DownloadProbekapitel Prima ankommen Mathematik
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3 Mit geometrischen Figuren arbeiten der Drachen der Baseball das Hüpfkästchen das Gummiseil Was machen die Kinder auf dem Bild? Schreibe drei bis fünf Sätze in dein Heft. Welche geometrischen Figuren siehst du auf dem Bild? Ich sehe einen eine ein das Spiegelbild, die Spiegelbilder der Kreis, die Kreise der Schmetterling, die Schmetterlinge das Dreieck, die Dreiecke der Punkt, die Punkte einen Drachen steigen lassen, das Viereck, die Vierecke der Winkel, die Winkel er/sie/es lässt einen Drachen steigen 28 achtundzwanzig 3 1 2 3 Markiere die richtige Antwort. das Rechteck das Parallelogramm das Quadrat das Trapez das Parallelogramm das Drachenviereck das Quadrat die Raute das Parallelogramm die Raute das Drachenviereck das Trapez die Raute das Quadrat das Parallelogramm das Trapez die Raute das Rechteck Kreuze an, was zutrifft. a) Bei einem Rechteck sind gegenüberliegende Seiten gleich lang. sind alle Winkel unterschiedlich groß. b) Eine Strecke ist durch zwei Punkte begrenzt. kann man abmessen. c) Eine Gerade ist in beide Richtungen unbegrenzt. kann man abmessen. Betrachte das vorliegende Bild. a) Miss den Radius r und den Durchmesser d. r= d= die Sekante r d die Tangente die Passante b) Verbinde die passenden Aussagen mit einer Linie. Die Sekante Die Tangente Die Passante berührt den Kreis in einem Punkt. führt am Kreis vorbei. schneidet den Kreis in zwei Punkten. die Sekante, die Sekanten die Gerade, die Geraden der Kreis, die Kreise die Tangente, die Tangenten die Strecke, die Strecken der Radius, die Radien die Passante, die Passanten das Rechteck, die Rechtecke der Durchmesser, die Durchmesser neunundzwanzig 29 Mein Basiswissen 3 Punkte, Linien und Winkel im Koordinaten­system erkennen 1 Ergänze das Bild. a) Trage die Begriffe an den richtigen Stellen ein. y 1.die Strecke 2.die x-Achse 3.die Koordinaten 4.die Gerade 5.die y-Achse 6.das Koordinaten­ system 7.der Strahl F 6 5. 4. 5 E 6. 4 3 A (3|2) 2 B 3. 1 1. –5 –4 –3 0 –1 –2 1 2 3 4 5 6 7 8 x 2. –1 C D –2 7. –3 b) Gib die Koordinaten der Punkte an. B ( | ) 2 C ( | ) D ( | ) E ( | ) F ( | ) Wie misst du einen Winkel? Ordne die Teilschritte mit Nummern. Schenkel 3. 52° 80 100 90 90 100 80 70 110 12 60 0 50 0 13 14 2 2 1 1 0 170 10 6 5 4 3 2 1 0 1 2 10 3 4 170 7 20 160 160 20 15 30 3 3 40 0 40 13 0 50 110 70 12 0 60 14 0 30 0 15 5 6 7 2. Scheitelpunkt 30 dreißig Ich verschiebe das Geodreieck so weit, dass die Mitte am Scheitelpunkt liegt. 1. Schenkel Ich lese am anderen Schenkel den Wert ab. Ich lege das Geo­ dreieck mit der langen Seite an einen Schenkel an. 3 3 Miss die Winkel und ordne die richtige Winkelbezeichnung zu. γ= φ= β= gestreckter Winkel ( 180° ) stumpfer Winkel ( 118° ) Vollwinkel ( 360° ) rechter Winkel ( 90° ) spitzer Winkel ( 34° ) überstumpfer Winkel ( 304° ) 90° δ= α= ε= 4 Ergänze die Zeichnung. Die Koordinaten der Punkte A, B, C, D sind: A ( − 3 | 1 ) B ( 5 | −1 ) C ( 4 | 2,5 ) D ( −1 | − 2 ) Beschrifte die Achsen und zeichne die Punkte A, B und C ein. Verbinde die Punkte A, B, C miteinander. 