MB 1 LU 6 Das Koordinatensystem Ein Koordinatensystem dient der Positionsangabe von Punkten in der Ebene oder im Raum. Die Position im Raum wird im gewählten Koordinatensystem durch Angabe von Zahlenwerten, den Koordinaten, eindeutig bestimmt. Anders als beim Geobrett verwenden wir hier nur Zahlen und keine Buchstaben. Der Nullpunkt, bei dem alle Koordinaten den Wert 0 annehmen, nennt man den Koordinatenursprung. Beispiel: Die Ecke beim Korpus ist der Ursprung, der Nullpunkt des Koordinatensystems. Gehe von dieser Ecke 2 Schritte geradeaus Richtung Fenster und dann drei Schritte nach links! 3 Korpus 2 Der Punkt im Zimmer hat dann die Koordinaten ( 2 | 3 ) Das am häufigsten verwendete Koordinatensystem ist - dies gilt besonders für die Schulmathematik - das Kartesische Koordinatensystem.(Typ b) Es gibt aber auch andere Koordinatensysteme: Hier ist überall der P(3 | 2) eingezeichnet. a) geradliniges b) geradlinig rechtwinkliges c) krummlinig rechtwinkliges d) krummliniges KS Die wichtigsten Begriffe sind hier eingezeichnet: Zeichne den Punkt A (3,5 | 6) ein! Die erste Zahl wird nach rechts, die zweite nach oben abgetragen! x nach rechts y nach oben Welche Koordinaten hat der Punkt P? P ___________ Die Einheitstrecke muss nicht immer 1 cm sein. Bei grossen Koordinatenzahlen sind manchmal auch kleinere Einheitsstrecken sinnvoll! Theorie Koordinaten Seite 1 Trage die Punkte richtig ein! A (4 | 3), B (2,5 | 5), C (5 | 5), D (5,5 | 4,5) E (6,5 | 4,5), F (6,5 | 6), G (7,5 | 6), H (8 | 7), I (8,5 | 7), K (8 | 6), L (9 | 6), M (9 | 4,5), N (11,5 | (4,5), O (10,5 | 3) Das Koordinatensystem funktioniert natürlich auch mit negativen Zahlen: 1. Kongruenzabbildungen (Kongruent heisst Deckungsgleich, Form und Grösse der Figur bleibt gleich) a) Verschiebung Trage die folgenden Punkte ein und verbinde sie: A (-5 | -3), B (-2 | -1), C (-4 | -1), D (-5 | 1) Abbildungsvorschrift: Addiere zu den x-Koordinaten 6 und zu den y-Koordinaten 2 ! Theorie Koordinaten Seite 2 b) Achsenspiegelung Trage die Punkte ein und verbinde sie: A (-4 | -1), B (-2 | 0), C (-1 | 2), D (-4 | 3) Abbildungsvorschrift: Spiegle die Figur an der Spiegelachse! Spiegelachse Was passiert mit den Koordinaten? _________________________________________ c) Punktspiegelung Trage die Punkte ein und verbinde sie: A (-5 | 2), B (-2 | 1), C (-1 | 3), D (-3 | 3) , E (-3 | 2) Abbildungsvorschrift: Spiegle die Punkte am Ursprung! Was passiert mit den Koordinaten? _________________________________________ Theorie Koordinaten Seite 3 d) Drehung Trage die Punkte ein und verbinde sie: A (-5 | 1), B (-3 | 1), C (-3 | 2), D (-2 | 2) , E (-4 | 4) Abbildungsvorschrift: Drehe die Figur um 90° gegen den Uhrzeiger! Was passiert mit den Koordinaten? _________________________________________ 2. Ähnlichkeitsabbildung (Form bleibt gleich, Grösse ändert sich) Streckung Trage die Punkte ein und verbinde sie: A (-2 | -1), B (1 | 0), C (2 | -2), D (2 | 1) , E (-1 | 1) Abbildungsvorschrift: Verdreifache alle Koordinaten! Theorie Koordinaten Seite 4 Entwürfe Theorie Koordinaten Seite 5 Theorie Koordinaten Seite 6