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5. Die Strahlungsgesetze
1 von 24
Die Strahlungsgesetze – Beginn einer neuen Ära
Axel Donges, Isny im Allgäu
Das Planck’sche Strahlungsgesetz ist eine der wichtigsten Formeln der modernen Physik. Seine Herleitung markiert den Beginn einer neuen Ära: der
Quantenphysik.
•
das Rayleigh-Jeans-Gesetz,
•
das Wien’sche Strahlungsgesetz,
•
das Stefan-Boltzmann-Gesetz,
•
das Wien’sche Verschiebungsgesetz und
© picture alliance/akg-images
Der Beitrag behandelt das Planck’sche Strahlungsgesetz und weitere Strahlungsgesetze:
das Kirchhoff’sche Gesetz.
II/D
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
•
Als Anwendung betrachten wir den Treibhaus-Effekt.
Max Planck (1858–1947)
Vom Planck’schen Strahlungsgesetz
bis zum Treibhaus-Effekt!
Der Beitrag im Überblick
Klasse: 11/12
Dauer:
10 Stunden
Ihr Plus:
Knappe Darstellung der wichtigsten
Strahlungsgesetze
Behandlung des Treibhaus-Effekts
Fächerübergreifender Unterricht
Inhalt:
• Planck’sches Strahlungsgesetz
(samt Näherungen)
• Stefan-Boltzmann-Gesetz
• Wien’sches Verschiebungsgesetz
• Schwarzer und nicht schwarzer
Strahler
• Kirchhoff’sches Gesetz
• Treibhaus-Effekt
29 RAAbits Physik November 2012
5. Die Strahlungsgesetze
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Materialübersicht
 V = Vorbereitungszeit
SV = Schülerversuch
 D = Durchführungszeit LV = Lehrerversuch
M1
Ab
Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt
SW-Fo = (Schwarz-Weiß) Folienvorlage
Die Hohlraumstrahlung
 D: 20 min
M2
Ab
Das Planck’sche Strahlungsgesetz
 D: 25 min
M3
SW-Fo
Die spektrale Energiedichte eines Hohlraums
M4
Ab
Grenzfall sehr kleiner Frequenzen – das Rayleigh-Jeans-Gesetz
II/D
 D: 20 min
M5
Ab
Grenzfall großer Frequenzen – Wien’sches Strahlungsgesetz
T
H
C
 D: 25 min
M6
Ab
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz
 D: 45 min
M7
Ab
I
S
N
Eine lineare Funktion – das Wien’sche Verschiebungsgesetz
 D: 45 min
M8
Ab
A
R
O
 D: 35 min
M9
Ein Loch im Hohlraum – die thermische Strahlung
Ab/SV
 V: 5 min
 D: 5 min
V
 D: 45 min
M 10 Ab
Der schwarze Körper
Versuch
Streichholzschachtel oder Schuhkarton
Metallstäbchen (zum Stechen eines Loches)
Aufgaben
Der Absorptionsgrad
 D: 20 min
M 11 Ab
Der Emissionsgrad eines nicht schwarzen Körpers
 D: 25 min
M 12 Ab
Das Kirchhoff’sche Strahlungsgesetz
 D: 45 min
M 13 Ab
Die Strahlungsbilanz der Erde
 D: 45 min
M 14 Ab
Der Treibhaus-Effekt
Hausaufgabe
M 15 Ab
Temperaturen wie in einem Gewächshaus – Aufgaben
 D: 45 min
29 RAAbits Physik November 2012
5. Die Strahlungsgesetze
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M1
Die Hohlraumstrahlung
Stellen Sie sich vor, Sie beinden
sich in einem fensterlosen,
unbeleuchteten Raum.
Was sehen Sie?
Nichts, alles ist dunkel.
Es gibt kein Licht in dem Raum.
II/D
Ist das wirklich so?
T
H
C
Antwort:
Die Luft in dem Raum und die Wände des Raums haben eine Temperatur. Dies bewirkt,
dass es immer Atome/Moleküle gibt, die sich in einem angeregten Zustand beinden.
Angeregte Atome/Moleküle kehren immer wieder in energetisch niedrigere Zustände
zurück. Dabei können sie elektromagnetische Strahlung in den verschiedensten Frequenzbereichen (z. B. Radiowellen, Infrarotstrahlung, sichtbares Licht, UV-Strahlung) emittieren.
