VA2015Mathematik-Testheft-III

Vergleichsarbeiten 2015
8. Jahrgangsstufe (VERA-8)
Mathematik
TESTHEFT III
ANWEISUNGEN
In diesem Aufgabenheft findest du eine Reihe von Aufgaben und Fragen zur Mathematik.
Einige Aufgaben sind kurz, andere etwas länger, ein paar Aufgaben werden dir schwerer
und andere leichter fallen. Im Aufgabenheft findest du immer wieder leichte und schwere
Aufgaben abwechselnd vor. Wenn du dir bei einer Aufgabe nicht sicher bist, halte dich
nicht lange damit auf und gib die Antwort, die du für die beste hältst.
Bitte bearbeite die verschiedenen Aufgabenarten so, wie es in den folgenden Beispielen
gezeigt wird.
BEISPIELE FÜR AUFGABENTYPEN
Bei einigen Aufgaben sollst du immer nur ein Kreuz setzen.
Wenn du deine Antwort auf eine Frage ändern möchtest, male das Kästchen mit deiner
ersten Antwort vollständig aus und mache ein Kreuz in das richtige Kästchen, so wie es im
Beispiel gezeigt wird.
Beispiel 1
Wie viele Tomaten hat man, wenn man vier Schachteln mit jeweils acht Tomaten
kauft?
Kreuze an.
12 Tomaten
24 Tomaten
28 Tomaten
32 Tomaten
Bei manchen Aufgaben sollst du mehrere Antworten geben, indem du in jeder Zeile ein
Kästchen ankreuzt. Du kannst entscheiden zwischen richtig/falsch oder auch ja/nein.
Beispiel 2
Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?
Kreuze an.
Jedes gleichschenklige Dreieck...
...besitzt drei gleich lange Seiten.
...besitzt mindestens eine Symmetrieachse.
...hat immer einen rechten Winkel.
...hat mindestens zwei gleich große Winkel.
I
richtig
falsch
Bei einigen Aufgaben sollst du nur ein Ergebnis angeben.
Dafür hast du unter der Aufgabe eine Antwortlinie.
Beispiel 3
Maria hört in den Nachrichten, dass über 7 Milliarden Euro diskutiert wird.
Schreibe diese Zahl in Ziffern.
7 000 000 000
Manchmal sollst du auch etwas erklären, begründen oder etwas zeichnen.
Bei solchen Aufgaben findest du immer ein Rechenkästchenfeld unter der Aufgabe, in das
du schreiben oder zeichnen sollst.
Beispiel 4
Der Goldmedaillengewinner im 800-m-Lauf der Männer bei den
Olympischen Spielen 2000 hatte eine Zeit von 1 Minute und 45,08 Sekunden.
Gib seine Laufzeit in Sekunden an.
105,08
Sekunden
Notiere deinen Rechenweg.
1 min 45,08 s = 60 s + 45,08 s = 105,08 Sekunden
Stopp
Du darfst erst dann umblättern,
wenn du dazu aufgefordert wirst.
II
Aufgabe 1: Zahl gesucht
Gegeben ist ein Zahlenstrahl.
Auf welche Zahl zeigt der Pfeil ungefähr? Schreibe die Zahl in das Kästchen.
1 000 000
0
Aufgabe 2: Stammbrüche untersuchen
Ein Bruch mit einer 1 im Zähler und einer beliebigen natürlichen Zahl größer 0 im
1
Nenner heißt Stammbruch.
ist ein Beispiel für einen Stammbruch.
17
2.1
Stammbrüche sollen nun der Größe nach geordnet werden.
Ergänze die folgende Tabelle. Ein Beispiel ist bereits eingetragen.
nächstkleinerer
Stammbruch
Stammbruch
nächstgrößerer
Stammbruch
1
4
1
3
1
2
1
4
1
100
2.2
Wie viele Stammbrüche sind kleiner als
Kreuze an.
8
1
?
10
9
10
1
unendlich viele
Aufgabe 3: Rathausuhr
Die Rathausuhr hat einen hohen und einen tiefen Glockenton.
Der hohe Glockenton erklingt
• zur Viertelstunde einmal,
• zur halben Stunde zweimal,
• zur Dreiviertelstunde dreimal und
• zur ganzen Stunde viermal.
Der tiefe Glockenton gibt zusätzlich zu jeder vollen Stunde die
Uhrzeit an, also um 1 Uhr (oder um 13 Uhr) mit einem
Glockenschlag, um 2 Uhr (oder um 14 Uhr) mit zwei
Glockenschlägen und so weiter.
3.1
Wie oft erklingt der tiefe Glockenton im Zeitraum von kurz vor 1 Uhr bis kurz
nach 4 Uhr?
Kreuze an.
