Uebungsserie 3.1, Der Transformator

29. Oktober 2015
Elektrizitätslehre 3
Martin Weisenhorn
Uebungsserie 3.1, Der Transformator
Aufgabe 1.
Magnetisierungsstrom, bei verlustlosem Transformator
Der Ferrit Schalenkern für Transformatoren vom Typ Epcos B65541W0000Y ist aus dem Ferrit N30
und besitzt aufgrunddessen und aufgrund seiner Geometrie einen typischen AL Wert von 4600 nH.
Die Primärwicklung besteht aus N1 = 100 Wdg, die Sekundärwicklung aus N2 = 50 Wdg. Der
Koppelfaktor sie k = 0.9997. Es liegt eine Spannung U1 = 2 V mit f = 100 kHz an?
I1
U1
(a) Schalenkern mit Wickelkörper und Zubehör für Printmontage.
I2
L1
L2
U2
(b) Schaltbild des Transformators mit ferromagnetischem
Kern.
Abbildung 1: Trafo mit Schalenkern.
a) Wie gross sind die Induktiviäten L1 und L2 .
b) Wie gross ist der Strom I1 , falls I2 = 0?
c) Wie hängt die sekundärseitige Spannung U2 von U1 ab, falls I2 = 0?
d) Wie gross ist der Strom I1 , als Funktion von I2 ?
e) Falls I2 = 0 , wie gross müsste AL sein damit I1 verschwindet?
Uebungsserie 3.1, Der Transformator, Elektrizitätslehre 3
2
Lösung 1.
a) Li = Ni2 AL : L1 = 46 mH, L2 = 11.5 mH
b) Aus der Gleichung für den verlustfreien Transformator folgt für I2 = 0, dass
I1 = U1 /jωL1 = −j69.2 µA.
c) Aus der Gleichung für den verlustfreien Transformator folgt für I2 = 0,
U1 = jωL1 I1 ,
und damit
p
U2 = jωk L1 L2 I1
und
s
√
jωk L1 L2
L2
N2
U2 = U1
= U1 k
= U1 k .
jωL1
L1
N1
d) Die erste Zeile der Gleichung des verlustfreien Transformators lautet
p
U1 = jωL1 I1 + jωk L1 L2 I2 .
Daraus folgt
√
U1 − jωk L1 L2 I2
I1 =
=
jωL1
1
U1
jωL1
|
{z
}
Magnetisierungsstrom
−
N2
I2 .
N
1 }
| {z
k
auf Primärseite
transformierter Strom
Interpretation: Wir der Strom durch einen ohmschen Verbraucher mit dem Widerstand R
verursacht so ergibt sich I2 = − UR2 . Der entsprechende Strom auf der Primärseite ist demnach
ebenfalls in-Phase zur Spannung U1 . Der Ohmsche Verbraucher auf der Sekundärseite bewirkt
also eine ohmsche Last auf der Primärseite. Zusätzlich zu dem entsprechenden Primärstrom
I2 kN2 /N1 fliesst der Magnetisierungsstrom, er eilt der Spannung U1 um 90◦ nach d.h. er
ist ein Blindstrom. Der Magnitisierungsstrom baut das Magnetfeld auf. Ohne dieses Feld
entsteht keine Ausgangsspannung.
e) Der Magnetisierungsstrom wird umso kleiner, je grösser ωL1 ist. D.h. erst wenn AL → ∞
und damit L1 → ∞, geht I1 für alle Kreisfrequenzen ω gegen null.