Theoretische Physik III - Elektrodynamik Blatt 3

Prof. Dr. Claudius Gros
Dr. Francesc Salvat-Pujol
Theoretische Physik III - Elektrodynamik
Blatt 3
Aufgabe 1: Elektrische Leiter im Gleichgewichtszustand und Spiegelungsmethode
In der Nähe einer geerdeten (Potential gleich Null) leitenden Kugel mit Radius a wird eine Ladung
q gebracht. Die Ladung befindet sich einen Abstand d > a vom Zentrum der Kugel entfernt.
a) Bestimmen Sie das elektrische Potential außerhalb von der Kugel. Hinweis: fügen Sie eine
Punkt-Spiegelladung q 0 innerhalb von der Kugel hinzu, am besten gleich auf die Gerade, die
das Zentrum der Kugel mit q verbindet. Überprüfen Sie die Stetigkeit des Potentials.
b) Bestimmen Sie das elektrische Feld innerhalb der Kugel. Gilt dasselbe Ergebnis für alle
elektrische Leiter?
c) Welche Komponente vom elektrischen Feld verschwinden unmittelbar auf einer metallischen
Oberfläche? Berechnen Sie das Feld auf der Außenseite der Kugel.
Aufgabe 2: Gaußsches Gesetz (I, zylindrische Koordinaten)
Ein unendlicher Zylinder mit Radius a hat eine homogene Ladungsdichte ρ0 .
a) Berechnen Sie das elektrische Feld E(r) überall im Raum.
b) Das elektrische Potential Φ(r) kann mithilfe von
Z r
Φ(r) = −
dl0 E(r0 )
(1)
r0
berechnet werden, wobei r0 der Potentialursprung ist und dl0 ein Linienelement für die Integration ist. Kann man in dem jetztigen Fall den Potentialursprung ins Unendliche versetzen?
Schlagen Sie eine Lösung vor und berechnen Sie entsprechend das Potential überall im Raum.
c) Wie viel Arbeit muss man gegen das elektrische Feld leisten, um eine externe Punktladung
q entlang der radialen Koordinate r von r = r0 auf r = r1 zu bringen? Es gilt r0 > a und
r1 > a. Kann diese Arbeit von der Ursprungswahl abhängen?
(Bitte wenden!)
Aufgabe 3: Gaußsches Gesetz (II, sphärische Koordinaten)
Berechnen Sie mithilfe des Gaußschen Gesetzes das elektrische Feld der Ladungsdichte von Übung
4 in Blatt 2 [Kugel mit Radius b mit einem konzentrischen sphärischen Loch mit Radius a und
Ladungsdichte ρ(r) = ρ0 rn ]. Berechnen Sie anschließend das elektrische Potential. Vergewissern
Sie sich, dass beide Ergebnisse miteinander und mit dem Ergebnis vom letzten Übungsblatt
übereinstimmen.
ρ(r) = ρ0 rn
a
b