Physik im Querschnitt – Theoretische Physik (vertieft)

Physik im Querschnitt – Theoretische Physik (vertieft)
Übungsblatt 6
SS 2017
Yakovlev / Nubbemeyer
31.5.2017
Aufgabe 14: Geladenes Teilchen in homogenen, statischen E- und B-Feldern
Ein nicht-relativistisches Teilchen der Masse m und Ladung q bewege sich in räumlich und zeitlich
⃗ = 𝐵 𝑒𝑧 seien senkrecht
konstanten elektrischen und magnetischen Feldern. 𝐸⃗ = 𝐸 𝑒𝑦 und 𝐵
zueinander. Das Teilchen werde im Koordinatenursprung aus der Ruhe losgelassen. Gesucht ist die
vollständige Beschreibung der Bewegung, nämlich 𝑟(𝑡) sowie die Form der Bahnkurve.
a) Wie lautet der Ausdruck für die Lorentz-Kraft, die auf das Teilchen wirkt? Stellen Sie die
Newton’sche Bewegungsgleichung als Differentialgleichung erster Ordnung für die
Geschwindigkeit 𝑣(𝑡) auf. Integrieren Sie diese Differentialgleichung mit der Anfangsbedingung
𝑣(0) = 0.
(7 Punkte)
b) Leiten Sie aus der Bewegungsgleichung aus Teilaufgabe a) den Energiesatz her. Überprüfen Sie
zur Kontrolle Ihrer Lösung der Bewegungsgleichung, dass die Energie tatsächlich erhalten ist.
(6 Punkte)
c) Bestimmen Sie 𝑟(𝑡) durch eine weitere Integration mit der oben angegebenen
Anfangsbedingung 𝑟(0) = 0.
(6 Punkte)
d) Skizzieren Sie die Bahnkurve des Teilchens. Diskutieren Sie Umkehrpunkte der Bahnkurve mit
Hilfe der analytischen Ergebnisse.
(6 Punkte)
Aufgabe 15: Punktladung vor leitender Kugel mit der Methode der Bildladungen
Eine Punktladung q (mit q > 0) befinde sich am Ort 𝑎 = 𝑎 𝑒𝑧 im Abstand a vom Mittelpunkt einer
geerdeten ideal leitenden Kugel vom Radius R (mit a > R). Zu berechnen ist das elektrische Potential
𝜑(𝑟) und das elektrische Feld 𝐸⃗ (𝑟) im Außenraum der Kugel mit der Methode der Bildladungen
(Spiegelladungen).
Hinweis: Es genügt, eine einzelne punktförmige Bildladung zu verwenden. Nehmen Sie eine Bildladung
der Größe q‘ im Abstand a‘ vom Mittelpunkt der Kugel an.
a) Was kann man aus Symmetriegründen über die Position der Bildladung sagen?
(4 Punkte)
b) Bestimmen Sie das elektrische Potential 𝜑(𝑟) im Außenraum der Kugel als Funktion von q, q‘ a und
a‘. Bestimmen Sie q‘ und a‘ aus der Bedingung, dass die Kugel geerdet ist.
(9 Punkte)
Zwischenergebnis:
.
c) Bestimmen Sie nunmehr das elektrische Feld im Außenraum der Kugel. In welche Richtung zeigt
das elektrische Feld an den der Punktladung zugewandten und abgewandten Stellen der
Kugeloberfläche? Skizzieren Sie die elektrischen Feldlinien, insbesondere auch in der Richtung von
𝑎 und in Gegenrichtung.
(12 Punkte)