UNIVERSIT¨AT REGENSBURG Institut f¨ur Physikalische und

UNIVERSITÄT REGENSBURG
Institut für Physikalische
und Theoretische Chemie
Prof. Dr. B. Dick
PHYSIKALISCH-CHEMISCHES PRAKTIKUM (Teil Ic)
(Spektroskopie)
Versuch E2
Spektrale Zerlegung von Licht
(Monochromatoren, dispergierende Elemente, Filter)
0
http://www-dick.chemie.uni-regensburg.de/studium/praktikum1c.html
1
1 Grundlagen
Optische Anordnungen, die der Erzeugung (annähernd) monochromatischen Lichtes dienen,
heißen Monochromatoren. Sie zerlegen polychromatisches Licht in ein Spektrum, aus dem
der gewünschte Wellenlängenbereich ausgeblendet werden kann.
Die Zerlegung polychromatischen Lichtes erreicht man entweder mit Hilfe der spektralen Dispersion von Prismen oder durch Beugung an Transmissions- bzw. Reflexionsgittern. Filter
sondern aus polychromatischem Licht einen oder mehrere Wellenlängenbereiche aus.
1.1
Prisma
In der Abb. 1.1 ist die Ablenkung eines parallelen, monochromatischen Strahlenbündels bei
symmetrischem Durchgang durch ein Prisma dargestellt. Sowohl das ein- als auch das austretende Lichtbündel schließen mit der jeweiligen Flächennormalen den Winkel α ein.
Abbildung 1.1: Ablenkung eines parellelen monochromatischen Lichtbündels bei symetrischem Durchgang parallel zur Hauptebene eines Prismas
Im Falle des symmetrischen Durchganges ist, wie sich beweisen läßt, der Ablenkwinkel Θ
minimal ( Stellung minimaler Ablenkung“). Zwischen dem Ablenkwinkel Θ, dem Prismen”
winkel φ und dem Brechungsindex n gilt dann die folgende Beziehung:1
1 Eine
Ableitung der Gl. 1.1 ist z.B. in [3] gegeben. Für nichtsymmetrischen Durchgang ist der Zusammenhang
zwischen n und Θ komplizierter.
2
n=
sin Θ+φ
2
sin φ2
(1.1)
n nimmt für verschiedene Wellenlängen λ1 , und λ2 i. a. unterschiedliche Werte an, was nach
Gl. 1.1 zu unterschiedlichen Ablenkwinkeln führt. Dadurch ist es möglich, Licht verschiedener Wellenlängen λ1 und λ2 voneinander zu trennen. Nachfolgend werden einige häufig
vorkommende Begriffe definiert.
• Dispersion2 :
dn
dλ
Hierdurch wird die Änderung dn des Brechungsindex n bei einer kleinen Wellenlängenänderung λ beschrieben. Da die Absorption und der Brechungsindex n miteinander
verknüpft sind, steigt der Brechungsindex n mit abnehmender Wellenlänge an, wenn
man sich dem Absorptionsgebiet der brechenden Substanz von der langwelligen Seite
her nähert: dn/dλ < 0. Dieses Verhalten bezeichnet man als normale“ Dispersion,
”
weil die meisten Substanzen das sichtbare Licht auf diese Art brechen (Die meisten
Substanzen absorbieren im UV.). Ein Prisma lenkt demnach z.B. blaues Licht stärker ab
als rotes (im Gegensatz zur Ablenkung durch ein Gitter, siehe 1.2).
• Winkeldispersion:
dΘ
dλ
Hierdurch wird die Änderung des Ablenkwinkels dΘ bei einer kleinen Änderung der
Wellenlänge dλ beschrieben. Es gilt folgender Zusammenhang
dΘ dΘ dn
=
·
dλ
dn dλ
(1.2)
Durch Differentiation von Gl. (1.1) erhält man für die Winkeldispersion des Prismas
2 sin φ2 dn
dΘ
=
·
dλ
dλ
cos Θ+φ
2
• Lineardispersion:
(1.3)
dλ
ds
Zwei Parallellichtbündel der Wellenlängen λ und λ + dλ werden um den Winkel dΘ
unterschiedlich abgelenkt und von einer Linse (oder einem Hohlspiegel) auf eine Ebene
F abgebildet (Abb. 1.2).
