2 Der unverzweigte Gleichstromkreis

37
2
Der unverzweigte
Gleichstromkreis
2.1
Größen im Gleichstromkreis
2.1.1
Allgemeines zu physikalischen Größen und Einheiten
Physikalische Größen dienen zur Beschreibung von Vorgängen in der Natur. Bekannte
physikalische Größen sind z. B. Zeit, Länge und Temperatur. Um physikalische Größen in
einzelne »Stücke« zerlegen und damit messen zu können, benötigt man Einheiten. Die
Einheit für die Länge ist z. B. Meter oder Zentimeter, für die Zeit ist die Einheit die
Sekunde oder die Stunde.
Für physikalische Größen und deren Einheiten werden zur einfacheren Schreibweise
Abkürzungen verwendet.
Abkürzungen für physikalische Größen sind z. B. »t« für Zeit und »v« für Geschwindigkeit.
Abkürzungen für Einheiten sind z. B.: »m« für Meter und »s« für Sekunde. Diese Abkürzungen für Einheiten nennt man Einheitenzeichen. Eine physikalische Größe wird durch
das Produkt aus Zahlenwert und Einheit dargestellt.
Beispiel: t = 20 s
In diesem Beispiel ist die physikalische Größe »Zeit« (abgekürzt als »t«) das Zwanzigfache
der Einheit »Sekunde« (abgekürzt als »s«).
Gleichungen oder Formeln beschreiben die Zusammenhänge der einzelnen physikalischen Größen. So ist z. B. der in einer bestimmten Zeit »t« zurückgelegte Weg »s« eines
Körpers, der sich mit der Geschwindigkeit »v« fortbewegt: s = v • t
Setzt man für v die Einheit
m
(Meter pro Sekunde)
s
und für t die Einheit »s« (Sekunde) ein, so erhält man für den zurückgelegten Weg s die
Einheit »m« (Meter).
(Es ist:
m
⋅s = m )
s
Aus obigem Beispiel ist zu ersehen:
1.
Gleichungen setzen sich aus Formelzeichen zusammen.
2.
Einheitenzeichen und Formelzeichen können gleich sein, haben aber ganz unterschiedliche Bedeutung!
3.
Mit Einheitenzeichen kann man (getrennt von der Formel) rechnen.
38
Kapitel 2: Der unverzweigte Gleichstromkreis
Es soll noch einmal die Formel s = v ⋅ t betrachtet werden.
Zu 2.:
»s« ist das Einheitenzeichen für »Sekunde«, aber »s« (kursiv geschrieben, da es eine Variable ist, siehe unten) ist auch das Formelzeichen für einen Weg (eine zurückgelegte Wegstrecke).
Zu 3.:
Durch eine (extra) Rechnung mit den Einheitenzeichen kann man überprüfen, ob die
Gleichung oder Formel richtig angesetzt wurde.
In der Rechnung
m
⋅s = m
s
muss eine Einheit für den Weg, in diesem Fall »m« für Meter, das Ergebnis sein. Ungleiche
Einheiten müssen zuerst in gleiche Einheiten umgerechnet werden, ehe man mit ihnen
Rechnungen durchführt.
Wäre in obigem Beispiel die Geschwindigkeit »v« in km (Kilometer pro Stunde)
h
gegeben gewesen, so hätte man sie zuerst in m (Meter pro Sekunde)
s
umrechnen müssen, damit man die Zeit »t« in Sekunden einsetzen darf.
Z. B. ist 1 km = 1000 m .
h
3600 s
Eine eckige Klammer um ein Formelzeichen bedeutet »Einheit von...«; z. B. wird [ t ] = s
gelesen als: Einheit der Zeit gleich Sekunde.
Eine eckige Klammer um eine Einheit ist falsch, jedoch immer noch weit verbreitet.
Zwischen Zahlenwert und Einheit einer physikalischen Größe ist beim Schreiben ein
Abstand zu lassen, richtig ist 5 m, falsch ist 5m.
Variable werden in Formeln kursiv geschrieben. Zahlenwerte, Konstanten und Einheitenzeichen werden in Formeln und Gleichungen nicht kursiv, sondern steil geschrieben.
In der Literatur wird fälschlicherweise oft der Begriff Dimension statt Einheit benützt.
Dimensionssymbole sind z. B. »L« für Länge oder »T« für Zeit.
Als Einheitensystem wird das »Internationale Einheitensystem« (SI) verwendet. Die
sieben Basiseinheiten des SI-Systems sind als international verbindliches Maßsystem
festgelegt und nicht aus anderen Einheiten abgeleitet. Die sieben Basisgrößen mit ihren
Basiseinheiten und Einheitenzeichen sind: Länge (Meter, m), Masse (Kilogramm, kg), Zeit
(Sekunde, s), elektrische Stromstärke (Ampere, A), Temperatur (Kelvin, K), Stoffmenge
(Mol, mol), Lichtstärke (Candela, cd). Wegen der Anfangsbuchstaben der ersten vier Einheiten wird das SI-System manchmal auch als MKSA-System bezeichnet. Alle weiteren
Einheiten lassen sich aus den Basiseinheiten ableiten.
