ENERGIEUMWANDLUNG Repetitionsaufgaben Lösungen
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1 1 3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD 2 ENERGIEUMWANDLUNG Repetitionsaufgaben Lösungen 13. Auflage 13. Januar 2008 Bearbeitet durch: Telefon Niederberger Hans-Rudolf dipl. Elektroingenieur FH/HTL/STV dipl. Betriebsingenieur HTL/NDS Vordergut 1 8772 Nidfurn Telefax E-Mail Web Copy is 055 654 12 87 055 644 38 43 055 654 12 88 [email protected] www.ibn.ch right Die Autoren haftet nicht für irgendwelche mittelbaren oder unmittelbaren Schäden, die in Zusammenhang mit dem in dieser Publikation Gedruckten zu bringen sind. Die vorliegende Publikation ist nicht geschützt. Alle Rechte liegen beim Verwender. Kein Teil dieser Publikation darf verborgen bleiben. Der Autor wünscht, dass alles reproduziert wird. Vielen Dank für eine Rückmeldung, ihre Anregungen und Ergänzungen. www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 1 1 1 2 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Erkläre den Ausdruck Wirkungsgrad und geben Sie auch die Formeln an! η% = WE ⋅ 1 0 0% WA 15 Lösung Der Wirkungsgrad sagt aus, welcher Anteil der Anfangsgrösse am Ende noch vorhanden ist! η% = www.ibn.ch WE ⋅ 1 00 % WA 27. August 2010 Auflage 13 Seite 2 1 1 2 2 15 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Durch ein Wasserkraftwerk mit einer Nutzhöhe von 14 m fliessen täglich 15 3 Mio. m Wasser bei einem Wirkungsgrad von 90%. Wieviel Tonnen Steinkohle sind für die gleiche Generatorleistung bei einem Kohle-Vergasungs-Kraftwerk mit einem üblichen Wirkungsgrad notwendig? mSK = 160 ,53 t Lösung QWKW = 2 '060 '100 MJ PWKW = PKKW = 21, 459 MW Q KKW = 4 '815'815 MJ mSK = 160 ,53 t www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 3 1 1 2 3 15 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Der Eigentümer einer Hausinstallation bemerkt, dass der Zähler dauernd el. Energie registriert, auch wenn keine Apparate eingeschaltet waren. Es wurde ein Erdschluss in einem Polleiter ermittelt. Der Zähleranker machte in 5 Minuten jeweils 25 Umdrehungen. Zählerkonstante C=280 U/kWh. a) Wie gross ist die Verlustleistung in Folge des Erdschlusses? b) Wie gross sind die Energiekosten während 14 Tagen bei einem Tarif von 18 Rp/kWh. www.ibn.ch a) P = 1, 0714kW b) K = 64 ,8Fr . 27. August 2010 Auflage 13 Seite 4 1 1 2 4 15 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN An 240 V liegen 3 Kochplatten parallel und verbrauchen dabei 3,4 A. Wenn eine davon abgeschaltet wird, sinkt der Strom auf 1,9 A. a) Welcher Widerstand hat die Kochplatte? b) Welchen Widerstand haben die anderen beiden Kochplatten, wenn Sie davon ausgehen, dass beide gleiche Leistung aufnehmen? www.ibn.ch a) R = 160 Ω b) R = 252 ,6Ω 27. August 2010 Auflage 13 Seite 5 1 1 2 5 15 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Energieumwandlung elektrische Leistung 5 Liter Wasser werden in 9,27 min. von 0°C auf 100°C erwärmt und danach 40 Minuten auf dieser Temperatur gehalten. Welche elektrische Leistung war dazu nötig, wenn in dieser Zeit 4 Liter Wasser verdampfen? (cW =4,187 kJ/kgK; LV=2'258 kJ/kg) 3,763 kW Lösung: QT = Q1 + Q2 = QT = 2093,5 kJ + 9032 kJ = QT = 11125,5 kJ Q2 = m ⋅ LV = Q2 = 4 kg ⋅ 2258 kJ = kg Q2 = 9032 kJ Q QT 11125,5 kJ P= T = = = tT t1 + t1 556,3 s + 2400 s P = 3763,3W P2 = Q2 9032 kJ = = 3,763 kW t2 2400 s Q1 = m ⋅ cW ⋅ ∆ϑ = Q1 = 5 kg ⋅ 4,187 kJ ⋅100°C = kg °C Q1 = 2093,5 kJ Q1 2093,5 kJ = = 556,3 s = P1 3,763 kW t1 = 9,27 min . t1 = www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 6 1 1 2 6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Wie berechnet man aus dem Wirkungsgrad die prozentualen Verluste? 15 Lösung ηV % = (1 − η ) ⋅ 100% www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 7 1 1 2 7 16 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Die Leistungsabgabe eines Apparates beträgt 600W bei 220 V. Sein Wirkungsgrad beträgt 80%. In welcher Zeit ergeben sich am Zähler 20 Ankerumdrehungen, wenn die Zählerkonstante 2400 beträgt? www.ibn.ch t = 40 s 27. August 2010 Auflage 13 Seite 8 1 1 2 8 16 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN An einem Zähler mit der Aufschrift 600U/kWh werden in 30 Sekunden 10 Ankerumdrehungen gezählt. Angeschlossen ist ein Asynchronmotor mit einem Wirkungsgrad von 82%. Bestimmen Sie die Kosten für die Verlustarbeit pro Jahr (365 Tage), wenn der Motor im Durchschnitt täglich 4 Stunden im Betrieb ist und die Kilowattstunde 20 Rp kostet. www.ibn.ch K = 10512 , Fr. 27. August 2010 Auflage 13 Seite 9 1 1 2 9 16 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Last von 700 kg ist in der Zeit von 1 Minute um 15 m anzuheben. Das Getriebe hat einen Wirkungsgrad von 92%. Wie gross ist die Leistung des Motors? 1866 W Lösung: η = 0,92 W2 = m ⋅ g ⋅ h = W2 = 700 kg ⋅ 9,81 m ⋅15 m = s2 t = 60 s m = 700 kg W2 = 103005 Nm W2 103005 Nm = = t 60 s P2 = 1716W P2 = (Abgegebene Leistung) 1716W = η 0,92 P1 = 1866 W P1 = P2 = (Aufgenommene Leistung) www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 10 1 1 2 10 16 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN In einem Boiler werden 150 Liter Wasser von 15°C auf 60°C erwärmt. Nach der Zählerablesung wird dazu eine Energie von 9,5 kWh benötigt. Welchen Wirkungsgrad hat der Wassererwärmer? ( cW = 4,19 kJ / kgK ) η = 82 ,7 % 0,8269 Lösung: QB = m ⋅ cW ⋅ ∆ϑ = QB = 150 kg ⋅ 4,19 kWh QB kJ ⋅ 45 °C = kg °C QB = 28'282,5 kJ QB = 7,856 kWh WZ ηB = www.ibn.ch WZ = 9,5 kWh QB 7,856 kWh = = 0,8269 WZ 9,5 kWh 27. August 2010 Auflage 13 Seite 11-1 1 1 2 11 16 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Koch braucht für die Erwärmung von einem Liter Wasser 7 Minuten. Wie lang dauert der Vorgang bei 5% Unterspannung? 7 , 756 min . Lösung: Die Aufgabe ist mit wenigen Informationen beschrieben. Damit diese Aufgabe gelöst werden kann muss eine allgemeine Ableitung beschrieben werden. Die Beschreibung der Aufgabe bzw. des Lösungsweges erfolgt am Besten anhand der Situation vor und nach der Änderung: Vor der Änderung Nach der Änderung m1 = 1 kg t1 = 7 min . U1 =ˆ 100 % m2 = 1 kg k = 0,95 ; η = 1,0 t2 = ? t2 = t1 ⋅η 7 min . = = 7,756 min . k2 0,95 2 Die nachfolgende Ableitung ist nicht Bestandteil der Lösungsfindung. Die Angaben dienen nur zur Verständnisförderung. U 2 = k ⋅U1 I 2 = k ⋅ I1 k ist der Änderungsfaktor der Spannung und des Stromes. Q1 = m1 ⋅ c1 ⋅ ∆ϑ1 η1 W1 = U1 ⋅ I1 ⋅ t1 W1 = Q1 m ⋅ c ⋅ ∆ϑ1 U1 ⋅ I1 ⋅ t1 = 1 1 Q2 = m2 ⋅ c2 ⋅ ∆ϑ2 W2 = U 2 ⋅ I 2 ⋅ t 2 W2 = Q2 η1 U 2 ⋅ I 2 ⋅ t2 = www.ibn.ch η2 m2 ⋅ c2 ⋅ ∆ϑ2 η2 27. August 2010 Auflage 13 Seite 11-2 1 1 2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Da die Spannung und der Strom bei der Aufgabenstellung nicht gegeben sind, müssen diese Werte eliminiert werden. k ⋅ U 1 ⋅ k ⋅ I1 ⋅ t 2 = U 1 ⋅ I1 = m1 ⋅ c1 ⋅ ∆ϑ1 η ⋅ t1 k 2 ⋅ U 1 ⋅ I1 ⋅ t 2 = m2 ⋅ c2 ⋅ ∆ϑ2 η2 m2 ⋅ c2 ⋅ ∆ϑ2 η2 m ⋅ c ⋅ ∆ϑ2 U 1 ⋅ I1 = 2 2 2 k ⋅ t 2 ⋅η 2 Durch das gleichsetzen von U1 ⋅ I1 kann eine allgemein Gleichung aufgeschrieben werden, die wir nun näher betrachten wollen. m1 ⋅ c1 ⋅ ∆ϑ1 m2 ⋅ c2 ⋅ ∆ϑ2 = 2 η1 ⋅ t1 k ⋅ t 2 ⋅η 2 Allgemeine Gleichung wenn c1 ⋅ ∆ϑ1 c ⋅ ∆ϑ2 = 22 η1 ⋅ t1 k ⋅ t 2 ⋅η 2 m1 = m2 folgt wenn ∆ϑ1 ∆ϑ = 2 2 η1 ⋅ t1 k ⋅ t 2 ⋅η2 c1 = c 2 folgt wenn ∆ϑ1 = ∆ϑ2 folgt Gleichung für t 2 t2 = www.ibn.ch 1 1 = 2 η1 ⋅ t1 k ⋅ t 2 ⋅η2 Gleichung für k 2 und η1 = η 2 t1 ⋅η1 k 2 ⋅η 2 k2 = t1 t2 27. August 2010 Auflage 13 Seite 11-3 1 1 2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Gleichung für k und k= m1 = m2 c1 = c 2 ∆ϑ1 = ∆ϑ2 η1 = η 2 t1 t2 Gleichung für k und m1 = m2 c1 = c 2 t1 = t 2 η1 = η 2 k= ∆ϑ2 ∆ϑ1 Gleichung für k und k= t1 = t 2 c1 = c 2 ∆ϑ1 = ∆ϑ2 η1 = η 2 m2 m1 t1 = t 2 c1 = c 2 k =1 η1 = η 2 www.ibn.ch Gleichung für m2 und m2 = m1 ⋅ ∆ϑ1 ∆ϑ2 27. August 2010 Auflage 13 Seite 12 1 1 2 12 16 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Boiler wird nachts innert 4,5h von 20°C auf 80°C aufgeheizt. Nach einer Spannungsanpassung dauert die Aufheizzeit nur noch 4h. Wie hoch ist die Spannungserhöhung in %? 