Dezimalbrüche, Runden, Wurzeln, Dualsystem

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Aufgaben
Dezimalbrüche, Runden, Wurzeln, Dualsystem
(bitte nur für den Eigengebrauch verwenden)
Aufgabe 1
Dezimalbruch einer rationalen Zahl
Verwandeln Sie die gewöhnlichen Brüche in Dezimalbrüche:
3
4
a)
b)
3
11
1
1 2 3
d)
, , Was fällt Ihnen auf?
125
7 7 7
Verwandeln Sie die folgenden Dezimalrüche in gewöhnlich Brüche um:
c)
e)
0.1
f)
0.4
g)
0.788
h)
0.4
i)
0.735
j)
0.1652
k)
3.16
l)
7.3489
Aufgabe 2
Dualsystem
a) Geben Sie Ihre Lieblingszahl im Dualsystem an.
b) Geben Sie die Postleitzahl Ihres Wohnortes im Dualsystem an.
c) Was ereignete sich im Jahre 110111111012 ?
Aufgabe 3
√
Die Zahl 2 und viele andere Zahlen können nicht als Bruch dargestellt werden. Deshalb werden die
Reellen Zahlen eingeführt. Beschriften Sie folgendes Diagramm auf sinnvolle Weise mit den unten aufgeführten Bezeichnungen und fügen Sie die angegebenen Zahlen an der richtigen Stelle im Diagramm
ein.
• Bezeichnungen:
Natürliche Zahlen N, ganze Zahlen Z, Rationale Zahlen Q, Irrationale Zahlen, Reelle Zahlen R
q
√ √
√
• 7, 13 , 0.29, −14, 7, 25, 0.16, − 34 , 13, 0, 2.718, −2.2, − 16
4 , −23
1. Juli 2003
1
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Aufgabe 4
Runden
Runden Sie die folgenden Zahlen jeweils auf 1, 3 und 5 Nachkommastellen:
a)
1.44554455
b)
7.4445
c)
0.999991
d)
0.000009
e)
1
3
f)
5
11
g)
2
3
h)
1
1000
Aufgabe 5
Rundungsfehler
Bei einer ungünstigen Konstelation der Rechnung können sich Rundungsfehler massiv auswirken. Gegeben
seien zwei Zahlen
6
1
x=
und
y=
2500
1000
Runden Sie diese beiden Zahlen auf 3 Nachkommastellen. Berechnen Sie den folgenden Term
(10000 (x − y) − 14) · 100
zuerst exakt (ohne Taschenrechner) und dann mit dem Taschenrechner für die gerundeten Zahlen (3
Nachhommastellen). Vergleichen Sie die Ergebnisse.
Wurzelrechnung
Aufgabe 6
√
a)
36
e)
√
0.04
Kopfrechnen
√
b)
−4
f)
√
1.69
c)
g)
r
4
√ 49
16 + 9
d)
h)
√
√
400
−1.44
Aufgabe 7
mit dem Taschenrechner
Berechnen Sie folgende Ausdrücke mit dem Taschenrechner auf 4 Nachkommastellen.
√
√
rq
q
√
√
a)
b)
c)
d)
0.3
7 + 11
√
500 − 499
√
17
5
Aufgabe 8
Wurzelumformungen
Formen Sie die folgenden Terme ohne Taschenrechner um.
√
√ 2
√ 2
a)
b)
c)
72
−4
17
q
√ 2
r 2
e)
f)
g)
2
− 21
2
(−3)
1+
3
√
√
r
i)
j)
k)
100 · 144
90000000000
4
9
Radizieren Sie teilweise:
√
m)
n)
300
√
98
o)
√
273
Machen Sie die Nenner der folgenden Brüche wurzelfrei:
√
3
2
q)
r)
s)
17 − 3
√
√
√
2
3−4
−2 7
1. Juli 2003
d)
h)
l)
p)
t)
p
−132
³
1+
r
p
√
√
´³
11
1−
√
´
11
7500
12
204 + 205
15
√
2− 3
2