Pythagoras - robert

Pythagoras
1.
Überprüfe, ob folgende Dreiecke rechtwinklig sind:
a) a = 7,5 cm; b = 4 cm; c = 8,5 cm
b) a = 7,5 cm; b = 6 cm; c = 4,5 cm
c) a = 4 cm; b = 5 cm; c = 4,5 cm
d) a = 4 cm; b = 5 cm; c = 6 cm
e) a = 70 cm; b = 42 cm; c = 56 cm
f) a = 70,7 cm; b = 70,7 cm; c = 100 cm
2.
In einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit der Hypotenuse c gelte: q = 9 cm, b =
15 cm. Berechne a, c, p und h und den Flächeninhalt des Dreiecks. Gib jeweils den
verwendeten Satz dazu an.
3.
Ein Dreieck ABC besitzt bei C einen rechten Winkel. Es gilt: a = 3 cm und c = 5
cm. Berechne die Kathetenlänge b und die Länge q des zugehörigen
Hypotenusenabschnitts sowie die Hypotenusenhöhe h und den Flächeninhalt A des
Dreiecks.
4.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenusenabschnitte q = 2 cm und p = 9 cm.
Berechne die Seiten des Dreiecks.
5.
Berechne die Flächeninhalte der folgenden gleichschenkligen Dreiecke:
a) a = 6 cm; b = 5 cm; c = 5 cm
b) a = 10 cm; b = 10 cm; c = 16 cm
6.
In der nebenstehenden, nicht maßstabsgetreuen Figur sind bekannt: h = 6 cm und p
= 18 cm. Berechne q, b, s und r.
7.
(Pythagoras + Quadratische Gleichung!)
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die kleinere Kathete 18 cm lang. Die
Hypotenusenabschnitte unterscheiden sich um 8,4 cm. Berechne die
Hypotenusenabschnitte und die Höhe.
8.
a) Ein gleichschenkliges Dreieck hat die Grundseite c = 24 cm und die Höhe hc =
5 cm. Wie lang ist ein Schenkel dieses Dreiecks? Fertige dazu eine Planfigur.
a) In einem gleichschenkligen Dreieck mit der Grundseite c ist a = 37 cm und hc
= 35 cm . Wie lang ist die Grundseite c?
9.
(Pythagoras + Quadratische Gleichung!)
In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basishöhe um 2 cm größer als die Basis
und um 1 cm kleiner als die Schenkel. Berechne Basis, Basishöhe und Schenkel.
10.
Eine 8 m lange Leiter soll so gegen ein Haus gelehnt werden, dass ihr Fußpunkt 3
m vom Haus entfernt ist. In welcher Höhe stößt die Leiter gegen das Haus? Fertige
zunächst eine Skizze an.
11.
Henning will sich einen Drachen bauen. Die Stäbe sind 40 cm und 90 cm lang.
Das obere Dreieck ist 20 cm hoch.
a) Fertige zunächst eine Skizze an.
b) Wie lang muss der Faden sein, der das Drachenkreuz
umspannt?
c) Wie viel cm2 Papier benötigt man zum Bespannen des
Drachens?
12.
Von einem gleichschenkligen Trapez sind gegeben:
a) a = 6 cm; c = 4 cm; h = 3 cm
b) a = 8 cm; e = 6 cm; h = 4 cm
c) a = 40 cm; c = 30 cm; h = 10 cm
d) a = 1,4 m; c = 70 cm; h = 54 cm
Berechne jeweils Umfang und Flächeninhalt.
13.
Berechne die Höhe h und den Flächeninhalt A für das gleichschenklige Trapez mit
den parallelen Seiten a = 30 cm; c = 12 cm und den Schenkeln b = 15 cm. Wie
groß ist der Flächeninhalt des Trapezes?
14.
Ein Drachenviereck ABCD mit der Symmetrieachse AC hat folgende Maße:
[AB] = 5cm; [AC] = 9 cm; [BD] = 8 cm. Berechne [BC].
15.
Von einer Raute sind die Längen der Diagonalen gegeben: e = 10 cm; f = 5 cm.
Berechne die Seitenlänge a der Raute.
16.
Bei einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit c als Hypotenuse sind gegeben:
a) q = 12 cm; p = 5 cm
b) q = 8 cm ; h = 6 cm
c) c = 18 km ; q = 8 km
d) a = 13 cm; h = 5 cm
e) b = 37 cm; q = 12 cm
Berechne jeweils die fehlenden Stücke.
Quadratische Gleichungen
1.
Welche rationale Zahl hat folgende Eigenschaft: Das Produkt der um 1 kleineren
Zahl und der um 1 größeren Zahl ist um 31 größer als das halbe Quadrat der
gesuchten Zahl?
2.
Bestimme die Lösungsmenge:
a) 3x2 –10x + 3 = 0
b) 5x2 + 6x – 8 = 0
1
2
1
c) - y2 = - y +
6
3
2
8
5
d) (1 – 2x) • (4 – x) = ( 2 – x)2
9
3
x
e) x (2,5x – 2) – 2(x – 1)2 = (x – 8) – (1,5x – 8)2 + 32
4
2
f) 3x – 5x – 2 = 0
g) x2 – 6x + 5 = 0
h) x2 – 7x + 2 = 0
i) 16 x2 – 32 x + 15 = 0
j) 4x2 + 4x + 1 = 0
k) 7x2 – 8x = 0
l) x2 + x – 2 = 0
m) –x2 + 11x – 24 = 0
n) –x2 + 2x + 3 = 2x2 + 8x – 6
o) –4x2 + 12x = 9
p) (x – 3)2 – 6 = 0,5(x – 2)2 – 5
q) 2(x + 6)2 + 4 = -6x –24
r) 7x2 + x + 5 = 0
3.
Welche Seitenlänge hat ein Quadrat, dessen Flächeninhalt sich vervierfacht, wenn
man die Seitenlänge um 3 m vergrößert?
4.
Ein Rechteck hat den Umfang 16 cm und den Flächeninhalt 15 cm2. Wie lang sind
seine Seiten?
5.
Katrin ist Auszubildende eines Gartenbaubetriebes. Der Meister gibt ihr den
Auftrag: „Lege im Park ein rechteckiges Beet an. Wie im Plan skizziert soll um
das Beet herum ein Weg führen, der überall gleich breit ist. Der rechteckige Platz,
der für Beet und weg vorgesehen ist, soll zur Hälfte für das Beet und zur Hälfte für
den Weg genutzt werden.“ Wie groß muss Katrin die Breite des Weges wählen?
(vgl. Lambacher/Schweizer 9, S. 141)
Dazu: Lambacher/Schweizer 9, S. 155
Lambacher/Schweizer 9 (alt), S. 198