6 ,07 % Lösung Spannungserhöhungsfaktor k = 1,0607 Spannungserhöhung ∆U % = 6 , 07 % www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 13 1 1 2 13 16 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Raum mit den Abmessungen: L=4,8m, B=3,6m, H=2,7m hat einen durch2 schnittlichen Wärmedurchgangskoeffizienten von 0,9 W/m K. Welcher Heizleistungsbedarf ist vorhanden, bei einer Temperaturdifferenz von 30°C zwischen der Aussen- und Innenwand? P = 2157 ,84 W P = 612 , 4 W Q = 14 , 69 kWh a) Alle Wände mit dem Aussenbereich verbunden. b) Das vorhandene Zimmer ist mit zwei Wänden mit dem Aussenbereich verbunden. Die anderen Wände grenzen an Wohnungen mit einer Raumtemperatur von 20°C. c) Wie viel Energie in kWh muss gespeichert oder Produziert werden, dass bei Aufgabe b) genügend Verlustleistung für einen Tag vorhanden ist? Lösung: Berechnung der Aussenflächen für Aufgabe a) Aa = 2 ⋅ (l ⋅ b + l ⋅ h + b ⋅ h) = Aa = 2 ⋅ (4,8m ⋅ 3,6m + 4,8m ⋅ 2,7 m + 3,6m ⋅ 2,7 m) = 79,92 m 2 Berechnung der Aussenflächen für Aufgabe b) Ab = (l + b) ⋅ h = Aa = (4,8m + 3,6m) ⋅ 2,7 m = 22,68 m 2 a) P = k ⋅ A ⋅ ∆ϑ = W P = 0,9 2 ⋅ 79,92 m 2 ⋅ 30°C = m °C P = 2157,8W Theoretisches Fachwissen Der Heizleistungsbedarf, ist die Leistung die ständig durch die Wandkonstruktion verloren geht P = k ⋅ A ⋅ ∆ϑ [W] b) P = k ⋅ A ⋅ ∆ϑ = W P = 0,9 2 ⋅ 22,68 m 2 ⋅ 30°C = m °C P = 612,4 W c) Q = P ⋅t = Q = 612,4 W ⋅ 24 ⋅ 3600 s = Q = 52'907'904 J = Q = 14,697 kWh www.ibn.ch k-Wert und wärmetechnischer Zusammenhang siehe Aufgabe 17, 18, 22, 24 und 25. Bei Aufgabe c) ist nun die Frage erlaubt, wie gross müsste die Anschlussleistung eines Elektroofens sein, damit die Energie in 6 Stunden gespeichert wird. 27. August 2010 Auflage 13 Seite 14 1 1 2 14 17 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN In einer Gemeinde steht eine Wasserkraftanlage mit einem mittleren Volumen3 strom von 1 m /s und einer Fallhöhe von 15 m zur Verfügung. Welche tägliche Energiemenge in kWh kann bei voller Ausnützung produziert werden, wenn für Verluste 25% in Abzug zu bringen sind? W = 2648 ,7 kW h Lösung: Variante 1 Variante 2 Zuerst berechnet man die Wassermenge, welche pro Tag verbraucht wird. Zuerst die Leistung bestimmen und im zweiten Schritt die Tagesenergie. m3 s V = q ⋅ t = 1,0 ⋅ 24 h ⋅ 3600 = s h 3 V = 86'400 m P = q ⋅ ρ ⋅ g ⋅ h ⋅η = P = 1,0 m3 kg m ⋅1000 3 ⋅ 9,81 2 ⋅15 m ⋅ 0,75 = s m s Nm Ws = 110'362,5 = s s P = 110'362,5 W P = 110'362,5 W = m ⋅ g ⋅ h ⋅η = V ⋅ ρ ⋅ g ⋅ h ⋅η = W = 86'400 m 3 ⋅ 1000 kg m ⋅ 9,81 2 ⋅15 m ⋅ 0,75 = 3 m s W = 9'535'320'000Ws W = P ⋅t = W = 110'362,5W ⋅ 24 ⋅ 3600 s = W = 9'535'320 kWs W = 9'535'320'000Ws W = 2'648,7 kWh W = 9'535'320 kWs W = 2'648,7 kWh www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 15 1 1 2 15 17 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Eisblock von -12°C wird geschmolzen und verbraucht dafür eine Energie von 160 kJ (Mit Energiezähler gemessen). Danach wird er innert 20 Minuten zum Siedepunkt erhitzt. Welche Leistung in kW ist dazu erforderlich, wenn bei allen Vorgängen mit einem Wirkungsgrad von 60% gerechnet werden muss? Schmelzwärme des Eises 336 kJ/kg Wärmekapazität Eis 2,06 kJ/kgK Wärmekapazität Wasser 4,19 kJ/kgK m = 0 ,2661 kg P = 154 ,87 W Lösung: Bild: Wikipedia Q12 + Q23 = 160 kJ ϑ2 = ϑ3 = 0 °C Zuerst muss die Masse des Materials berechnet werden. (Q12 + Q23 ) ⋅η = c12 ⋅ ∆ϑ12 + L f 23 (160 kJ ) ⋅ 0,6 m= = kJ kJ 2,06 ⋅12 °C + 336 kg °C kg m= Fest Q12 = m ⋅ c12 ⋅ ∆ϑ12 ϑ1 Fest ϑ2 m = 0,266 kg ∆ϑ12 = ϑ2 − ϑ1 Q 23 = m ⋅ L f Flüssig ϑ3 = ϑ2 ϑ3 Die Leistung für das Erwärmen des Wassers kann nun bestimmt werden. ϑ4 = 100 °C Flüssig ϑ3 Q34 = m ⋅ c34 ⋅ ∆ϑ34 η34 = kJ 0,266 kg ⋅ 4,19 ⋅100 °C kg °C Q34 = = 0,6 Q34 = 185,85 kJ P34 = www.ibn.ch Q 34 = m ⋅ c 34 ⋅ ∆ ϑ 34 Flüssig ϑ4 ∆ ϑ 34 = ϑ 4 − ϑ 3 Q34 185'850 Ws = = 154,9 W t34 20 ⋅ 60 s 27. August 2010 Auflage 13 Seite 16 1 1 2 16 17 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Erklären Sie einem Kunden, dass es sich lohnt, Strom zu sparen, indem Sie aufzeigen, wieviel Wasser vom 125 Meter höher gelegenen Stausee hinunter fliessen muss, um eine 100 W Glühlampe ein Jahr (365 Tage) lang, täglich eineStunde zu betreiben. Der Gesamtwirkungsgrad von Turbine, Generator und Leitung beträgt 63%. 170 '089 dm 3 Lösung: P = ρ ⋅ g ⋅ h ⋅η 100 W q= = kg m 1 3 ⋅ 9,81 2 ⋅125 m ⋅ 0,63 dm s 3 dm q = 1,294 s q= dm 3 s V = q ⋅ t = 1,294 ⋅ 365 d ⋅ 3600 = s d 3 V = 170'089 dm Theoretische Grundlagen Ausgangslage für die Lösung ist die abgeleitete Leistungsformel aus der Berechnung der potentellen Energie: W m ⋅ g ⋅ h ⋅ η V ⋅ ρ ⋅ g ⋅ h ⋅η = = = t t t V P = ⋅ ρ ⋅ g ⋅ h ⋅ η = q ⋅ ρ ⋅ g ⋅ h ⋅η t P= P = q ⋅ ρ ⋅ g ⋅ h ⋅η V = 170'089 Liter Leistung P q Volumenstrom ρ Dichte g Fallbeschleunigung h Höhe Wirkungsgrad η www.ibn.ch [W ] [W ] [dm / s] [kg / dm ] 3 3 [m / s ] 2 [m] [− ] 27. August 2010 Auflage 13 Seite 17 1 1 2 17 17 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welche Auswirkungen hat ein kalter Raum, wenn er sich neben einem geheizten Raum befindet? Lösung Die Wärme geht durch die Wand zum kälteren Raum! Es findet ein Wärmeausgleich statt. www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 18 1 1 2 18 17 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welche Vorteile bzw. Nachteile haben a) Doppelmauerwerk? b) Aussenisolation? c) Innenisolation? Lösung a) Doppelmauerwerk hat innen und aussen eine harte Schale! Isolationstechnisch in Ordnung aber etwas aufwendig und teuer. b) Weiche Aussenschalen sind beschädigungsanfällig! Isoliert direkt die Aussentemperatur ab. c) Innenisolation ist gut für wenig benutzte Räume, denn sie lassen sich schnell beheizen. Kein angenehmes Wohnklima, da wenig Strahlungswärme vorhanden. www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 19 1 1 2 19 20 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Badewanne hat den Inhalt von 200 Liter Wasser mit einer Temperatur von 37,7°C. Der Anteil des kalten Leitungswassers beträgt 93 Liter bei 12°C. Wieviel kostet die Energie für die Erwärmung des Warmwassers bei einem Energiepreis von 20Rp/kWh. ( cW = 4,19 kJ / kgK ) K = 1,196 Fr . Lösung: mK ⋅ c ⋅ ϑK + mW ⋅ c ⋅ ϑW = mM ⋅ c ⋅ ϑM mK ⋅ ϑK + mW ⋅ ϑW = mT ⋅ ϑM Die gesuchte Warmwassertemperatur kann nun berechnet werden: mT ⋅ ϑM − mK ⋅ ϑK = mW 200 kg ⋅ 37,7 °C − 93 kg ⋅12 °C ϑW = = 60,04 °C 107 kg ϑW = K W M T Kalt Warm Mischung Total Bestehen die zu mischenden Medien aus dem gleichen Material kann die Wärmekapazität weggelassen werden. QW = mW ⋅ c ⋅ ∆ϑW = QW = 107 kg ⋅ 4,19 kJ ⋅ 48,04 °C = 21'536,6 kJ kg °C W = 5,982 kWh K = k ⋅ W = 0,2 Fr. ⋅ 5,982 kWh = 1,196 Fr. kWh Die Energie kann auch aus der totalen Menge Wasser und mit der Mischtemperatur berechnet werden: Q = mT ⋅ c ⋅ ∆ϑM = Q = 200 kg ⋅ 4,19 kJ ⋅ (37,7°C − 12°C ) = kg °C Q = 21'536,6 kJ www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 20 1 1 2 20 20 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN 2 Eine Wohnung wurde auf einen mittleren Wärmeleistungsbedarf von 80W/m 2 ausgelegt. Die Wohnung misst 25 m . Die Speicherheizung enthält 80 kg Magnesitstein (c=0,66 kJ/kgK). Der Speicher wird um 480 °C erhitzt. Wie lange dauert die Aufladung? www.ibn.ch t = 3,52 h 27. August 2010 Auflage 13 Seite 21 1 1 2 21 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Wie setzt sich der Wärmebedarf eines Hauses zusammen und worauf ist zu achten? Lösung Wärmeverluste an Aussenwände, Dach, Fenster und Wärmebedarf Innenräume. www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 22 1 1 2 22 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Wie gross ist der k-Wert bei einem Haus im Minimum zu wählen? A2 Lösung Für den normalen Wohnungsbau können folgende normierte k-Wert mit vorhandenem Verputz als obere Grenzwerte angesehen werden: λ1 λ2 λ3 Temperaturverlauf im Innern der Wandkonstruktion α1 T1 Ti T2 T3 Wandfläche A T4 Ta 1 1 α1 + l1 λ1 + l2 λ2 + 1 α2 α2 l1 l2 l3 Wandkonstruktion k = 0,4 W m2 K Dachkonstruktion k = 0,3 W m2 K k ≤ 0,2 W m2 K Für „Niedrigenergie-Häuser“, Gebäude ohne Heizenergiebedarf oder für Gebäude in extremen Aussenklimas sind sehr niedrige k-Werte der Gebäudehülle eine der unabdingbaren Voraussetzungen. Hier werden sehr kleine k-Werte angestrebt. www.ibn.ch k= 27. August 2010 Auflage 13 Seite 23 1 1 2 23 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welche Auswirkungen haben grosse Fensterflächen bei einer Wohnung? A3 Lösung Bei schlechter Isolationswirkung - grosse Wärmeverluste. www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 24 1 1 2 24 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) Wie gross ist der k-Wert (neu u-Wert) eines Fensters? b) Suchen Sie die k-Werte für ein Wohngebäude. Lösung a) U-Wert für Fenster ρ K-Wert [W/m2K] [%] Wieviel Leistung verlohren geht. Wieviel Sonnenenergie durch das Glas durchgeht. Einfachglas <5,8 83 Isolierglas Doppelverglasung <3,0 77 Stegvierfachplatte 1,7 55 Wärmedämmglas 1,1 57 Glastyp b) U-Wert für Wohngebäude Bauteil Aussenwände Maximalwe K-Werte nach Wärmeschutzverrordnung [W/m2K] Richtwerte für Niedrigenergiehäuser [W/m2K] 0,5 0,2 1,7 – 2,0 1,5 Dach 0,22 0,15 Keller 0,35 0,3 Fenster *unter Berücksichtigung solarer Wärmegewinnung ergibt sich bei den Fenstern ein äquivalenter k-Wert von 0,7 www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 25 1 1 2 25 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Wie ist die Definition des k-Wertes? A2 Lösung Der k-Wert (Wärmedurchgangskoeffizient) gibt an, 2 welcher Wärmestrom (in W) durch 1 m des Bauteils fliesst, wenn die Temperaturdifferenz der angrenzenden Lufträume 1 K beträgt. Einheit: W/m2K. www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 26 1 1 2 26 18 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bei einem Kurzschluss in einem genormten Kupfer- und Aluminiumleitern soll die allgemeine Lösung für den zulässigen Strom berechnet werden, welcher noch zulässig ist. Die Endformel soll eine Materialkonstante, den Kurzschlussstrom, den Querschnitt und die Kurzschlusszeit beinhalten. Die notwendigen und fehlenden Angaben sind selbständig zu wählen (siehe Rahmenbedingungen NIN)! IK = (k ⋅ A )2 tK Lösung IK = (k ⋅ A) 2 tK k Materialabhängiger Faktor k Cu = 140 ; k Al = 214 www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 27 1 1 2 27 14 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Das Boilerwasser wird an einem Tag um 54K erwärmt und am nächsten Tag nur noch um 46K. Wieviel % beträgt die Spannungsänderung? www.ibn.ch -7,71% 27. August 2010 Auflage 13 Seite 28 1 1 2 28 19 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Berechnen Sie für eine Temperaturdifferenz von 50°C und einen Wirkungsgrad von 94% die notwendige Leistung für die Aufheizung von 100 Liter Boilerwasser bei Aufheizzeiten von 4, 6 und 8 Stunden! (c=4,19kJ/kgK) 4 Std. P ≈ 1,5 kW 6 Std. P ≈ 1, 0 kW 8 Std. P ≈ 0.75 kW Lösung Die Leistungen gelten als Richtwerte für 100 Liter Wasser zu erwärmen! P ≈ 1,5 kW 4 Stunden Aufheizzeit P ≈ 1, 0 kW 6 Stunden Aufheizzeit P ≈ 0.75 kW 8 Stunden Aufheizzeit www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 29 1 1 2 29 14 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Boiler wird nachts innert 4,5h von 20°C auf 80°C aufgeheizt. Nach einer Spannungsanpassung dauert die Aufheizzeit nur noch 4h. Wie hoch ist die Spannungserhöhung in %? c = 1,0606 6% Lösung c= t1 = 1,0606 t2 Spannungserhöhung = 6% www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 30 1 1 2 30 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein elektrischer Lötkolben hat einen Widerstand von 600Ω und ist während 12 Minuten an 225V angeschlossen. Wie gross ist die Energieaufnahme? www.ibn.ch 60750 Ws 16,9Wh= 0,0169kWh 27. August 2010 Auflage 13 Seite 31 1 1 2 31 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Der Energieverbrauch pro Person und Jahr betrug a) in der Schweiz 1990 6853kWh 1970 4003kWh b) in Schweden 1990 15081kWh 1970 7088kWh Schweiz 71,2% Schweden 112,8% Wie gross war die Zuwachsrate in den beiden Ländern? www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 32 1 1 2 32 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Beleuchtungsanlage nimmt bei 220 V einen Strom von 4,8 A auf. Wie gross ist der monatliche Energieverbrauch, wenn die Anlage während 25 Tagen durchschnittlich 6,5 Std./Tag eingeschaltet ist? www.ibn.ch W=171,6kWh 27. August 2010 Auflage 13 Seite 33 1 1 2 33 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Heizlüfter nimmt bei 220V innert 36 Minuten 0,720 kWh auf. Welcher Strom fliesst in der Zuleitung? www.ibn.ch 5,45A 27. August 2010 Auflage 13 Seite 34 1 1 2 34 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Glimmlämpchen nimmt 8mA auf und braucht innert 3000 Betriebsstunden 5,28 kWh. An welcher Spannung ist das Lämpchen im Mittel angeschlossen? www.ibn.ch U=220V 27. August 2010 Auflage 13 Seite 35 1 1 2 35 19 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Fahrradbeleuchtung nimmt bei einer Betriebsspannung von 6V einen durchschnittlichen Strom von 0,5A auf. Wieviel Energie muss der Dynamo abgeben während einer Fahrt zwischen 20.19 Uhr und 21.13 Uhr? www.ibn.ch W=2,7Wh 27. August 2010 Auflage 13 Seite 36 1 1 2 36 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Toaster konsumiert bei einer Spannung von 220V innert 7 Minuten 140 Wh. Wie gross ist die Stromstärke? www.ibn.ch 5,45A 27. August 2010 Auflage 13 Seite 37 1 1 2 37 A2 www.ibn.ch ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN In einem Auto benötigt die Beleuchtungsanlage durchschnittlich 10 A bei einer Betriebsspannung von 12V. Welche Energie wird für die Beleuchtung benötigt für eine Strecke von 64 km bei einer mittleren Geschwindigkeit von 80 km/h? W=96Wh 27. August 2010 Auflage 13 Seite 38 1 1 2 38 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Heizgerät ist für eine Nennspannung von 220V gebaut. Die effektive Betriebsspannung liegt aber bei 215 V. Um wie viele Prozent sinkt dabei die Leistung? U P2 = P1 2 U1 2 P2 = P1 ⋅ k 2 ∆P% = ∆P ⋅100% P1 ∆P% = P2 − P1 ⋅100% P1 ∆P% = P1 ⋅ k 2 − P1 ⋅100% P1 ∆P% = P1 ⋅ (k 2 − 1) ⋅100% P1 -4,493% Leistung nach der Spannungs- oder Stromänderung U I k= 2 = 2 U1 I1 Die prozentuale Leistungsänderung ist nebenstehend dargestellt (mit P1 als 100%-Wert). Setzt man nun in diese Gleichung die Formel P2 = P1 ⋅ k 2 ein, so resultiert eine einfachte Formel zur Berechnung Leistungsänderung. ∆P% = (k 2 − 1) ⋅100% Lösung: 2 ∆P% = (k − 1) ⋅100% = ∆P% = ((0,9773) 2 − 1) ⋅100% = ∆P% = (0,9551 − 1) ⋅100% = ∆P% = (−0,04493) ⋅100% = k− = U 2 215 V = = 0,9773 U 1 220 V Negatives Vorzeichen bedeutet Leistungsabnahme. Positives Vorzeichen Leistungszunahme. ∆P% = −4,493% www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 39 1 1 2 39 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Widerstand liegt an 220V und nimmt eine Leistung von 100W auf. Durch einen Seriewiderstand soll die Leistung auf die Hälfte reduziert werden. Wie gross muss der Vorwiderstand sein? www.ibn.ch 200Ω 27. August 2010 Auflage 13 Seite 40 1 1 2 40 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) In einem Widerstand von 2kΩ fliesst en Strom von 20mA. P=0,8W a) Wie gross ist die Leistungsaufnahme? b) Wie lange war der Stromkreis geschlossen, wenn der Energieaufwand 800J betrug? www.ibn.ch b) 1000s= 16,7min. 27. August 2010 Auflage 13 Seite 41 1 1 2 41 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Widerstand liegt an einer Spannung von 12V und nimmt 20mA auf. Wie gross ist der Leistungsbedarf? www.ibn.ch P=240mW 27. August 2010 Auflage 13 Seite 42 1 1 2 42 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Heizofen mit einem Widerstand von 60,5Ω liegt an einer Spannung von 220V. Welche Heizleistung ist vorhanden? www.ibn.ch P=800W 27. August 2010 Auflage 13 Seite 43 1 1 2 43 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Widerstand von 600Ω wird von 1OA durchflossen. P=60kW U=6kV Wie gross ist die Leistungsaufnahme, und an welcher Spannung Iiegt der Widerstand? www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 44 1 1 2 44 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Elektro-Ofen soll bei einer Spannung von 220V eine Leistung von 500W aufweisen. Für welchen Widerstand muss das Heizelement gebaut werden? www.ibn.ch R=96,8Ω 27. August 2010 Auflage 13 Seite 45 1 1 2 45 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Heizgerät ist mit einer Leistung von 1500W bezeichnet. Die Spannungsangabe ist nicht mehr ablesbar. An welche Spannung darf das Gerät angeschlossen werden, wenn ein Widerstand von 32,5Ω gemessen wird? www.ibn.ch U=220,8V 27. August 2010 Auflage 13 Seite 46 1 1 2 46 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Glühlampe von 500W/150V soll über einen Widerstand an 220V angeschlossen werden. Wie gross muss der Vorwiderstand sein, damit die Lampe mit Nennleistung brennt? www.ibn.ch Rv=21Ω 27. August 2010 Auflage 13 Seite 47 1 1 2 47 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Glühlampe hat bei einer Spannung von 125V eine Leistung von 60W. Damit sie am 220V-Netz betrieben werden kann, wird eine 2. Lampe mit den Daten 220V/100W in Serie geschaltet. Welche Spannungen und Leistungen weisen die beiden GIühlämpen im Betrieb auf? Was kann zu dieser Lösung gesagt werden? GL125V U=77,1V, P=22,8W GL220V U=143,3V, P=42,4W Lösung Glühlampe 125V U=77,1V, P=22,8W Glühlampe 220V U=143,3V, P=42,4W Schwache Beleuchtung, da Glühlampen im unterenen Leistungsbereich fast kein Licht abgeben. www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 48 1 1 2 48 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Auf dem Leistungsschild eines Heizlüfters steht: Leistung 2000W, Spannung 250V. Welche Leistung nimmt das Heizgerät auf, wenn es an der Normalspannung von 220V betrieben wird? www.ibn.ch P=1,55kW 27. August 2010 Auflage 13 Seite 49 1 1 2 49 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN An einem Rechaud, das an 220V angeschlossen ist, muss die defekte Kochplatte ausgewechselt werden. irrtümlich wird eine Platte von 380V/1500W eingesetzt. Weiche Leistung gibt die neue Kochplatte ab? www.ibn.ch P=502,8W 27. August 2010 Auflage 13 Seite 50 1 1 2 50 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Heizgerät hat bei Nennspannung