A
R
O
V
© A. Donges
I
S
N
Photonen in einem Hohlraum (Temperatur T)
Merke: Die Hohlraumstrahlung
In jedem (unbeleuchteten) Hohlraum existieren viele Photonen mit verschiedenen
Frequenzen, die sich in unterschiedliche Richtungen bewegen. Man bezeichnet diese
Strahlung als „Hohlraumstrahlung“2. Ursache der Hohlraumstrahlung ist die Temperatur T
des Hohlraums.
Anmerkung:
Bei Zimmertemperatur besteht die Hohlraumstrahlung im Wesentlichen aus infraroten
Photonen. Photonen im sichtbaren Spektralbereich kommen so gut wie nicht vor. Dies
erklärt, warum Sie in einem unbeleuchteten Kellerraum die Hohlraumstrahlung nicht
sehen können. Hohlraumstrahlung kann das menschliche Auge erst oberhalb von 600 °C
wahrnehmen.
2
Statt von „Hohlraumstrahlung“ spricht man auch von „Wärmestrahlung“ oder „thermischer Strahlung“.
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5. Die Strahlungsgesetze
M2
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Das Planck’sche Strahlungsgesetz
Beginn einer neuen Ära
© picture alliance/akg-images
In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts erforschten die
Physiker intensiv die Hohlraumstrahlung. Im Jahre 1900 gelang
es Max Planck (1858–1947), die empirisch gefundenen Ergebnisse auch theoretisch zu interpretieren. Dazu führte er das
Planck’sche Wirkungsquantum h ein und machte die revolutionäre Annahme, dass elektromagnetische Strahlung nur in
bestimmten Energieportionen (Quanten) absorbiert und emittiert werden kann.
Seine Herleitung der Formel
ρ (f, T) =
8 π h f3
c3 ehf / kT − 1
(
)
Max Planck (1858–1947)
(2.1, Planck’sches Strahlungsgesetz),
II/D
wobei
f  Frequenz der elektromagnetischen Strahlung,
T
H
C
T  (absolute) Temperatur [in K],
h = 6,626 • 10 –34 Js  Planck’sches Wirkungsquantum,
c = 2,998 • 108 m/s  Lichtgeschwindigkeit,
I
S
N
k = 1,381 • 10 –23 J/K  Boltzmann-Konstante,
für die Hohlraumstrahlung gilt daher als Geburtsstunde der Quantenphysik.
Die Funktion ρ(f, T) beschreibt die sogenannte spektrale Energiedichte (d. h. die Energie
pro Volumen- und Frequenzeinheit) des Hohlraums. Sie hängt nur von der Frequenz f
und der Temperatur T ab, nicht aber von den Materialeigenschaften der Wand.
A
R
O
Multipliziert man die spektrale Energiedichte ρ(f, T) mit einem sehr kleinen Frequenzintervall Δf << f, so erhält man die Energiedichte (= Energie pro Volumeneinheit) derjenigen Hohlraumstrahlung, die bei der Temperatur T im Frequenzintervall f bis f + Δf liegt.
V
Beispiel: Für die Frequenz f = 1 • 1014 Hz und die Temperatur T = 6000 K berechnet sich
die spektrale Energiedichte zu:
ρ (f, T) =
8 π h f3
=
c3 ehf / kT − 1
(
)
8 π ⋅ 6,626 ⋅ 10−34 Js ⋅ 1014 ⋅ 3 Hz3
6,626 ⋅ 10−34 Js ⋅ 1014 Hz

3 
 2,998 ⋅ 108 m  ⋅  e 1,381 ⋅ 10−23 J/K ⋅ 6000 K − 1



s 


= 5 ⋅ 10−16
J
.
Hz m3
Bei einem angenommenen Hohlraumvolumen von V = 1 m3 und einem Frequenzintervall
von Δf = 10 Hz bedeutet dies eine Energie von ΔW = ρ(f, T) • V • Δf = 5 • 10 –15 J. Da ein
Photon die Energie WPh = h • f = 6,626 • 10 –34 Js • 1014 Hz = 6,626 • 10 –20 J besitzt, entspricht
dies ΔN = ΔW / WPh = 7,5 • 104 Photonen, die sich im Hohlraum und im Frequenzintervall
[1 • 1014 Hz, 1 • 1014 Hz + 10 Hz] aufhalten.
