunkt ist:
(a) ρ = Ar für r ≤ rK .
ρ = 0 für r > rK .
(b) ρ =
B
r
für r ≤ rK .
ρ = 0 für r > rK .
Hierbei sind A und B Konstanten. Berechnen Sie die Gesamtladung auf der Kugel,
indem Sie die Ladung auf Kugelschalen der Dicke dr und des Volumens 4πr 2 dr
~ innerhalb und außerhalb
aufsummieren. Bestimmen Sie desweiteren das elektrische Feld E
~ in Abhängigkeit von r /rK .
der Ladungsverteilung und skizzieren Sie |E|
[ 8 Punkte ]
4-2.) Ein unendlich langer, nicht leitender Zylinder mit dem Radius rz trägt eine homogene
Raumladungsdichte ρ(r ) = ρ0 .
~ = ρ r = λr 2 für r < rz
(a) Zeigen Sie, dass der Betrag des elektrischen Felds durch |E|
2ε0
2πε0 rz
ρrz2
λ
~
und durch |E| = 2ε0 r = 2πε0 r für r > rz gegeben ist. Darin ist λ = πrz2 ρ0 die lineare
Ladungsdichte (Ladung pro Länge) und r bezeichnet den Abstand zur Symmetrieachse
des Zylinders.
(b) Eine unendlich lange Ladungslinie erzeugt in einer Entfernung von 2,0 m ein elektrisches
Feld vom Betrag 4,5 · 104 V/m. Wie groß ist die lineare Ladungsdichte der Linie?
[ 5 Punkte ]
4-3.) Wie groß ist die Überschussladung einer leitenden Kugel mit dem Radius r = 0,15 m, die auf
einem Potential von 1 500 V relativ zu V = 0 im Unendlichen liegt?
4-4.) Betrachten Sie ein einfaches Modell für ein Wasserstoffmolekül:
Zwei positive Punktladungen mit jeweils einer Ladung +e befinden
sich innerhalb einer Kugel vom Radius r , die eine in ihrem Volumen
homogen verteilte Ladung −2e aufweist. Die zwei Punktladungen
sind symmetrisch zum Mittelpunkt der Kugel angeordnet (siehe
Abbildung). Bestimmen Sie ihren Abstand a vom Kugelmittelpunkt,
bei dem die resultierende Kraft auf jede der beiden Ladungen gleich
null ist.
[ 5 Punkte ]
[ 2 Punkte ]