eine Leistung von 1200W. In welchen Grenzen liegt die Heizleistung, wenn die Netzspannung um 10% schwankt? www.ibn.ch Überspannung P=1452W Unterspannung P=972W 27. August 2010 Auflage 13 Seite 51 1 1 2 51 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Wie gross ist der Leistungsverlust einer Anlage, wenn die aufgenommene Leistung 12kW und der Wirkungsgrad 76% beträgt? www.ibn.ch ∆P=2,88kW 27. August 2010 Auflage 13 Seite 52 1 1 2 52 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN In einem Fabrikationsbetrieb ist eine Bohrmaschine während 6 Stunden im Betrieb. Die zugeführte Leistung beträgt 1,5kW, der Gesamtwirkungsgrad 0,75. Wie gross ist der Leistungs- und Arbeitsverlust der Maschine? www.ibn.ch ∆P=0,375kW ∆W=2,25kWh 27. August 2010 Auflage 13 Seite 53 1 1 2 53 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Motor nimmt 4,7kW auf und gibt 5,5PS ab. Wie gross ist der prozentuale Wirkungsgrad? www.ibn.ch 86,1% 27. August 2010 Auflage 13 Seite 54 1 1 2 54 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Wärmeanlage hat einen Gesamtwirkungsgrad von 62%. Die Stromaufnahme beträgt 8,9A bei 224V. Wie gross ist die Nutzleistung? www.ibn.ch P=1,24kW 27. August 2010 Auflage 13 Seite 55 1 1 2 55 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Tauchsieder leistet 736W bei einem Wirkungsgrad von 92%. Welchen Strom nimmt er auf bei einer Spannung von 220V? www.ibn.ch 3,64A 27. August 2010 Auflage 13 Seite 56 1 1 2 56 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Umwälzpumpe von 1,2PS Leistung, bei einem Wirkungsgrad von 78%, hat 2540kWh verbraucht. Wie viele Stunden war der Motor im Betrieb? www.ibn.ch t=2244h 27. August 2010 Auflage 13 Seite 57 1 1 2 57 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Warmwasserspeicher nimmt 5,75kWh auf und gibt 5,30kWh in Form von Wärmeenergie an das Wasser ab. Welchen Wirkungsgrad in % weist der Speicher auf? www.ibn.ch η=92,2% 27. August 2010 Auflage 13 Seite 58 1 1 2 58 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Werkzeugmaschine mit einem Gesamtwirkungsgrad von 0,75 und einer Leistungsaufnahme von 5kW ist während 5 Stunden und 25 Minuten im Betrieb. Wieviel elektrische Energie musste aufgewendet werden, um die Gesamtverluste zu decken? www.ibn.ch ∆W=6,8kWh 27. August 2010 Auflage 13 Seite 59 1 1 2 59 36 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN An einer 40W-GlühIampe wurde innert einer halben Stunde 68kJ Verlustenergie (in Form von Wärme) gemessen. Wie viele % der Leistungsaufnahme wird in Lichtstrahlung umgesetzt? www.ibn.ch η=5,55% 27. August 2010 Auflage 13 Seite 60 1 1 2 60 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Der Motor einer Förderpumpe nimmt 22kW auf. Der Wirkungsgrad des Motors beträgt 0,82 und derjenige der Pumpe 0,71. Wie viele Liter Wasser kann die Anlage pro Minute aus einem 220m tiefen Schacht fördern? www.ibn.ch q=356 l/min. 27. August 2010 Auflage 13 Seite 61 1 1 2 61 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Industriebetrieb hat monatlich im Hochtarif (HT) 15’000 kWh und im Niedertarif (NT) 2’400 kWh bezogen. Die registrierte mittlere Leistung betrug 85kW. Die Verrechnung erfolgt zum Zweiglied-Tarif, nämlich im HT: Leistungspreis Fr. 6.00/kW; Arbeitspreis 12Rp./kWh und im NT: Arbeitspreis 8 Rp./kWh. HT K=2310 Fr. NT K=192 Fr. a) Was kostet die bezogene Energie für Hochtarif und Niedertarif pro Monat? b) Wie hoch stellten sich die durchschnittlichen Energiekosten pro kWh im HT? b) Mittelwert HT k=15.4Rp./kWh a) Total K=2502 Fr Lösung: a) K HL = LH ⋅ P = 6 Fr. ⋅ 85 kW = kW Kosten im Hochtarif Leistungspreis K HL = 510 Fr. K H = k H ⋅WH = Fr. K H = 0,12 ⋅15'000 kWh = kWh K H = 1'800 Fr. Kosten für Hochtarifenergie K HL + H = K HL + K H = K HL + H = 510 Fr. + 1'800 Fr. = K HL + H = 2310 Fr. Gesamte Kosten für Hochtarif K N = k N ⋅ WN = Fr. K N = 0,08 ⋅ 2'400 kWh = kWh K H = 192 Fr. Kosten für Niedertarifenergie b) k HM = www.ibn.ch KH 2'310 Fr. Rp. = = 15,4 WH 15'000 kWh kWh Mittelwert der Energiekosten im Hochtarif 27. August 2010 Auflage 13 Seite 62 1 1 2 62 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welche Energiekosten entstehen durch eine 60W-GIühlampe im Monat (30 Tage), wenn sie jeden Tag durchschnittlich 5 Stunden eingeschaltet ist und der Energiepreis 18Rp./kWh beträgt? www.ibn.ch K=1,62 Fr. 27. August 2010 Auflage 13 Seite 63 1 1 2 63 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Die Glühlampe von Aufgabe 62 blieb irrtümlich über Nacht eingeschaltet, d.h. von 21.50 bis 06.35 Uhr. Welche „unnütze“ Kosten entstanden dadurch bei einem kWh-Preis von 9Rp.? www.ibn.ch K=4,7 Rp. 27. August 2010 Auflage 13 Seite 64 1 1 2 64 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein 6kW-Lufterhitzer war während 22 Tagen eingeschaltet. Die Energiekosten betrugen dafür Fr. 83.15 bei einem kWh-Preis von 18Rp. Wie gross war die durchschnittliche Betriebszeit pro Tag? www.ibn.ch t=3,5h 27. August 2010 Auflage 13 Seite 65 1 1 2 65 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Taschenlampenbatterie kann ein 3,5V-GIühIämpchen während 6 Stunden mit durchschnittlich 0,2A betreiben. Wie gross ist der Arbeitspreis pro kWh, wenn die Batterie Fr. 1.80 gekostet hat? www.ibn.ch 428,6 Fr/kWh 27. August 2010 Auflage 13 Seite 66 1 1 2 66 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Pumpenmotor mit einer Leistung von 5,5kW und einem Wirkungsgrad von 0,82 ist täglich durchschnittlich 4,5 Stunden im Betrieb. Wie gross sind die monatlichen Betriebskosten (30 Tage), wenn die kWh 18Rp. kostet? www.ibn.ch K=163 Fr. 27. August 2010 Auflage 13 Seite 67 1 1 2 67 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Motor nimmt bei 220V im Durchschnitt 5A auf. Wie lange war er im Betrieb, wenn die Energiekosten Fr. 1.54 betrugen bei einem kWh-Preis von 20Rp.? www.ibn.ch t=7h 27. August 2010 Auflage 13 Seite 68 1 1 2 68 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Wie hoch sind die monatlichen Kosten, wenn 6 Glühlampen à 60W durchschnittlich 4,5 Std. an 30 Tagen eingeschaltet sind bei einem Energiepreis von 18Rp./kWh? www.ibn.ch K=Fr. 8.75 27. August 2010 Auflage 13 Seite 69 1 1 2 69 36 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine halbjährliche Stromrechnung für einen Kleinhaushalt setzt sich wie folgt zusammen: Energiebezug im HT 820kWh à 19Rp./kWh, im NT 470kWh à 9Rp./kWh. Die monatliche Abonnementsgebühr beträgt Fr. 22.00. a) Wie gross sind die durchschnittlichen Energiekosten pro Monat? b) Was kostet im Durchschnitt eine kWh? www.ibn.ch a) K=Fr. 55.--/Mt. b) k=25,6Rp./kWh 27. August 2010 Auflage 13 Seite 70 1 1 2 70 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Der Energieverbrauch einer Kabelfernsehanlage beträgt im Winterhalbjahr im HT 4887 kWh, im NT 2355 kWh. Der Energietarif des EVU lautet: Abonnementsgebühr Fr. 30.00 pro Monat. Arbeitspreis im HT 20Rp./kWh, im NT 9,5Rp./kWh. a) Welcher Betrag weist die Halbjahresrechnung auf? b) Wie gross ist der Durchschnittspreis pro kWh? www.ibn.ch a) K=Fr. 1381,1 b) k=19,1Rp./kWh 27. August 2010 Auflage 13 Seite 71 1 1 2 71 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Die Kosten für den Energiebezug eines Einfamilienhauses mit Elektroheizung setzen sich wie folgt zusammen: Im Sommerhalbjahr HT 1440 kWh à 15Rp./kWh, NT 4945 kWh à 9Rp./kWh. Im Winterhalbjahr HT 2311 kWh à 15Rp./kWh, NT 13773 kWh à 9Rp./kWh. Die Abonnementsgebühr beträgt Fr. 15.00 pro Monat. a) Wie hoch belaufen sich die Jahresenergiekosten? b) Wie gross ist der durchschnittliche Energiepreis pro kWh im Sommer- und im Winterhalbjahr? www.ibn.ch a) K=Fr. 2427,25 b) Sommer k=11,8Rp./kWh Winter k=10,4Rp/kWh 27. August 2010 Auflage 13 Seite 72 1 1 2 72 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Schützenspule hat einen Widerstand 150Ω und liegt an einer Spannung von 48V. Wie gross ist die stündlich erzeugte Wärmemenge? www.ibn.ch Q=55,3kJ 27. August 2010 Auflage 13 Seite 73 1 1 2 73 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Zur Erwärmung von 2 Liter Wasser wird ein Tauchsieder verwendet, der an 220V angeschlossen ist und 2,3A aufnimmt. Welche Temperatur erreicht das Wasser nach einer Betriebszeit von einer Viertelstunde, wenn die ursprüngliche Temperatur 15°C betrug? (Allfällige Verluste können vernachlässigt werden.) www.ibn.ch Q=455,4kJ ∆T=54,4K ϑ=69,4°C 27. August 2010 Auflage 13 Seite 74 1 1 2 74 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Das Wasser eines Heisswasserspeichers von 100 Liter Inhalt soll innert 8 Stunden von 10°C auf 85°C erwärmt werden. Der Wirkungsgrad beträgt 0,91. a) Wie gross muss der Anschlusswert sein? b) Welche elektrische Energie wird dabei benötigt? www.ibn.ch a) 1,2kW b) 9,6kWh 27. August 2010 Auflage 13 Seite 75 1 1 2 75 