Die Folie zeigt für vier verschiedene Temperaturen die spektralen Energiedichten ρ(f, T)
eines Hohlraums. Folgendes erkennt man deutlich: Mit zunehmender Temperatur T
• wachsen die Flächen unter den f-ρ-Kurven überproportional an,
• verschieben sich die Maxima der f-ρ-Kurven zu höheren Frequenzen.
29 RAAbits Physik November 2012
II/D
VOR
Die spektrale Energiedichte eines Hohlraums
2
1,6
1,4
ANS
1,2
6000 K
1
0,8
5000 K
0,6
0,4
3000 K
0
0
2
4
2,36
1,76
3,52
2,94
6
8
10
12
14
Frequenz f in 1014 Hz
T
Spektrale Energiedichte [in 10 –15 J/(Hz·m3)] eines Hohlraums in Abhängigkeit von der Frequenz [in 1014 Hz] bei vier verschiedenen
Temperaturen.
5. Die Strahlungsgesetze
4000 K
0,2
ICH
spektrale Energiedichte ρ in fJ/(Hz m³)
1,8
6 von 24
29 RAAbits Physik November 2012
M3
5. Die Strahlungsgesetze
M4
7 von 24
Grenzfall sehr kleiner Frequenzen – das Rayleigh-Jeans-Gesetz
Wir betrachten das Planck’sche Strahlungsgesetz für den Grenzfall sehr kleiner Frequenzen
hf << kT .
(4.1)
In diesem Fall lässt sich die Exponentialfunktion im Nenner des Planck’schen Strahlungsgesetzes in guter Näherung durch
hf
kT
ersetzen (siehe Abbildung).
ehf / kT ≈ 1 +
(4.2)
3
II/D
ehf / kT
2,5
2
≈ 1+
1,5
hf
kT
T
H
C
1
0,5
I
S
N
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
hf/kT
hf / kT
Graische Darstellung der Funktionen e
und 1+ hf/kT. Im Bereich
0 < hf/kT < 0,2 ist die Näherung (4.2) sehr gut erfüllt.
A
R
O
Merke: Das Rayleigh-Jeans-Gesetz
Wird diese Näherung in das Planck’sche Strahlungsgesetz eingesetzt,
ergibt sich
8 π f2 k T
(4.3)
ρ (f, T) =
( hf << kT ) .
c3
Diese Näherungsformel für das Planck’sche Strahlungsgesetz für den Grenzfall
kleiner Frequenzen wird als Rayleigh-Jeans-Gesetz bezeichnet.
V
Die Ultraviolett-Katastrophe
John William Strutt (1842–1919), der dritte Baron Rayleighs, und Sir James Jeans (1877–
1946) leiteten diese Formel aus den Gesetzen der klassischen Physik her3. Das RayleighJeans-Gesetz beschreibt die spektrale Energiedichte der Hohlraumstrahlung bei höheren
Frequenzen jedoch nicht korrekt, da diese im Grenzfall hoher Frequenzen ( f → ∞ ) über
alle Grenzen ( ρ → ∞ ) anwächst. Demnach strebt auch die in einem Hohlraum enthaltene
Energie gegen unendlich, was aus physikalischer Sicht jedoch keinen Sinn macht. An
dieser Stelle wird deutlich, dass die Gesetze der klassischen Physik die Hohlraumstrahlung
nicht richtig beschreiben. Man bezeichnet das Versagen des Rayleigh-Jeans-Gesetzes bei
hohen Frequenzen als Ultraviolett-Katastrophe.
3
Mithilfe der klassischen Elektrodynamik zeigt man, dass man in einem Hohlraum pro Volumen- und Frequenzein2
heit nur 4 π f Eigenschwingungen (Moden) einer Polarisationsrichtung unterscheiden kann. Jede Eigenschwin-
c3
gung erhält nach dem sogenannten Gleichverteilungssatz der Thermodynamik die Energie 1 k T pro Frei-
2
heitsgrad. Berücksichtigt man, dass es zwei unabhängige Polarisationsrichtungen gibt und eine Eigenschwingung
zwei Freiheitsgrade besitzt (entsprechend elektrischer und magnetischer Energie), so ergibt sich das RayleighJeans-Gesetz (4.3).
