2 Lösungen Mathematische Zusammenhänge beschreiben und begründen Mathematik Aufgabe 8 Lea unterteilt das Grundstück folgendermaßen: 12 m 18 m 15 m Ein Euro entspricht 100 Cent. Daher muss der in Euro angegebene Geldbetrag mit 100 malgenommen werden, wenn man ihn in Cent ausdrücken soll. Da Eurobeträge auf Cent genau, also auf zwei Stellen nach dem Komma, angegeben werden, genügt es, das Komma wegzustreichen, z. B. 12,53 € = 1253 ct. 20 m Aufgabe 1 30 m Eine gerade Zahl ist eine Zahl, die man ohne Rest durch 2 teilen kann. Man erkennt sie daran, dass die Einerziffer gerade ist, also 0, 2, 4, 6 oder 8. Aufgabe 3 Durch 5 teilbare Zahlen haben die Einerziffer 0 oder 5. Aufgabe 4 Bei 40 ct Wechselgeld hätten die 3 Semmeln also 200 ct – 40 ct = 160 ct gekostet. Da 160 nicht durch 3 teilbar ist, hat Lorenz also entweder ein besonderes Angebot genutzt oder aber das Wechselgeld stimmt nicht. Daher kann sie den Flächeninhalt des Grundstücks berechnen, indem sie den Flächeninhalt des größeren Rechtecks und den Flächeninhalt des kleineren Rechtecks zunächst getrennt berechnet und dann die beiden Ergebnisse addiert. Die Seiten des kleineren Rechtecks sind 30 m – 12 m = 18 m und 20 m – 5 m = 15 m lang Aufgabe 9 Max ergänzt das Grundstück zu einem größeren Rechteck. Von dessen Flächeninhalt subtrahiert er dann den Flächeninhalt des in der Abbildung grau hinterlegten Rechtecks. Auf diese Weise erhält er ebenfalls den Flächeninhalt des Grundstücks. 12 m Aufgabe 5 20 m Aufgabe 6 Peter berechnet zuerst den Preis für die 12 Flaschen Limonade, indem er das Pfand vom Gesamtpreis abzieht. Den Preis für eine Flasche erhält er, wenn er diesen Betrag durch die Anzahl der Flaschen, also durch 12, teilt. 5m Ein Viereck ist ein Quadrat, wenn es vier rechte Winkel und vier gleich lange Seiten besitzt. 18 m 15 m Aufgabe 2 30 m Aufgabe 7 Aufgabe 10 Jessica rechnet mit 2 € pro Schale. Bei drei Schalen ergeben sich 6 €. Dabei hat sie aber pro Schale 1 ct zuviel berechnet, insgesamt also 3 ct zu viel. Daher muss sie von den 6 € noch 3 ct subtrahieren, um den „richtigen“ Preis zu erhalten. Bei Marias Ansatz werden die 2 m für das Tor zweimal abgezogen, obwohl ja nur an einer Längsseite ein Tor eingebaut wird. Mathematische Zusammenhänge beschreiben u. begründen Lösungen 3 Aufgabe 11 Aufgabe 15 Die 12 € setzen sich aus dem Preis für die Flasche und dem Preis für den Inhalt zusammen. Nun ist aber der Preis für den Inhalt um 10 € größer als der für die Flasche, also haben wir Du beginnst an einer beliebigen Fläche und färbst sie z. B. rot. An diese Fläche grenzen aber vier weitere an, die mit dieser Fläche eine Kante gemeinsam haben. Also darfst du nur die der rot gefärbten Fläche gegenüberliegende Fläche wieder rot färben. Jetzt sind also zwei der 6 Flächen rot gefärbt. Für die nächste Seite musst du eine weitere Farbe, etwa Gelb, nehmen. Hier kannst du jetzt wieder nur die dieser Fläche gegenüberliegende Fläche ebenfalls gelb färben. Die beiden verbleibenden Flächen liegen einander gegenüber und müssen mit einer dritten Farbe gefärbt werden. Insgesamt werden also drei verschiedene Farben benötigt. 12 € = Preis für die Flasche + Preis für den Inhalt = Preis für die Flasche + (Preis für die Flasche +10 €). Der Differenzbetrag 12 € – 10 € = 2 € ist somit der doppelte Preis für die Flasche. Die Flasche kostet also nur 1 € und der Inhalt kostet 11 €. Aufgabe 12 Diese Behauptung ist natürlich falsch. Denn die Zahl 13 hat zwar die Einerziffer 3, ist aber nicht durch 3 teilbar. Zu der Behauptung gibt es natürlich beliebig viele Gegenbeispiele: 16, 19, 23, 26, 29, 43, … haben alle die Einerziffer 3, 6 oder 9, sind aber alle nicht durch 3 teilbar. Aufgabe 13 Faltet man das Netz zu einem Würfel zusammen und stellt ihn so auf, dass das Dreieck vorn liegt und mit der Spitze nach oben zeigt, dann liegt die graue Fläche rechts, die grüne Fläche oben und die gelbe Fläche links von der Fläche mit dem Dreieck. Dies stimmt nicht mit der Ansicht des Würfels überein, wo die gelbe Fläche oben zu sehen ist. Aufgabe 14 Du ziehst den Preis für die Gummibärchen vom Gesamtpreis ab; dann weißt du, wie viel die drei Tafeln Schokolade gekostet haben. Nun teilst du dein Ergebnis durch 3 (= Anzahl der Schokoladentafeln) und erhältst den Preis einer Tafel. Aufgabe 16 Du zapfst zunächst mithilfe des 4-Liter-Gefäßes zweimal vier Liter Öl und gießt sie in den Eimer. Dann befinden sich 8 Liter im Eimer. Nun nimmst du das 3-Liter-Gefäß und schöpfst 3 Liter aus dem Eimer. Im Eimer verbleiben schließlich 5 Liter, wie gewünscht.