Arithmetik / Algebra

Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
POsten
Aufgaben
Aufgaben
Karl Ziegler
Ringstrasse 60d
6467 Schattdorf
870‘50’85
[email protected]
Uwe Klaas
Rüttigasse 1
6467 Schattdorf
870‘88‘24
[email protected]
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
POsten
Lösungen
Lösungen
Karl Ziegler
Ringstrasse 60d
6467 Schattdorf
870‘50’85
[email protected]
Uwe Klaas
Rüttigasse 1
6467 Schattdorf
870‘88‘24
[email protected]
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
MEIN PERSÖNLICHER
KONTROLLPASS:
PO 1-24
Kontrolle
Name, Vorname:
Ziel:
Mit dieser kleinen Werkstatt werden wir in der kommenden Zeit den Stoff im Fach Arithmetik der
1. Oberstufe repetieren.
Arbeitsweise:
 Die einzelnen Posten solltest du selbstständig oder zusammen mit einer Partnerin / einem
Partner lösen (ohne Taschenrechner !).
 Löse die Aufgaben auf karierte A4-Blätter. Schreibe dazu auch die Aufgabe auf.
 Lasse die Lösungen von deiner Lehrperson korrigieren.
 Führe über die Postenarbeit deine persönliche Kontrolle (siehe unten).
 Trage für einen erledigten Posten das Datum bei der entsprechenden Postennummer ein.
 Falls du bei einem Posten Mühe hattest, machst du ein Fragezeichen ins Kontrollfeld
„Bemerkungen“. Schau in deinen Unterlagen (Hefte, Buch) nochmal nach, wie die Aufgabe
zu lösen ist. Solche Posten kannst (bzw. solltest) du selbstverständlich noch einmal lösen.
Posten
Datum
Bemerkungen
Posten
1
2
3
4
5
6
7
8
13
14
15
16
17
18
19
20
9
10
11
12
21
22
23
24
Lehrerkontrolle:
Datum:
Lehrperson:
Bemerkungen:
Datum
Bemerkungen
PO 1
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
Aufgabe
1. Kennst du die Begriffe der 4 Grundoperationen noch ? Schreibe die Begriffe:
a) Addition:
b) Subtraktion:
c) Multiplikation:
d) Division:
5
+
10
=
15
25
-
15
=
10
5
*
12
=
60
30
:
6
=
5
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 1
Lösung
1. Kennst du die Begriffe der 4 Grundoperationen noch ? Schreibe die Begriffe:
a) Addition:
Summand + Summand
b) Subtraktion:
Minuend – Subtrahend = Differenz
c) Multiplikation:
Faktor
d) Division:
Dividend : Divisor
* Faktor
= Summe
= Produkt
= Quozient
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Löse die folgenden Aufgaben:
PO 2
Aufgabe
Ohne Taschenrechner !
a) Addiere alle natürlichen Zahlen der Dreierreihe von 1 bis 31
b) Wie heisst der Subtrahend, wenn die Differenz 5'807 und der Minuend
8'703 ist ?
c) Dividiere das Produkt von 4'800 und 30 durch den Quozienten der beiden
Zahlen
d) Addiere zur Summe von 118 und 24 die Differenz von 118 und 24
e) Subtrahiere 89 vom Produkt der Zahlen 25 und 6
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Löse die folgenden Aufgaben:
a) 165
b) 2‘896
c) 900
d) 236
e) 61
PO 2
Lösung
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 3
Aufgabe
1. Schreibe mit Hilfe der Relationszeichen als Gleichung oder Ungleichung:
a) x ist mindestens 12
b) 13 ist kleiner als x
c) y ist höchstens 20
Ohne Taschenrechner !
2. Die Grundmenge für die folgenden Aufgaben sind alle positiven ganzen
Zahlen. Schreibe als Gleichung oder Ungleichung auf. Ebenfalls sollst du die
Lösungsmenge aufschreiben.
a) Welche Zahlen zwischen 3 und 7 geben mit 8 multipliziert höchstens 48 ?
b) Welche Zahlen zwischen 62 und 78 gebendurch 4 dividiert höchstens 18 ?