29 RAAbits Physik November 2012
5. Die Strahlungsgesetze
M6
9 von 24
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz
Energiedichte
Die spektrale Energiedichte ρ(f, T) beschreibt die spektrale Zusammensetzung der Energiedichte des Hohlraums. Interessiert man sich für die Energiedichte w(T) (d. h. die gesamte
Energie pro Volumeneinheit, unabhängig von der Frequenz), so muss man die Anteile der
spektralen Energiedichte bei den verschiedenen Frequenzen aufaddieren. Mathematisch
läuft dies auf eine Integration hinaus, d. h., man berechnet die Fläche im f-ρ-Diagramm:
w(T) =
∞
∫
ρ (f, T) df.
(6.1)
0
Mit Gl. (2.1) folgt
∞
4 ∞
8πhf
8 π (k T)
∫0 c3 e hf / kT − 1 df = (ch)3
w(T) =
3
(
)
 hf 
 
kT
∫ (e
0
hf / kT
3
8 π (k T)4
hf
d   =
(ch)3
− 1  kT 
)
∞
∫(
0
x3
dx
ex − 1
)
(6.2)
II/D
bzw.
T
H
C
Merke: Stefan-Boltzmann-Gesetz
w(T) = aT 4 mit a =
8 π k4
(c h)3
∞
∫(
0
x3
J
dx = 7,57 · 10-16 3 4 .
x
m K
e −1
)
(6.3)
I
S
N
Diese Gleichung heißt Stefan-Boltzmann-Gesetz.
Die (frequenzunabhängige) Energiedichte w(T) der Hohlraumstrahlung wächst mit der
vierten Potenz der absoluten Temperatur an.
A
R
O
Aufgaben
1. Ermitteln Sie mithilfe eines GTRs näherungsweise den Wert des Integrals
V
∞
∫ (e
0
x3
dx .
x
−1
)
2. Bestimmen Sie damit den Proportionalitätsfaktor a.
Vergleichen Sie mit dem in Gleichung (6.3) angegebenen Wert.
3. Wie viel Hohlraum-Strahlungsenergie W enthält ein V = 3 m • 4 m • 2 m großer Kellerraum bei einer Temperatur von T = 280 K?
Wussten Sie schon?
Unter http://www.schulphysik.de/java/physlet/planck/stefan.html
inden Sie einige eindrucksvolle Applets zum Thema und weiterführende
Informationen – beispielsweise, dass die Sonne eine Strahlungsleistung
von P = 3,8 • 1026 W hat.
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5. Die Strahlungsgesetze
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M7
Eine lineare Funktion – das Wien’sche Verschiebungsgesetz
Hier müssen Sie genau hinsehen!
© akg/Science Photo Library
Auf der Folie (M 3) ist zu erkennen, dass sich das Maximum
der spektralen Energiedichte mit zunehmender Temperatur T
zu höheren Frequenzen verschiebt. Lesen Sie für die verschiedenen Temperaturen T diejenigen Frequenzen fmax ab, bei denen
Maxima vorliegen.
Welcher Zusammenhang besteht?
Lösung zur Selbstkontrolle
Sie sollten den folgenden Zusammenhang inden:
Hz
.
(7.1)
K
Dies ist das Wien’sche Verschiebungsgesetz.
fmax = b ⋅ T mit b = 5,9 ⋅ 1010
Wilhelm Wien (1864–1928)
T
H
C
Merke
Die Frequenz fmax, bei der das Maximum der spektralen Energiedichte der
Hohlraumstrahlung liegt, wächst proportional mit der absoluten Temperatur T an. Pro K nimmt die Frequenz fmax um 59 GHz zu (G  109  Giga).
Aufgaben
I
S
N
A
R
O
1. Bei welchen Frequenzen liegen die Maxima der spektralen Energiedichte der Hohlraumstrahlung bei den folgenden Temperaturen: T1 = 3 K, T2 = 300 K und T3 = 3000 K.
Welchen Wellenlängen λ entsprechen diese Frequenzen (c ≈ 3 • 108 m/s)?
V
2. Bei welcher Temperatur T liegt das Maximum der spektralen Energiedichte der Hohlraumstrahlung bei der Wellenlänge des HeNe-Lasers (λ = 633 nm)?
