¨Ubungen zur Theoretischen Physik III WS 2009/2010 Blatt 12

Übungen zur Theoretischen Physik III
WS 2009/2010 Blatt 12
Abgabetermin: Mittwoch, 27.1.2010, Anfang der Vorlesung (d.h. spätestens 12:15)
Aufgabe 1: Rotierender elektrischer Dipol (2+3+2 Punkte)
Ein rotierender elektrischer Dipol kann auch durch Superposition von zwei oszillierenden Dipolen erzeugt werden. Dabei oszilliert der eine Dipol entlang der x-Achse und der andere um
90◦ -phasenverschoben entlang der y-Achse:
p = p0 (cos(ωt)êx + sin(ωt)êy )
~
~
~
(a) Benutzen Sie das Superpositionsprinzip um das E-Feld
und B-Feld
eines rotierenden Dipols
zu berechnen.
(b) Benutzen Sie den Poynting-Vektor um die Intensität der abgestrahlten Strahlung zu berechnen.
Skizzieren Sie die Winkelabhängigkeit.
(c) Bestimmen Sie die gesamte abgestrahlte Leistung.
Aufgabe 2: Synchrotronstrahlung (6 Punkte)
Berechnen Sie die pro Raumwinkel abgestrahlte Leistung dP/dΩ für ein geladenes Teilchen, das
senkrecht zu seiner Geschwindigkeit beschleunigt wird. Wählen Sie dazu ~v = vêz und ~a = aêx .
Skizzieren sie die Winkelabhängigkeit der abgestrahlten Leistung dP/dΩ.
Aufgabe 3: Strahlungsbremsung (7 Punkte)
Da ein beschleunigtes Teilchen mit Ladung q durch die Abstrahlung Energie verliert, erfährt es effektiv eine Bremskraft. Aus der Energiebilanz kann man für nichtrelativistische Geschwindigkeiten
folgende Näherungsformel für die Bremskraft ableiten (siehe z.B. Griffiths 11.2.2):
2
~S = µ0 q ~a˙
F
6πc
Betrachten Sie nun ein Teilchen mit Masse m und Ladung q, das durch eine lineare rücktreibende Kraft an ein Zentrum gebunden sei, so dass ein harmonischer Oszillator der Eigenfrequenz
ω0 entsteht. Bestimmen Sie unter Berücksichtigung der Strahlungsbremsung die Amplitude der
~ =E
~ 0 sin ωt
erzwungenen Schwingung, zu der das Teilchen durch ein zusätzliches äußeres Feld E
angeregt wird. Nehmen Sie dabei an, dass die Bremskraft klein ist. Wie groß ist die zeitlich gemittelte abgestrahlte Leistung? Diskutieren Sie deren Frequenzabhängigkeit.
1