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Widerstand von 8Ω liegt während 50 Minuten an einer Spannung von 120V. Welche Stromwärme in kJ wird dabei umgesetzt? www.ibn.ch 5400kJ 27. August 2010 Auflage 13 Seite 76 1 1 2 76 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN In einer Pfanne sollen 1,5 Liter Wasser von 16°C auf 92°C erwärmt werden. Welche Wärmemenge muss dem Wasser zugeführt werden? www.ibn.ch 477,3kJ 27. August 2010 Auflage 13 Seite 77 1 1 2 77 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welche Wärmemenge erzeugt eine Glühlampe in 40 Minuten, wenn sie bei 220V einen Strom von 0,273A durchlässt? www.ibn.ch 144,1kJ 27. August 2010 Auflage 13 Seite 78 1 1 2 78 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welche Stromstärke braucht es, um in einem Widerstand von 20Ω innert 5 Minuten 730kJ zu erzeugen? www.ibn.ch 11,03A 27. August 2010 Auflage 13 Seite 79 1 1 2 79 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Um wie viele „Kelvin“ werden 2 Liter Wasser durch einen Tauchsieder erwärmt, wenn die angelegte Spannung 220V, die Stromstärke 2,3A und die Betriebszeit 15 Minuten betragen? (Verluste sind vernachlässigbar.) www.ibn.ch ∆T=54,4K 27. August 2010 Auflage 13 Seite 80 1 1 2 80 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welche Nutzwärme kann ein Bügeleisen in 20 Minuten abgeben, wenn durch den Heizkörper ein Strom von 4,5A bei 220V fliesst und ein Wirkungsgrad von 75% zu berücksichtigen ist? www.ibn.ch 891kJ 27. August 2010 Auflage 13 Seite 81 1 1 2 81 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Durch einen Heizwiderstand von 120Ω fliessen 2,6A. Welche nutzbare Wärmemenge steht zur Verfügung, wenn der Widerstand während 24 Minuten im Betrieb ist und ein Wirkungsgrad von 0,92 vorausgesetzt werden kann? www.ibn.ch 1074,7kJ 27. August 2010 Auflage 13 Seite 82 1 1 2 82 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Nach wie vielen Minuten wird auf einer 1800W-Koch-platte 1,5 Liter Wasser von 15°C zum Sieden (98°C) gebracht, wenn der Wirkungsgrad der Kocheinrichtung 58% beträgt? www.ibn.ch Q=898,76kJ t=499,3s= 8,3min. 27. August 2010 Auflage 13 Seite 83 1 1 2 83 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN 0 3 Es sollen 10 Liter Olivenöl von 10 C auf 150°C erwärmt werden. ρ=0,91kg/dm ; c=1800J/kg*K (aus Tabelle Aufgabe 72); ηTot = 0,85. a) Wie gross ist der elektrische Energiebedarf? b) Wie lange dauert es, bis das Öl die gewünschte Temperatur erreicht hat, wenn der Anschlusswert des Kochkessels (Fritteuse) 2kW beträgt? www.ibn.ch a) 0,75kWh b) 0,375h= 22,5 min. 27. August 2010 Auflage 13 Seite 84 1 1 2 84 37 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Mit einer Schnellkochplatte von 2,2kW werden 2 Liter Wasser in 8 Minuten von 15°C auf 75°C erwärmt Wie gross ist die Nutzwärme, die Stromwärme und der Wärmewirkungsgrad? www.ibn.ch 502,4kJ 1056kJ 47,6% 27. August 2010 Auflage 13 Seite 85 1 1 2 85 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Der Kühlschrank nach untenstehender Tabelle hat einen Inhalt von 260 Litern inklusive Gefrierfach und einen Anschlusswert von 90W. a) Wie viele Stunden war der Kühlschrank pro Tag durchschnittlich in Betrieb (=Gebrauchsstundenzahl)? b) Welchen spezifischen Energieverbrauch pro Tag und 100 Liter hat dieser Kühlschrank (=Richtwert W R) www.ibn.ch a) 12,2 h/d b) 0,42kWh pro Tag und 100 Liter 27. August 2010 Auflage 13 Seite 86 1 1 2 86 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Die Heizungsanlage nach Tabelle Aufgabe 85 hat einen Energieverbrauch von 15OOOkWh/a. a) Wie viele Liter Heizöl würde anstelle der Elektroheizung benötigt, wenn mit einem Wirkungsgrad von 0,82 zu rechnen wäre? (Der Wirkungsgrad der Elektroheizung kann mit 100% angenommen werden, weil die Einzelspeicher in den Räumen plaziert sind) Die Heizwert-Umrechnung kann nach nachstehender Tabelle erfolgen. b) Wie gross ist die Energiekennzahl (MJ/m2) für die Elektro- und für die Ölheizung? a) 1829 Liter/a b) Elektrisch E=386 MJ/m2 Öl E=469 MJ/m2 Lösung Für eine Kostenvergleichsrechnung müssten auch der Energieverbrauch für den Ölbrenner und die Umwälzpumpe von 500kWh/a mitberücksichtigt werden. www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 87 1 1 2 87 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Der in der Tabelle von Aufgabe 85 angegebene Boiler hat einen Inhalt von 300 Liter und einen Anschlusswert von 3kW. Es sind zu bestimmen. a) Die Gebrauchsstundenzahl pro Tag. b) Der spezifische Energieverbrouch pro Tag und für 100 Liter (= Richtwert W R). www.ibn.ch a) t=2,4h/d b) WR=2,4kWh/d 27. August 2010 Auflage 13 Seite 88 1 1 2 88 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Liter Wasser wird in einem Schnellkocher von 900W bei 220V innert 7,5 Minuten von 16°C auf 98°C zum Kochen gebracht. Wie gross ist die erforderliche Wärmemänge und der Wärmewirkungsgrad? www.ibn.ch 343,3kJ η=0,85 27. August 2010 Auflage 13 Seite 89 1 1 2 89 19 38 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN In einem 260-Liter-Warmwasserspeicher soll innert 4 Stunden Wasser von 14°C auf 60°C erwärmt werden bei einem Wirkungsgrod von 0,93. Welcher Anschlusswert ist dazu nötig? www.ibn.ch 3,74KW 27. August 2010 Auflage 13 Seite 90 1 1 2 90 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Für ein Vollbad braucht es 180 Liter Wasser, zum Duschen jedoch nur 40 Liter pro Person. a) Wie gross ist der jeweilige Energiebedarf, wenn in beiden Fällen das Wasser von 12°C auf 37°C aufgeheizt werden muss? b) Wie lange könnte durch die Energieeinsparung eine 100W-Glühlampe eingeschaltet werden, wenn statt dem Bad die Dusche benützt würde? www.ibn.ch a) Q=5,23kWh b) Q=1,16kWh t = 40,7 h 27. August 2010 Auflage 13 Seite 91 1 1 2 91 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welchen Widerstand muss der Heizkörper eines Kochgerätes haben, dass 2 Liter Wasser innert einer Viertelstunde von 14°C auf 98°C erhitzt? (U=220V, η=80%) www.ibn.ch 49,5Ω 27. August 2010 Auflage 13 Seite 92 1 1 2 92 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welchen Anschlusswert muss ein Durchlauferhitzer aufweisen, der pro Minute 3,5 Liter Wasser von einer Einlauftemperatur von 13°C auf 42°C, bei einem Wirkungsgrad von 86%, erwärmen soll? www.ibn.ch 8,34kW 27. August 2010 Auflage 13 Seite 93 1 1 2 93 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welche Wärmemenge gibt eine 100m lange Kupferleitung 2x1,5mm2, die von 8,5A durchflossen ist, stündlich an die Umgebung ab? www.ibn.ch 606,9kJ/h 27. August 2010 Auflage 13 Seite 94 1 1 2 94 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Reglerbügeleisen mit den Nenndaten 220V, 1000W, nimmt beim Einschalten, d.h. bei 20°C (kalter Zustand), eine Leistung von 1100W auf. Nach kurzer Zeit normalisiert sich die aufgenommene Leistung auf 1000W. Welche Temperatur erreicht das Bugeleisen? (Annahme: Temperaturkoeffizient α = 0,5 ⋅ 10 −3 1 / K ) www.ibn.ch 220°C 27. August 2010 Auflage 13 Seite 95 1 1 2 95 32 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Auf einem Gasherd sollen 4 Liter Wasser von 15°C auf 98°C erhitzt werden. Der Nutzwirkungsgrad kann mit 60% angenommen werden, der spezifische Brennwert des Erdgases kann aus der Tabelle entnommen werden. Wie hoch sind die Kosten bei einem Energiepreis von 30Rp./m3? www.ibn.ch K=1,9Rp. 27. August 2010 Auflage 13 Seite 96 1 1 2 96 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Für die Elektroheizung nach Tabelle Aufgabe 84 soll als Ersatz eine Erdgasheizung in Betracht gezogen werden. a) Wie viele m3 Erdgas würden bei gleicher Heizleistung benötigt, wenn mit einem Wirkungsgrad von 0,85 zu rechnen ist? (Da die Elektroheizung mit Einzelspeichern in den Wohnräumen ausgerüstet ist, sind keine Verluste zu berücksichtigen.) b) Welche Energiekennzahl wuürde die Gasheizung aufweisen? www.ibn.ch a) V=1765m3/a b) E=455MJ/m3a 27. August 2010 Auflage 13 Seite 97 1 1 2 97 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Für ein Zweischalenmauerwerk soll der Wärmedurchgangskoeffizient k bestimmt werden. Die Materialien und Dimensionen sind in nachstehender Tabelle enthalten. www.ibn.ch 0,389 W/m2*K 27. August 2010 Auflage 13 Seite 98 1 1 2 98 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN 2 Die Aussenwand nach vorhandener Tabelle hat eine Fläche von 14 m , davon 2 eine Fensterfläche von 1,5 m . Der k-Wert des Fensters mit einer Doppelver2 glasung beträgt 2,4 W/m K. Wie gross ist der Wärmeverlust bzw. Wärmeleistungsbedarf, wenn die Raumtemperatur 20°C betragen soll und mit einer Aussentemperatur von -12°C zu rechnen ist? Wegen den besonderen Lage- und Raumverhältnissen ist ein Zuschlag von 15% einzurechnen. 