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 3
Lösung
1. Schreibe mit Hilfe der Relationszeichen als Gleichung oder Ungleichung:
a) x  12
b) 13 < x
c) y  20
2. Die Grundmenge für die folgenden Aufgaben sind alle positiven ganzen
Zahlen. Schreibe als Gleichung oder Ungleichung auf. Ebenfalls sollst du die
Lösungsmenge aufschreiben.
a) 8x  48
b) x : 4  18
L = {4, 5, 6}
L = {63, 64, 68, 72}
PO 4
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Aus der Mengenlehre:
Aufgabe
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B = {Bern, Wien, Berlin, Paris, Madrid}
a) Setze das richtige Zeichen:
b) Setze das richtige Zeichen:
c) Setze das richtige Zeichen:
3
3
{2, Wien}
A
B
B
2. Gegeben sind die Mengen: A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ..........}
C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ..........}
D={}
E = {3, 4, 5, 6, 7}
a) Setze die richtigen Zeichen:
a1) A
B
a2) 1
A
a5) C
B
a6) D
C
a3 ) 1
a7 ) D
C
B
a4) A
a8) A
PO 4
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Aus der Mengenlehre:
C
E
Lösung
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B = {Bern, Wien, Berlin, Paris, Madrid}
a) Setze das richtige Zeichen:
b) Setze das richtige Zeichen:
c) Setze das richtige Zeichen:
3  A
3  B
{2, Wien}

B
2. Gegeben sind die Mengen: A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ..........}
C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ..........}
D={}
E = {3, 4, 5, 6, 7}
a) Setze die richtigen Zeichen:
a1) A  B
a2) 1  A
a5) C  B
a6) D  C
a3 ) 1 
a7 ) D 
C
B
a4) A  /  C
a8) A  /  E
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 5
Aufgabe
1. Kannst du mit grossen Zahlen umgehen ? Lies die folgenden Zahlen deiner
Lehrperson vor. Übe jedoch vorher.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
2'567'001
35‘613'456
98'345'678'120
1'000'345'123'567
18'234'789'654'213'456
2'657'643'000'000'534'054
23‘548'000'000'756'000'745'651
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 5
Lösung
1. Kannst du mit grossen Zahlen umgehen ? Lies die folgenden Zahlen deiner
Lehrperson vor. Übe jedoch vorher.
a) 2 Mio 567 Tau 001
b) 35 Mio 613 Tau 456
c) 98 Mia 345 Mio 678 Tau 120
d) 1 Bio 000 Mia 345 Mio 123 Tau 567
e) 18 Bia 234 Bio 789 Mia 654 Mio 213 Tau 456
f) 2 Trio 657 Bia 643 Bio 000 Mia 000 Mio 534 Tau 054
g) 23 Tria 548 Trio 000 Bia 000 Bio756 Mia 000 Mio 745 Tau 651
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 6
Aufgabe
1. Kannst du mit grossen Zahlen umgehen ? Schreibe die folgenden Zahlen in
Worten in Zahlen um:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
dreihundertachzehn Millionen
fünfzehn Milliarden dreihundertzwölf Millionen vierhundertdreizehn
siebenundsechzig Millionen und vier
fünf Billionen dreihundertviertausend Millionen und zwölf
vier Trillionen fünf Milliarden achthundertzehn
siebenundzwanzig Trilliarden dreizehn Billiarden siebenhundertacht
Milliarden zweihundertvierundfünfzig Tausend zweiunddreissig
g) achtundvierzig Billiarden siebenhundertneunundsechzig Millionen
siebzehntausend elfhundertundelf
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 6
Lösung
1. Kannst du mit grossen Zahlen umgehen ? Schreibe die folgenden Zahlen in
Worten in Zahlen um:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
318‘000‘000
15‘312'000‘413
67‘000‘004
5‘304'000‘000‘012
4‘000'000'005'000'000‘810
27‘000'013'000'708'000'254‘032
48‘000'000‘769‘018‘111
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 7
Aufgabe
2. Wandle die folgenden Masse um:
e)
5.467
f)
76.43
g)
15 3/8
h)
34.67
i) 788'345
j) 456'678
k)
0.045
l)
34.4
m)
3.852
n) 376.15
t
hl
kg
m
ml
m2
a
m
dm2
m3
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
g
dl
q
km
l
ha
cm2
mm
km2
dl
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Wandle die folgenden Masse um:
a)
5.467
b)
76.43
c)
15 3/8
d)
34.67
e) 788'345
f) 456'678
g)
0.045
o)
34.4
p)
3.852
q) 376.15
t
hl
kg
m
ml
m2
a
m
dm2
m3
=
5'467‘000
=
76‘430
=
0.15375
=
0.03467
=
788.345
=
45.667‘8
=
45‘000
=
34400
= 0.000‘000‘038‘52
=
3‘761‘500
g
dl
q
km
l
ha
cm2
mm
km2
dl
PO 7
Lösung
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 8
Aufgabe
1. Löse untenstehende Aufgaben. Beachte dabei die Rechenregeln:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
8 + (15 + 19) =
Ohne Taschenrechner !
