¨Ubungen zu den Grundlagen der Elektrodynamik SS 2016 2

Übungen zu den Grundlagen der Elektrodynamik
SS 2016
2. Anwesenheitsübung
Aufgabe 3:
Die Ladungsdichte einer homogen geladenen Kugelschale sei gegeben durch
(
ρ0 = const. , r1 ≤ r ≤ r2
ρ(r) =
0
, sonst
(a) Berechnen Sie das elektrische Feld mit Hilfe des Coulomb Gesetzes.
R
(b) Berechnen Sie das zugehörige elektrische Potential (Φ = − E dr) so, dass es im Unendlichen verschwindet. Beachten Sie, dass das Potential in dieser Konfiguration stetig sein muss.
(c) Skizzieren Sie sowohl das elektrische Feld E(r) als auch das elektrische Potential Φ(r).
Aufgabe 4:
In der Vorlesung wird die homogen geladene Kugel als Standardbeispiel der Elektrostatik genutzt. In
dieser Aufgabe sollen Potential und elektrisches Feld für einen homogen geladenen, unendlich langen
Kreiszylinder bestimmt werden. Der Zylinder habe den konstanten Radius R, die Länge L → ∞ und
das konstante Verhältnis von Ladung zu Länge von q/L.
(a) Bestimmen Sie die (homogene) Ladungsdichte dq und machen Sie sich Gedanken über mögliche
Symmetrien des Problems.
(b) Als Methode soll die integrale Form des Coulomb’schen Gesetzes verwendet werden:
Z
Z
1
~
dq dV .
∇ · E dV = ·
0 V
V
(1)
Wandeln Sie die linke Seite von Gleichung (1) mit Hilfe des Gaußschen Satzes in ein Oberflächenintegral
um und lösen Sie das Integral.
(c) Lösen Sie auch die rechte Seite von Gleichung (1). Beachten Sie hier die Fallunterscheidung der
Rechnung innerhalb und außerhalb des Leiters. Bestimmen Sie das elektrische Feld.
(d) Zeichnen Sie den Verlauf des Feldbetrags in Abhängigkeit des radialen Abstands.
Aufgabe 5:
Berechnen Sie das elektrostatische Feld einer homogen geladenen Kugel (siehe Vorlesung) durch direkte Lösung der Maxwell~ = ρ/0 . Beachten Sie daGleichung ∇ · E
zu die sphärische Symmetrie des Problems,
~ = 12 d (r2 E(r)) und die Analso ∇ · E
r dr
schlussbedingung Ei = Ea bei |~r| = R, also
die Betragsgleichheit des elektrostatischen James Clerk Maxwell (1831-1879) interessierte sich auch
Feldes innerhalb und außerhalb der Kugel für The Motion of Saturn’s Rings (1857) und zeigte, dass
die Ringe aus vielen Einzelteilchen bestehen müssen.
an ihrer Oberfläche.