4-mal
10-mal
30-mal
40-mal
3.2
Denk dir eine kurze Aufgabe zu den Glockentönen der Rathausuhr aus, deren
Ergebnis lautet: 10 Glockenschläge. In deiner Aufgabe sollen sowohl hohe als auch
tiefe Glockentöne gezählt werden.
2
Aufgabe 4: Jeans mit Ermäßigung
In einem Kaufhaus wird eine Jeans mit 20 % Ermäßigung angeboten. Der neue Preis
beträgt nun 48,00 €. Wie teuer war die Jeans vorher?
Kreuze an.
38,40 €
48,20 €
57,60 €
60,00 €
68,00 €
Aufgabe 5: Zeitumrechnung
Meistens - z. B. auf einer Stoppuhr - gibt man eine Zeitspanne in Stunden, Minuten und
Sekunden an.
Zum Rechnen ist es aber oft praktischer, die Zeit als Dezimalzahl in Stunden anzugeben.
Ein Beispiel: 1,5 Stunden bedeutet 1 Stunde und 30 Minuten.
5.1
Wie lautet das Ergebnis der Umwandlung für die Zeitspanne „1 Stunde und 45
Minuten“?
Kreuze an.
1,45 Stunden
1,75 Stunden
1,65 Stunden
5.2
Hier wird eine Zeitspanne als Dezimalzahl in Stunden angegeben:
t = 3,65 Stunden
Rechne diese Zeitspanne in Stunden und Minuten um.
Gib das Ergebnis an.
t=
Stunden und
Minuten
3
1,85 Stunden
5.3
Gegeben ist allgemein eine Zeitspanne als Dezimalzahl in Stunden: t = a,b Stunden.
Zum Beispiel hat dann bei t = 23,71 Stunden a den Wert 23 und b den Wert 71.
Jede Angabe t = a,b Stunden kann dann in Stunden und Minuten umgerechnet
werden.
Beschreibe unter Verwendung von a und b den Rechenweg, den man gehen muss,
um eine solche Umrechnung durchzuführen.
4
Aufgabe 6: Niederschlag
Die Abbildung zeigt ein Klimadiagramm für Halle an der Saale für das Jahr 2012. Die
Säulen im Diagramm zeigen, wie viel Niederschlag in jedem Monat fiel. Die Punkte zeigen
die durchschnittlichen Temperaturen für jeden Monat.
Klimadiagramm Halle an der Saale
40
70
36
60
32
28
50
24
40
20
30
16
12
20
Temperatur in °C
Niederschlag in mm
80
8
10
4
0
0
Aug Sep Okt Nov Dez
Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul
Daten: Deutscher Wetterdienst, 2012
6.1
Gib an, in welchem Monat die durchschnittliche Temperatur in Halle an der Saale am
niedrigsten war.
6.2
Gib die Spannweite (das ist die Differenz des größten und kleinsten Wertes) der
durchschnittlichen Temperaturen an.
Welcher Wert passt am besten?
Kreuze an.
10 ° C
18 ° C
25 ° C
32 ° C
6.3
Gib an, in welchem Monat in Halle an der Saale am meisten Niederschlag fiel.
5
6.4
Kann man anhand dieses Diagramms sagen, dass für Halle an der Saale im Laufe
des Monats Juli die höchste Tagestemperatur des Jahres 2012 gemessen wurde?
Kreuze an.
Ja
Nein
Begründe deine Antwort.
6
Aufgabe 7: Freizeitkosten
Betty hat sechs Monate lang notiert, wie viel Geld sie für ihre Freizeitaktivitäten
ausgegeben hat.
Monat
Januar
Februar
März
April
Mai
Juni
31
31
20
28
30
40
Ausgaben in €
Sie hat ausgerechnet, dass sie in diesen sechs Monaten durchschnittlich 30 € pro
Monat ausgegeben hat.
Dennis sagt: „Die Arbeit hättest du dir sparen können. Das arithmetische Mittel liegt ja
in jedem Fall immer genau in der Mitte zwischen dem kleinsten und dem größten
Wert, bei deinen Zahlen also genau zwischen 20 und 40.“
Hat Dennis Recht?
Kreuze an.
Ja
Nein
Begründe deine Entscheidung.
7
Aufgabe 8: Rubbellose
Eine Bäckerei führt zur Fußball-EM eine Verlosung durch. Während der 25 Spieltage
bekommt jeder Kunde beim Einkauf ein Los mit drei Rubbelfeldern.
Nach dem Freirubbeln sieht man auf jedem Feld entweder ein Fußballbild oder einen
freien Kreis.
Es gilt folgender Gewinnplan:
Gewinn
Rubbelfelder
3 Fußballbilder
ein echter Fußball
2 Fußballbilder, 1 freier Kreis
eine Autofahne
1 Fußballbild, 2 freie Kreise
ein Fußballbrötchen
3 freie Kreise
kein Gewinn
Die Bäckerei lässt 7500 Lose drucken. 25 davon haben 3 Fußballbilder.