Diese befindet sich in der Brennebene im Abstand f des abbildenden Systems. Es entstehen zwei Bilder im Abstand ds. Die Lineardisperion3 ist definiert als dλ
ds . Wegen der
Beziehung ds = f · dΘ, vgl. Abb. 1.2, kann dafür geschrieben werden
2
Auch Materialdispersion genannt.
wird auch der Kehrwert Lineardispersion genannt.
3 Gelegentlich
3
Abbildung 1.2: Zur Erläuterung der Lineardispersion
dλ
1
= dΘ
ds
f dλ
(1.4)
Die Lineardispersion gibt die Differenz dλ zweier Wellenlängen an, deren Abbildungen
den Abstand ds haben. Befindet sich in der Abbildungsebene ein Spalt der Öffnungsbreite
ds, so ist dλ die Größe des Wellenlängenintervalls, das eben noch vom Spalt durchgelassen wird. - Die Lineardispersion wird i. a. in Å/mm angegeben.
Für die Beschreibung der Eigenschaften eines Prismas ist ferner dessen Auflösungsvermögen
maßgebend:
• Auflösungsvermögen A =
λ
∆λ
Unter dem (spektralen) Auflösungsvermögen A einer optischen Anordnung versteht
man allgemein die Größe
A=
λ
∆λ
(1.5)
in der ∆λ die Differenz zweier Wellenlängen λ und λ + ∆λ ist, die in der optischen Anordnung eben noch getrennt werden. Ein Prisma erreicht sein maximales Auflösungsvermögen,
wenn
– es in der Stellung minimaler Ablenkung ist,
– das Licht die Prismenfläche voll ausleuchtet. In diesem Falle ergibt sich 4
4 Für
eine Ableitung der Gl. 1.6 siehe [3].
4
dn λ
A=
= b · ∆λ
dλ
(1.6)
Dabei ist b die Basislänge des Prismas und dn/dλ die Dispersion des Prismenmaterials.
Um einen Begriff von der Größe des Auflösungsvermögens zu geben, sei ein Beispiel angeführt. Für schweres Flintglas ist bei λ = 5890Å |dn/dλ| = 1730 cm−1 . Bei einem sehr
großen Prisma mit der Basislänge b = 10 cm ist A = 17300. D.h., das Prisma löst im Bereich
der angegebenen Wellenlänge eben noch zwei Wellenlängen im Abstand von 0,3 Å auf.
In Abb. 1.3 ist eine einfache Bauform eines Prismenmonochromators dargestellt. Andere,
aufwendigere Bauformen findet man in [3].
Abbildung 1.3: Strahlengang in einem Prismenmonochromator
1.2
Gitter
Beugungsgitter sind Flächen, auf denen in regelmäßigen Abständen Furchen eingeprägt sind.
Man unterscheidet Reflexions- und Durchlichtgitter. In Wellenlängenbereichen, für die keine
transparenten Materialien bekannt sind ( λ < 1200 Å, λ > 50 µm), kommen als Dispersionselemente nur Reflexionsgitter zur Anwendung.
Die Beugungseigenschaften eines Gitters werden anhand der Abb. 1.4 erläutert. Fällt ein paralleles monochromatisches Strahlenbündel unter dem Winkel α auf ein Durchlichtgitter, so
findet man - aufgrund von Interferenz - in der Intensitätsverteilung des gestreuten Lichtes hinter dem Gitter in Abhängigkeit vom Beugungswinkel Θ eine Folge von Maxima und Minima.
Die Interferenzbedingung für ein Maximum ist erfüllt, wenn der Gangunterschied zwischen
zwei an benachbarten Gitterfurchen gestreuten Lichtwellen ein ganzzahliges Vielfaches der
Wellenlänge λ beträgt:
AB + BC = D(sin α + sin Θ) = ±kλ; k = 0, 1, 2, ...
5
(1.7)
Abbildung 1.4: Beugung durch ein planes Rastergitter
D ist die Gitterkonstante, k die Ordnung des Beugungsspektrums. Eine entsprechende Beziehung läßt sich für Reflexionsgitter ableiten.
Nach Gleichung 1.7 wächst mit zunehmender Wellenlänge (bei festem Einfallswinkel α) der
Beugungswinkel Θ an, d.h., rotes Licht wird stärker als blaues abgelenkt - im Gegensatz zum
Prisma (im Bereich normaler Dispersion).
