Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer

Vorlesung 18+19+20:
Roter Faden:
Heute: Elektrostatik, Magnetostatik,
Elektrodynamik, Magnetodynamik,
Elektromagnetische Schwingungen
Versuche: Feldlinien, Kondensator, Spule,
Generator, Elektromoter
Applets:
http://www.walter-fendt.de/ph14d
mfstab, mfleiter, elektromotor,
generator,schwingkreis, kombirlc
25.06.06
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Elektrische Ladung
Durch Reibung kann man Gegenstände z.B Bernstein
(griechisch: Elektrizität) elektrisch aufladen, wie man
mit einem Elektrometer feststellen kann.
Ladungen in 2 Sorten: genannt + und -.
Ungleichnamige Ladungen ziehen einander an (in Atomen)
Gleichnamige stoßen einander ab.
Ladungen gequantelt (Masse NICHT).
Elementarladung e=1.6 10-19 C (Coulomb)
Proton besteht aus 3 Quarks mit Ladungen 2/3, 2/3, -1/3 e
Neutron besteht aus 3 Quarks mit Ladungen 2/3, -1/3, -1/3 e
Leiter: Ladungen gut beweglich, Isolatoren: Ladungen
nicht bewegbar, nur verschiebbar (=polarisierbar).
Halbleiter: Ladungen müßen über Schwelle klettern
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Begriffe der Elektrizitätslehre
Strom = Ladung/Zeiteinheit = Coulomb/s = Ampere (A)
(fließt nur in Leiter unter Einfluss einer Spannung)
Nach Ladungstrennung durch zugeführte Energie Ezu
möchten Ladungen wieder zusammenfließen.
Dadurch entsteht Spannung:
U=Ezu/Q =Joule/Coulomb = Volt (V)
Strom gebremst in Leiter durch endlichen Widerstand:
R=U/I Ohm (Ω) oder U=IR (Ohmsches Gesetz)
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Begriffe der Elektrizitätslehre
Coulombkraft=Kraft zwischen zwei elektrischen Ladungen:
ε0=8,85 10-12 As/Vm
Verhältnis Gravitation/Coulomb Kraft:
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Begriffe der Elektrizitätslehre
Elektrische Feld E entspricht Kraft/Ladung:
Richtung von E entlang r bestimmt Richtung der Kraft
und Dichte der Feldlinien ∝ 1/r2 , d.h. ∝ Kraft!
(Feldlinien sind Hilfsmittel um Kräfte zu visualisieren)
Gesamtfluss der Feldlinien durch eine Kugelfläche
unabh. von R und bestimmt durch die Ladung innerhalb
der Kugel:
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Skalares Feld (Zahl) vs. Vektorfeld (Zahl+Ri.)
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Elektrische Feldlinien (Grießbilder)
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Begriffe der Elektrizitätslehre
Arbeit um eine Ladung im elektrischen Feld zu bewegen:
Potential:
d.h. E = - grad Φ
Spannung:
Änderung der potentiellen Energie:
Änderung der kinetischen Energie:
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Plattenkondensator
In der Elektrostatik sind Leiteroberflächen
wegen der freien Beweglichkeit der
Ladungsträger Äquipotentialflächen. Aus
dem gleichen Grund steht das elektrische
Feld immer senkrecht auf der Oberfläche.
Wäre eine Tangentialkomponente
vorhanden, so würden sich unter ihrem
Einfluß die Ladungen so lange verschieben,
bis diese Tangentialkomponente
verschwunden ist.
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Plattenkondensator
in Maß für die Ladung auf der Oberfläche
ist die sog. Flächenladungsdichte D
D ist proportional zu E: D=εo E im Vakuum
oder D=εoεr E in Materie D=ε0 E
Für Plattenkondensator gilt:
Q
C = d.h. Q∝U oder Q=CU mit der Kapazität C= ε0 A/d
U
Energie um Kondensator zu laden:
W=∫QdU = ∫QdQ/C = ½
½
Energie kommt bei Entladung frei
Versuche: Lampe, Tennisbal
Q2/C=
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CU2
C Einheit: „1 Farad“
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1F=1C/1V
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Ohmsche Gesetz für einen Kondensator
Applet Wechselstromkreise zeigt:
Strom eilt Spannung immer 90o in Phase voraus
und hat entgegengesetztes Vorzeichen.
Daher I=-CdU/dt, wobei Proportionalitätskonstante
C=Kapazität des Kondensators
Einheit von C: [C] 1 Coulomb= 1 A/s
U = U0 cos ωt und I=-I0 sin ωt zeigt: ZC=U0/I0 = 1/ωC.
Z ist wegen Phasenverschiebung ein komplexer
Widerstand (Impedanz) und nimmt mit Frequenz ab.
(unendlich bei ω=0, wie erwartet, da Strom durch
Luft nicht leitet. Strom fließt nur durch Induktion
der Ladungen!)
