Elektrodynamik für Bachelor plus Aufgabenblatt 3

Elektrodynamik für Bachelor plus
Ludwig-Maximilians-Universität München
Dr. Michael Haack
Aufgabenblatt 3
Abgabe: 16. Mai 2017
Aufgabe 1: Kurze Fragen (8 Punkte)
(a) Welche der beiden skizzierten Vektorfelder können in der Elektrostatik als
elektrisches Feld vorkommen? Begründen Sie Ihre Antwort. (2 Punkte)
(i)
(ii)
(b) Zwei gleiche Punktladungen q befinden sich in Ruhe im Mittelpunkt eines
imaginären Würfels bzw. einer imaginären Kugel. In welchem Verhältnis zueinander stehen der elektrische Fluß durch die Oberfläche des Würfels und der Fluß
durch die Oberfläche der Kugel? Erläutern Sie Ihre Antwort kurz. (2 Punkte)
(c) Betrachten Sie die folgende Ladungskonfiguration. Gibt es einen Punkt, wo
das elektrische Feld exakt Null ist? Begründen Sie Ihre Antwort. (2 Punkte)
(d) Welches der beiden Vektorfelder


x2
~1 =  3xz 
V
−2xz

y2
~2 =  3xz 
V
−2xz

,
kann kein Magnetfeld beschreiben? (2 Punkte)
1
(1.1)
Aufgabe 2: Homogene Ladungsverteilungen
(12 Punkte)
a) Homogen geladener Zylinder: Bestimmen Sie mit Hilfe des Gauß’schen
~ r) und daraus das elektrostatische Potential
Gesetzes das elektrische Feld E(~
Φ(~r) eines unendlich langen, geraden, homogen geladenen Zylinders mit Radius
R und konstanter Ladungsdichte ρ0 . (8 Punkte)
b) Homogen geladene Ebene: Bestimmen Sie mit Hilfe des Gauß’schen Ge~ r) einer unendlich ausgedehnten, ebenen, homogen
setzes das elektrische Feld E(~
geladenen Platte der Dicke a mit der konstanten Ladungsdichte ρ0 . (4 Punkte)
Aufgabe 3: Elektrostatische Energie der homogen
geladenen Kugel (6 Punkte)
a) Berechnen Sie die elektrostatische Energie der in der Vorlesung besprochenen
homogen geladenen Kugel vom Radius R mit Hilfe der Formel
Z
0
~ 2.
d3 r|E|
(3.1)
W =
2 R3
(4 Punkte)
b) Man kann den “klassischen Elektronradius” wie folgt definieren. Man nimmt
an, daß das Elektron durch eine homogen geladene Kugel beschrieben werden
kann und setzt die elektrostatische Energie gleich der Ruheenergie me c2 , wobei
me die Elektronmasse darstellt. Was ergibt sich mit Ihrem Ergebnis aus Teil a)
für den klassischen Elektronradius? Sie benötigen dazu
e
=
1, 6 · 10−19 C ,
me
=
9, 11 · 10−31 kg ,
c =
0
=
3 · 108
8, 85 ·
m
s
,
C2
10−12 Nm
2
.
(3.2)
(2 Punkte)
Hinweis: Es gab eine Zeit, als man dachte, dass vielleicht die Ruhemasse
des Elektrons ausschliesslich elektromagnetischen Ursprungs sein könnte, d.h.
durch die Energie seines elektrischen Feldes gegeben sein könnte. Heute denkt
man, dass das Elektron seine Ruhemasse im Wesentlichen durch den HiggsMechanismus bekommt. Die Ruhemasse enhält aber auch einen elektromagnetischen Anteil.
Bei Fragen:
[email protected]
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