Potenzen Aufgaben 1-5

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auf03010423
Aufgaben
Potenzgesetze und Potenzfunktionen
(bitte nur für den Eigengebrauch verwenden)
Aufgabe 1
Berechnen Sie ohne Taschenrechner:
2
5
3
3
a)
(−5) − (−2)
b)
(−3) + 33 − (−3)
c)
µ ¶4
1
2
µ ¶−3
1
3
d)
22+1 · 2−3
f)
22 − (−2)
e)
−2
Aufgabe 2
Schreiben Sie folgende Zahlen in der wissenschaftlichen Darstellung, z.B. 520000 = 5.2 · 105 .
a)
b)
217 Millionen
317 · 1013
c)
−0.0037
d)
−0.05 · 102
e)
109 − 5 · 108
f)
4.7 · 1014 ÷ 43
Aufgabe 3
Berechnen Sie (versuchen Sie auch, ob Sie diese Aufgaben mit dem Taschenrechner lösen können):
µ ¶350
a)
b)
251000 ÷ 51999
1
763
5 ·
· 5−411
5
Aufgabe 4
Die Masse des Mondes beträgt 7.35 · 1022 kg, die Masse der Erde 5.98 · 1024 kg, die Masse der Sonne
1.99 · 1030 kg.
a) Wie oft ist die Mondmasse in der Erdmasse enthalten?
b) Wie oft ist die Erdmasse in der Sonnenmasse enthalten?
Aufgabe 5
Vereinfachen Sie mit Hilfe der Potenzgesetze.
b)
e)
x2n+1 · x11−n
¡
¢
1 + a + a2 (a − 1)
¡ 3 4 ¢ ¡ 3 ¢
x y z ÷ xy z
g)
¡
a)
c)
3a2 · 2a3
9. Juli 2003
¢2
√
2x2 ·
√
8x6
d)
¡
¢
ax+5 ÷ ax · a5
f)
¡
h)
¡
a2 b3 c4
¢3
5a3 · 4b4
¢3
1
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i)
(a − b)
2
(b − a)
2
m)
1 − x5
1
1
− 5+ 2
x7
x
x
¡
¢3
1 + a−4
o)
µ
k)
a2 + 1 a
−
2a − 1 2
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n
n
j)
(x + 1) (x − 1)
n
(x2 − 1)
l)
x (1 + y) x − y
1
+ n−1 − n
n
x
x
x −2
µ
¶m µ
¶2m µ
¶−3m
a+b
a+b
a+b
·
·
a−b
a−b
a2 − b2
n)
¶ µ
¶−1
a+2
·
2a − 1
Aufgabe 6
a) Skizzieren Sie alle Kurven der mit der Gleichung y = xn für n = 0, 1, 2, 3, 4 in ein Koordinatensystem
und zwar im Intervall [−1.5, +1.5].
b) Überprüfen Sie rechnerisch folgende Funktionen auf Symmetrie (Achsensymmetrie: f (−x) = f (x),
Punktsymmetrie: f (−x) = −f (x)).
(i) g1 (x) = x4 − x2
(ii) g2 (x) = x2 − x
(iii) g3 (x) = x3 − 2x
(iv) g4 (x) = x4 − 1
(v) g5 (x) = −x3 + x2
c) Erstellen Sie für die Funktionen aus b) eine Wertetabelle
x
g1 (x)
g2 (x)
g3 (x)
g4 (x)
g5 (x)
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Skizzieren Sie dann mit Hilfe dieser Stützpunkte die Graphen der Funktionen. Überlegen Sie sich
gut, in welchen Bereichen die Funktion positiv und in welchen sie negativ ist.
9. Juli 2003
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