Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer
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Vorlesung 18+19+20: Roter Faden: Heute: Elektrostatik, Magnetostatik, Elektrodynamik, Magnetodynamik, Elektromagnetische Schwingungen Versuche: Feldlinien, Kondensator, Spule, Generator, Elektromoter Applets: http://www.walter-fendt.de/ph14d mfstab, mfleiter, elektromotor, generator,schwingkreis, kombirlc 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 1 Elektrische Ladung Durch Reibung kann man Gegenstände z.B Bernstein (griechisch: Elektrizität) elektrisch aufladen, wie man mit einem Elektrometer feststellen kann. Ladungen in 2 Sorten: genannt + und -. Ungleichnamige Ladungen ziehen einander an (in Atomen) Gleichnamige stoßen einander ab. Ladungen gequantelt (Masse NICHT). Elementarladung e=1.6 10-19 C (Coulomb) Proton besteht aus 3 Quarks mit Ladungen 2/3, 2/3, -1/3 e Neutron besteht aus 3 Quarks mit Ladungen 2/3, -1/3, -1/3 e Leiter: Ladungen gut beweglich, Isolatoren: Ladungen nicht bewegbar, nur verschiebbar (=polarisierbar). Halbleiter: Ladungen müßen über Schwelle klettern 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 2 Begriffe der Elektrizitätslehre Strom = Ladung/Zeiteinheit = Coulomb/s = Ampere (A) (fließt nur in Leiter unter Einfluss einer Spannung) Nach Ladungstrennung durch zugeführte Energie Ezu möchten Ladungen wieder zusammenfließen. Dadurch entsteht Spannung: U=Ezu/Q =Joule/Coulomb = Volt (V) Strom gebremst in Leiter durch endlichen Widerstand: R=U/I Ohm (Ω) oder U=IR (Ohmsches Gesetz) 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 3 Begriffe der Elektrizitätslehre Coulombkraft=Kraft zwischen zwei elektrischen Ladungen: ε0=8,85 10-12 As/Vm Verhältnis Gravitation/Coulomb Kraft: 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 4 Begriffe der Elektrizitätslehre Elektrische Feld E entspricht Kraft/Ladung: Richtung von E entlang r bestimmt Richtung der Kraft und Dichte der Feldlinien ∝ 1/r2 , d.h. ∝ Kraft! (Feldlinien sind Hilfsmittel um Kräfte zu visualisieren) Gesamtfluss der Feldlinien durch eine Kugelfläche unabh. von R und bestimmt durch die Ladung innerhalb der Kugel: 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 5 Skalares Feld (Zahl) vs. Vektorfeld (Zahl+Ri.) 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 6 Elektrische Feldlinien (Grießbilder) 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 7 Begriffe der Elektrizitätslehre Arbeit um eine Ladung im elektrischen Feld zu bewegen: Potential: d.h. E = - grad Φ Spannung: Änderung der potentiellen Energie: Änderung der kinetischen Energie: 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 8 Plattenkondensator In der Elektrostatik sind Leiteroberflächen wegen der freien Beweglichkeit der Ladungsträger Äquipotentialflächen. Aus dem gleichen Grund steht das elektrische Feld immer senkrecht auf der Oberfläche. Wäre eine Tangentialkomponente vorhanden, so würden sich unter ihrem Einfluß die Ladungen so lange verschieben, bis diese Tangentialkomponente verschwunden ist. 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 9 Plattenkondensator in Maß für die Ladung auf der Oberfläche ist die sog. Flächenladungsdichte D D ist proportional zu E: D=εo E im Vakuum oder D=εoεr E in Materie D=ε0 E Für Plattenkondensator gilt: Q C = d.h. Q∝U oder Q=CU mit der Kapazität C= ε0 A/d U Energie um Kondensator zu laden: W=∫QdU = ∫QdQ/C = ½ ½ Energie kommt bei Entladung frei Versuche: Lampe, Tennisbal Q2/C= 25.06.06 CU2 C Einheit: „1 Farad“ Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 1F=1C/1V 10 Ohmsche Gesetz für einen Kondensator Applet Wechselstromkreise zeigt: Strom eilt Spannung immer 90o in Phase voraus und hat entgegengesetztes Vorzeichen. Daher I=-CdU/dt, wobei Proportionalitätskonstante C=Kapazität des Kondensators Einheit von C: [C] 1 Coulomb= 1 A/s U = U0 cos ωt und I=-I0 sin ωt zeigt: ZC=U0/I0 = 1/ωC. Z ist wegen Phasenverschiebung ein komplexer Widerstand (Impedanz) und nimmt mit Frequenz ab. (unendlich bei ω=0, wie erwartet, da Strom durch Luft nicht leitet. Strom fließt nur durch Induktion der Ladungen!) Gespeicherte Energie des elektrischen Feldes: W=∫IUdt= ∫ UCdU = ½ CU2 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 11 Grundbegriffe des Magnetismus Es gibt keine magnetische Monopole (wie elektrische Monopole), sondern nur Dipole, d.h. Magnete haben immer Nord- und Südpol! Wie bei elektr. Ladungen: Gleichnamige Ladungen stoßen einander ab und ungleichnamige Ladungen (Pole) ziehen einander an. Kräfte wieder entlang magnetischen Feldlinien und Dichte der Feldlinien ∝ Kraft. Verknüpfung Flussdichte der Feldlinien mit den Feldern 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 12 Materialkonstanten εr und µr εr und µr sind dimensionslose Parameter, die den Einfluss der Materie auf die elektrischen und magnetischen Felder angeben. Materie kann die Felder durch Ausrichten der Atome (Polarisation) verstärken oder abschwächen. Beispiele: Ferromagnetismus (µr>>1), Paramagnetismus (µr>1),, Diamagnetismus (µr<1),, Antiferromagnetismus (denn Atome benehmen sich oft als kleine Kompassnadel) So auch Ferroelektrizität, Paraelektrizität, 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 13 Experimentell: Ströme erzeugen Magnetfelder! Immer: E⊥H Daher formt H um den Stromleiter mit Stromdichte J ein sogenanntes Wirbelfeld. Dies kann beschrieben werden durch den Rotationsoperator J=∇xH. 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 14 Bei Stromleiterwickelungen: Verstärkung des Magnetfeldes 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 15 Ohmsche Gesetz für eine Spule Applet Wechselstromkreise zeigt: Spannung eilt Strom immer 90o in Phase voraus und hat entgegengesetztes Vorzeichen. Daher U=-LdI/dt, wobei Proportionalitätskonstante L=Induktivität der Spule Einheit von L: 1 Henry= 1 Vs/A U = U0 cos ωt und I=-I0 sin ωt zeigt: ZC=U0/I0 = ωL. Z ist wegen Phasenverschiebung ein komplexer Widerstand (Impedanz) und nimmt mit Frequenz zu. (null bei ω=0, wie erwartet, da Strom durch Spule perfekt leitet. Gespeicherte Energie des Magnetfeldes: W=∫IUdt= ∫I L dI = ½ LI2 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 16 Elektrische Schwingkreise (applets schwingkreis, resonanz) Idee: C speichert elektr. Energie (Ee), L magnetische Energie (Em). Bei Entladung eines Kondensators in einer Spule -> Umwandlung Ee in Em. Spannung in der Spule kann C aufladen-> Umwandlung Em in Ee usw. -> elektromagnetischer Schwingkreis! Gesamtwiderstand: Z=iωL+1/ iωC=i(ωL-1/ωC)=0 für ω=1/ √LC Bei dieser Resonanzfrequenz ist Em=Ee, da Em= ½ LI2= ½ L U2/ ω2L2 = ½ CU2 = Ee für ω=1/ √LC 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 17 Vergleich elektrische und mechanische Schwingkreise 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 18 Zusammenfassung • Die Reihenschaltung von Kapazität und Induktivität ergibt einen ein Schwingkreis • Nach Anregung „schwingt“ Spannung und Strom • Die elektrische Energie ist abwechselnd im Magnetfeld der Spule und im elektrischen Feld des Kondensators lokalisiert – analog zur „Wanderung“ der Energie in mechanischen Schwingkreisen 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 19 Lorentzkraft Elektrische Ladungen empfinden keine Kraft im Magnetfeld, es sei denn sie haben Geschwindigkeit v. Dann wirkt die Lorentzkraft: F = qvxB (experimentell, keine Theorie) Für einen Stromleiter der Länge l im Magnetfeld: F = q v x B= q dl/dt x B = I l x B = IlB, wenn l ⊥B 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 20 Lorentzkraft-> Generatoren und Elektromotoren Die Lorentzkraft kann benutzt werden um Elektromotoren zu konstruieren. Umgekehrt wird in einem bewegten Leiter im Magnetfeld durch die Lorentzkraft ein Strom induziert-> Generator 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 21 Zum Mitnehmen Elektrizität und Magnetismus sind eng miteinander verknüpft -> Ströme erzeugen Magnetfelder (wechselnde) Magnetfelder erzeugen Ströme Kondensatoren speichern elektrische Energie Spulen speichern magnetische Energie Zusammen bilden sie elektromagnetische Schwingkreise und elektromagnetische Filter. Kräfte beim Elektromagnetismus: Coulombkraft und Lorentzkraft. Beispiele: FC für Bindung der Atome, FL für Elektromotoren und Generatoren 25.06.06 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 22
