Zusammenfassung 1

6. Jahrgangsstufe
Mathematik- Zusammenfassung
Lehrtext
Stoffzusammenfassung und Grundwissen
Teil 1: Darstellung von Zahlen und Rechnen mit Brüchen
Erster Teil: Darstellung von Zahlen
Man kann Zahlen generell in drei Arten darstellen:
 Als Bruch
 Als Dezimalzahl
 Als Prozente
Die Dezimalzahl ist ein Bruch, dessen Nenner eine Zehnerpotenz ist, also (10, 100, 1000,
10000 usw.) Man spricht deshalb bei einer Dezimalzahl auch von einem Zehnerbruch.
Man kann einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln durch die folgenden Schritte:
 Suche eine Zahl, mit deren Hilfe der Nenner eines Bruchs zu einer Zehnerpotenz
erweitert werden kann.
 Erweitere den Bruch nun mit dieser Zahl zum Zehnerbruch
 Wandle den Zehnerbruch nun in die dezimale Schreibweise um:
Beispiel:
3  125 375

 0,375
8  125 1000
Auch die Prozente sind nichts anderes als spezielle Brüche. Prozent kommt aus dem
Lateinischen und bedeutete dort pro centum, was im Deutschen der Übersetzung Hundertstel
entspricht. Deshalb sind Prozente Brüche mit dem Nenner 100.
Ähnlich wie man den Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln kann, ist es auch möglich einen
Bruch in Prozente zu verwandeln:
 Suche eine Zahl, damit der Nenner auf die Zahl 100 erweitert werden kann.
 Erweitere den Bruch durch Multiplikation des Zählers und des Nenners mit dieser
Zahl, damit Hunderstel entstehen.
 Wandle die Hunderstel in die Prozentschreibweise um:
Beispiel:
3 3  25 75


 75%
4 4  25 100
Zweiter Teil: Rechnen mit Brüchen
Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Brüche gleichnamig sein, d.h. sie
müssen den gleichen Nenner aufweisen. Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen geht
deshalb folgendermaßen vor sich:
 Ermittle des kgV (kleinste gemeinsame Vielfache) der beteiligten Nennerzahlen. Das
kgV erhältst du durch die Zerlegung der Zahlen in die Primfaktoren.
 Erweitere die Brüche so, dass sie als Nenner alle das eben errechnete kgV besitzen.
Diesen Nenner bezeichnet man auch als Hauptnenner.
 Addiere bzw. Subtrahiere nun die Zähler dieser erweiterten Brüche:
2
4
3
10
12
45
67






15
25
5
75
75
75
75
15  3  5
25  5  5
5  5 1

kgV : 3  5  5  75
© Markus Baur
Staffelsee- Gymnasium
2006/2007