Gespeicherte Energie des elektrischen Feldes:
W=∫IUdt= ∫ UCdU = ½ CU2
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Grundbegriffe des Magnetismus
Es gibt keine magnetische Monopole (wie elektrische
Monopole), sondern nur Dipole, d.h. Magnete haben
immer Nord- und Südpol! Wie bei elektr. Ladungen:
Gleichnamige Ladungen stoßen einander ab und
ungleichnamige Ladungen (Pole) ziehen einander an.
Kräfte wieder entlang magnetischen Feldlinien und
Dichte der Feldlinien ∝ Kraft.
Verknüpfung Flussdichte der Feldlinien mit den Feldern
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Materialkonstanten εr und µr
εr und µr sind dimensionslose Parameter, die den Einfluss der Materie
auf die elektrischen und magnetischen Felder angeben.
Materie kann die Felder durch Ausrichten der Atome (Polarisation)
verstärken oder abschwächen. Beispiele: Ferromagnetismus (µr>>1),
Paramagnetismus (µr>1),, Diamagnetismus (µr<1),,
Antiferromagnetismus
(denn Atome benehmen sich oft als kleine Kompassnadel)
So auch Ferroelektrizität, Paraelektrizität,
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Experimentell: Ströme erzeugen Magnetfelder!
Immer: E⊥H
Daher formt H um den
Stromleiter mit Stromdichte J
ein sogenanntes Wirbelfeld.
Dies kann beschrieben werden
durch den Rotationsoperator
J=∇xH.
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Bei Stromleiterwickelungen: Verstärkung des Magnetfeldes
25.06.06
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Ohmsche Gesetz für eine Spule
Applet Wechselstromkreise zeigt:
Spannung eilt Strom immer 90o in Phase voraus
und hat entgegengesetztes Vorzeichen.
Daher U=-LdI/dt, wobei Proportionalitätskonstante
L=Induktivität der Spule
Einheit von L: 1 Henry= 1 Vs/A
U = U0 cos ωt und I=-I0 sin ωt zeigt: ZC=U0/I0 = ωL.
Z ist wegen Phasenverschiebung ein komplexer
Widerstand (Impedanz) und nimmt mit Frequenz zu.
(null bei ω=0, wie erwartet, da Strom durch
Spule perfekt leitet.
Gespeicherte Energie des Magnetfeldes:
W=∫IUdt= ∫I L dI = ½ LI2
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Elektrische Schwingkreise
(applets schwingkreis, resonanz)
Idee: C speichert elektr. Energie (Ee), L magnetische Energie (Em).
Bei Entladung eines Kondensators in einer Spule ->
Umwandlung Ee in Em. Spannung in der Spule kann C aufladen->
Umwandlung Em in Ee usw. -> elektromagnetischer Schwingkreis!
Gesamtwiderstand:
Z=iωL+1/ iωC=i(ωL-1/ωC)=0 für ω=1/ √LC
Bei dieser Resonanzfrequenz ist Em=Ee, da
Em= ½ LI2= ½ L U2/ ω2L2 = ½ CU2 = Ee für ω=1/ √LC
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Vergleich elektrische und mechanische Schwingkreise
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18
Zusammenfassung
• Die Reihenschaltung von Kapazität und Induktivität
ergibt einen ein Schwingkreis
• Nach Anregung „schwingt“ Spannung und Strom
• Die elektrische Energie ist abwechselnd im Magnetfeld
der Spule und im elektrischen Feld des Kondensators
lokalisiert – analog zur „Wanderung“ der Energie in
mechanischen Schwingkreisen
25.06.06
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Lorentzkraft
Elektrische Ladungen empfinden keine
Kraft im Magnetfeld, es sei denn sie haben
Geschwindigkeit v.
Dann wirkt die Lorentzkraft: F = qvxB
(experimentell, keine Theorie)
Für einen Stromleiter der Länge l im Magnetfeld:
F = q v x B= q dl/dt x B = I l x B = IlB, wenn l ⊥B
25.06.06
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20
Lorentzkraft-> Generatoren und Elektromotoren
Die Lorentzkraft kann benutzt werden um
Elektromotoren zu konstruieren.
Umgekehrt wird in einem bewegten Leiter im Magnetfeld
durch die Lorentzkraft ein Strom induziert-> Generator
25.06.06
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Zum Mitnehmen
Elektrizität und Magnetismus sind eng miteinander
verknüpft -> Ströme erzeugen Magnetfelder
(wechselnde) Magnetfelder erzeugen Ströme
Kondensatoren speichern elektrische Energie
Spulen speichern magnetische Energie
Zusammen bilden sie elektromagnetische Schwingkreise
und elektromagnetische Filter.
Kräfte beim Elektromagnetismus: Coulombkraft und
Lorentzkraft. Beispiele: FC für Bindung der Atome,
FL für Elektromotoren und Generatoren
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