Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer

Vorlesung 3:
Roter Faden:
Bisher: lineare Bewegungen
Energie- und Impulserhaltung
Heute: Beispiele Energie- und Impulserhaltung
Stöße
Gravitationspotential
Exp.: Billiard
03.05.06
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Energieerhaltung
Arbeit = Kraft x Weg
Energieerhaltungssatz: die Summe aller Energien
in einem abgeschlossenen System ist konstant,
d.h. ∆E=0
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Zum Mitnehmen
Bewegungsgleichung: ∑Fi= dp/dt
Ohne äußere Kräfte:
dp/dt=0, d.h. Impulserhaltung!
Bahnkurve r(t)
y
x
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Wenn Kräfte bekannt,
ist Bahnkurve berechenbar.
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3
Beispiele für Impuls- und Energieerhaltung
Billiardspiel;
m1=m2=m
v2=0
Impulserhaltung
Energieerhaltung
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Tennisball
Tennisball wird senkrecht
von der Erde zurückgestoßen.
Ist Impuls erhalten?
Wie groß ist Geschwindigkeit
nach Rückstoß?
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5
Beispiele inelastische Stöße
(inelast. heisst dass Energie teilweise
“verloren” geht in z.B. Wärme durch Reibung)
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7
Entdeckung des Neutrinos von Pauli
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Arbeit unabhängig vom Weg
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Beispiel für Kurvenintegral
Kraft F=(0,-mg)
y
(0,1)
A
(0,0)
B
∫F.dr=∫A +∫B+∫C+ ∫D=
(1,1)
C
D (1,0)
x
∫A (0,-mg)[(0,1)-(0,0)]+
∫B (0,-mg)[(1,1)-(0,1)]+
∫C (0,-mg)[(1,0)-(1,1)]+
∫D (0,-mg)[(0,0)-(1,0)]=
-mg+0+mg+0=0
Merke: a.b=ax.bx+ay.by+azbz=|a| |b| cos(a,b)
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Konservative Kräfte (1D)
Eine Kraft ist konservativ, wenn es eine skalare Funktion
V(x) gibt, wofür gilt V=-∫F.dx oder F=-dV(x)/dx.
V wird potentielle Energie Ep genannt und die Kraft ist die Gradient des
Potentials (d.h. Kraft zeigt in Richtung wo Abnahme des Potentials am
stärksten ist und daher bewegt sich Körper in Richting der minimalen
potentiellen Energie.
In Worten: die potentielle Energie eines Körpers an einem Punkt (x,y,z)
ist die Arbeit, die man verrichten muss um den Körper von
einem bestimmten Nullpunkt zu diesem Punkt zu bringen.
Z.B. anheben eines Körpers: V=- ∫F.dx=- ∫-mgdx = mgh
Oder: potentielle Energie eines Feders:
V=-∫Fdx=-∫-kxdx=1/2 kx2 und F=-dV/dx=-kx
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Nicht-Konservative Kräfte
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Kinetische Energie
Kinetische Energie:
wenn eine Kraft einen Körper beschleunigt, wird die Arbeit
umgewandelt in kinetische Energie: A= ∫F.dx= ∫madx=
∫m(dv/dt)dx=m ∫dv(dx/dt)= m∫vdv=1/2mv2, d.h. für
bestimmtes Integral von A nach B: A=1/2mvB2-1/2mvA2
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Vektornotation in 3D
V=potentielle Energie Ep
In einer Dimension:
F=-dV/dx or V=-∫Fdx
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Energie-Erhaltungssatz
Die Summe aller Energien in einem abgeschlossenen
System ist konstant. Reibung wird umgesetzt in Wärme
(oder allgemeiner ínnere Energie). Spezialfall:
Reibungslose mechanische Energie: E=Epot+Ekin=konst.
Oder ∆E=0.
Beispiele:
Aus Bewegungsgleichung:
h=1/2 gt2 ergibt t=√(2h/g)
Mit v=gt folgt v==√(2hg)
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Newton’s Gravitationstheorie
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Gravitationskraft
Gravitationskraft nach Newton: Kraft zwischen zwei
massebehafteten Körper:
Apfel
F1
F2
Erde
Experimente zeigen, dass
Gravitationskraft ∝ m1m2/r2
und anziehend entlang VerbindungsLinie ist, d.h.
F=-G m1m2/r2 er
G=Gravitationskonstante oder
Newtonsche Konstante=
6.67259 x 10-11 Nm2/kg2
Frage: kann ich Erde im Universum bewegen, wenn ich
einen Stein viele Male auf die Erde fallen lass?
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Gravitationskraft auch für Himmelskörper
In Erdnähe: F=-G m1m2/r2 er ≡ -mg
mit g= G MErde/RErde2=
7.10-11 x 6. 1024/64002 Nm2/kg2 kg/km2
= 9.8 m/s2
Wie groß ist g auf der Internationalen Raumstation ISS?
Antwort: g(400 km)/g =RErde2 /(RErde2+400 km)2 ≅ 0.9
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Gravitations- und elektromagn. Potential
Gravitationskraft
prop. m1m2/r2
Gravitationspot.
V=-∫Fdr prop. 1/r.
Elektromagn. Kraft
prop. q1q2/r2
Potential einer
elektr. Ladung:
V=-∫Fdr prop. 1/r.
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Fluchtgeschwindigkeit
Wie groß ist die
Fluchtgeschwindigkeit eines
Körpers, d.h. welche
Anfangsgeschwindigkeit
braucht eine Rakete um ins
Unendliche verschwinden
zu können?
Unendliche wird erreicht, wenn
Kinetische Energie ≥ potentielle Energie.
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Historie der Gravitationskraft
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Historie der Gravitationskraft
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Zum Mitnehmen
Energie: Konzept zur Beschreibung physikalischer
Vorgänge. Diese skalare Größe manchmal
einfacher zu handhaben als Lösung der
vektoriellen Bewegungsgl., aber Resultate
identisch!
Gesamtenergie bleibt erhalten für konservative Kräfte.
E=Ekin+Epot+Erot=konstant
Gravitation:
F=Gm1m2/r2
V=-Gm1m2/r
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