63 + [54 + (51 + 64)] =
[(152 + 321) + 72] + 41 =
31 – (7 + 9 – 2 + 1) =
226 – [18 + 54 – (17 + 15 – 21)] =
1691 – [259 + (95 – 43) – (145 – 85 + 12)] =
547 – 23 – [56 – (39 – 28) – 12] – 88 =
222 – {46 + [ 23 – (265 – 456) + 45] + 29} + 568 =
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Löse untenstehende Aufgaben. Beachte dabei die Rechenregeln:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
8 + (15 + 19) = 42
63 + [54 + (51 + 64)] = 232
[(152 + 321) + 72] + 41 = 586
31 – (7 + 9 – 2 + 1) = 16
226 – [18 + 54 – (17 + 15 – 21)] = 165
1691 – [259 + (95 – 43) – (145 – 85 + 12)] = 1‘452
547 – 23 – [56 – (39 – 28) – 12] – 88 = 403
222 – {46 + [ 23 – (265 – 456) + 45] + 29} + 568 = 456
PO 8
Lösung
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Berechne:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
PO 9
Aufgabe
Ohne Taschenrechner !
23x + 31z + (65y + 3z + 52x + 14) + z + 1 =
216a + [(7b + 5) + 101a + 3b + 5] + (a + b) =
15x + 26y – [8x – (2y – 3x + 15) – 12] =
[27u – (13u – 5v – 3)] – [7u – (2v – 5)]=
17x – (43y + 6z) + [- (48x – 53z) + 4y] =
14m – [3n – (7m + 4) + (-12n + 2)] – (8 – 3m + 7n) =
12a – {[3a – (5a – 3)] – (7a + 2)} – [-11 + (4 – 8a)] =
–13x + {4y – [7x – (5y + 2)] + (8 – x)} – {-18 + [-5x + (4y + 3x – 9)]} =
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 9
Lösung
1. Berechne:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
23x + 31z + (65y + 3z + 52x + 14) + z + 1 = 75x + 65y + 35z + 15
216a + [(7b + 5) + 101a + 3b + 5] + (a + b) = 318a + 11b + 10
15x + 26y – [8x – (2y – 3x + 15) – 12] = 4x + 28y + 27
[27u – (13u – 5v – 3)] – [7u – (2v – 5)]= 7u + 7v – 2
17x – (43y + 6z) + [- (48x – 53z) + 4y] = – 31x – 39y + 47z
14m – [3n – (7m + 4) + (-12n + 2)] – (8 – 3m + 7n) = 24m + 2n – 6
12a – {[3a – (5a – 3)] – (7a + 2)} – [–11 + (4 – 8a)] = 29a + 6
–13x + {4y – [7x – (5y + 2)] + (8 – x)} – {–18 + [-5x + (4y + 3x – 9)]} =
- 19x + 5y + 37
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Berechne:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
PO 10
Aufgabe
Ohne Taschenrechner !
11a * 2b – 7b * a * 2 =
8u (2v + 7) =
(2a + b) (3c + d) =
2 (3a + 2b) + 5 (2a + 4b) + 3 (5a + b) =
a (3 + 2b) + b (3a – 2) =
2 (3a + 2b + 3) + 12 (4a + 7) =
(2a + 5b) (3c + 2d) + (3a + b) (5c + 4d) =
4 (3uv + 4vw + 5uw) + (2u + 3v) 4w + 4v (u + 2w) =
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 10
Lösung
1. Berechne:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
11a * 2b – 7b * a * 2 = 8ab
8u (2v + 7) = 16uv + 56u
(2a + b) (3c + d) = 6ac + 2ad + 3bc + bd
2 (3a + 2b) + 5 (2a + 4b) + 3 (5a + b) = 31a + 27b
a (3 + 2b) + b (3a – 2) = 3a + 5ab – 2b
2 (3a + 2b + 3) + 12 (4a + 7) = 54a + 4b + 90
(2a + 5b) (3c + 2d) + (3a + b) (5c + 4d) = 21ac + 16ad + 20bc + 14bd
4 (3uv + 4vw + 5uw) + (2u + 3v) 4w + 4v (u + 2w) = 16uv + 36vw + 28uv
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Berechne:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Aufgabe
Ohne Taschenrechner !