Als Darstellungsform von Gleichungen werden Größengleichungen verwendet, in denen
jedes Formelzeichen eine physikalische Größe darstellt. Die Einheit des Ergebnisses ergibt
sich zwangsläufig aus den eingesetzten Einheiten. Größengleichungen gelten unabhängig
von der Wahl der Einheiten. In den hier nicht verwendeten Zahlenwertgleichungen haben
die Formelzeichen die Bedeutung von Zahlenwerten.
2.1 Größen im Gleichstromkreis
39
Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten
Einheiten haben in dezimaler Schreibweise oft eine umständlich zu schreibende Größenordnung. So ist z. B. der millionste Teil eines Meters: 0,000 001 m.
Für eine verkürzte Schreibweise benutzt man vor der Einheit eine Bezeichnung, welche
das Vielfache oder den Bruchteil der Einheit angibt. Diese Bezeichnung wird wiederum
durch ein Zeichen abgekürzt.
Beispiele:
1000 m = 1 km 1000 g = 1 kg 0,001 m = 1 mm 0,000 001 m = 1 μm
Tabelle 2: Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten
Bezeichnung
Abkürzungszeichen
Vielfaches oder Teil
Tera
T
1012 = 1 000 000 000 000
Giga
G
109 = 1 000 000 000
Mega
M
106 = 1 000 000
Kilo
k
103 = 1000
Hekto
h
102 = 100
Deka
da
101 = 10
Dezi
d
10–1 = 0,1
Zenti
c
10–2 = 0,01
Milli
m
10–3 = 0,001
Mikro
µ
10–6 = 0,000 001
Nano
n
10–9 = 0,000 000 001
Piko
p
10–12 = 0,000 000 000 001
Femto
f
10–15 = 0,000 000 000 000 001
Griechisches Alphabet
Buchstaben des griechischen Alphabets werden häufig in mathematischen und physikalischen Formeln benutzt.
Tabelle 3: Das griechische Alphabet
Zeichen
Großbuchstabe
Zeichen
Kleinbuchstabe
Name
Verwendung in der Elektrotechnik
Α
α
Alpha
α Winkel oder Temperaturkoeffizient
Β
β
Beta
β Winkel
Γ
γ
Gamma
γ Winkel
Δ
δ
Delta
Δ Differenz, δ Verlustwinkel
Ε
ε
Epsilon
ε Dielektrizitätskonstante
40
Kapitel 2: Der unverzweigte Gleichstromkreis
Zeichen
Großbuchstabe
Zeichen
Kleinbuchstabe
Name
Ζ
ζ
Zeta
Η
η
Eta
η Wirkungsgrad
Θ
θ, ϑ
Theta
Θ magnetische Durchflutung, ϑ Temperatur
Ι
ι
Jota
Κ
κ
Kappa
κ spezifischer Leitwert (Leitfähigkeit)
Λ
λ
Lambda
λ Wellenlänge
Μ
μ
My
μ Permeabilität (Magnetismus)
Ν
ν
Ny
Ξ
ξ
Xi
Ο
ο
Omikron
Π
π
Pi
π = 3,14... Kreiszahl
Ρ
ρ
Rho
ρ spezifischer Widerstand
Σ
σ
Sigma
Σ Summe
σ spezifischer Leitwert (Leitfähigkeit)
Τ
τ
Tau
τ Zeitkonstante
Υ
υ
Ypsilon
φ
ϕ
Phi
Χ
χ
Chi
Ψ
ψ
Psi
Ψ Flussumschlingung
Ω
ω
Omega
Ω Ohm, ω Kreisfrequenz
2.1.2
Verwendung in der Elektrotechnik
φ magnetischer Fluss,
ϕ Phasenverschiebung oder Potenzial
Die Größe für den elektrischen Strom
Vorausgesetzt wird hier, dass durch den Querschnitt eines Leiters in gleichen Zeitabschnitten ∆t die gleiche Ladungsmenge ∆Q in der gleichen Richtung fließt. Man spricht
dann von einem konstanten Gleichstrom.
Die Größe oder Stärke des elektrischen Stromes nennt man Stromstärke oder kurz Strom.
Die Einheit für die elektrische Stromstärke ist das Ampere7.
Das Einheitenzeichen für Ampere (Stromstärke) ist »A«, das Formelzeichen ist »I«.
Der elektrische Strom soll wieder mit fließendem Wasser verglichen werden. Die Stärke
einer Wasserquelle kann durch die Wassermenge beschrieben werden, welche die Wasserquelle in einer Sekunde liefert. Die Stromstärke »I« kann ähnlich hierzu durch die Menge
7 André – Marie Ampère (1775 – 1836), französischer Physiker
2.1 Größen im Gleichstromkreis
41
an elektrischer Ladung beschrieben werden, welche in einer Sekunde durch den Querschnitt eines Leiters fließt.
Das Einheitenzeichen für die Ladungsmenge ist »C« (Coulomb), das Formelzeichen ist »Q«.
Die Stromstärke ist der Quotient aus der Ladung »Q« und der Zeit »t«.
Gl. 3: Stromstärke ist (fließende) Ladung pro Zeiteinheit.
I=
Q
t
Da die Rechnung mit den Einheitenzeichen in Gl. 3 für die Stromstärke »I« die Einheit
»A« ergeben muss, folgt für die Einheit der Ladung »Q«:
1 C = 1 As (1 Coulomb = 1 Ampere ⋅ 1 Sekunde).
Ein Ampere ist somit definiert als: 1 A =
1C
1s
Tabelle 4: Zum Vergleich zwischen Wasser und Elektrizität
Wasser
Menge
Stärke
Liter
Liter
s
C
Elektrizität
A=
C
s
Anmerkung:
Ein Elektron ist Träger der kleinsten negativen elektrischen Ladung »–e« (Elementarladung).
