Physik 2. Rotationsbewegungen.

Physik Mechanik Rotation
Physik 2.
Rotationsbewegungen.
SS 16 | 2. Sem. | B.Sc. Oec. und B.Sc. CH
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Physik Fluide
Themen
• Translation und Rotation: Gemeinsamkeiten und
Unterschiede
• Zentrifugalkraft
• Drehmoment
• Hebelgesetz
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Physik Mechanik Rotation
Anwendungen
Weitere Anwendung: Zentrifuge in der Analytik
http://www.jove.com/science-education/5019/an-introduction-to-the-centrifuge?utm_source=homepage
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Physik Mechanik Rotation
Translation und Rotation
•
•
•
Bisher behandelt:
Lineare Bewegungen (Translationen)
•
•
gleichförmige Bewegung
gleichmäßig beschleunigte Bewegung
•
•
•
•
Weg
Geschwindigkeit
Beschleunigung
Kraft
Weitere Kategorie:
Drehbewegungen (Rotationen)
Wie lassen sich bei Rotationen
berechnen?
 Praktikumsversuch ZEN
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Physik Mechanik Rotation
Rotationen
•
•
•
•
Weg
Geschwindigkeit
Beschleunigung
Kraft
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Physik Mechanik RotationWeg
Weg bei Rotationen (SP)
• Ein Punkt, der sich um
die Rotationsachse
bewegt, beschreibt eine
Kreisbahn
• Seine Weglänge
entspricht bei einer
ganzen Umdrehung dem
Umfang des
Kreises:
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Physik Mechanik Rotation Weg
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Weg bei Rotationen (SP)
• Allgemein
Bei einer Drehung um einen Winkel β gilt für den
Weg s: s = β∙r; β in Bogenmaß (rad) messen!
Winkel 
Umdrehung
Weg s
N
in Grad
in Rad
½
180

·r
1
360
2·
2··r
2
k
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Physik Mechanik Rotation Weg
Aufgabe
• Wie groß ist der Weg, den ein Punkt P auf einer
Scheibe mit einem Durchmesser
von
a. d = 10 cm nach 4,5 Umdrehungen
b. d = 5 cm nach 4,5 Umdrehungen
zurückgelegt hat?
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Physik Mechanik Rotation Weg
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Physik Mechanik Rotation Geschwindigkeit
Geschwindigkeit (1/2) (SP)
1.
Winkelgeschwindigkeit ω
Die Zeit Δt, die benötigt wird, um eine
Rotation um einen Winkel β (in rad!)
durchzuführen
• Die Winkelgeschwindigkeit ω ist
•
•
unabhängig vom Radius
für alle Punkte eines Körpers gleich
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Physik Mechanik Rotation Geschwindigkeit
Geschwindigkeit (2/2) (SP)
2.
Lineare Geschwindigkeit v eines Punkts:
Welche Weglänge s ein Punkt P mit dem
Abstand r in der Zeit Δt zurücklegt
• Die lineare Geschwindigkeit v ist proportional
•
•
zur Winkelgeschwindigkeit ω
zum Radius r
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Physik Mechanik Rotation Geschwindigkeit
Aufgabe: Mixer
• Ein Mixer läuft mit 11.000 Umdrehungen
pro Minute.
a) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit  in s-1?
b) Welchen Weg s legt die Außenkante eines
Messers in 10 s zurück, wenn die
Außenkante 2 cm von der Drehachse entfernt
ist?
c) Wie groß ist die lineare Geschwindigkeit v
der Außenkante?
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Physik Mechanik Rotation Beschleunigung
Beschleunigung
• Die Beschleunigung in einem rotierendem
System hat zwei Komponenten
• radiale
• tangentiale oder lineare
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Physik Mechanik Rotation Beschleunigung
Beispiel: Kurvenfahrt (SP)
• Ein Fahrzeug beschleunigt aus einer Kurve
heraus.
• Die tangentiale oder lineare Beschleunigung erhöht
die Geschwindigkeit (die Anzahl der Umdrehungen
pro Zeiteinheit)
• Die radiale Beschleunigung αr sorgt für die
Kurvenfahrt. Bei Zweirädern muss man sich stärker
„in die Kurve legen“, um das Zweirad zur Kurvenfahrt
zu zwingen ( Fliehkraft).
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Physik Mechanik Rotation Beschleunigung
Aufgabe: Mixer (SP)
•
Wie groß ist die radiale Beschleunigung der
Außenkante des Messers bei dem Mixer?
•
Die radiale Beschleunigung wird durch die Festigkeit
des Messers kompensiert. Sonst würden Teile des
Messers „wegfliegen“.
(Zug-)Festigkeit → Verformung fester Körper (1. Sem.)
•
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Physik Mechanik Rotation Beschleunigung
Defekte Zenrifuge (1/2)
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Physik Mechanik Rotation Beschleunigung
Defekte Zenrifuge (2/2)
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Physik Mechanik Rotation Beschleunigung
Flugbahn von sich lösenden
Teilen(SP)
•
•
Solange mit rotierendem
Körper verbunden, wirkt
Zentrifugalkraft, also r ≠ 0
Nach dem Lösen wirkt
keine Kraft mehr auf den
Körper. Also
r  0
v  const.
http://www.physik.uni-regensburg.de/infra/vorlvorb/VorlVorb/
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Physik Mechanik Rotation  Zentrifugalkraft
Zentrifugalkraft (SP)
• Herleitung mit 2. Newtonʼschen Gesetz
• Für konstante Drehzahl (n = const.) folgt v = const.
Und damit t = 0
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Physik Mechanik Rotation
Zusammenfassung Rotation
• Wie bei der linearen Bewegung (Translation) gibt
es bei der kreisförmigen Bewegung (Rotation)
• Weg s [m]
• Geschwindigkeit v [m/s]
• Hinzu kommen
• Winkelgeschwindigkeit  [1/s]
• Beschleunigung [m/s2]
•
•
radial r (erzeugt Zentrifugalkraft)
tangential t (vergrößert/verkleinert die
Winkelgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit)
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Physik Mechanik Rotation Drehmoment
Drehmoment (SP)
• Wird ein Körper durch eine Kraft F
gedreht, so wird ein Drehmoment τ
verrichtet.
• Winkel α in Grad
• Drehmoment nicht mit Arbeit verwechseln
• Ist F eine Tangentialkraft (α = 90°) so gilt
τ = m∙ αt = r∙ F
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Physik Mechanik Rotation Drehmoment
Aufgabe: Tür (SP)
• An der Türklinke wird mit einer Kraft
F = 200 N senkrecht zum Türblatt
gezogen um sie zu öffnen. Wie groß ist
das Drehmoment wenn die Türklinke etwa
1 m von den Scharnieren entfernt ist?
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Physik Mechanik Rotation  Hebelgesetz
Hebelgesetz (SP)
• Bei einem Hebel ist
• das Drehmoment für beide Hebelarme gleich
• das Verhältnis der Kräfte F1 und F2 ist umgekehrt
proportional zu den Längen der Hebelarme
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Physik Mechanik Rotation  Hebelgesetz
Aufgabe: Wippe (SP)
• Wie muss das Längenverhältnis der Hebelarme
der Wippe sein, damit der Vater mit der Masse
m1 = 80 kg und seine Tochter mit einer Masse
m2 = 20 kg im Gleichgewicht sind?
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Physik Mechanik Rotation  Hebelgesetz
Arbeitsschutz, Ergonomie
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