8.1
Der erste Kunde bekommt ein Los.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt er einen echten Fußball?
Kreuze an.
1
3
3
25
1
25
1
300
1
7500
8.2
Die Wahrscheinlichkeit für den ersten Kunden, eine Autofahne zu gewinnen,
1
1
2
beträgt
.
der Autofahnen sind Deutschlandfahnen,
sind Fahnen anderer
3
25
3
Länder.
Gib an, wie viele Deutschlandfahnen verlost werden.
Es werden
Deutschlandfahnen verlost.
8
Aufgabe 9: Raten beim Test
Christian beantwortet in einem Test alle vier Fragen nur durch Raten. Zu jeder Frage gibt
es vier Antworten, von denen immer nur eine richtig ist.
9.1
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Christian bei der ersten Frage die
richtige Antwort ankreuzt?
Gib dein Ergebnis an.
9.2
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ungefähr, dass Christian bei allen vier Fragen des
Tests die richtigen Antworten ankreuzt?
Kreuze an.
ca. 25 %
ca. 4 %
ca. 2,5 %
ca. 0,4 %
Aufgabe 10: Andere Länder - andere Noten
In der Schweiz wird - anders als in Deutschland - eine sehr gute Leistung mit 6 benotet,
und für eine sehr schlechte Leistung bekommt man die Note 1.
So wird in einigen Schweizer Schulen die Note für eine Mathematikarbeit mit folgender
Formel berechnet:
Note =
Erreichte Punktzahl
⋅5 +1
Maximalpunktzahl
Die berechnete Note wird auf eine Stelle nach dem Komma gerundet, d. h. es gibt
beispielsweise auch die Note 3,6.
10.1
In einer Mathematikarbeit mit einer Maximalzahl von 50 Punkten wurden 30 Punkte
erreicht.
Gib an, welche Note in der Schweiz bei Anwendung der Formel erteilt wird.
Note:
9
10.2
In einer anderen Mathematikarbeit können maximal 100 Punkte erreicht werden. Ein
Schüler bekommt nach der Formel die Note 5,5.
Welche Punktzahl kann er erreicht haben?
Gib eine mögliche Punktzahl an.
Punkte
Notiere deinen Lösungsweg.
10.3
In den Niederlanden werden sogar die Noten 1 bis 10 vergeben. Die schlechteste
Note ist die 1, die beste Note ist die 10.
Stelle für die Niederlande eine Formel auf, mit der sich die Note aus der erreichten
Punktzahl und der Maximalpunktzahl errechnen lässt.
Note =
10
Aufgabe 11: Reiseverlauf
11.1
Das Diagramm (siehe Abbildung) zeigt vereinfacht den Reiseverlauf von zwei
Fahrzeugen A und B.
Weg
B
A
Zeit
Abbildung
Welche Aussagen passen zu dem Diagramm?
Kreuze jeweils an.
trifft zu
trifft nicht
zu
Während A fährt, haben A und B die gleiche
Geschwindigkeit.
A fährt früher los als B.
Der Weg, den B fährt, ist kürzer als der Weg von A.
11.2
Kann der Reiseverlauf eines Fahrzeugs in einem Weg-Zeit-Diagramm durch eine
Gerade dargestellt werden, die parallel zur Weg-Achse verläuft?
Kreuze an.
Ja
Nein
Begründe deine Antwort.
11
Aufgabe 12: Eindeutig
Selina und Jasmin üben das Lösen von Gleichungen.
12.1
„Bei den folgenden Gleichungen sehe ich sofort, ohne zu rechnen, ob sie jeweils eine
oder keine Lösung haben“, sagt Selina.
Entscheide, ob die folgenden Gleichungen eine oder keine Lösung haben.
Kreuze jeweils an.
Es gibt keine Lösung.
Es gibt eine Lösung.
3 x + 32 = 17 x + 4
x + 32 =x + 4
3 + 32 x =
17 + 4 x
12.2
Für eine weitere Gleichung finden beide Mädchen nicht nur eine, sondern unendlich
viele Lösungen. Jasmin sagt: „Es gibt auch Gleichungen mit unendlich vielen
Lösungen. In diese kann man für x jede beliebige Zahl einsetzen und es entsteht
immer eine wahre Aussage."
Notiere eine Gleichung, auf die Jasmins Beschreibung zutrifft.
12
Aufgabe 13: Verschiedene Rechtecke
Das Diagramm zeigt Breiten und Längen von Rechtecken, die alle den Flächeninhalt
36 cm2 haben. Beispielsweise gehört der Punkt B ( 2 | 18 ) zu einem Rechteck, das 2 cm
breit und 18 cm lang ist.