Der Betrag der Elementarladung ist: −e = e = 1,602 177 33 ⋅ 10−19 C.
Eine Ladung kann nur als ganzzahliges Vielfaches von »e« auftreten.
Ungefähr 6,24•1018 Elektronen sind 1 Coulomb.
Anmerkung:
Die dezimalen Vielfachen und Teile der Einheiten von Tabelle 2 gelten auch für die
elektrischen Einheiten.
Beispiele: 1 mA (Milliampere) = 0,001 A = 10–3 A
1 μA (Mikroampere) = 0,000 001 A = 10–6 A
2.1.3
Die Größe für die elektrische Spannung
Die elektrische Größe, welche das Fließen eines Stromes verursacht, nennt man Spannung. Die Einheit für die elektrische Spannung ist Volt8.
Das Einheitenzeichen für Volt (Spannung) ist »V«, das Formelzeichen ist »U«.
8 Alessandro VOLTA (1745 – 1827), italienischer Physiker
42
Kapitel 2: Der unverzweigte Gleichstromkreis
Eine elektrische Spannung besteht immer nur zwischen zwei Punkten. Am Minuspol einer
Spannungsquelle herrscht ein Überschuss von Elektronen, am Pluspol herrscht Elektronenmangel. Im Inneren der Spannungsquelle liegt somit eine Trennung (Verschiebung)
von Ladungen vor. Zwischen den Polen der Spannungsquelle besteht eine Spannung, auch
wenn der Stromkreis nicht geschlossen ist.
Die elektrische Spannung ist ein Ausdruck für die Kräfte, welche auf die ungleich verteilten Ladungsträger (Elektronen) in einer Spannungsquelle wirken und eine möglichst
gleichmäßige Verteilung der Elektronen bewirken wollen (siehe 1.2.2 Elektrischer Strom).
Diese Verteilung der Elektronen erfolgt beim Schließen des Stromkreises durch das Fließen des elektrischen Stromes (das Fließen von Elektronen).
Um im Inneren der Spannungsquelle eine Ladungstrennung zu erhalten, ist der Aufwand
von Arbeit notwendig. In einer Batterie ist dies z. B. chemische Energie.
Wird der Stromkreis geschlossen, so erfolgt durch Energieaufwand das Fließen des Stromes. Die zur Ladungstrennung aufgewandte Arbeit wird wieder frei. Der stromdurchflossene Leiter erwärmt sich (siehe 1.2.4 Widerstand und Leitfähigkeit).
Um eine Ladungsmenge »Q« durch einen Leiter fließen zu lassen, ist ein bestimmter Aufwand an Arbeit »W« nötig. Das Verhältnis in Gl. 4 beschreibt die »innere Stärke« einer
Spannungsquelle, um Strom fließen zu lassen. Je höher die Spannung ist, desto höher ist
die Arbeitsfähigkeit (Energie) der elektrischen Ladung.
Gl. 4: Definition der elektrischen Spannung
U=
W
Q
Die Einheit der Arbeit »W« ist »J« (Joule), »Nm« (Newton ⋅ Meter) oder
kg ⋅ m 2
.
s2
Die Einheit der Ladung »Q« ist »C« (Coulomb) oder »As« (Ampere ⋅ Sekunde).
Setzt man diese Einheiten in Gl. 4 ein, so ergibt sich für die Einheit der Spannung »U«:
J N ⋅ m kg ⋅ m 2
=
=
= V , abgekürzt als »V« (Volt).
C A ⋅s
A ⋅ s3
1J
Ein Volt ist somit definiert als: 1 V =
1C
2.1.4
Die Größe für den elektrischen Widerstand
Wie in 1.2.4 Widerstand und Leitfähigkeit kennengelernt, wird in einem geschlossenen
Stromkreis dem Fließen des Stromes in einem metallischen Leiter ein Widerstand entgegengesetzt.
Die elektrische Größe dieses Widerstandes nennt man ebenfalls Widerstand. Die Einheit
für den elektrischen Widerstand ist Ohm9.
Das Einheitenzeichen für Ohm (Widerstand) ist »Ω«, das Formelzeichen ist »R«.
9 Georg Simon OHM (1789 – 1854), deutscher Physiker
2.1 Größen im Gleichstromkreis
43
Anmerkung: Der Begriff Widerstand wird nicht nur für die elektrische Größe des Widerstandes eines Leiters verwendet (für den Widerstandswert), sondern auch für den Leiter
selbst, also für den Gegenstand oder das Bauelement.
Der deutsche Physiker Georg Simon OHM fand das ohmsche Gesetz:
Gl. 5: Ohmsches Gesetz
R=
U
I
Die Einheit der Spannung »U« ist »V« (Volt), die Einheit der Stromstärke »I« ist »A«
(Ampere).
Damit folgt aus Gl. 5 für die Einheit des elektrischen Widerstandes:
V
= Ohm , abgekürzt als »Ω«.
Ω
Ein Ohm ist definiert als: 1 Ω =
1V
.
1A
Manchmal wird statt des elektrischen Widerstandes dessen Kehrwert benutzt. Den Kehrwert des elektrischen Widerstandes nennt man Leitwert. Die Einheit für den elektrischen
Leitwert ist Siemens.