6 Miss die Längen der Strecken ¯ , ¯ AB BC und ¯ CA in Zentimeter. Zeichne alle Strahlen, die bei D ( 2 | −1,5 ) beginnen und durch A, B und C 5gehen. e) Bestimme den Abstand des Punktes C von der Strecke ¯ AB in Zentimeter. a) b) c) d) 4 ¯ = AB ¯ = BC y 3 ¯ = CA 2 C zu ¯ AB = cm cm cm cm 1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x –1 –2 –3 ▶ siehe Kapitel 2 Seite 27 spitz der Winkel, die Winkel der Strahl, die Strahlen stumpf der Vollwinkel die Achse, die Achsen gestreckt der rechte Winkel die Koordinate, die Koordinaten überstumpf der Punkt, die Punkte die Strecke, die Strecken einunddreißig 31 3 Mit geometrischen Figuren arbeiten 6 5 Zeichne die Punkte ein und verbinde die Punkte alphabetisch. A ( − 2 | 1 ) B ( 0,5 | 0 ) C5 ( 1 | − 2 ) D ( 2 | − 2 ) E ( 2 | −1 ) F ( 6,5 | −1 ) G ( 6,5 | − 2 ) H ( 7,5 | − 2 ) I ( 8 | 2,5 ) J ( 6,5 | 1 ) K ( 2 | 1 ) L ( 1,5 | 3 ) M ( 0,5 | 3 ) N ( 0 | 1,5 ) 4 y 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x –1 –2 6 –3 Miss alle Winkel in der Figur und benenne die Winkel. 5 7 6 1 = 127° Winkel Winkel Winkel Winkel Winkel Winkel Winkel 4 3 2 1 ist 127° groß. Es ist ein stumpfer Winkel. 2 3 4 5 6 7 spitz die Koordinate, die Koordinaten der Punkt, die Punkte stumpf die Figur, die Figuren der Winkel, die Winkel überstumpf 32 zweiunddreißig 3 7 Ergänze die Zeichnung zu einem sinnvollen Bild. a) Zeichne in das Koordinatensystem die Punkte: A ( 2 | 0 ) B ( 3,5 | 1,5 ) C ( 5 | 0 ) D ( 6 | 2 ) E ( 0 | 2 ) F ( 3 | 2 ) G ( 7 | 2 ) H ( 9 | 2 ) I ( 1 | 3 ) J ( 8 | 3 ) K ( 2 | 4 ) L ( 9 | 4 ) b)Zeichne AB, CD, EF, GH, IJ und KL als Strecke, Strahl oder Gerade. c) Ordne richtig zu. Was ist eine Strecke, ein Strahl und eine Gerade? 6 y Strecken: 5 4 Strahlen: AB 3 2 Geraden: 1 6 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 5 8 Das ist 4deine Zeichnung. Beschreibe dein Vorgehen. Bilde vollständige Sätze. y C 3 A α = 30° 2 B 1 D –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 –1 7 x zeichnen die Gerade der Punkt messen die Strecke der Strahl der Winkel die Größe E –2 Ich zeichne ein Koordinatensystem und beschrifte die Achsen. –3 zeichnen, ich zeichne die Achse, die Achsen der Punkt, die Punkte beschriften, ich beschrifte die Strecke, die Strecken der Strahl, die Strahlen messen, ich messe die Gerade, die Geraden der Winkel, die Winkel dreiunddreißig 33 3 Mein Basiswissen Dreiecke und Vierecke beschreiben, Flächen berechnen 1 Trage die richtigen Bezeichnungen für die Vierecke ein. 5. 1.das Rechteck 2.das Trapez 3.das Quadrat 4.die Raute 5.das Drachenviereck 6.das Parallelogramm 1. 3. 4. 2. 6. 