Vorkurs WS 2009 / 10 – Geometrie mit ZOMETOOL

Vorkurs WS 2009 / 10 – Geometrie mit ZOMETOOL - Modellen
Ein dreidimensionales Analogon zu einem Polygon ist das Prisma. Das
Prisma ist geformt wie eine Trommel, aber mit einem n-gon (d.h. einem
Polygon mit n Ecken) anstelle der Kreises. Verdreht man das n-gon so,
dass ein Knoten (=Zomeball) über einer Kante liegt, so spricht man von
einem Antiprisma. Die Seiten eines Prisma bestehen aus Rechtecken, die
eines Antiprisma aus Dreiecken.
In der heutigen Stunde wollen wir Prismen und Antiprismen studieren.
Die folgenden Übungen und Erkundungen sind als Anregungen gedacht.
Hinweise für Ihr Lerntagebuch: Machen Sie für jede Stunde einen Eintrag,
orientieren Sie sich dabei an folgenden Fragestellungen:
1. Was habe ich Neues gelernt? (Mathematisch-fachliche aber auch
persönlich-soziale Kompetenz)
2. Welche Probleme hatte ich bzw. was ist mir gut gelungen?
3. Welche offenen Fragen habe ich noch?
Fügen Sie Ihrem Lerntagebuch eine Titelseite, ein Inhaltsverzeichnis und Grafiken bzw. Fotos bei.
Übungen / Erkundungen
1. Bilden Sie ein regelmäßiges Fünfeck (mit blauen Stangen) als Basis des Prisma. Benutzen Sie rote
Stangen gleicher Länge um ein pentagonales Prisma zu bauen.
2. Bilden Sie ein quadratisches Prisma. Welchen anderen Namen kennen Sie dafür?
3. Finden Sie für ein n-gonales Prisma Formeln für die Anzahl von Knoten, Kanten und Seitenflächen.
Beispiel ein Würfel hat 8 Knoten, 12 Kanten und 6 Flächen.
4. Bauen Sie jetzt ein pentagonales Antiprisma.
5. Finden Sie für ein n-gonales Antiprisma Formeln für die Anzahl von Knoten, Kanten und
Seitenflächen.
Hinweis:
Wenn Sie andere n-gonale Antiprismen bauen, müssen Sie sowohl rote, gelbe als auch blaue Stangen
verwenden.