Für die Winkeldispersion des Gitters erhält man durch Differentiation (bei Annahme eines
konstanten Einfallswinkels α) aus Gl. 1.7)
dΘ
k
=
dλ
D · cos Θ
(1.8)
d.h., die Winkeldispersion nimmt mit wachsender Ordnung k zu.
Für die Lineardispersion erhält man mit Gl. (1.4) und Gl. (1.8)
D
dλ
=
· cos Θ
ds
f ·k
(1.9)
Dabei ist f wieder die Brennweite des abbildenden Systems (s. Abb. 1.2).
Das Auflösungsvermögen des Gitters ergibt sich zu5
A≡
λ
= k·N
∆λ
(1.10)
wobei N die Gesamtzahl der ausgeleuchteten Gitterfurchen bedeutet. Somit hängt das Auflösungsvermögen eines Gitters von der gewählten Beugungsordnung k und der Zahl der ausgeleuchteten Gitterfurchen ab. Das Auflösungsvermögen ist — im Gegensatz zu dem des
Prismas — unabhängig von der Wellenlänge. Gitter können mit ca. 105 Furchen hergestellt
werden, so daß sich ein Auflösungsvermögen von mehreren 105 erreichen läßt.
5 Eine
Ableitung dieser Beziehung findet man in [3].
6
Dem im Vergleich zum Prisma i. a. wesentlich größeren Auflösungsvermögen steht bei einfacher Bauart der Gitter der Nachteil relativ geringer Lichtstärke gegenüber, denn die eingestrahlte Energie wird auf mehrere Ordnungen verteilt. In den letzten Jahrzehnten ist es gelungen, durch bestimmte Formgebung der Gitterfurchen den größten Teil der Strahlungsleistung
auf eine bestimmte Ordnung (z.B. die erste) zu lenken. Diese Gitter heißen Echelette–Gitter
(s. Abb. 1.5). Der Furchenwinkel φ wird Blazewinkel genannt. (to blaze (engl.) = leuchten).
Die Bedingung für die Neigung des Furchenwinkels φ (s. Abb. 1.5) ist, daß die regulär reflektierte Strahlung die gleiche Richtung hat wie die gebeugte Strahlung der Wellenlänge λ. Es
gilt die Beziehung φ = (α + Θ)/2. Die Wellenlänge, die bei gegebenem φ diese Beziehung
erfüllt, heißt Blaze–Wellenlänge.
Abbildung 1.5: Zum Prinzip des ECHELETTE-Gitters
Echelette-Gitter sind bei gleichem Auflösungsvermögen in der Lichtstärke den Prismen überlegen. Die meisten hochwertigen Gittermonochromatoren werden heute mit geblazten“ Git”
tern ausgestattet.
Auf eine Besonderheit von Gittern muß hingewiesen werden. Die verschiedenen Ordnungen
können sich überlappen. So ist z.B. der Ablenkwinkel Θ (s. Gl. 1.7) gleich für λ1 = 9000
Å in der 1. Ordnung, λ2 = 4500 Å in der 2. Ordnung und λ3 = 3000 Å in der 3. Ordnung.
Unerwünschte Ordnungen kann man jedoch durch geeignete Filter eliminieren.
In Abb. 1.6 ist eine häufig vorkommende Bauform eines Gittermonochromators angegeben.
1.3
Transmission von Filtern
Optische Bauelemente für eine selektive Transmission in einem mehr oder weniger breiten
Spektralbereich heißen Filter. Zwei Arten lassen sich unterscheiden: Farbgläser und Interferenzfilter (vgl. [1]).
• Farbgläser
Die Farbgläser kann man in zwei Klassen einteilen. Bei der ersten ist die Färbung durch
einfache oder komplexe Übergangsmetallionen (z.B. Nickeloxyd: purpur, Kobaltoxyd:
7
Abbildung 1.6: Monochromator in Czerny-Turner-Aufspaltung. G: Gitter; K1 , K2 : Hohlspiegel; S1 , S2 : Spalte
blau, Chromoxyd: grün) im Glas bedingt. Auf Grund der relativ breiten Absorptionsbanden der Metallionen besitzen diese Filter große Halbwertsbreiten. Bei der zweiten
Klasse, den sogenannten Anlaufgläsern, sind ausgeschiedene submikroskopische Kristalle (Schwefel, Cadmiumsulfid, Gold usw.) als Farbträger anzusehen, deren optische
Wirkung nicht nur von ihrer Zusammensetzung, sondern auch von ihrer Größe entscheidend beeinflußt wird. Es sind Kantenfilter, die die kurzwellige Strahlung jenseits einer
Kantenwellenlänge infolge der stärkeren Streuung an den kleinen Kristallen nicht mehr
durchlassen.