2 Ordne die richtigen Bezeichnungen für die Dreiecke zu. 2. 3. 1. das recht­winklige Dreieck 3 4. 1. 2. das gleich­ schenkligrechtwinklige Dreieck 3. das gleich­seitige Dreieck 4. das gleich­ schenklige Dreieck Gib jeweils die Formeln an. C D C β b h α γ A Winkelsumme: 34 vierunddreißig g Flächeninhalt: B A a Flächeninhalt: B 3 4 Bilde korrekte Aussagen. Rechteck Quadrat Parallelogramm Raute Trapez Ein Eine gleichschenkliges gleichseitiges rechtwinkliges einen zwei drei vier besitzt besitzt je Dreieck Seiten. gleich große Winkel. rechte Winkel. rechten Winkel. gleich lange Seiten. Ein Rechteck besitzt vier gleich große Winkel. 5 Bilde eigene Aufgaben. a) Berechne die Flächeninhalte im Kopf. b) Schreibe einen Antwortsatz. Ein Rechteck mit den Seiten a = 5 cm a = 7 dm und b = 3 dm b = 20 cm Ein Dreieck mit Grundseite a = 7 m a = 130 cm und Höhe h = 12 dm h = 4 m hat eine Fläche von … Ein Rechteck mit den Seiten a = 7 dm und b = 3 dm hat eine Fläche von 21 dm2. gleichseitig das Trapez, die Trapeze das Parallelogramm, die Parallelogramme gleichschenklig das Quadrat, die Quadrate das Drachenviereck, die Drachenvierecke rechtwinklig das Rechteck, die Rechtecke der Flächeninhalt, die Flächeninhalte die Raute, die Rauten fünfunddreißig 35 3 Mit geometrischen Figuren arbeiten 6 Richtig oder falsch? Kreuze an. A E F B D C N G J M I H L K Richtig Falsch a) Das Dreieck BCD ist gleichschenklig. b) Das Viereck BCDF ist ein Drachenviereck. c) Das Dreieck BDF ist rechtwinklig. d) Das Viereck HIJG ist ein Trapez. e)Die Fläche des Dreiecks BFA beträgt 1,5 cm 2. 7 Gehe bei beiden Dreiecken gleich vor. a) Miss alle Seitenlängen. b) Berechne die fehlenden Winkel. c) Berechne den Flächeninhalt. Dreieck 1 ¯ = AB A A Dreieck 2 ¯ = BC α α B B B B = CA α= α= β= β = 27° γ γ α α γ = 40° γ=γ 40° = 40° ¯ = BC β =β 27° = 27°¯ ¯ = CA β β ¯ AB = A= C C A A γ= A= C C gleichschenklig die Seitenlänge, die Seitenlängen das Trapez, die Trapeze rechtwinklig die Raute, die Rauten das Drachenviereck, die Drachenvierecke der Winkel, die Winkel der Flächeninhalt, die Flächeninhalte 36 sechsunddreißig 3 8 Bilde richtige Aussagen. Schreibe mindestens vier Sätze auf. H a1 G F b1 A a E b3 b2 B D b C rechtwinklig. gleichschenklig. gleichseitig. AGH … Das Dreieck Das Viereck ist ABFE … ein eine Raute. Rechteck. Quadrat. Parallelogramm. Trapez. Das Dreieck AGH ist rechtwinklig. 9 Bestimme die gesuchten Werte. a) Gegeben ist ein Dreieck mit α = 75° und β = 48°. Bestimme den Winkel γ. b) Gegeben ist ein Rechteck mit der Fläche A = 48 cm 2 und der Seite a = 8 cm. Berechne die Seite b. c) Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit α = 108°. Berechne die anderen Winkel. gleichschenklig der Winkel, die Winkel das Trapez, die Trapeze rechtwinklig der Flächeninhalt, das Parallelogramm, die Parallelogramme die Raute, die Rauten die Flächeninhalte das Rechteck, die Rechtecke das Quadrat, die Quadrate siebenunddreißig 37 Mein Basiswissen Symmetrische Figuren und Kreise zeichnen 1 Wie gehst du bei der Achsenspiegelung vor? Ordne die Teilschritte mit Nummern. 