Bruch, Dezimalbruch

MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG
Bruch,
Dezimalbruch
und Prozentwert
PRÜFUNG
08
Ausgabe:
15. September 2011
Name:
_________________________
Klasse:
___________
Datum:
___________
Punkte:
___________
Note:
___________
Klassenschnitt/
Maximalnote :
______/_______
Selbsteinschätzung:
_________
(freiwillig)
Für alle Berechnungsaufgaben sind
- die Formelgleichungen,
- Wertegleichungen und
- die entsprechenden Einheiten
Ohne
Formelsammlung!
aufzuschreiben.
Folgende Begriffe bzw. Berechnungen
müssen beim Bruchrechnen verstanden sein:
Für Textgleichungen ist wenn immer möglich
eine Skizze oder Tabelle zu erstellen.
Ist eine Skizze vorhanden sind nur die fehlenden Angaben in dieser zu ergänzen.
- Addition
- Subtraktion
- Kürzen von Brüchen, grösster gemeinsamer Teiler (ggT)
suchen
- Dezimalbruch, Dezimalzahl, Prozentsatz
- Erweitern von Brüchen bzw. gleicher Nenner suchen,
kleinster gemeinsamer Vielfacher (kgV) bestimmen
Resultate sind doppelt zu unterstreichen.
Die Aufgabe als Gleichung ist nochmals aufzuschreiben.
Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich
sein.
Für die Bearbeitung steht eine Zeit von 45
Minuten zur Verfügung.
Für fehlende Angaben werden
entsprechende Abzüge gemacht.
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG
BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
1
Frage
Addition von Brüchen
Addieren Sie die nachfolgenden drei Brüche und wandeln Sie das Resultat, wenn
notwendig in eine gemischte Zahl um.
Seite 1
Prüfung 08
Punkte
4
3 5 6
+ + =
4 2 3
Pos
2
Frage
Kürzen von Brüchen
Kürzen Sie den nachfolgenden Bruch so weit wie möglich wandeln Sie das Resultat in
einen Dezimalbruch um und runden Sie den Wert auf Hundertstel genau.
688
=
1080
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG
BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
3
Seite 2
Prüfung 08
Frage
Punkte
Addition von Brüchen
Addieren Sie die nachfolgenden Brüche und lesen Sie die nebenstehenden Regel.
4 2
+ =
7 7
Gleichnamige Brüche
werden addiert, indem
man die Zähler addiert
und den gemeinsamen
Nenner beibehält.
2 1
+ =
5 3
Ungleichnamige Brüche
müssen zuerst gleichnamig gemacht werden.
5
4
2 +5 =
6
9
Gemischte Zahlen müssen beim Addieren nicht
unbedingt in Brüche
verwandelt werden.
Bei der Addition von
Brüchen gilt:
- Die Summe zweier
echter Bruchzahlen ist
eine Bruchzahl
- Das Assoziativgesetz
2 1 5 2 1 5
 + + = + + 
3 4 6 3 4 6
- Das neutrale Element
ist 0
2
2
+0=
7
7
- Das Kommutativgesetz
2 4 4 2
+ = +
7 7 7 7
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
4
Seite 3
Prüfung 08
Frage
Punkte
4
Subtraktion von Brüchen
Subtrahieren Sie nachfolgende Brüche.
3y 5
−
=
xz 2 z
Gleichnamige Brüche
werden subtrahiert indem man den Zähler
des Subtrahenden vom
Zähler des Minuenden
subtrahiert und den
gemeinsamen Nenner
beibehält.
7
3
4
−
=
12 12 12
a b a−b
− =
c c
c
Ungleichnamige Brüche
müssen zuerst gleichnamig gemacht werden
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
5
Frage
Addition von Brüchen
Addieren Sie die nachfolgenden Brüche.
Seite 4
Prüfung 08
Punkte
4
2h
5k
+
=
9 gk 6 gh
Pos
6
Frage
Addition von Brüchen
Addieren Sie die nachfolgenden Brüche. Der gemeinsame Nenner soll mit der T-Methode
für die Suche des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) gesucht werden.
14
2
+
=
124 620
Punkte
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
7
Frage
Addition von Brüchen
Addieren Sie die nachfolgenden Brüche.
Seite 5
Prüfung 08
Punkte
4
3 15 6
+ + =
8 8 8
Pos
8
Frage
Addition von Brüchen
Addieren Sie die Brüche, damit Sie diese zuerst gleichnamig machen. Bilden Sie dazu das
kgV der Nenner und erweitern Sie die Zähler entsprechend.