a5 * a2 =
4ef4 * 7e8f * 3f3 =
(3xy)3 =
4fg2 (f2 + g) =
7a2 (5a + 4) + 3 (a3 + 5a2) =
2a2b (3a3b + 5b2) + 3ab2 (2a4 + ab) =
3a (a2 + 2a + 1) + 4 (a3 + 3a2 + 5a) =
6b2 (2b + 3) + 5 (b3 + 4) + 3b (4b2 + 7b) =
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Berechne:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
PO 11
a5 * a2 = a7
4ef4 * 7e8f * 3f3 = 84e9f8
(3xy)3 = 27x3y3
4fg2 (f2 + g) = 4f3g2 + 4fg3
7a2 (5a + 4) + 3 (a3 + 5a2) = 38a3 + 43a2
2a2b (3a3b + 5b2) + 3ab2 (2a4 + ab) = 12a5b2 + 13a2b3
3a (a2 + 2a + 1) + 4 (a3 + 3a2 + 5a) = 7a3 + 18a2 + 23a
6b2 (2b + 3) + 5 (b3 + 4) + 3b (4b2 + 7b) = 29b3 + 39b2 + 20
PO 11
Lösung
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Berechne:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
PO 12
Aufgabe
Ohne Taschenrechner !
24abcd : 4ad =
x4 : x2 =
35z6 : 7z6 =
(6xy + 3x) : 3x =
(6x5 – 3x4) : 3x2 =
(36x3y4 + 12x2y4 + 48 x2y5) : 6xy =
(84u4v5 – 126u4v6 + 42u2v3) : 14u2v3 =
(135a3b5c4 – 18a2b3c5 – 36a4b2c6) : 9a2bc3 =
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 12
Lösung
1. Berechne:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
24abcd : 4ad = 6c
x4 : x2 = x2
35z6 : 7z6 = 5
(6xy + 3x) : 3x = 2y + 1
(6x5 – 3x4) : 3x2 = 2x3 – x2
(36x3y4 + 12x2y4 + 48 x2y5) : 6xy = 6x2y3 + 2xy3 + 8xy4
(84u4v5 – 126u4v6 + 42u2v3) : 14u2v3 = 6u2v2 – 9u2v3 + 3
(135a3b5c4 – 18a2b3c5 – 36a4b2c6) : 9a2bc3 = 15ab4c – 2b2c2 – 4a2bc3
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
2. Gleichungen:
N
N0
G
L
PO 13
Aufgabe
alle natürlichen Zahlen
alle natürlichen Zahlen mit 0
Grundmenge
Lösungsmenge
Bestimme die Lösungsmenge L der Gleichungen aus der Grundmenge G = N0
i) 12y = 156
j) 17y – 26 = 59
k) 6x – (2x + 7) = 77
l) 14x + 17 + 2 (5x + 4) = 73
m) 5x + 3 + [2 (3x + 4) – 3 (x – 1)] = 22
n) 25x + 18 – [3 (x – 4) – 2 (2x + 1)] = 84
o) (x + 3) (4x + 3) – (2x + 1) (2x + 1) = 30
p) (2x + 3)2 – (2x + 1)2 = 48
Ohne Taschenrechner !