• Interferenzfilter
Interferenzfilter zeichnen sich aus durch hohe Maximaldurchlässigkeit bei sehr geringer
Halbwertsbreite. Den Aufbau eines solchen Filters zeigt Abb. 1.7.
Abbildung 1.7: Schematischer Aufbau eines Interferenzfilters. G: Glasträger; N: Distanzschicht; D: farbige Deckschicht; M1 , M2 : Metallfilme
N ist eine auf einem Träger G aufgebrachte durchsichtige Distanzschicht der Dicke d
zwischen zwei halbdurchlässigen Metallfilmen M1 und M2 . Dem Schutz der dünnen
Schichten dient eine aufgekittete Deckplatte D aus Farbglas. Die Wirkungsweise des
Filters beruht auf folgendem Zusammenhang: Ein senkrecht auffallendes paralleles
Strahlenbündel wird an jeder der beiden Spiegelschichten M1 und M2 in einen durchgehenden und reflektierten Anteil aufgespalten. Infolge der Mehrfachreflexion tritt Inter-
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ferenz auf, wobei maximale Transmission durch das Filter bei der Wellenlänge erreicht
wird, bei der die Schichtdicke d der Distanzschicht ein ganzes Vielfaches von λ/2 ist.
Bei allen übrigen Wellenlängen führt die Interferenz zu einer bevorzugten Rückreflexion
des Lichts vom Interferenzfilter. Das Farbglas D isoliert schließlich ein einziges der
vielen möglichen Maxima der Transmission.
Macht man die Distanzschicht keilförmig, so erhält man sogenannte Verlauffilter mit
denen man — in Kombination mit einem Spalt — durch Verschieben des Filters für
jede gewünschte Wellenlänge maximale Durchlässigkeit erreichen kann.
1.4
Intensitäten
Über die eingeführten Begriffe Dispersion und Auflösungsvermögen hinaus ist es für die Beurteilung von Spektralapparaten bzw. Monochromatoren sehr wichtig zu wissen, welche Strahlungsleistung Φ bei der eingestellten Bandbreite ∆λ durch das Gerät hindurchgelassen wird 6 .
Hier soll nur auf den Zusammenhang zwischen Strahlungsleistung und Spaltbreite eingegangen werden. ∆λ ist nach Gl. 1.4
∆λ =
∆s
f dΘ
dλ
mit der Spaltbreite ∆s verknüpft. Es läßt sich zeigen [2], daß bei einem gegebenen Monochromator und einer Lichtquelle mit kontinuierlichem Spektrum die Strahlungsleistung proportional dem Quadrat der eingestellten Spaltbreite von Eintrittspalt und Austrittsspalt ist:
Φ = const · (∆s)2
(1.11)
Aus diesem Zusammenhang ergibt sich, daß das Auflösungsvermögen eines Gerätes nicht immer voll ausgenutzt werden kann: Um maximale Auflösung zu erreichen, muß die Spaltbreite
∆s möglichst klein sein. Die Strahlungsleistung kann wegen Gl. (1.11) dann allerdings so
gering werden, daß ein Detektor nicht mehr anspricht. Insofern besteht bei Spektralapparaten
praktisch immer eine Beziehung zwischen Auflösung und Signal-Rausch-Verhältnis. Da dieses von der Dämpfung abhängt (siehe Versuch E1), die wiederum mit der Registriergeschwindigkeit eines Spektrums verbunden ist, besteht eine direkte Beziehung zwischen der Auflösung
und der Registriergeschwindigkeit von Spektren. Das gilt besonders bei sehr schwachen Lichtquellen, z.B. bei der Aufnahme von Emissionsspektren. Je höher die gewünschte Auflösung
eines Spektrums sein soll, desto geringer muß i. a. die Registriergeschwindigkeit gewählt
werden.