3. Aus dem Weltall fällt aus
allen Richtungen elektromagnetische Strahlung im
Millimeter-Bereich (kosmische Hintergrundstrahlung)
auf die Erde. Spektrale
Untersuchungen bestätigen,
dass es sich um Hohlraumstrahlung handelt. Das
Maximum der spektralen
Energiedichte liegt bei etwa
fmax = 1,6 • 1011 Hz.
Bestimmen Sie die Temperatur des Weltalls
(= Hohlraums).
Spektrale Zusammensetzung der kosmischen Hintergrundstrahlung; genauer: durch den Satelliten COBE
gemessenes Spektrum (spektrale Strahldichte als Funktion der reziproken Wellenlänge) der kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung. Die Fehlerbalken der Datenpunkte sind kleiner als die Dicke der Modellkurve, ein
Planck-Spektrum mit der Temperatur T = 2,725 K.
29 RAAbits Physik November 2012
© Wikipedia
II/D
5. Die Strahlungsgesetze
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M9
Der schwarze Körper
Wir betrachten den auf Material M 8 dargestellten Hohlraum. Fällt elektromagnetische
Strahlung von außen auf das Loch im Hohlraum, so tritt sie vollständig in den Hohlraum
ein. Trifft diese Strahlung die Innenwände des Hohlraums, so wird sie von den Wänden
entweder absorbiert oder diffus gestreut. Es ist sehr unwahrscheinlich, dass die eingefallene Strahlung den Hohlraum durch die Öffnung wieder verlässt. Da das Loch Strahlung
verschluckt, sieht es schwarz aus. (Beispiel: Die Fenster eines Hauses sehen bei Tag von
außen betrachtet dunkel aus.)
Schülerversuch
 Vorbereitung: 5 min
Materialien
Streichholzschachtel oder Schuhkarton
II/D
Durchführung: 5 min
Metallstäbchen (zum Stechen eines
Loches)
Versuchsdurchführung
T
H
C
Stechen Sie ein kleines Loch in eine Schachtel. Überzeugen Sie sich, dass das Loch
schwarz aussieht.
Fazit: Der schwarze Körper
I
S
N
Ein Loch in einem Hohlraum verschluckt – wie eine ideal schwarze Oberläche – von außen
einfallende Strahlung. Strahlungsphysikalisch wirkt daher ein Loch genauso wie ein gleich
großer schwarzer Fleck auf der Oberläche. Das Wien’sche Verschiebungsgesetz und die
Gleichungen (8.1)–(8.3) gelten daher auch für einen Körper, der eine ideal schwarze Oberläche besitzt. Einen solchen Körper bezeichnet man als schwarzen Körper. Die Abbildungen 1 und 2 zeigen zwei Körper, die intensiv thermische Strahlung abgeben. Aufgrund
der hohen Temperaturen wird ein merklicher Teil sogar im sichtbaren Spektralbereich
emittiert.
A
R
O
V
Abb. 1: Die Sonne gibt aufgrund ihrer
hohen Oberlächentemperatur intensiv
thermische Strahlung ab.
29 RAAbits Physik November 2012
© Peerstall Hildebrandt, Appen –
www.peerstall-hildebrandt.de
© Ralf Dubau, Kronshagen
Abb. 2: Auch ein glühendes Hufeisen
emittiert intensive thermische Strahlung.
5. Die Strahlungsgesetze
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M 13 Die Strahlungsbilanz der Erde
Wir wollen den bisher gelernten Stoff anwenden. Als Beispiel schätzen wir die durchschnittliche globale Temperatur der Erdoberläche ab.
© NASA; H. Schmitt oder R. Evans
Problemstellung
Wie wir wissen, strahlt die Sonne aufgrund
ihrer Oberlächentemperatur thermische Strahlung ab. Bei uns auf der Erde beträgt die Intensität dieser Strahlung
IS = 1,4 kW/m2 (Solarkonstante).
Auf welche mittlere Temperatur TE heizt diese
Strahlung die Erde auf?
Die Erde, aufgenommen von Apollo 17 am
07.12.1972
Strahlungsbilanz
T
H
C
Die kugelförmige Erde (Radius RE) absorbiert
insgesamt eine Leistung von
Pauf = α ⋅ IS ⋅ π R E2
( π R E2  Querschnittsläche der Erde).
