Elementare Ableitungsregeln

Elementare Ableitungsregeln
Bezeichnung
Ableitung von
Potenzfunktionen *
Ableitung der konstanten
Funktion
Summenregel
Faktorregel
Funktion
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Ableitungsfunktion
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* Der Geltungsbereich dieser Regel wird später erweitert, so dass im Exponenten auch
andere als natürliche Zahlen erlaubt sein werden.
Diese Regeln müssen durch Umformen des Differenzenquotienten und
Grenzwertbetrachtung bewiesen werden.
Beispiel (Beweis der Summenregel):
( )
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( ))
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Übungsbeispiele:
a) f(x) = x5
b) f(x) = 6x3
e) f(x) = ax6 – a2
Zu den Lösungen:
c) f(x) = x4 + 3x2 – 5x +2
f) f(a) = ax6 – a2
d) f(x) =2(x-3)2
g) f(t) = ax6 – a2
h) s(t) = at2
( )
Lösungen:
a) f’(x) = 5x4
b) f’(x) = 18x2 c) f’(x) = 4x3 + 6x – 5 d) f’(x) = 2(2x – 6) = 4x – 12
e) f’(x) = 6ax5 f) f’(a) = x6 – 2a
g) f’(t) = 0
h) s’(t) = at