Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer
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Vorlesung 11: Roter Faden: Beispiele für Kräfte: Gewichtskraft, Reibungskraft, Federkraft, Windkraft, Gravitationskraft, elektromagnetische Kraft, Zentripetalkraft, … Heute: Gravitationskraft, Keplersche Gesetze Versuche: Computersimulationen 18 November 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 1 Zum Mitnehmen 18 November 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 2 Keplersche Gesetze Flächengesetz aus Drehimpulserhaltung: L= r x p = r mv = mr2 ω = mr2θ Fläche/Zeit=dA/dt=r2 θ=L/m bleibt also auch konstant. 18 November 2003 Periodengesetz aus Zentripetalkraft=Gravitation m ω 2R=GmM/R2 oder ω 2= (2π/T)2 = GM/R3 oder T2 = 4π2 R3/GM Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 3 Kegelschnitte 18 November 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 4 Ellipse 18 November 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 5 Polargleichung der Kegelschnitte 18 November 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 6 Exzentrizität ε bestimmt Form 18 November 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 7 Zusammenfassung Parabel 18 November 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 8 Zusammenfassung Hyperbel 18 November 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 9 Zusammenfassung Kegelschnitte Kegelschnitte lassen sich elegant von einem Brennpunkt F aus über den Winkel ϕ und den zugehörigen Abstand r(ϕ) beschreiben. Der Parameter p ist bei der Ellipse geometisch die Senkrechte vom Brennpunkt bis zum Schnitt mit der Ellipse. Weil cos(ϕ) für 90o null ist, gilt p=r=b2/a, wobei a die lange und b die kurze Halbachse ist. Die Exzentrizität ε=e/a gibt an wie weit F aus der Mitte liegt. p und ε bestimmen Form des Kegelschnittes. 18 November 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 10 v und a in Polarkoordinaten y r ϕ x 18 November 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 11 Herleitung der Bahnkurve eines Planeten 18 November 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 12 Herleitung der Bahnkurve eines Planeten 18 November 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 13 Herleitung der Bahnkurve eines Planeten 18 November 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 14 Zum Mitnehmen Bahnkurven unter Einfluß der Gravitation sind Kegelschnitte, die aus Newtons GravitationsGesetz hergeleiten werden können. Da die Gravitation eine Zentralkraft ist, Wird kein Drehmoment M = r x F ausgeübt. Damit gilt Drehimpulserhaltung (Flächengesetz). Die Umlaufzeiten folgen aus Zentripetalkraft = Gravitationskraft (Periodengesetz) 18 November 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 15
