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Lösungsblatt Mathematik I
Mathematik I
Lösung Textaufgaben
Prozentrechnung
Ein Fernsehgerät kostet nach Abzug von 8% Rabatt 414 €. Wie hoch war der ungekürzte
Rechnungsbetrag?
Lösung:
Der ungekürzte Rechnungsbetrag sein x €.
Bezahlt wurden 414 € das entspricht 92% von x € also :
92 ⋅ x
414 ⋅ 100
= 414 ⇔ x =
= 450 €
100
92
(oder in Kurzform
414
= 450 €)
0,92
Ein gebrauchtes Auto, das neu 51000 € gekostet hat, wird nach 5Jahren für 22100 € verkauft.
Wieviel Prozent beträgt die Wertminderung?
Lösung: (Diesmal im Dreisatz. X ist die Wertminderung)
x%
entsprechen 28900 €
100% entsprechen 51000 €
1%
sind
also x =
28900 ⋅ 100
= 56,7%
51000
51000:100 €
(auch hier die Kurzform:
28900
56,7
= 0,567 =
= 56,7% )
51000
100
Aufgaben mit veränderten Grundwerten:
Ein Automechaniker kauft einen gebrauchten Porsche 911SC für 45% des Neuwertes. Er richtet
ihn her und überholt den Motor. Dann schlägt er auf den Betrag zu dem er ihn kaufte 45% auf und
verkauft ihn an einen Liebhaber für 65250 €. Wieviel kostete er neu?
Lösung:
65250 € entsprechen 145% des Preises zu dem er eingekauft hat. Das waren 45% vom Neuwert.
(x € sei der Neuwert des Fahrzeugs)
x=
65250
= 100000 € war den Neuwert des Fahrzeugs.
1,45 ⋅ 0,45
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Wie groß wird die Einwohnerzahl einer Stadt mit jetzt 480000 Einwohnern in 6 Jahren sein, wenn
im jährlichen Mittel mit einem Wachstum von 5% gerechnet wird?
Lösung:
Das Bevölkerungswachstum beträgt pro Jahr 105%. (x sei die Einwohnerzahl in 6 Jahren)
x = 480000 ⋅ 1,05 ⋅ 1,05 ⋅ 1,05 ⋅ 1,05 ⋅ 1,05 ⋅ 1,05 = 480000 ⋅ 1,05 6 = 640000 Einwohner.
Der Preis für eine Waschmaschine wurde im Ausverkauf um 20% reduziert und betrug
748 €. Ein Jahr vorher war er um 10% erhöht worden. Was kostete die Waschmaschine
ursprünglich?
Lösung:
748 € entsprechen 80% des Preises im Vorjahr. Das waren aber 110% des ursprünglichen
Preises. (x € sei der ursprüngliche Preis)
x=
748
= 850 € kostete sie ursprünglich.
0,80 ⋅ 1,10
Bezogen auf diesen Preis wurde sie um 12% günstiger angeboten
Mischungsrechnen:
Wieviel kg Zink muss man mit 140 kg Kupfer zusammenschmelzen, damit man Messing mit 56%
Cu und 44% Zn erhält?
Lösung:
Man nehme x kg Zn.
Dann erhält man (140+x) kg Messing.
Das Messing enthält 56% oder
(140 + x ) ⋅ 56 kg Cu.
100
Es ergibt sich die Gleichung
(140 + x ) ⋅ 56 = 140
100
⇒ 56 ⋅ x = 14000 − 56 ⋅ 140
⇒ x = 110kg
Aus zwei Messingsorten mit 55% und 70% Cu sollen 300 kg Messing mit 65% Cu hergestellt
werden.
Lösung: (Wir stellen eine Gleichung nur für Cu-Anteile auf !!!)
x ist die Menge Messing 55 also x ⋅ 0,55 sein Cu-Anteil,
(300 - x) die Menge Messing 70, also (300 − x ) ⋅ 0,70 dessen Cu-Anteil zusammen soll es
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300 ⋅ 0,65 Cu-Anteil in der Mischung ergeben, also
x ⋅ 0,55 + (300 − x ) ⋅ 0,7 = 300 ⋅ 0,65 ⇔ x ⋅ 0,55 + 210 − 0,7 x = 195 ⇔ x = 100kg
Man benötigt also 100 kg Messing 55 und 200 kg Messing 70.
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