Das Einheitenzeichen für Siemens (Leitwert) ist »S«, das Formelzeichen ist »G«.
Gl. 6: Definition des elektrischen Leitwertes
G=
1
R
Die Einheit des elektrischen Widerstandes »R« ist »Ω« oder
V
.
A
Damit folgt aus Gl. 6 für die Einheit des elektrischen Leitwertes:
A 1
= = S (Siemens)
V Ω
Ein Siemens ist definiert als: 1 S =
1A
1V
(Siehe auch 1.2.4 Widerstand und Leitfähigkeit, Seite 28 und Gl. 1, Seite 29.)
2.1.5
Zusammenfassung: Größen im Gleichstromkreis
1. Das Einheitenzeichen für Ampere (Stromstärke) ist »A«, das Formelzeichen ist »I«.
2. Das Einheitenzeichen für Volt (Spannung) ist »V«, das Formelzeichen ist »U«.
3. Das Einheitenzeichen für Ohm (Widerstand) ist »Ω«, das Formelzeichen ist »R«.
4. Das Ohmsche Gesetz lautet: R =
U
I
5. Das Einheitenzeichen für die Ladungsmenge ist »C«, das Formelzeichen ist »Q«.
44
Kapitel 2: Der unverzweigte Gleichstromkreis
6. Das Einheitenzeichen für die Arbeit ist »J«, das Formelzeichen ist »W«.
2.2
Das ohmsche Gesetz
2.2.1
Aussage des ohmschen Gesetzes
Das ohmsche Gesetz drückt Folgendes aus:
Der Widerstand eines metallischen Leiters aus einem bestimmten Material ist (bei
gleichbleibender Temperatur) konstant.
Die Stromstärke im Leiter eines geschlossenen Stromkreises ist
• direkt proportional zur Spannung der Spannungsquelle und
• umgekehrt proportional zum Widerstand des Leiters.
Anders ausgedrückt:
Die Stromstärke ist umso größer, je größer die Spannung und je kleiner der Widerstand
ist.
Dieser Sachverhalt soll wieder durch einen Vergleich mit Wasser erläutert werden.
Abb. 2.1: Wasserstrom als Vergleich
mit elektrischem Strom
In Abb. 2.1 wird der Füllstand des Wassers im Wasserbehälter durch einen Zufluss mit
Pumpe auf konstanter Höhe gehalten. Das Abflussrohr ist mit Kies gefüllt.
Die Menge des abfließenden Wassers hängt ab von:
1. Der Höhe des Füllstandes. Je höher der Wasserstand ist, umso größer ist der Druck
und umso mehr Wasser wird durch das Abflussrohr gepresst.
2. Der Durchlässigkeit des Abflussrohres. Je gröber der Kies ist, umso mehr Wasser wird
durchgelassen.
Nehmen wir an, normalerweise fließt in einer Sekunde ein Liter Wasser aus dem Abflussrohr.
Wird der Wasserstand auf das doppelte erhöht, der Wasserdruck somit verdoppelt, so
fließt in einer Sekunde die doppelte Menge an Wasser (zwei Liter) aus.
2.2 Das ohmsche Gesetz
45
Wird jedoch z. B. durch feinkörnigen Sand die Durchlässigkeit des Abflussrohres halbiert
(der Wasserwiderstand verdoppelt), so fließt in einer Sekunde nur noch die halbe Menge
an Wasser (½ Liter) aus. Im Vergleich mit dem elektrischen Strom gilt:
1. Der Wasserdruck entspricht der elektrischen Spannung.
2. Dem Wasserwiderstand entspricht der elektrische Widerstand des Leiters.
3. Der abfließenden Wassermenge entspricht die Stromstärke im Leiter.
Wird z. B. die Spannung verdoppelt, so verdoppelt sich auch die Stromstärke. Wird
jedoch der Widerstand verdoppelt, so halbiert sich die Stromstärke.
Durch Auflösen des ohmschen Gesetzes in der Form R =
U
U
nach I erhält man I = .
I
R
Aus dieser Form ist ersichtlich:
1. Die Stromstärke ist umso größer, je größer die Spannung ist (ein Bruch ist umso
größer, je größer der Zähler ist).
2. Die Stromstärke ist umso kleiner, je größer der Widerstand ist (ein Bruch ist umso
kleiner, je größer der Nenner ist).
2.2.2
Rechnen mit dem ohmschen Gesetz
Das ohmsche Gesetz lässt sich in drei verschiedenen Formen darstellen. Sind zwei der drei
Größen bekannt, so kann die dritte Größe berechnet werden.
R=
U
I
I=
U
U = R⋅I
R
Zur mathematischen Umstellung des ohmschen Gesetzes sei ein kleiner Trick zum besseren Merken angeführt. Man kann sich das ohmsche Gesetz in folgender Form merken:
Man merkt sich den Wortlaut des Dreiecks: URI.
Der waagrechte Strich im Dreieck entspricht einem Bruchstrich, der senkrechte Strich einer
Multiplikation. Die gesuchte Größe wird gefunden, indem sie abgedeckt wird.
Beispiele:
oder
oder
46
Kapitel 2: Der unverzweigte Gleichstromkreis
Aufgabe 1:
Eine Taschenlampenbatterie hat eine Spannung von 4,5 Volt. Welchen Widerstand hat ein
Glühlämpchen, wenn im geschlossenen Stromkreis ein Strom von 0,1 A fließt?
