Grundwissen Algebra aus Klasse 6 - Franz

Grundwissen Algebra aus Klasse 6
(Anforderung: bombensicher und schnell)
Sprechweise: Platzhalter für Zahlen wie a, b, c , … x, y nennen wir algebraische Zahlen
n, m stehen i.a. für natürliche Zahlen
z steht i.a. für eine ganze Zahl
q steht i.a. für eine rationale Zahl
Q die Menge der rationalen Zahlen ( = Menge aller Brüche)
r, t, s, … stehen für beliebige Zahlen
Wir schreiben manchmal a ∙ b = a b
Rangreihenfolge der Rechenoperationen: „Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich“
Generell: „Klammer über alle“
Potenz: 2³ = 8 ] 2 ist die Basis, 3 ist der Exponent, 8 ist der Potenzwert
Kommutativgesetz der Addition und Multiplikation: a + b = b + a
a∙b=b∙a
Assoziativgesetz der Addition und Multiplikation:
(a+b)+c=a+(b+c) =a+b+c
( a ∙ b) ∙ c = a ∙ ( b ∙ c ) = a ∙ b ∙ c
Distributivgesetz : a ∙ (b + c ) = a ∙ b + a ∙ c
(b + c ) ∙ a = b ∙ a + c ∙ a
(a+b):c=a:c+b:c
Achtung: alle anderen Varianten sind falsch !
Vorzeichenregeln: + ∙ + = + ;
Brüche:
-∙-
=+ ;
- ∙+
= +∙
-
=
-
Stammbruch 1/n
Echter Bruch: 3 / 5 , da Zähler < Nenner
Unechter Bruch 5 / 3 , da Zähler > Nenner
Gemeiner Bruch, z.B irgendwas / was anderes
Scheinbruch 6 / 3 = 2
Gemischte Zahl 2 ¼
Prozent: schreib die Zahl mit Nenner 100 !
3 = 300/100 = 300 %
1,23 = 123/100 = 123 %
0,24 + 3,5 % = 0,275
Grundgesetze und elementare Rechenregeln der Algebra ( Unterstufe):
Mit Dank an Herrn Ehrl:
Du findest diese Word-Dokumente auf Internet auf den Seiten
allg. Rechengesetze
von Herrn Ehrl oder auf meinen Seiten
Bruchrechnen Gesetze
Buchrechnen Regeln
www.Franz-Steinleitner.de
Rechenregeln Potenzen
Empfehlung: alle Regeln mit Worten formulieren! Z.B Kommutativgesetz:
Die Summanden einer Summe darf man vertauschen.
Wer eine Regel nicht kann, schreibt sie: 10x , 20x , 50 x …
StD F.Steinleitner