6 Siehe
Versuch E1
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2 Versuchsausführung
Zur Durchführung des Versuchs steht ein Teilkreisspektrometer zur Verfügung, das mit verschiedenen 60◦ Prismen bzw. einem Transmissionsstrichgitter ausgestattet werden kann. In
der Abb. 2.1 ist das Gerät schematisch dargestellt.
Hinweis: Nicht an optische Flächen von Gittern, Prismen oder Linsen fassen!
Abbildung 2.1: Teilkreisspektrometer: L1 , L2 , L3 : Linsen; E.Sp.: Eintrittsspalt; Bl: Blende; F:
Augenschutzfilter; A.Sp.: Austrittsspalt; Ok: Okular
2.1
Versuche mit einem Transmissionsgitter
2.1.1 Bestimmung der Gitterkonstanten D
Bestimmen Sie die Gitterkonstante D sowie die Anzahl der Striche pro mm mit Hilfe der Gleichung 1.7. Richten Sie dazu das Gitter so aus, daß es senkrecht zum Beleuchtungsstrahlengang
steht. Das geschieht am besten mit einem He-Ne-Laser (λ = 6328 Å). Der rückwärtige Reflex
muß in die Austrittsöffnung des Lasers zurücklaufen. Messen Sie die Winkel zu den Beugungsbildern in +l. und -1. Ordnung. Die Beobachtung erfolgt so, daß hinter das Okular ein
Stück weißes Papier gehalten wird, auf dem dann das Beugungsbild zu sehen ist. Abgelesen
wird die Goniometeranzeige (Nonius) entsprechend Abb. 2.2 in der +l. und -1. Ordnung. Die
Differenz dieser Winkel ergibt 2Θ.
!!! Niemals direkt in den Laserstrahl sehen !!!
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2.1.2 Bestimmung einiger Wellenlängen
Bestimmen Sie möglichst genau die Wellenlängen der 8 Emissionslinien einer gegebenen
Spektrallampe HgCd/10. Die Wellenlängen sollen in Å (= 10−8 cm) oder in nm (= 10−7 cm)
angegeben werden. Gegenüber 2.1.1 wird der Laser durch die Spektrallampe ersetzt und die
Optik nach Abb. 2.1 aufgebaut und justiert. Achten Sie beim Justieren der Spektrallampe auf
eine gute Ausleuchtung des Eintrittsspaltes. Der Eintrittsspalt wird über die Linsen L2 und L3
scharf in die Ebene des Austrittsspaltes abgebildet. Mit Hilfe der Blende Bl, vgl. Abb. 2.1,
kann die ausgeleuchtete Gitterfläche variiert werden. Vor Beginn der Messung muß die Spektrallampe ca. 15 Minuten brennen. Das Gitter darf gegenüber dem Versuch aus Abschnitt
2.1.1 nicht verändert werden! Abgelesen wird wieder die Goniometeranzeige wie in 2.1.1.
2.1.3 Bestimmung der Lineardispersion
Bestimmen Sie die Lineardispersion der grünen Linie für die 1. Beugungsordnung nach Gl. 1.9.
Geben Sie sie in Å/mm an. Die Brennweite des abbildenden Systems beträgt 20 cm.
Abbildung 2.2: Schematischer Aufbau zur Bestimmung der Gitterkonstanten
2.1.4 Bestimmung des Auflösungsvermögens eines Gitters
Schätzen Sie das Auflösungsvermögen der vorgegebenen optischen Anordnung nach Gl. 1.10
ab.
Hinweis: Beachten Sie die Breite der Ausleuchtung des Gitters und notieren Sie diese Größe!
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Abbildung 2.3: Schematischer Aufbau zur Bestimmung der Brechungsindices eines Prismas
2.2
Versuche mit Prismen
2.2.1 Bestimmung der Brechungsindices
Bestimmen Sie für zwei 60◦ Prismen mit Hilfe der Gl.1.1 den Kurvenverlauf n(λ). Dazu
müßte für jede einzelne Linie der Spektrallampe die Minimalstellung ermittelt und dafür der
Ablenkwinkel gemessen werden. Zur Abkürzung der Messung soll nur die Minimalstellung
für die Mitte des zu untersuchenden Spektralbereichs eingestellt werden. Für diese mittlere
Stellung sind dann die Ablenkwinkel der verschiedenen Spektrallinien zu bestimmen, vgl.