7 Ich trage die gleiche Entfernung von der Mittellinie auf der anderen Seite an (P‘). 6 P 5 10 17 0 2 4 3 160 20 2 150 30 Ich lese ab, wie weit der Punkt (P) von der Mittellinie entfernt ist. 1 1 50 130 2 40 140 0 3 3 1 120 60 2 1 110 70 Ich lege das Geodreieck so an, dass die Mittellinie auf der Achse liegt. 3 2 0 10 80 P‘ 4 90 90 60 120 2 140 Wie gehst du bei der Punktspiegelung vor? Ordne die Teilschritte mit Nummern. Ich lese ab, wie weit der Punkt (Q) vom Spiegelpunkt entfernt ist. 50 70 0 11 80 120 60 3 2 130 50 14 0 40 3 170 10 0 15 0 3 20 6 5 16 Trage die richtigen Bezeichnungen ein. 38 achtunddreißig Ich lege das Geodreieck so an, dass der Mittelpunkt der langen Seite am Spiegelpunkt anliegt. 7 Q‘ 3 70 110 0 2 1 P' 0 4 3 Ich trage die gleiche Entfernung von der Mittellinie auf der anderen Seite an (Q‘). 1 1 100 1 90 90 2 80 100 1 2 2 3 3 60 12 0 10 20 4 170 160 5 30 150 40 140 0 Q 6 7 130 150 7 1 40 10 0 17 20 160 30 50 6 70 110 5 0 3 80 10 13 3 der Durchmesser der Kreissektor der Radius die Sekante die Passante die Tangente der Mittelpunkt 3 4 Untersuche auf Punktsymmetrie bzw. Achsensymmetrie. a) Punktsymmetrisch (P) oder achsensymmetrisch (A) oder beides? Kreuze an. P P P A A A P P P A A A 6 5 b) Zeichne mögliche Symmetrieachsen bzw. Spiegelpunkte in die Figuren ein. 4 5 Welche Aussagen sind richtig? Kreuze an. 3 y 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 x –1 –2 a) Der Radius des orangen Kreises ist –3 2 cm. 1,5 cm. 1 cm. b) Der Mittelpunkt des violetten Kreises hat die Koordinaten M ( 2 | 1,5 ). M ( 1,5 | 2 ). M ( 3 | 1 ). c) Der gelbe Kreis hat einen Durchmesser von 2 cm. 3 cm. 2,5 cm. punktsymmetrisch die Symmetrieachse, die Symmetrieachsen der Radius, die Radien achsensymmetrisch der Spiegelpunkt, die Spiegelpunkte der Mittelpunkt, die Mittelpunkte der Kreis, die Kreise neununddreißig 39 Mit geometrischen Figuren arbeiten 3 6 Führe die Achsenspiegelung durch. Kontrolliere dein Ergebnis. a) Zeichne die Punkte A ( 1 | −1 ), B ( − 3 | 3,5 ), C ( 1 | 2 ) und D ( 3 | 3,5 ) in das Koordinatensystem. b) Zeichne das Viereck ABCD. 6 c) Zeichne die Gerade g durch die Punkte E ( 2 | 4 ) und F ( 2,5 | −1 ) ein. d) Spiegle das Viereck ABCD an der Geraden g. 5 y 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 x –1 –2 B′ ( 7 | 4,5 ) B′ ( 7,5 | 4 ) B′ ( 4,5 | 7 ) e) Kreuze die richtigen Antworten an: –3 7 ¯ AA′ = 2,8 cm ¯ AA′ = 3,2 cm ¯ AA′ = 3,0 cm Ordne richtig zu. f ist die Passante die Tangente die Sekante des Kreises K 1. K 2. f h g K1 g ist die Passante die Tangente die Sekante des Kreises K 1. K 2. h ist die Passante die Tangente die Sekante des Kreises K 1. K 2. K2 