Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer

Vorlesung 6:
Roter Faden:
Heute: Schwerpunktsystem,
Keplersche Gesetze,
Dunkle Materie
Schwarze Löcher
Versuche: Computersimulationen
12.05.06
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Bewegung im Schwerpunktsystem
Gesamtimpuls im Schwerpunktsystem gleich NULL
(Null-Impuls-Bezugssystem)
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2
Berechnung des Schwerpunkts
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3
Schwerpunktsystem: Beispiel
Wie schwer ist Carmelita?
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4
Schwerpunktsystem: Lösung
Schwerpunkt bewegt
sich nicht, weil keine
äußere Kräfte wirken!
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Gravitationskraft
12.05.06
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6
Keplersche Gesetze
Flächengesetz aus
Drehimpulserhaltung:
L= r x p = r mv = mr2 ω = mr2θ
Fläche/Zeit=dA/dt=r2 θ=L/m
bleibt also auch konstant.
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Periodengesetz aus
Zentripetalkraft=Gravitation
m ω 2R=GmM/R2 oder
ω 2= (2π/T)2 = GM/R3 oder
T2 = 4π2 R3/GM
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Gravitation in Massenverteilungen
Gravitationskraft ausserhalb einer Kugel als ob
ganze Masse im Schwerpunkt, d.h. im Zentrum
Gravitationskraft innerhalb einer Kugelschale null
Gravitationskraft innerhalb einer Vollkugel ∝ r
d
Ω2
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r1
Ω1=S1/r12
F1=Gmm1/r12 ∝ Ω1
Ω2=S2/r22 Es gibt überall eine
Ω 1 S1
F1
m1= S1 d ρ
entgegengesetzte Kraft
durch die gegenüberliegende
Wand, die gleich groß ist.
Summe immer null.
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Gravitation in Massenverteilungen
12.05.06
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Rotationsgeschwindigkeit innerhalb einer
Vollkugel ∝ r und außerhalb ∝
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1/√ r
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Spiralgalaxien
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Rotationskurven der Spiralgalaxien
“Flat rotations curves” nur eklärbar wenn es mehr Materie gibt als
sichtbare Materie. Dies nennt man die „Dunkle Materie”, dessen Natur
völlig ungeklärt ist. Wir wissen nur dass die “gewöhnliche” Materie nur
VIER Prozent der gesamten Energie des Universums ausmacht
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Rotationskurve der Milchstrasse
(W. de Boer et al. 2005)
xz
Rotation Curve
x
y
2002,Newberg et al. Ibata et al,
Crane et al. Yanny et al. r2 halo
1/
disk
lD
M
2∝M/r=cons.
vxy
and
ρ∝(M/r)/r2
ρ∝1/r2
for const.
xzrotation
curve
Divergent for
r=0?
NFW∝1/r
Isotherm const.
Halo profile
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z
ta
xy
Observed
Profile
to
Expected
Profile
bulge
Inner Ring
Outer Ring
1/r2 profile and rings
determined from independent directions
Normalize to solar velocity of 220 km/s
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Possible origin of ring like structure
Infall of dwarf galaxy in gravitational potential of larger galaxy
into elliptical orbit start precessions, if matter is not
distributed homogeneous.
Tidal forces ∝ gradient of field, i.e. ∝ 1/r3. This means
tidal disruption only effective at pericenter for large ellipticity!
Apocenter
Pericenter
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Could tidal disruption of
dwarf galaxy lead to ringlike
structure of 1010 solar
masses?
N-body simulations no clear
answer. All depends on
initial conditions. Also no
clear explanation for ring of
stars of 109 solar masses.
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Tidal disruption of satellite
in potential of larger galaxy
Hayashi et al.,
astro-ph/02003004
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Tidal forces ∝
1/r3 ⇒ disruption
mostly at pericenter
⇒ enhancement
of DM at pericenter
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From
Eric Hayashi
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Licht empfindet Gravitation
Laut Einstein entspricht jede Energie eine Masse
nach seiner berühmten Formel: E=mc2.
D.h. Licht = Energie empfindet auch Gravitation.
Licht kann nicht seine Geschwindigkeit ändern,
da elektromagnetische Wellen sich immer mit
der Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.
Aber Energie kann geändert werden durch
Änderung der Frequenz: E = hν = mc2 oder
effektive Masse ist h ν /c2. Dies macht sich
bemerkbar z.B. als „Rotverschiebung” oder
als Biegung der Lichtstrahlen.
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Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960)
12.05.06
In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at
Harvard University conducted
experiments in which photons (gamma
rays) emitted at the top of a 22.57 m high
apparatus were absorbed at the bottom,
and photons emitted at the bottom of the
apparatus were absorbed at the top. The
experiment showed that photons which
had been emitted at the top had a higher
frequency upon reaching the bottom than
the photons which were emitted at the
bottom. And photons which were emitted
at the bottom had a lower frequency upon
reaching the top than the photons emitted
at the top. These results are an important
pa rt o f the experimental evidence
supporting general relativity theory which
predicts the observed "redshifts" and
" b l u e s h i f t s . "
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Berechnung der Frequenzverschiebung
= O(10-15)
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Einsteins Gedankenexperiment:
Licht durch Gravitation abgebogen
D.h. der Raum ist gekrümmt!
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Raumkrümmung
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21
Raumkrümmung
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22
Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie
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Einsteins Gedankenexperiment
Rakete
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Äquivalenzprinzip
12.05.06
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Abbiegung im Gravitationsfeld der Sonne
Scheinbare Verschiebung der Sternen hinter der Sonne,
Beobachtbar bei Sonnenfinsternis!
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Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt
Mond
Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddington
gleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet.
Vorhersage nach Newton: δ=0.87 Grad
Vorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Grad
durch zusätzliche Zeitverzögerung !
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Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt
12.05.06
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Schwarze Löcher
≅ 3 km
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Verbiegung der Raum-Zeit Struktur beim Schwarzen Loch
(behandelt in Einstein‘s Allgemeine Relativitätstheorie)
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Ein Schwarzes Loch wird sichtbar durch Zuwachs
12.05.06
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Zum Mitnehmen
Gravitationkraft (und elektrische Kraft) innerhalb
einer Kugelschale null, da Kräfte sich aufheben.
Gravitationskraft linear ansteigend innerhalb einer
homogenen Vollkugel.
Rotationsgeschwindigkeit innerhalb des SonnenSystems fällt mit 1/√r ab (wie erwartet nach Kepler)
Rotationsgeschwindigkeit in Spiralgalaxien flach,
d.h. unabhängig vom Abstand vom Zentrum.
Einzige Erklärung: es gibt mehr Materie als die
sichtbare Materie. Man nennt Sie “Dunkle Materie”.
Kandidaten: Neutralinos vorhergesagt durch
die Supersymmetrie als Spin 1/2 Photon.
12.05.06
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Zum Mitnehmen:
1. Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon)
hat effektive Masse m = E/c2 = hν/c2
2. Materie krümmt den Raum und Weltlinien
folgen Raumkrümmung.
Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht
Gravitationslinsen und Schwarze Löcher
12.05.06
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