311,4 W Lösung Pos. 1 2 3 4 www.ibn.ch Beschreibung Aussenwand Fenster Total Zuschlag Leistungsbedarf Fläche [m2] K-Wert [w/m2°C] [°C] 12.5 1,5 0,3891 2,4 32 32 15% ∆ϑ Leisungsbedarf [W] 155,6 115,2 270,8 40,6 311,4 W 27. August 2010 Auflage 13 Seite 99 1 1 2 99 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Wie gross ist der Wärmeleistungsbedarf für das Wohnzimmer noch Abb. unten, wenn mit einer Aussentemperatur von -12°C gerechnet werden soll? (Die Flächen und k-Werte sind in nachstehender Aufstellung enthalten.) Infolge der vorgesehenen Temperaturabsenkung während der Nacht soll ein Zuschlag von 10% berücksichtigt werden. 1499,5W PQ = A ⋅ k ⋅ ∆ϑ [W] Lösung www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 100 1 1 2 100 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN 2 Wie gross sind die spezifischen Werte für den Wärmeleistungsbedorf pro m 3 und m des Wohnzimmers in Aufgabe 99, das eine Raumhöhe von 2,40m aufweist? www.ibn.ch 68,2 W/m2 28,4 W/m3 27. August 2010 Auflage 13 Seite 101 1 1 2 101 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Der WärmeIeistungsbedorf PQ bildet die Grundlage zur Bestimmung der Leistung einer Heizungsanlage. Der Anschlusswert ist aber auch abhängig vom Heizungssystem, von den Aufheizzeiten, von den Temperaturabsenkungen in Nebenräumen und bei Nacht. Diese EinfIüsse sind im sogenannten AusnutzungsFaktor c festgelegt.(Siehe Tabelle unten) Für ein Wohnhaus ist eine gemischte Heizung vorgesehen, nämlich für 60% des WärmeIeistungsbedarfes „Dynamische Speichergeräte“ und für 40% „Direktheizgernäte“ (für die Nebenraume). Das errechnete PQ beträgt 17kW. Wie gross wird der gesamte Anschlusswert, wenn der Ausnutzungsfaktor c aus der untenstehenden Tabelle entnommen wird? www.ibn.ch 32kW 27. August 2010 Auflage 13 Seite 102 1 1 2 102 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Der Jahresenergiebedarf Qa einer Raumheizung ist abhängig vom Wärmeleistungsbedorf, von der Lage und dem Benutzungsgrad des Gebäudes sowie von den klimatischen Verhältnissen. Die Jahresgradtagzahlen, auch Heizgradtage genannt, sind die für eine bestimmte Periode (Jahr) gebildete Summe der täglich ermittelten Differenzen zwischen der angestrebten Raumtemperatur (20°C) und der mittleren Aussentemperatur von weniger als 12°C. (Annahme: Unter 12°C muss geheizt werden.) a) 24778kWh b) PQ=11,7kW PSp=27,5kW c) 86,3 W/m2 186,3 W/m2 Ausnutzungsgrad ε = a e y a e y Berichtigungsfaktor (Regelausstattung, Bauweise, Betriebszustand) Einschränkungsfaktor (Temperaturabsenkung in Nebenräumen und nachts) Berichtigungs- und Gleichzeitigkeitsfaktor für den Wärmebedarf In einem Landhaus sind für die Bad-/WC-Räume Direktheizgeräte mit einer Gesamtleistung von 2,3kW vorgesehen, alle übrigen Räume sollen dynamische Einzelspeichergeräte erhalten. Die Ausnutzungsfoktoren der Gernäte seien 1,1 bzw. 2,35. Die zu beheizende Geschossfläche beträgt 160 m2, der Wärmeleistungsbedarf=13,8kW,ε= 0,7, Gt= 3420, ϑi=20°C, ϑa=-12°C. Es sind zu berechnen: a) Jahresenergiebedarf b) Anschlusswert der Speichergeräte c) Spezifischer Wärmeleistungsbedarf und Anschlusswert pro m2. www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 103 1 1 2 103 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Die Jahresenergiekosten Ka lassen sich ermittein aus dem Energiebedarf (Energieverbrauch) und dem Energiepreis. Die Jahresenergiekosten sind ein Bestandteil der Betriebskosten und damit ein Teil der Wirtschaftlichkeitsrechnung. Bei diesen Betrachtungen ist das Kosten-Nutzen-Verhältnis von Bedeutung und kann als Vergleich für verschiedene Lösungen (Systeme) als Grundtage dienen. Bei der Ermittlung der Wirtschaftlichkeit sind folgende Werte zu berücksichtigen: • Jährliche Betriebskosten (Energie-, Bedienungs- und Wartungskosten, Gebühren, Versicherungen usw.) • Investitionskosten • Nutzungsdauer • Kapitalkosten (Zins, Amortisation, Rückzahlungsfrist) • Preisentwicklung (Teuerung) a) 6,05% b) 2151,9 Fr. c) t=1687 h/a d) 146 kWh/m2 13,45 Fr./m2 Noch der 3. Heizperiode der Anlage von Aufgabe 102 wurde ein Energieverbrauch im HT von 630 kWh, im NT 22650kWh registriert. (In den ersten beiden Heizperioden lag der Verbrauch wegen der Bauaustrocknung um 10 bis 15% höher.) a) Wie gross war die prozentuale Abweichung gegenüber der Berechnung? b) Welche jährliche Energiekosten entstanden bei Energiepreisen von 18Rp. bzw. 9Rp./kWh? c) Wie gross war die Benutzungsstundenzahl der 3. Heizperiode bei vollem Leistungsbedarf? d) Welche spezifischen Werte des Energieverbrauches und der Energiekosten konnte festgestellt werden? www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 104 1 1 2 104 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Der Wärmeleistungsbedarf für einen Wohnraum ist noch folgenden Angaben zu ermitteln. www.ibn.ch 1287W 27. August 2010 Auflage 13 Seite 105 1 1 2 105 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Konferenzzimmer hat einen errechneten Wärmeleistungsbedarf von 1810W, dazu soll ein Luftwechselzuschlag von 20% berücksichtigt werden. Die Bodenfläche beträgt 24 m2, die Raumhöhe 2,8m. Wie gross sind die spezifischen Werte pro m2 und m3 des Wärmeleistungsbedarfs? 90,5 W/m2 32,32 W/m3 Lösung: P ⋅η LW = A 1810 W ⋅1,2 W QA = = 90,5 2 2 24 m m Wärmeleistungsbedarf von verschiedenen Gebäudetypen Herkömmlich wärmegedämmte Wohnhäuser 50 - 70 W/m² P ⋅η LW = A⋅h 1810 W ⋅1,2 W QV = = 32,32 3 2 24 m ⋅ 2,8 m m Gut wärmegedämmte bestehende Wohnhäuser 40 - 50 W/m² Neubauten gemäss WSO 2001 25 W/m² Niedrigenergiehäuser (3 l - Häuser) 15 W/m² Herkömmliche Dienstleistungsbauten 60 - 80 W/m² QA = QV = www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 106 1 1 2 106 30 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Ferienwohnung mit durchschnittlich isolierten Räumen und einer Ge2 schossfläche von 30m soll elektrisch geheizt werden. Als erste Überschlagsrechnung sollen die angegebenen Werte der untenstehenden Tabelle als Basis dienen. Zur Wahl steht a) eine Direktheizung, b) eine Einzelspeicherheizung. In welchem Leistungsbereich können die beiden Heizungsarten liegen? www.ibn.ch a) 1800-2400 b) 4500-6000 W 27. August 2010 Auflage 13 Seite 107-1 1 1 2 107 30 38 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Zwei Fahrradfahrer fahren mit gleichmässiger Geschwindigkeit von 10 km/h aufeinander zu. Als sie genau 20 km voneinander entfernt sind, fliegt eine Biene vom Vorderrad eines der Fahrräder mit gIeichmässiger Geschwindigkeit von 25 km/h direkt zum Vorderrad des anderen Fahrrads. Sie berührt es, dreht sich in vernachlässigbar kurzer Zeit um und kehrt mit der gleichen Geschwindigkeit zum ersten Fahrrad zuruck, berührt dort erneut das Rad, dreht sich sofort wieder um und fliegt so immer hin und her. Dabei werden die aufeinanderfolgenden Flüge immer kürzer, bis die Fahrräder zusammenstossen und die unglückliche Biene zwischen den Vorderrädern zerquetscht wird. Welche Gesamtstrecke hat die Biene bei den vielen Hin- und Rückflügen von dem Zeitpunkt an, als die Fahrräder 20 km voneinander entfernt waren, bis zu ihrem unseligen Ende zurückgelegt? (Das zu ermitteln kann sehr einfach oder sehr schwierig sein, was einzig und allein von Ihrem Ansatz abhängt) a) 20 km b) 25 km c) 50 km d) mehr als 50km e) Das Problem kann mit den gegebenen Informationen nicht gelöst werden. 25km/h t=4/7 h Zeichnen Sie ein Diagramm indem die Aufgabe dargestellt ist! Nach welcher Zeit trifft die Biene das erste Mal bei einem Fahrrad auf? www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 12 Seite 107-2 1 1 2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Lösung www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 108 1 1 2 108 30 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Ein Gletscher wandert mit der Geschwindigkeit 0,000064 mm/s. Wie weit rückt er in einem Jahr weiter? www.ibn.ch s = 2.018 m 27. August 2010 Auflage 12 Seite 109 1 1 2 109 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Ein Adler legt in der Stunde 85 km zurück. Ein Pferd in der Sekunde 25 m. Wer ist schneller? www.ibn.ch km h km v P = 90 h v A = 85 27. August 2010 Auflage 13 Seite 110 1 1 2 110 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Windstärke 12 bedeutet Orkan mit 45 m/s. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit in km/h. www.ibn.ch v A = 162 km h 27. August 2010 Auflage 13 Seite 111 1 1 2 111 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Ein Fallschirm sinkt mit einer mittleren Geschwindigkeit von 5,5 m/s. Wie lange dauert es, bis ein in 5000 m Höhe abgesprungener Pilot den Erdboden erreicht, wenn er zwischen 4000 m und 3000 m Höhe eine Wolke durchfällt in der ein Aufwind von 3,5 m/s herrscht? www.ibn.ch t = 1228 s 27. August 2010 Auflage 13 Seite 112 1 1 2 112 20 30 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Welche Geschwindigkeit hat die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne (angenähert ein Kreis mit Radius 150 Millionen km). Welche Strecke legt die Erde in einem Tag zurück? Welche Strecke legt die Erde in einer Sekunde zurück? v = 107'589 km / h s = 2'582'131km s = 29,886 km Lösung v= s d ⋅ π 2 ⋅ r ⋅ π 2 ⋅ 150'000'000 km ⋅ π km = = = = 107'589 365 ⋅ 24 h h t t t Zurückgelegte Strecke pto Tag s d = v ⋅ t = 107'589 km ⋅ 24 h = 2'582'131 km h Strecke der Erde pro Sekunde auf der Bahnunum die Sonne km h = 29,886 km 3'600 107'589 ssec . = v ⋅ t = www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 113 1 1 2 113 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Ein Ball führe in t=10s insgesamt 30 Umläufe auf einem Kreis mit dem Radius r=0,6 m aus. Welche Geschwindigkeit hat der Ball auf seiner Kreisbahn? Welcher Frequenz unterliegt der Ball auf seiner Kreisbewegung? Welche Kreisfrequenz kann berechnet werden? Welche Periodendauer bzw. welche Zeit wird für eine Umdrehung benötigt m s 3 Hz 11 1 18 Hz 3 1 s 3 Lösung v = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ f = 11 m s n 30 = = 3 s −1 = 3 Hz t 10 s 1 ω = 2 ⋅ π ⋅ f = 18 Hz 3 f = T= www.ibn.ch 1 1 = s f 3 27. August 2010 Auflage 13 Seite 114 1 1 2 114 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Ein Autofahrer startet mit seinem Fahrzeug am gleichen Ort wie sein Kollege mit dem Fahrrad, aber ½ Stunde später. Es wird angenommen, dass die beiden mit konstanten Geschwindigkeiten fahren, der Automobilist mit 70 km/h, der Radfahrer mit 20 km/h. Wann und wo holt der Autofahrer den Velofahrer ein? Wie lange war die Fahrzeit des Aurofahrers bzw des Velofahrers? www.ibn.ch tV = 42 min t A = 12 min s A = sV = 14 km 27. August 2010 Auflage 13 Seite 115 1 1 2 115 31 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Ein Schwimmer möchte den 20 m breiten Fluss auf der kürzesten Strecke AB durchqueren. Durch die Strömungsgeschwindigkeit von 0,7 m/s wird er aber abgetrieben. Seine Geschwindigkeit beträgt dadurch 0,9 m/s. a) Welchen Winkel bildet die Schwimmrichtung mit der Strecke AB? b) Wie lange dauert die Überquerung? www.ibn.ch a) β = 51,1° b) sS = 31,8 m t S = 35,3 s 27. August 2010 Auflage 13 Seite 116 1 1 2 116 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG In einer Rohrleitung sollen 90 Liter Wasser pro Minute bergauf gepumpt werden. Die Strömungsgeschwindigkeit soll mit 2 m/s nicht überschritten werden. Welcher Innenrohr-Durchmesser soll gewählt werden? www.ibn.ch d R = 30,9 mm 27. August 2010 Auflage 13 Seite 117 1 1 2 117 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Eine Riemenscheibe hat einen Durchmesser von 300 mm und deren Motorwelle macht 1430 U/min. Wie gross ist die Umfangsgeschwindigkeit in m/s? www.ibn.ch v = 22,5 m / s 27. August 2010 Auflage 13 Seite 118 1 1 2 118 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Welche Drehzahl wiesen die Räder pro Minute auf, wenn der äussere Pneudurchmesser 65 cm beträgt? www.ibn.ch n = 653 min −1 27. August 2010 Auflage 13 Seite 119 1 1 2 119 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Ein Stein wird mit der Geschwindigkeit von 2 m/s in einen Schacht geworfen, dessen Boden er nach 4 Sekunden erreicht. Wie tief ist der Schacht? www.ibn.ch h = 86,5 m 27. August 2010 Auflage 13 Seite 120 1 1 2 120 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG 2 Ein Automobilist fährt mit 72 km/h. Wann und wo muss mit 4 m/s gebremst werden, damit das Auto vor dem Hindernis zu stehen kommt? www.ibn.ch s = 50 m t=5 s 27. August 2010 Auflage 13 Seite 121 1 1 2 121 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Ein Körper hat die Geschwindigkeit von 10 m/s und erfährt ab diesem Zeitpunkt eine Beschleunigung von 3 m/s2 . Nach welcher Strecke ist die Geschwindigkeit des Körpers verdoppelt? www.ibn.ch s = 50 m 27. August 2010 Auflage 13 Seite 122 1 1 2 122 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Ein Motorradfahrer will in 8 Sekunden auf eine Geschwindigkeit von 45 km/h kommen. Mit welcher Beschleunigung muss er anfahren und wie weit ist er in dieser Zeit gekommen? www.ibn.ch a = 1,562 m / s 2 s = 50 m 27. August 2010 Auflage 13 Seite 123 1 1 2 123 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Ein Düsenflugzeug erreicht bei einer Startstrecke von 1200 m eine Geschwindigkeit von 400 km/h. Berechene Sie die Beschleunigung! Wie lange dauert der Start bis zum Abheben vom Boden? www.ibn.ch t = 21,6 s a = 5,144 m / s 27. August 2010 Auflage 13 Seite 124 1 1 2 124 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Ein Stein fällt aus 100 m herab. Berechnen Sie die Geschwindigkeit beim Aufschlag sowie die Fallzeit (Luftwiderstand vernachlässigt)! www.ibn.ch v = 44 ,29 m / s t = 4,515 s 27. August 2010 Auflage 13 Seite 125 1 1 2 125 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Aus welcher Höhe ist ein Körper frei herabgefallen, wenn er mit der Geschwindigkeit von 8 m/s ankommt (Luftwiderstand nicht berücksichtigt)? www.ibn.ch s = 3,26 m 27. August 2010 Auflage 13 Seite 126 1 1 2 126 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Ein Bahnwagen hat die Masse von 9 t. Berechnen Sie seine Gewichtskraft! FG = 88'290 N A5 www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 127 1 1 2 127 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG 2 Ein Körper mit der Masse m=20kg erfährt eine Verzögerung von -1,5m/s . Berechnen Sie die auf den Körper wirkende Bremskraft. www.ibn.ch FB = 30 N 27. August 2010 Auflage 13 Seite 128 1 1 2 128 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Welche Beschleunigung erfährt ein Körper mit einer Gewichtskraft von 50N, durch eine Kraft von F=1N. www.ibn.ch m = 5,097 kg a = 0,1962 m / s 2 27. August 2010 Auflage 13 Seite 129 1 1 2 129 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Zur Bestimmung einer Geschwindigkeit sind zwei Basisgrössen notwendig. Welche sind diese? www.ibn.ch Länge Zeit 27. August 2010 Auflage 13 Seite 130 1 1 2 130 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Was versteht man unter der mittleren Geschwindigkeit? 31 Lösung Die Hälfte (Mittel) zwischen einer maximalen und einer minimalen Geschwindigkeit. www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 131 1 1 2 131 31 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Wie nennt man a) eine Geschwindigkeitserhöhung? b) eine Geschwindigkeitsverminderung? Unterstützen Sie die Antwort mit einem V-t-Diagramm. Lösung a) Beschleunigung b) Bremsung www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 132 1 1 2 132 31 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Erdbeschleunigung Wer hat als erster die Erdbeschleunigung erkannt? Wie lautet diese Konstante? Galileo Galilei g = 9,81m / s 2 Lösung Zu Ehren Galileo Galilei; g = 9,81 m / s 2 Der Wert für die Erdbeschleunigung wird mit g = 9,81 m/s2 allgemein angegeben. D.h., beim Freien Fall in Erdnähe vergrößert sich die Geschwindigkeit v eines aus dem Ruhezustand beschleunigten Körpers um 9,81 m/s pro Sekunde. Der Freie Fall ist damit eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Galileo Galilei (15. Februar 1564 in Pisa; †8. Januar 1642 in Arcetri bei Florenz) Er ein italienischer Mathematiker, Physiker und Astronom, der bahnbrechende Entdeckungen auf mehreren Gebieten der Naturwissenschaften machte. www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 133 1 1 2 133 32 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Beschleunigungskraft und Gewichtskraft Es gibt eine beschleunigende Kraft sowie die Gewichtskraft. Worin liegt der Unterschied? Lösung Der beschleunigende Kraft ist meist sichtbar. www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 134 1 1 2 134 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Bremskraft Welche Bremskraft bringt ein Auto mit der Masse von 2000kg aus der Geschwindigkeit 20m/s in 2 Sekunden zum Stehen? www.ibn.ch FB = 20'000 N 27. August 2010 Auflage 13 Seite 135 1 1 2 135 20 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Ein Lift ist mit seinem Gegengewicht über eine Rolle verbunden. Der Lift hat eine Masse von 1050kg, das Gegengewicht eine Masse von 1000kg. Berechnen Sie die beschleunigende Kraft, die Gesamtmasse, die von ihr in Bewegung gesetzt wird, die Beschleunigung, sowie der zurückgelegte Weg in 5 Sekunden. www.ibn.ch FB = 490,5 N mTot = 2050 kg a = 0,2393 m / s2 s = 3,0 m 27. August 2010 Auflage 13 Seite 136 1 1 2 136 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Auf einen Eisenbahnwagen der Masse m=10 t, wirkt auf horizontaler Strecke die Kraft von 700N. Berechnen Sie die Beschleunigung! www.ibn.ch 0,02095m / s 2 27. August 2010 Auflage 13 Seite 137 1 1 2 137 32 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Welche Kraft