Theoriebl..[1] - Mathematik-im

Bruchrechnen
3
ist eigentlich eine Division gemeint. Dabei rechnet man den Zähler
4
3 durch den Nenner 4 (3 : 4). Der Bruchstrich stellt den Divisor (Geteilt-Zeichen) dar.
Mit dem Bruch

Brüche kürzen:
Brüche sollen immer so kompakt und klein wie möglich dargestellt werden. Um dies
zu erreichen, kürzt man die Brüche.
Kürzen kann man dann, wenn ein Bruch die gleichen Teiler hat.
2 1
 hier konnte man die Brüche kürzen, da 2 und 8 den gleichen Teiler 2 haben
8 4
und man somit 2 und 8 durch 2 dividieren kann.

Addition von Brüchen:
Es dürfen nur Brüche mit gleichem Nenner addiert werden.
3 2
5
 =
4 4
4
Haben die beiden Brüche nicht den gleichen Nenner, müssen sie zuerst gleichnamig
gemacht werden, bevor man sie addiert.

5 2

3 9
Da 3 ein Teiler von 9 ist, kann man 9 als Nenner annehmen und den Bruch

(da 9 : 3 = 3) erweitern.
5 3 15

3 3 9

5
mit 3
3

Da nun beide Brüche den gleichen Nenner haben, kann man sie miteinander
addieren.
15 2 17
 
9 9 9

1
Subtraktion von Brüchen:
Bei der Subtraktion läuft das Bruchrechnen gleich ab, wie bei der Addition. Es ist also
wichtig, dass beide Brüche den gleichen Nenner haben. Ansonsten ist es nicht
erlaubt Brüche zu subtrahieren.
3 1 3 3 1 5 9
5
4
 




5 3 5 3 3 5 15 15 15

Multiplikation von Brüchen:
Bei der Multiplikation spielt es keine Rolle, ob die Nenner gleich gross sind. Man
kann Nenner und Zähler einfach miteinander multiplizieren.
3 7 3 7 21
 

4 8 4 8 32

Division von Brüchen:
Die Division führt man durch, indem man den vorderen Bruch mit dem Kehrbruch des
hintern Bruchs multipliziert.
7 1 7 2 7 2 14
   

8 2 8 1 8 1 8
Um das Ergebnis noch schöner zu schreiben kann man den Bruch noch kürzen.

14 14  2 7


8
8 2 4

2