Lösung:
Die Rechnung ergibt: R =
2.2.3
U 4,5 V
=
= 45 Ω
I 0,1 A
Grafische Darstellung des ohmschen Gesetzes
Abb. 2.2: Die
Spannung als Funktion
des Stromes (zwei
Widerstandskennlinien)
Die Funktion U = f ( I ) = R ⋅ I stellt bei konstantem Widerstand R eine Gerade durch
den Ursprung des Koordinatensystems dar. Man vergleiche die Geradengleichung
y = m ⋅ x mit der Steigung m.
Man kann aus Abb. 2.2 ablesen:
Oder:
100 V 60 V 40 V
=
=
= 10 Ω = R1
10 A
6A
4A
50 V 20 V
=
= 5 Ω = R2
10 A 4 A
Die Abhängigkeit der Spannung U vom Strom I ist linear, in Abb. 2.2 als Gerade eingezeichnet. Der ohmsche Widerstand bleibt unabhängig von der angelegten Spannung konstant.
Bauteile (z. B. ein aufgewickelter Draht als Widerstand), für die dieses Gesetz gilt, werden
lineare Bauteile genannt. Ein Stromkreis, der aus linearen Bauteilen besteht, wird linearer
Stromkreis genannt.
2.2.4
Zusammenfassung: Das ohmsche Gesetz
1. Die Stromstärke im Leiter eines geschlossenen Stromkreises ist
• direkt proportional zur Spannung (I ~ U) der Spannungsquelle und
• umgekehrt proportional zum Widerstand (
) des Leiters.
2. Sind zwei Größen des ohmschen Gesetzes bekannt, so kann die dritte berechnet werden.
2.3 Definitionen
2.3
Definitionen
2.3.1
Gleichstrom, Gleichspannung, Wechselstrom,
Wechselspannung
47
Elektrischer Strom ist das Fließen von Elektronen. Bewegen sich die Elektronen immer in
die gleiche Richtung, so spricht man von Gleichstrom. Gleichstrom ist ein zeitlich
konstanter Strom. Er wird durch eine Gleichspannung bewirkt.
Wechseln die Elektronen regelmäßig ihre Richtung der Fortbewegung, so spricht man von
Wechselstrom. Bei Wechselstrom ist der Strom eine Funktion der Zeit. Wechselstrom
wird durch eine Wechselspannung bewirkt.
Ein Beispiel für eine Gleichspannungsquelle ist die Taschenlampenbatterie. Die Steckdose
im Haushalt stellt eine Wechselspannungsquelle dar.
Abb. 2.3: Gleichspannung
und Wechselspannung als
Funktion der Zeit
In Abb. 2.3 ist die Spannung U = konstant in ihrer Größe unabhängig von der Zeit, in
diesem Beispiel immer positiv. U ist eine Gleichspannung.
Die Spannungen u1 = f(t) und u2 = f(t) sind in ihrer Größe von der Zeit abhängig, sie sind
eine Funktion der Zeit. Die Spannungen u1 und u2 sind Wechselspannungen.
Bei periodisch wechselnden Größen wird die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde als
Frequenz bezeichnet. Die Wechselspannung u1 hat eine kleinere Frequenz als u2.
Die Ordinate (y-Achse) könnte statt der Bezeichnung »Spannung« auch die Bezeichnung
»Strom« haben, da eine Gleichspannung einen Gleichstrom und eine Wechselspannung
einen Wechselstrom bewirkt.
Anmerkung: Als Beispiel wurde für u1 = f(t) und u2 = f(t) die Sinusfunktion mit unterschiedlicher Frequenz gewählt.
Für die Schreibweise von zeitlich unabhängigen und zeitlich abhängigen Größen gilt die
Vereinbarung:
Zeitlich unabhängige (konstante) Größen werden groß geschrieben, z. B. »U« oder »I«.
Zeitlich abhängige Größen werden klein geschrieben, z. B. u(t) oder i(t) oder nur i.
2.3.2
Verbraucher
Unter Verbraucher, oft auch »Last« genannt, versteht man einen Gegenstand, dem über
Anschlussleitungen (Drähte) von einer Spannungsquelle elektrische Energie zugeführt
wird. Je nach dem Widerstand des Verbrauchers fließt im geschlossenen Stromkreis ein
48
Kapitel 2: Der unverzweigte Gleichstromkreis
kleinerer oder größerer Strom. Beispiele für Verbraucher sind: Glühlampe, Bügeleisen,
Lämpchen in einer Taschenlampe, Elektromotor oder der Widerstand als elektronisches
Bauelement.
2.3.3
Reihenschaltung
Statt Reihenschaltung wird auch der Ausdruck »Serienschaltung« oder »Hintereinanderschaltung « benutzt. Bei der Reihenschaltung von zweipoligen Schaltungselementen wird
ein Anschluss des vorhergehenden Elementes mit einem Anschluss des nachfolgenden
Elementes verbunden.
Abb. 2.4: Einzelne zweipolige Schaltungselemente
Abb. 2.5: Reihenschaltung von zweipoligen Schaltungselementen
2.3.4
Parallelschaltung
Bei der Parallelschaltung von zweipoligen Schaltungselementen werden alle Anschlüsse
der einen Seite der Elemente, und alle Anschlüsse der anderen Seite miteinander verbunden.