ist erforderlich, um einen Lastwagen von 15t auf horizontaler trockener Strasse ( µ R = 0,004 ) in 1,2 Minuten aus dem Stand auf eine Geschwindigkeit von 10 m/s zu bringen? www.ibn.ch a = 0,1389 m / s 2 FB = 2083,3 N FR = 588,6 N FT = 2671,9 N 27. August 2010 Auflage 13 Seite 138 1 1 2 138 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Geschwindigkeit, Beschleunigungungskraft in schiefer Ebene Eine 5 km lange Strasse hat eine Steigung von 4%. Bei der Berechnung wird der Wirkungsgrad bzw. die Reibung vernachlässigt. a) 784,2 N b) 2584,2 N a) Welche Kraft kann einen Wagen von 2 t mit konstanter Geschwindigkeit aufwärts bewegen? b) Wie gross muss die Kraft sein, wenn der Wagen mit einer Beschleunigung 2 von 0,9 m/s bergauf fahren soll? Lösung Damit der Wagen nach oben fährt muss die treibende Kraft F2 mindestens so gross sein wie die Hangabtriebskraft F2 die Kraft FR 2 FH . Mit Reibung müsste noch aufgebracht werden. Da die Reibung in unserem Fall mit Null angenommen wird, folgt: F1 α FR2 Die Gewichtskraft FG α FG FR1 F2 = FH + FR 2 = FG ⋅ sin α FH beträgt: FG = m ⋅ g = 2000 kg ⋅ 9,81 m / s 2 = Mit dem Winkel tg α = 0,04 kann α berechnet werden: α = arctg 0,04 = 2, 2906 ° FG = 19'620 N a) Die Hangabtriebskraft bzw. die Kraft, damit der Wagen auf der schiefen Ebene mit konstanter Geschwindigkeit nach oben fährt beträgt: F2 = FG ⋅ sin α = 19'620 N ⋅ sin 2,2906° = 784,2 N b) Die Kraft die aufgewendet werden inklusive Beschleunigung wird wie folgt berechnet: F2 F2 F2 F2 www.ibn.ch = FH + FB = 784,2 N + 1'800 N = = 784,2 N + 1'800 N = = 2'584,2 N Berechnung der beschleunigenden Kraft: FB = m ⋅ a = 2000 kg ⋅ 0,9 m / s 2 = FB = 1'800 N 27. August 2010 Auflage 13 Seite 139 1 1 2 139 32 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Anwendungen der Arbeit Geben Sie Beispiele an, wo an Körpern a) b) c) d) Hubarbeit Reibungsarbeit Verformungsarbeit Beschleunigungsarbeit verrichtet wird! Lösung: a) Krananlagen, Liftanlagen, Pumpenanlagen b) Schleifen, Bohren, Fahrzeugen, Ventilationen, Skifahren, Motorenlager c) Federn, Puffern, Pressen, Stempeln, Fahrzeugzusammenstoss d) Motoren, Fahrzeuge www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 140 1 1 2 140 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Ein 60kg schwerer Mensch besteigt den Eifelturm der 300m hoch ist. Berechnen Sie die Hubarbeit die er dabei verrichtet! www.ibn.ch F = 588 N W = 176'400 Nm 27. August 2010 Auflage 13 Seite 141 1 1 2 141 32 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG 3 Zur Wasserversorgung eines Dorfes müssen pro Tag 300 m Wasser 40 m hochgepumpt werden. Welche Arbeit muss die Pumpe verrichten? W = 117'720kNm Lösung W = m ⋅ g ⋅ h = 300 m 3 ⋅ 1000 www.ibn.ch kg m ⋅ 9,81 2 ⋅ 40 m = 117'720 kNm 3 m s 27. August 2010 Auflage 13 Seite 142 1 1 2 142 A1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Beschleunigungsarbeit Welche Beschleunigungsarbeit muss ein Radfahrer aufwenden, wenn er seine Masse von 80 kg auf eine Geschwindigkeit von 18 km/h bringen will (Dabei wird die Reibung des Fahrrades und der Windwiderstand vernachlässigt)? W = 1'000 Nm Lösung V 20 Die Beschleunigungsarbeit berechnet sich aus Kraft mal Weg: 18 [Km/h] 16 Die aufzuwendende Kraft ist abhängig von der Mase die beschleunigt werden muss und der Beschleunigung: 14 12 a s = v ⋅t 2 t [h] 0 1. Schritt Setzt man in die Gleichung die Gleichnung ein so folgt: W = m⋅a⋅s 2. Schritt Setzt man jetzt noch die Gleichung ein: v W = m⋅ ⋅s t 3. Schritt Nun wird noch die Strecke ersetzt mit Gleichung : v v⋅t W = m⋅ ⋅ t 2 4. Schritt Die Vereinfachung führt zur Endformel: m ⋅ v2 2 5. Schritt Berechnung der Aufgabe m ⋅ v 2 80 kg ⋅ (5 m / s ) 2 = = 2 2 W = 1000 Nm W= a= V t Nachfolgende Formel beschreibt die zurückgelegte Strecke in welcher die Beschleunigung statt gefunden hat und die vorgegebene Geschwindigkeit erreicht wird: W= FB = m ⋅ a Die Beschleunigung ist in der nebenstehenden Grafik dargestellt: ∆v ∆t www.ibn.ch W = FB ⋅ s s= V ⋅t 2 Für die Berechnung kann auch eine beliebige, realistische Zeit angenommen werden und die Berechnung sollte zum gleichen Resultat führen: Annahme: Gegeben: t = 20 s v = 5 m / s ; m = 80 kg s= V ⋅ t 5 m / s ⋅ 20 s = = 50 m 2 2 a= V 5m / s = = 0,25 m / s 2 t 20 s FB = m ⋅ a = 80 kg ⋅ 0,25 m / s 2 = 20 N W = FB ⋅ s = 20 N ⋅ 50 m = W = 1000 Nm 27. August 2010 Auflage 13 Seite 143 1 1 2 143 A2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Drehmoment und Drehbewegung Dreht sich dieser Körper? Wenn ja, in welche Richtung? Die Länge der Kraftpfeile bzw. der Hebelarme entspricht der Grösse der Kraft bzw. der Länge des Hebelarmes! Lösung Es besteht kein Gleichgewicht darum dreht der Körper! Rechte Kraft mal Hebelarm ist grösser als Linkes Drehmoment (Moment). www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 144 1 1 2 144 A3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Drehmomente, Drehachsen und Kraftarme Zeichnen Sie am Kran die Drehkräfte, die Drehachsen und die Kraftarme ein! Lösung Beim Kran müssen zwei Drehpunkte beachtet werden: - Auslegerachse - Vorderrad www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 145 1 1 2 145 A4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Welches Moment wird durch eine Windkraft von 200N erzeugt, die auf die dargestellte Antennenanlage wirkt! www.ibn.ch M1 = 400 Nm M 2 = 620Nm M T = 1020 Nm 27. August 2010 Auflage 13 Seite 146 1 1 2 146 33 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Zum Betätigen des Schaltstiftes an einem Endschalter ist eine Kraft von 7,35N erforderlich. Berechen Sie die Betätigungskraft am Ende des Hebelarms! www.ibn.ch F2 = 1,47 N 27. August 2010 Auflage 13 Seite 147 1 1 2 147 A5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Welche Kraft wirkt am Umfang der Schraube, wenn an beiden Flügeln je 60N angreifen! www.ibn.ch F = 500 N 27. August 2010 Auflage 13 Seite 148 1 1 2 148 A6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Wie gross muss bei einem Seitenschneider die Handkraft F1 zum Trennen eines Drahtes sein, wenn die Schneidekraft F2 = 700N betragen soll? www.ibn.ch F2 = 100 N 27. August 2010 Auflage 13 Seite 149 1 1 2 149 33 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Drehmoment Der Tonarm eines Plattenspielers soll mit einer Kraft von F3 = 0,07N an der Nadelspitze aufliegen. Berechnen Sie die Kraft F1 des Ausgleichsgewichtes bei einem Gewicht des Tonarmes von F2 = 0,2N. F1 = 1,529 N Lösung Die Kraft F3 wirkt nach unten, da das Gewicht des Tonabnehmers auf die Schallplatte wirkt. Auf die Nadelspitze wirk die gezeichnete Kraft F3. F1 ⋅ 31 mm = F2 ⋅ 160 mm + F3 ⋅ 220 mm F1 = F2 ⋅ 160 mm + F3 ⋅ 220 mm 0,2 N ⋅ 160 mm + 0,07 N ⋅ 220 mm = = 31 mm 31 mm F1 = 1,529 N www.ibn.ch 27. August 2010 Auflage 13 Seite 150 1 1 2 150 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Die Umrechnungsfaktoren sind zu bestimmen! 33 Nm s W kW PS Nm s W kW PS Lösung www.ibn.ch Nm s W kW PS Nm s 1 1 0,001 0,00136 W 1 1 0,001 0,00136 kW 1000 1000 1 1,36 PS 736 736 0,736 1 27. August 2010 Auflage 13 Seite 151 1 1 2 151 35 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG In einer Pfanne mit unebenem Boden wird 1 Liter Wasser von 20°C zum Sieden (95°C) gebracht und es wird eine Zeit von 8 Minuten und 40 Sekunden gemessen. Während dem Erwärmungsvorgang wird am Zähler 1 Umdr. in 20 s abgelesen (CZ=120U/kWh; CW =4,19 kJ/kgK). Wie gross ist der Wirkungsgrad? www.ibn.ch ηw = 0,403 27. August 2010 Auflage 13 Seite 152 1 1 2 152 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Wie gross ist FA und FB? FB = 3618,2 N FA = 4881,82 N 1100 A1 250 530 Damit wir die Aufgabe bearbeiten können muss die Darstellung der Skizze umgezeichnet werden. F1 5000N Bild 2.2.2 FA FB F2 3500N l = 1100 l1 ⋅ F1 + (l1 + l2 ) ⋅ F2 = l ⋅ FB l3 = 320 l2 = 530 l1 = 2 5 0 l1 ⋅ F1 + (l1 + l2 ) ⋅ F2 = l 250 ⋅ 5000 N + (250 + 780) ⋅ 3500 N = FB = 1100 FB = 3618,2 N FB = Bild 2.2.3 MB F1 FB F2 5000N 3500N l = 110 0 l1 = 2 5 0 l3 ⋅ F2 + (l3 + l2 ) ⋅ F1 = l ⋅ FA l3 = 320 l 2 = 530 l3 ⋅ F2 + (l3 + l2 ) ⋅ F1 = l 320 ⋅ 3500 N + (530 + 320) ⋅ 5000 N FA = = 1100 FA = 4881,82 N FA = Bild 2.2.4 FA F1 5000N www.ibn.ch MA F2 3500N 27. August 2010 Auflage 13 Seite 153 1 1 2 153 35 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ENERGIEUMWANDLUNG REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNG Energieumwandlung: Vorgelege An einem Vorgelege sind die eingetragenen Daten gegeben. Zusätzlich wir eine Zählermessung durchgeführt: C = 600U . / min . ; n = 6U . ; t = 19s . Bestimmen Sie: a) Die Leistung am Antrieb. b) Die Drehzahl des Motors. c) Die Abgabeleistung des Motors. www.ibn.ch d) Die Leistungsaufnahme des Motors. e) Den Wirkungsgrad des Motors. f) Den Gesamtwirkungsgrad der Anlage. 27. August 2010 Auflage 13