1 5 2
+ + =
6 12 8
Punkte
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
9
Seite 6
Prüfung 08
Frage
Punkte
Kürzen von Brüchen
Kürzen Sie den Bruch, indm Sie zuerst mit der T-Methode den grössten gemeinsamen
Teiler (ggT) finden und dann den Zähler und den Nenner mit dieser Zahl teilen.
4
256
=
260
Pos
Frage
10
Kürzen von Brüchen
Schreiben Sie die Potenzen aus, kürzen Sie die Brüche und schreiben das Resultat wieder
als Potenz. Welche Regel können Sie davon ableiten?
96
=
92
Punkte
Regel:
(Basis, Exponent=Potenz)
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
Frage
11
Kürzen von Brüchen
Schreiben Sie die Potenzen aus, kürzen Sie die Brüche und schreiben das Resultat wieder
als Potenz.
Seite 7
Prüfung 08
Punkte
4
24a 2 ⋅ x 2
=
4ax
Pos
Frage
12
Kürzen von Brüchen
Kürzen Sie so weit wie möglich.
8ab
=
20ac
Punkte
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Seite 8
Prüfung 08
Pos
Frage
13
Kürzen von Brüchen
Schreiben Sie die Potenzen aus, kürzen Sie die Brüche und schreiben das Resultat wieder
als Potenz. Welche Regeln können Sie davon ableiten?
5 4 ⋅ 53
=
55
Punkte
4
Regeln für Potenzrechnen:
(Basis, Exponent=Potenz)
Pos
Frage
14
Kürzen von Brüchen
Kürzen Sie den Bruch, indm Sie zuerst mit der T-Methode den grössten gemeinsamen
Teiler (ggT) finden und dann den Zähler und den Nenner mit dieser Zahl teilen.
625
=
375
Punkte
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
Frage
15
Addition von Brüchen
Addieren Sie die Brüche, damit Sie diese zuerst gleichnamig machen. Bilden Sie dazu das
kgV der Nenner und erweitern Sie die Zähler entsprechend.
Seite 9
Prüfung 08
Punkte
4
13 42 91
+
+
=
45 75 175
Pos
Frage
16
Multiplikation von Dezimalzahlen
Multiplizieren Sie die nachfolgenden Dezimalzahlen indem Sie diese zuerst auf Hundertstel
runden und das zeite Mal erst das Resultat auf Hundertstel runden. Was stellen Sie fest?
10,245 ⋅ 8,124 =
Punkte
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
Frage
17
Brüche nach Text schreiben
Schreiben Sie einen Bruch nach folgenden Angaben auf: Der Nenner ist das Produkt von c 3 und 88, der Zähler die Differenz von a 2 und 6.
Pos
Frage
18
Brüche umwandeln
Wandeln Sie den Bruch in eine gemischte oder eine natürliche Zahl um.
71
=
18
Seite 10
Prüfung 08
Punkte
4
Punkte
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
Frage
19
Brüchteil von Einheiten
Geben Sie das Resultat in der kleineren der beiden Einheiten an.
Seite 11
Prüfung 08
Punkte
4
5
von 3 hl 92 l
7
Pos
Frage
20
Bruchteil von Einheiten
Berechnen Sie den zwölften Teil von einem viertel von 25h 36 min .
Punkte
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
Frage
21
Vergleichen von Bruchzahlen
Ordnen Sie die Brüche mit dem Zeichen „ > “.
Seite 12
Prüfung 08
Punkte
4
7 8
31
, und
8 9
36
Pos
Frage
22
Gleichnamig machen
Machen Sie die nachfolgenden Brüche gleichnamig.
5s 3 mn
m
,
,
und
m mn 3
n
Punkte
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
Frage
23
Unbekannte in einem Bruch bestimmen
Bestimmen Sie den x-Wert in der nachfolgenden Gleichung.
Seite 13
Prüfung 08
Punkte
4
16 1028
=
24
x
Pos
Frage
24
Kürzen von einem Bruch
Kürzen Sie so weit wie möglich.
34 ⋅128
=
8 ⋅17 ⋅ 32
Punkte
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Seite 14
Prüfung 08
Pos
Frage
25
Bruch, Dezimalbruch und Prozentwert
Punkte
4
Vervollständigen Sie die nachfolgende Tabelle:
Bruch
Dezimalbruch
Prozentzahl
[%]
1
4
16
2
3
0,125
100
1
5
Pos
Frage
26
Vergleichen von Bruchzahlen
Nennen Sie mindestens 5 verschiedene Brüche, die zwischen den beiden unteren
Brüchen zu liegen kommen.