Abb. 2.6: Parallelschaltung
von zweipoligen
Schaltungselementen
2.3.5
Unverzweigter und verzweigter Stromkreis
Unter »unverzweigtem« Stromkreis wird folgende Anordnung verstanden: Der eine Pol
einer Spannungsquelle ist über einen Leiter mit dem einen Anschluss eines Verbrauchers
verbunden. Der andere Pol der Spannungsquelle ist mit dem anderen Anschluss des Verbrauchers verbunden.
Der Strom kann somit nur in einem geschlossenen Kreis fließen und nicht gleichzeitig
durch einen zweiten Verbraucher, welcher parallel zum ersten Verbraucher an die Spannungsquelle angeschlossen ist.
Ein Beispiel für einen unverzweigten Stromkreis ist ein Glühlämpchen, welches mit zwei
Drähten mit den Polen einer Taschenlampenbatterie verbunden ist (man sagt: angeschlossen ist).
2.3 Definitionen
49
Wird mit zwei weiteren Drähten an dieselbe Batterie ein zweites Lämpchen angeschlossen,
so liegt ein verzweigter Stromkreis (auch Netzwerk genannt) vor.
2.3.6
Schaltzeichen und Schaltbild
Das naturgetreue Zeichnen der Gegenstände eines Stromkreises wäre viel zu aufwendig.
Um die Verbindung von Verbrauchern mit Spannungsquellen in Zeichnungen schematisch
darstellen zu können, benutzt man Symbole, so genannte Schaltzeichen. Die gesamte
Zeichnung des Stromkreises bildet das Schaltbild, oft Schaltplan oder Stromlaufplan genannt.
Der Verlauf von elektrischen Verbindungen (Drähten) kann in Schaltbildern beliebig
eckig gezeichnet werden, sollte jedoch übersichtlich sein. Eingänge von Schaltungen oder
(Spannungs-) Quellen werden üblicherweise links gezeichnet, Ausgänge rechts. Somit
ergibt sich eine Verfolgbarkeit elektrischer Signale im Schaltbild von links nach rechts.
Abb. 2.7: Beispiele
verschiedener
Schaltzeichen10
Mittels der Schaltzeichen kann jetzt der unverzweigte und der verzweigte Stromkreis in
Form eines Schaltbildes dargestellt werden.
Abb. 2.8: Schaltplan eines unverzweigten Stromkreises
Abb. 2.8 zeigt eine Batterie mit angeschlossener Glühlampe.
Abb. 2.9: Schaltplan eines verzweigten Stromkreises
10 Anmerkung: Weitere Schaltzeichen werden bei Bedarf in Schaltbildern eingeführt.
50
Kapitel 2: Der unverzweigte Gleichstromkreis
Abb. 2.9 zeigt eine Batterie mit zwei parallel angeschlossenen Glühlampen. Man erkennt
zwei Stromkreise. Der aus den Polen der Batterie herausfließende Strom verzweigt sich.
Abb. 2.10: Der verzweigte Stromkreis
von Abb. 2.9 anders gezeichnet
Besonders wichtig sind folgende Schaltzeichen eines Widerstandes und einer Gleichspannungsquelle:
Abb. 2.11: Schaltsymbol von
Widerstand (links) und
Gleichspannungsquelle11
(Mitte und rechts)
Man beachte, dass der Richtungspfeil beim Symbol der Spannungsquelle vom Pluspol
zum Minuspol zeigt. Meistens werden bei Angabe des Richtungspfeiles die Zeichen »+«
und »–« nicht gezeichnet.
Falls klar ist, dass es sich um eine Gleichspannungsquelle handelt, kann auch das Zeichen
»=« im Kreis bzw. beim »U« entfallen.
Das Schaltbild aus Abb. 2.8 lässt sich jetzt folgendermaßen zeichnen:
Abb. 2.12: Ein Stromkreis aus
Spannungsquelle und Widerstand
Die Spannungsquelle entspricht der Batterie, der Widerstand R entspricht dem Widerstand der Glühwendel in der Lampe. Eingezeichnet ist auch der Strom »I«.
Wichtig: Die Richtung des Strompfeiles zeigt die positive Richtung des Stromes außerhalb der Spannungsquelle (vom Pluspol zum Minuspol) an. Diese Richtung wird auch
technische Stromrichtung genannt.
Die Elektronen fließen entgegen der technischen Stromrichtung vom Minuspol zum Pluspol der Spannungsquelle.
Wichtige Anmerkung:
Der gemeinsame Bezugspunkt (das Bezugspotenzial für Spannungen) wird in Schaltbildern mit dem Symbol für Masse oder Erde gezeichnet.
11 Das Symbol für den Anschluss eines Bauelementes ist ein kleiner Kreis, dieser kann auch als Steckanschluss (z. B.
»Klemme« einer Spannungsquelle) betrachtet werden.
2.3 Definitionen
51
Die in den Schaltbildern als Striche dargestellten elektrischen Verbindungsleitungen
(Drähte) werden als widerstandslos bzw. deren Widerstand als vernachlässigbar klein
angenommen. Sollte der Leitungswiderstand einer Verbindungsleitung nicht vernachlässigbar klein sein, so wird er im Schaltbild durch das Symbol eines Widerstandes dargestellt. Die verbleibenden Verbindungsleitungen sind dann wiederum widerstandslos.