spiegeln, ich spiegle die Passante, die Passanten die Sekante, die Sekanten der Kreis, die Kreise die Tangente, die Tangenten die Achsenspiegelung, die Achsenspiegelungen 40 vierzig 3 8 Führe die Punktspiegelung durch. a) Zeichne die Punkte A ( 3 | 5 ), B ( −2 | 2 ), C ( 5 | −1 ) und D ( 2 | 3 ) in das Koordinatensystem. b) Zeichne das Viereck ABCD und den Bildpunkt D′ ( 6 | 1 ). c) Bestimme den Spiegelpunkt S. d) Spiegle die restlichen Punkte an S und benenne die Bildpunkte. e) Zeichne die Bildfigur ein. 6 y 5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x –1 9 –2 Was ist richtig? Kreuze an. 10 –3 Bei der Punktspiegelung … a)… sind Originalwinkel und Bildwinkel gleich groß. unterschiedlich. b) … ist die Drehrichtung von Figur und Bildfigur unterschiedlich. gleich. c)… sind Originalstrecke und Bildstrecke gleich lang. unterschiedlich lang. Ordne richtig zu. Jeder Jede Jedes Raute Drachenviereck Quadrat Rechteck Parallelogramm Kreis ist punktsymmetrisch. achsensymmetrisch. spiegeln, ich spiegle die Figur, die Figuren der Spiegelpunkt, die Spiegelpunkte die Punktspiegelung, die Punktspiegelungen der Originalwinkel, die Originalwinkel die Drehrichtung, die Drehrichtungen einundvierzig 41 3 Das kann ich 1 Nummeriere die Winkel richtig. 2 Welche Eigenschaften besitzt das Dreieck? Kreuze an. 3 1. der Vollwinkel 2. der spitze Winkel 3. der gestreckte Winkel 4. der überstumpfe Winkel 5. der rechte Winkel 6. der stumpfe Winkel gleichseitig gleichseitig gleichseitig gleichseitig gleichschenklig gleichschenklig gleichschenklig gleichschenklig rechtwinklig rechtwinklig rechtwinklig rechtwinklig Verbinde Bilder und Begriffe richtig. das Quadrat das Parallelo- das Rechteck die Raute das Trapez das Drachen- gramm viereck 4 Trage die richtige Nummer ein. 5 Achsensymmetrisch (A)? Punktsymmetrisch (P)? Kreuze an. A 42 zweiundvierzig P A das kann ich gut P 1.die Passante 2.die Tangente 3.der Radius 4.die Sekante 5.der Kreissektor 6.der Durchmesser A P das kann ich einigermaßen A P das muss ich noch üben Meine Wörter neue Wörter A A A der Strahl, die Strahlen B B B A A A in meiner Sprache die Strecke, die Strecken B B B A A A 3 die Gerade, die Geraden B B B 6 5 B (3 / −2) die Koordinate, die Koordinaten 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 –1 4 5 6 das Koordinatensystem die Koordinatensysteme 7 8 –2 der Winkel, die Winkel –3 gleichschenklig rechtwinklig gleichseitig achsensymmetrisch punktsymmetrisch A B die Fläche, die Flächen A B das Quadrat, die Quadrate A B das Rechteck, die Rechtecke das Parallelogramm, die Parallelogramme die Raute, die Rauten das Trapez, die Trapeze das Drachenviereck, die Drachenvierecke der Kreis, die Kreise 0 1 2 3 4 der Radius, die Radien 5 6 7 8 der Durchmesser, die Durchmesser die Tangente, die Tangenten die Sekante, die Sekanten die Passante, die Passanten dreiundvierzig 43