I
S
N
(13.1)
Hierbei ist α der Absorptionsgrad der Erde (genauer: der Erdoberläche einschließlich
der umgebenden Atmosphäre). Damit die mittlere Temperatur der Erde konstant bleibt,
muss diese aufgenommene Strahlungsleistung die Erde wieder verlassen. Dies geschieht
dadurch, dass die Erde samt ihrer Atmosphäre thermische Strahlung ins Weltall emittiert.
Mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz (11.3) folgt
A
R
O
Pab = ε ⋅ σ ⋅ 4 π R E2 ⋅ T E4
( 4 π R E2 : Oberläche der Erde).
(13.2)
Setzt man aufgenommene und abgegebene Strahlungsleistungen gleich
V
α ⋅ IS ⋅ π R E2 = ε ⋅ σ ⋅ 4 π R E2 ⋅ T E4 ,
(13.3)
so folgt für die mittlere globale Temperatur der Erde
TE = 4
α IS
.
ε 4σ
Mit IS = 1,4 kW/m2 und α = ε ergibt sich TE = 4
(13.4)
1400 W /m2
= 280 K = 7 o C .
4 ⋅ 5,67 ⋅ 10−8 W /m2K 2
Korrektur
Die von der Erde (samt Atmosphäre) absorbierte Sonnenstrahlung erstreckt sich im
Wesentlichen über den sichtbaren (VIS) und den nahen infraroten (NIR) Spektralbereich.
Der Absorptionsgrad der Erde beträgt für Sonnenstrahlung etwa αVIS+NIR ≈ 0,69. Die Erde
besitzt eine wesentlich niedrigere Temperatur als die Sonnenoberläche. Daher liegt die
von der Erde emittierte Strahlung bei wesentlich geringeren Frequenzen (fernes Infrarot:
FIR). In diesem Spektralbereich gilt für den Emissionsgrad der Erde näherungsweise
εFIR ≈ 1. Mit diesen unterschiedlichen Werte von α und ε berechnet sich mit Gleichung
(13.4) eine deutlich niedrigere Erdtemperatur von nur TE ≈ 255 K = –18 oC4.
4
II/D
Der hier diskutierte Effekt [T(αVIS+NIR < εFIR) < T(αVIS+NIR = εFIR)] erklärt auch, warum beispielsweise schwarze
Autos sich gegenüber weißen Autos in der Sonne stärker aufheizen.
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5. Die Strahlungsgesetze
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Erläuterungen und Lösungen
M6
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz
∞
1.
π4
x3
=
≈ 6, 49
dx
∫0 ex − 1
15
∞
x3
Das Integral I = ∫ x
dx stellt anschaulich die Fläche zwischen dem Graphen der
0 e −1
(
)
(
)
3
Funktion f(x) =
II/D
(
x
und der x-Achse (x > 0) dar. Da die Funktion f(x) für große Werte
ex − 1
)
von x „schnell“ gegen Null geht, tragen Funktionswerte mit x > 20 nicht mehr wesentlich zum Integral I bei (siehe Abbildung).
T
H
C
I
S
N
A
R
O
xmax = 20
Es gilt in ausreichend guter Näherung I =
∫ (
0
x3
dx.
ex − 1
)
V
Die numerische Integration – z. B. mit einem GTR – im
Intervall 0 < x < 20 liefert den gerundeten Wert 6,49.
Daran ändert sich auch nichts, wenn als obere Grenze
beispielsweise xmax = 30 gewählt wird.
8 π k4
2. a =
(c h)3
∞
∫(
0
(
)
4
8 π ⋅ 1, 381 ⋅ 10−23 J/K
x3
dx =
3
ex − 1
2,998 ⋅ 108 m / s 6,626 ⋅ 10−34 Js
)
(
)(
)
3
⋅
J
π4
= 7,57 · 10-16 3 4
15
m K
Dieser Wert wurde auch in Gleichung (6.3) angegeben.
zum Eintippen in den Taschenrechner:
(
Den Faktor 1, 381 ⋅ 10−23
3. w(280 K) = 7,57 ⋅ 10−16
)
4
als Letztes eingeben!
J
J
µJ
⋅ (280 K)4 = 4,65 ⋅ 10−6 3 = 4,65
4
m K
m
m3
3
Die Energiedichte berechnet sich zu w = 4,65 µJ/m3.
W = w(T) ⋅ V = 4,67
µJ
⋅ ( 3 m ⋅ 4 m ⋅ 2 m) = 112 µJ
m3
Die Gesamtenergie beträgt W = 112 µJ.
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