Es ist somit ohne Bedeutung, an welchem Punkt einer Verbindungsleitung man eine
andere Verbindung anbringt. Folgende Darstellungen sind unterschiedlich gezeichnet,
aber elektrisch einander gleichwertig:
Abb. 2.13: Unterschiedlich gezeichnete Schaltbilder mit gleicher Funktion
Ebenso sind nachfolgende Schaltbilder von der Funktion her gleich:
Abb. 2.14: Ein
weiteres Beispiel
funktional identischer
Schaltbilder
2.3.7
Werte von Strömen und Spannungen in Schaltbildern
Um in Schaltbildern die Werte von Strömen und Spannungen anzugeben, können zwei
unterschiedliche Verfahren angewendet werden.
2.3.7.1
Angabe der Spannungen unter Bezug auf Masse (als Potenzial)
Spannungen können in ein Schaltbild an »spannungsführende« Punkte einer Schaltung als
Zahlenwert (als Potenzial) eingetragen werden. Diese Punkte sagen nur in Bezug auf einen
anderen Punkt etwas über die Spannungshöhe aus. Der Spannungswert bezieht sich dann
auf einen gemeinsamen Bezugspunkt der Schaltung, mit dem andere Bauelemente
verbunden sind. Oft wird der Minuspol der Gleichspannungsquelle, welche die Schaltung
speist, als Bezugspunkt festgelegt. Der Minuspol der Spannungsquelle ist bei vielen Geräten mit dem Metallgestell (dem »Chassis«) des Gerätes verbunden, welches kurz als
»Masse« bezeichnet wird. Von dieser Bezeichnung stammt der Ausdruck »Bezug auf (oder
gegen) Masse«.
Abb. 2.15: Spannungsangaben in
einem Schaltbild unter Bezug auf Masse
52
Kapitel 2: Der unverzweigte Gleichstromkreis
Abb. 2.16: Ein weiteres Beispiel mit der Angabe
negativer Spannungen gegen Masse
2.3.7.2
Angabe der Spannungen mit Zählpfeilen
Die Wertangabe von Spannungen kann in Schaltbildern auch auf eine andere Art erfolgen.
Es werden Zählpfeile (Bezugspfeile) benutzt. Der Zählpfeil einer Spannung wird vom
Pluspol zum Minuspol gezeichnet. Der Wert der Spannung ist positiv, wenn die Richtung
der Spannung mit dieser Bezugsrichtung übereinstimmt, ansonsten negativ. Der Wert der
Spannung wird mit seinem Vorzeichen an den Zählpfeil geschrieben (das Pluszeichen
wird meist weggelassen).
Die Länge eines Zählpfeiles ist kein Maß für die Größe der Spannung. Ein Zählpfeil für
Spannungen beginnt definitionsgemäß an einem Punkt mit positivem Potenzial und endet
mit seiner Spitze an einem Punkt mit negativem Potenzial gegenüber dem Ausgangspunkt.
Hat die Spannung zwischen beiden Punkten umgekehrte Polarität, so wird der Wert der
Spannung mit einem Minuszeichen geschrieben.
Zählpfeile für Spannungen zeigen immer von Plus nach Minus!
Bezugspfeile für Spannungen können mit geraden oder gebogenen Pfeilen gezeichnet werden.
Durch den Bezugspfeil müssen jedoch immer der Anfangspunkt und der Endpunkt
erkennbar sein, zwischen denen die Spannung besteht.
Sind in einem Schaltbild Anschlusspunkte durch Buchstaben gekennzeichnet, so können
diese Buchstaben als Indizes zur Angabe der Spannungsrichtung verwendet werden. Die
Richtung des Bezugspfeiles liegt dann fest. Der Zählpfeil zeigt in diesem Fall vom
Anschluss mit dem ersten Indexbuchstaben zum Anschluss mit dem zweiten Indexbuchstaben. Der Wert der Spannung ist vorzeichenrichtig einzutragen.
Ein Nachteil von Zählpfeilen ist der größere Platzbedarf in Schaltbildern. Vorteile sind die
erläuternde Wirkung bezüglich Anfangs- und Endpunkt sowie die Möglichkeit, unterschiedliche Bezugspunkte zu wählen (die Potenziale der Anfangspunkte können unterschiedlich sein).
Abb. 2.17: Zählpfeile für Spannungen in Schaltbildern
2.3 Definitionen
53
Abb. 2.18: Weitere Beispiele für Schaltbilder mit Zählpfeilen für Spannungen
2.3.7.3
Angabe von Strömen in Schaltbildern
Sollen in einem Schaltbild auch Ströme mit einem Pfeil gekennzeichnet werden, so wird
der Pfeil in die Leitung eingezeichnet. Der Pfeil weist üblicherweise in die technische
Stromrichtung von Plus nach Minus. Haben Zählpfeil und Strom unterschiedliche Richtung, so wird der Wert des Stromes mit negativem Vorzeichen an den Pfeil geschrieben.
Abb. 2.19: Zählpfeile für Ströme in Schaltbildern
2.3.7.4
Erzeuger- und Verbraucher-Zählpfeilsystem
Ein geschlossener elektrischer Stromkreis besteht aus mindestens einem Erzeuger (einer
Quelle) und einem Verbraucher (einer Last).