Länge in cm
36
A
34
32
30
28
26
24
22
20
B
18
16
14
C
12
10
D
8
E
6
F
4
G
H
2
−2
0
2
4
6
8
I
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42
Breite in cm
13.1
Gib an, wie breit und wie lang das Rechteck ist, das zum Punkt C gehört.
cm breit
cm lang
13.2
Betrachte nun das Rechteck, das zum Punkt B gehört. Es gibt einen anderen Punkt,
der zu einem deckungsgleichen Rechteck gehört.
Welcher Punkt ist das?
Dieser Punkt heißt
Er hat die Koordinaten (
.
|
).
13
13.3
Betrachte nun immer die beiden Punkte, die zu jeweils deckungsgleichen Rechtecken
gehören. Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind.
Kreuze jeweils an.
wahr
Diese beiden Punkte haben vertauschte Koordinaten.
Verbindet man jeweils diese beiden Punkte deckungsgleicher Rechtecke, so verlaufen alle entstehenden
Geraden parallel zueinander.
Diese beiden Punkte liegen achsensymmetrisch zur
Geraden mit der Gleichung y = x.
14
falsch
Aufgabe 14: Großer Wagen
Gregor zeichnet 6 Sterne, die zum Sternbild „Großer Wagen“ gehören, vereinfacht in ein
Koordinatensystem.
y
5
3
1. Stern
5. Stern
4. Stern
1
6. Stern
−5
−3
−1
1
−1
3
5
2. Stern
3. Stern
−3
−5
14.1
Gregor notiert:
„Zu diesem Sternbild gehören die Sterne mit den Koordinaten
1. Stern ( 4 | 2 ),
2. Stern ( 4 | −0,5 ),
3. Stern ( 1 |
),
4. Stern (
|
5. Stern ( −3 | 1 ),
6. Stern (
|
1 ),
).“
Vervollständige die Koordinaten der Sterne.
15
x
14.2
Gregor zeichnet noch einen Stern ein, der zum Sternbild „Großer Wagen“ gehört.
Dieser Stern hat die Koordinaten: 7. Stern ( − 6 | −1 ).
Zeichne diesen Stern in das Koordinatensystem ein und verbinde ihn mit dem
6. Stern.
14.3
Verlängert man die gedachte Verbindungslinie zwischen dem 2. und dem 1. Stern des
„Großen Wagens“ vom 1. Stern aus um das Fünffache nach oben, findet man den
Polarstern.
Schreibe die Koordinaten auf, die der Polarstern in Gregors Koordinatensystem hätte.
Hinweis: Man kann den Stern nicht mehr in das Koordinatensystem einzeichnen.
Polarstern (
|
)
16
Aufgabe 15: Besondere Vierecke
Es soll ein Rechteck gezeichnet werden. Eine Seite ist bereits eingezeichnet.
Vervollständige diese zu einem Rechteck.
Zeichne mit Geodreieck, Lineal oder Zirkel.
17
Aufgabe 16: Würfeloberfläche
Verkleinert man die Kantenlänge eines Würfels, verkleinert sich auch die Größe seiner
Oberfläche.
Die Kantenlänge eines Würfels wird halbiert.
Um wie viel Prozent verkleinert sich die Größe seiner Oberfläche?
Kreuze an.
um 25 %
um 50 %
um 75 %
Begründe deine Antwort.
18
um 87,5 %
Aufgabe 17: Rauten
Die Eckpunkte Dx der Rauten AxBxCxDx wandern auf der Geraden g mit der Gleichung
y = x. Dabei gilt immer:
•
Die Diagonalen AxCx dieser Rauten sind 2 cm lang.
•
Die Punkte Bx liegen auf der x-Achse und haben jeweils die gleiche x-Koordinate wie
die Punkte Dx.
Im Koordinatensystem sind zwei solche Rauten dargestellt, zu x = 4 und zu x = 7.
y
10
g
D7
5
D4
A7
A4
C7
C4
1 cm
1
0
B4
1
5
x
B7
10
17.1
Wie groß ist der Flächeninhalt der Raute A4B4C4D4?
cm2
17.2
Die Raute AxBxCxDx hat einen Flächeninhalt von 10 cm2.
Gib die Koordinaten des zugehörigen Punktes Dx an.
Dx (
|
)
19
17.3
Für welchen Wert von x ist die Raute AxBxCxDx gleichzeitig ein Quadrat?
Gib den x-Wert an.
x=
17.4
Wie groß ist allgemein der Flächeninhalt der Raute AxBxCxDx?
Kreuze an.
0,25x cm2
0,5x cm2
x cm2
2x cm2
Aufgabe 18: Der Riese
In der Zeichnung ist ein Teil eines Kopfes zu sehen. Dieser Teil ist 3 m hoch.
Wie groß wäre ein Riese ungefähr, zu dem dieser Teil des Kopfes gehört?
m
Schreibe deinen Lösungsweg auf.
20