1
5
und
3
6
Punkte
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
Frage
27
Vergleichen von Bruchtahlen
Seite 15
Prüfung 08
Punkte
Suchen Sie alle natürlichen Zahlen, die man für x einsetzen kann. Schreiben Sie die
4
Lösungsmenge in der aufzählenden und in der beschreibenden Form auf.
Beispiel: x = 3;4;5 und L = x ∈ N / 3 ≤ x ≤ 5
{
1>
}
x 3
>
12 4
Pos
Frage
28
Ordnen von Brüchen
Ordnen Sie die nachfolgenden Brüche der Grösse nach.
1 5
4
,
und
2 8
9
Punkte
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
Frage
29
Brüche vergleichen
Seite 16
Prüfung 08
Punkte
Suchen Sie zu jedem Bruch auf der linken Seite einen gleichwertigen auf der
rechten Seite.
2 6 50 4 8 30
, ,
,
,
,
4 9 60 12 20 100
Pos
Frage
30
Brüche suchen
3 2 2 1 1 5
, , , , ,
10 5 3 3 2 6
Bestimmen Sie den Bruch, der genau in der Mitte der zwei angegebenen Brüche
liegt. Tipp: Brüche zuerst gleichnamig machen, wo sie es noch nicht sind.
4
5
und
5
4
4
Punkte
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
Frage
31
Natürliche Zahl suchen
Bestimmen Sie die natürliche Zahl, die am nächsten bei der gegebenen Bruchzahl liegt.
Seite 17
Prüfung 08
Punkte
4
35
8
Pos
Frage
32
Addition und Subtraktion von Brüchen
Addieren Sie die nachfolgenden Brüche.
a2
b2
−
=
a −b b+a
Punkte
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
Frage
33
Kürzen von Brüchen
Kürzen Sie den nachfolgenden Bruch so weit wie möglich wandeln Sie das Resultat in
einen Dezimalbruch um und runden Sie den Wert auf Hundertstel genau.
Seite 18
Prüfung 08
Punkte
4
648
=
1080
Pos
Frage
34
Runden
Runden Sie den Wert 3,45636 auf:
a) Ganze,
b) Zehntel,
c) Hundertstel und
d) Tausendstel!
Punkte
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
Frage
35
Rechenoperationen
Führen Sie nachfolgende Rechnungen handschriftlich aus! Jeder Berechnungsschritt
muss ersichtlich sein.
a)
b)
c)
Seite 19
Prüfung 08
Punkte
4
3,42 ⋅ 54,2 =
0,459 : 0,9 =
45,56 − : 1,45 − 22,532 =
Pos
Frage
36
Textgleichung
Welche Zahl muss man von der Summe von 18,6 und 23,4 subtrahieren, um die Differenz
der beiden Zahlen zu erhalten?
Punkte
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
Frage
37
Brüche ordnen
Ordnen Sie nachfolgende Brüche unter verwendung des Zeichens „ < “:
Seite 20
Prüfung 08
Punkte
4
12 3 2
7
, ,
und !
15 4 3
9
Pos
Frage
38
Proportionen
Bestimmen Sie die Zahl, welche für die Variable x steht!
16 176
=
9
x
45 405
b)
=
22
x
a)
Punkte
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Pos
Frage
39
Gleichnamig machen
Machen Sie die Brüche gleichnamig!
a)
5
8
3
4
, 2 ,
und
24
15 16
9
b)
3 2x 2 p
,
,
und 5
xy y 3 4 x 2
Pos
Frage
40
Kürzen
Kürzen Sie die nachfolgenden Werte so weit wie möglich!
a)
b)
48'200
5 ⋅ 25 ⋅ 16
169a 2 bc
195b 2 c
120
c)
4'800
Seite 21
Prüfung 08
Punkte
4
Punkte
4
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BRUCH, DEZIMALBRUCH UND PROZENTWERT
Seite 22
Prüfung 08
Pos
Frage
41
Bruch, Dezimalbruch und Prozentwert
Punkte
4
Vervollständigen Sie die nachfolgende Tabelle:
Bruch
Dezimalbruch
Prozentzahl
[%]
1
6
87,5
0, 6