Im Verbraucher haben die Zählpfeile für Spannung und Strom die gleiche Richtung.
Im Erzeuger sind die Zählpfeile für Spannung und Strom entgegengesetzt gerichtet.
Abb. 2.20: Schaltbild zu
Erzeuger- und VerbraucherZählpfeilsystem
Die Richtungen der Zählpfeile für Spannung und Strom können für ein Schaltungselement grundsätzlich beliebig gewählt werden. Meistens wird die Pfeilrichtung eines Verbraucher-Zählpfeilsystems gewählt.
2.3.8
Kurzschluss
Unter einem Kurzschluss wird das direkte Verbinden zweier Punkte mit einem sehr
niederohmigen Leiter verstanden. Da der Strom den Weg des geringsten Widerstandes
nimmt, fließt er nicht durch einen Verbraucher, welcher der kurzschließenden Verbin-
54
Kapitel 2: Der unverzweigte Gleichstromkreis
dung parallel geschaltet ist. Durch die kurzschließende Verbindung kann ein sehr hoher
Strom fließen.
Nach dem ohmschen Gesetz würde der Strom theoretisch unendlich groß werden. Ein
konstanter Wert dividiert durch null ergibt einen unendlich großen Wert. Mathematisch
wird dies ausgedrückt durch:
U 
lim   = ∞
R →0 R
 
(Für R gegen 0 ist der Grenzwert von »U dividiert durch R« gleich unendlich).
Bei konstanter Spannung U ist die Funktion I = f ( R ) = U ⋅
1
eine Hyperbel.
R
Abb. 2.21: Der Strom als
Funktion des Widerstandes
bei konstanter Spannung
U = 10 Volt
In Wirklichkeit wird der Strom nicht unendlich groß, da ein Leiter immer einen Widerstand größer null Ohm hat, auch wenn der Widerstand nur sehr klein ist.
In der Praxis hat ein Kurzschluss folgende Bedeutung:
Durch einen Verbraucher parallel zum Kurzschluss fließt (fast) kein Strom.
Zwischen den kurzgeschlossenen Punkten ist die Spannung null Volt (oder sehr klein).
Durch den hohen Kurzschlussstrom kann sich eine Leitung im Stromkreis des Kurzschlusses so stark erhitzen, dass sie glühend wird und schmilzt. Durch eine Sicherung wird dies
verhindert.
Abb. 2.22: Stromkreis mit einer
Kurzschlussverbindung
Der Stromkreis in Abb. 2.22 enthält eine Kurzschlussverbindung parallel zur Glühlampe.
Die Glühlampe leuchtet nicht, da der Strom den durch Pfeile gekennzeichneten »kurzen«
Weg des geringsten Widerstandes nimmt. Ist der Strom groß genug, so brennt die Sicherung durch.
2.4 Arbeit und Leistung
2.3.9
55
Passive Bauelemente
Ein passives Bauteil ist ein elektrischer Verbraucher. Es nimmt durch zugeführte elektrische Energie eine Leistung auf und wandelt diese z. B. in Wärme um.
Beispiele passiver Bauteile sind die Glühlampe und der elektrische Widerstand als Bauteil
(z. B. ein aufgewickelter Draht aus schlecht leitendem Material).
2.3.10
Aktive Elemente
Außer den passiven Bauelementen gibt es aktive Elemente einer Schaltung.
Ein aktives Element kann eine Quelle elektrischer Energie sein, z. B. eine Batterie als Spannungsquelle (Batterie = unabhängige Quelle).
Ein aktives Bauelement kann ein elektrisches Signal, z. B. eine Wechselspannung, verstärken, wenn es gemeinsam mit einer energieliefernden Quelle geeignet zusammengeschaltet
wird. Ein Transistor kann als aktives Bauelement eine kleine Wechselspannung in eine
Wechselspannung mit größerem »Ausschlag« (Amplitude) umwandeln (verstärken,
Transistor = gesteuerte Quelle).
2.3.11
Zusammenfassung: Definitionen
1. Gleichspannung und Gleichstrom sind in ihrer Größe von der Zeit unabhängig. Ihre
Formelzeichen werden groß geschrieben.
2. Wechselspannung und Wechselstrom sind in ihrer Größe von der Zeit abhängig. Ihre
Formelzeichen werden klein geschrieben.
3. Einem Verbraucher (einer Last) wird elektrische Energie zugeführt. Verbraucher
können passive Bauelemente sein.
4. Zweipolige Schaltungselemente können in Serie oder parallel geschaltet werden.
5. In einem unverzweigten Stromkreis fließt Strom nur in einem geschlossenen Stromkreis.
6. Mit Schaltzeichen wird der Stromkreis in Form eines Schaltbildes gezeichnet.
7. Wird eine Spannungsquelle kurzgeschlossen, so fließt ein sehr hoher Strom.
8. Passive Bauelemente nehmen elektrische Energie auf und wandeln sie in Leistung um.
9. Aktive Elemente geben Energie ab (z. B. Spannungsquelle) oder verstärken ein elektrisches Signal (z. B. Transistor).
2.4
Arbeit und Leistung
Arbeit und Energie haben die gleiche Einheit (J = Joule). »Arbeit« beschreibt einen Vorgang, bei dem Energie umgewandelt wird. Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten.
Als Formelzeichen wird für die Arbeit »W« und für die Energie meist »E« oder ebenfalls
»W« verwendet.