Abb. 2.2. Öffnen Sie dazu die Blende Bl so weit, daß in jeder der beiden Positionen I und
II die Prismenfläche gut ausgeleuchtet, aber nicht überstrahlt wird. Es ist dabei darauf zu
achten, daß die Stellung des Prismas auf dem Messingtisch nicht verändert werden darf, wenn
der Messingtisch zwischen Pos. I und Pos. II gedreht wird. Lassen Sie vor der Messung
die richtige Justierung des Prismas vom Assistenten überprüfen! Abgelesen werden - wie in
Abb. 2.2 - die Winkel ΨI und ΨII in den Postionen I bzw. II. Der Ablenkwinkel ist dann
Θmin =
ΨI − ΨII
2
(2.1)
Verwenden Sie für die graphische Darstellung von n(λ) für beide Prismen den gleichen Ordinatenmaßstab!
Hinweis: Das eine der zu untersuchenden Prismenmaterialien ist schweres Flintglas (Nr.72).
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2.2.2 Bestimmung der Dispersion dn/dλ
dn Bestimmen Sie den Kurvenverlauf dλ
(λ), für das Prisma mit dem größeren Anstieg im Kurvenverlauf n(λ).
Hinweis:
Sie sollen die in 2.2.1 erhaltene Kurve graphisch differenzieren, d.h. punktweise ∆n/∆λ (für
gleich große Schrittweiten ∆λ) bestimmen.
2.2.3 Bestimmung des Auflösungsvermögens eines Prismas
Schätzen Sie das Auflösungsvermögen des Spektralapparates für schweres Flintglas nach Gl.
1.6 ab. Geben Sie die Größe von A für drei Wellenlängen an (rot, gelb, blau).
Hinweis: Nicht vergessen, die ausgenutzte Prismenbasislänge abzuschätzen; diese ist nicht
gleich der Basislänge des Prismas (= 30mm), wenn es nicht vollständig ausgeleuchtet wird.
2.3
Intensität als Funktion der Spaltbreite
Bestimmen Sie die Abhängigkeit der Strahlungsleistung Φ als Funktion der Spaltbreite ∆s für
ein Prisma mit niedriger Dispersion und überprüfen Sie die Gültigkeit von Gl. 1.11, indem Sie
den Signalstrom gegen (∆s)2 auftragen. Benutzen Sie als Lichtquelle eine Lampe mit kontinuierlichem Spektrum (Halogen-Lampe). Führen Sie die Beobachtung im Grünen durch. Das
Okular wird gegen die Photodiode ausgetauscht. Die Diode wird direkt an den Spalt herangeschoben.
Hinweise:
• Um das Amperemeter nicht zu zerstören, wird zunächst der unempfindlichste Meßbereich eingestellt und dann, je nach Anzeige, empfindlicher gestellt.
• Die Halogen-Lampe wird bei 12 V betrieben.
• Die Breiten von Eintritts- und Austrittsspalt werden jeweils gleich gewählt. Beachten
Sie deren unterschiedliche Maßeinteilungen.
• Achten Sie darauf, daß der Wert der Anzeige, der durch Streulicht entsteht, von der
jeweiligen Meßanzeige abgezogen wird. Der vom Streulicht hervorgerufene Strom wird
für die jeweils eingestellte Spaltbreite ermittelt, indem die Lampe z.B. mit einem Stück
schwarzen Papiers abgedunkelt wird.
2.4
Transmission von Farbgläsern
• Messen Sie am Zeiss-Spektralphotometer die Transmission eines Farbglasfilters im Spektralbereich 750 nm bis 300 nm.
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• Tragen Sie die Transmission gegen die Wellenlänge λ auf.
• Um welchen Filtertyp handelt es sich?
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Literaturverzeichnis
[1] G. Kortüm: Kolorimetrie, Photometrie und Spektrometrie, Springer-Verlag, 1962.
[2] F. Kohlrausch: Praktische Physik, Bd. I, B. G. Teubner, Stuttgart, 1968.
[3] Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. III, Optik, Walter de Gruyter, Berlin-New York, 1974.
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