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Gleichungen:
N
N0
G
L
PO 13
Lösung
alle natürlichen Zahlen
alle natürlichen Zahlen mit 0
Grundmenge
Lösungsmenge
Bestimme die Lösungsmenge L der Gleichungen aus der Grundmenge G = N0
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
L = {13}
L = {5}
L = {21}
L = {2}
L = {1}
L = {2}
L = {2}
L = {5}
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 14
Aufgabe
1. Bestimme die Lösungsmenge L der Ungleichungen aus der Grundmenge
G = N0
Ohne Taschenrechner !
a) 7z  49
b) 3x + 17  38
c) 2x + 3x – 4  21
d) 4 (x + 5) + 3 (x + 2)  68
e) 5 (3x + 2) – 3 (4x – 3)  16
f) 15x – (7x – 10) – (5 – 3x)  49
g) 12x + 5 – [11x – (2x + 1)]  18
h) 2 (3x + 7) – [3 (x + 2) – 2 (x – 1)]  31
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 14
Lösung
1. Bestimme die Lösungsmenge L der Ungleichungen aus der Grundmenge
G = N0
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
x  7 / L = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
x  7 / L = {7, 8, 9, 10, 11, ...}
x  5 / L = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
x  6 / L = {7, 8, 9, 10, 11, ...}
x  -1 / L = { }
x  4 / L = {5, 6, 7, 8, 9, ...}
x  4 / L = {4, 5, 6, 7, 8, ...}
x  5 / L = {0, 1, 2, 3, 4}
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Wie repetieren die Teilbarkeitsregeln:
PO 15
Aufgabe
Ohne Taschenrechner !
a) Ist die Zahl 8'008 durch 2, 3, 4, 5, 6 teilbar ? Entscheide und begründe
dann deine Antwort (mit der entsprechenden Regel)
b) Schreibe alle Teiler der Zahl 56 auf
c) Ist 8'026 durch 9 teilbar ? (Begründung / Regel)
d) Füge der Zahl 234’41 jeweils die fehlende Ziffer an. Die neue Zahl soll
danach jeweils durch:
d1) 2 teilbar sein
d2) 3 teilbar sein
d3) 4 teilbar sein
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 15
Lösung
1. Wie repetieren die Teilbarkeitsregeln:
a) durch 2: Ja, letzte Ziffer ist gerade
durch 3: Nein, Quersumme = 16  nicht durch 3 teilbar
durch 4: Ja, die Zahl aus den letzten beiden Ziffern ist durch 4 teilbar
durch 5: Nein, letzte Ziffer muss 0 oder 5 sein
durch 6: Nein, die Zahl müsste durch 2 und durch 3 teilbar sein
b) T(56) = {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56}
c) Nein, die Quersumme ist 7, also nicht durch 9 teilbar
d) durch 2: Die letzte Ziffer könnte sein:
0, 2, 4, 6, 8
durch 3: Die letzte Ziffer könnte sein:
1, 4, 7
durch 4: Die letzte Ziffer könnte sein:
2, 6
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Erkläre den Begriff „Primzahlen“
PO 16
Aufgabe
Ohne Taschenrechner !
2. Suche alle Primzahlen zwischen 200 und 250 heraus
3. Bestimme jeweils den „ggT“ der folgenden Zahlen:
a) 45, 75
b) 28, 64 , 80
4. Bestimme jeweils das „kgV“ der folgenden Zahlen:
a) 18, 24, 56
b) 21, 35, 56
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 16
Lösung
1. Eine Zahl ist eine Primzahl, wenn sie nur zwei Teiler hat, nämlich die 1 und
sich selber
2. Primzahlen zwischen 200 und 250 = 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241
3. Bestimme jeweils den „ggT“ der folgenden Zahlen:
a) ggT (45, 75) = 15
b) ggT (28, 64, 80) = 4
4. Bestimme jeweils das „kgV“ der folgenden Zahlen:
a) kgV (18, 24, 56) = 504
b) kgV (21, 35, 56) = 840
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Bruchzahlen (Brüche):
PO 17
Aufgabe
Ohne Taschenrechner !
a) Schreibe einen echten und einen unechten Bruch, einen Scheinbruch und
eine gemischte Zahl auf
3
5
und
jeweils mit 12
12
7
5
7
Berechne:
von 3 h und
von 360°
12
15
31
2
Erweitere die Brüche und
so, dass der Nenner jeweils 225 wird
3
45
15  28  315
54  119  75
Kürze vollständig:
und
42  20  245
51  45  144
2
3
192x 3 y 2 z 4
24a xy
Kürze vollständig:
und
36a 2 by 2
400x 4 yz 3
b) Erweitere die Brüche
c)
d)
e)
f)
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Bruchzahlen (Brüche):
2
5
unechter Bruch:
3
2
2
2
Scheinbruch:
gemischte Zahl: 1
2
3
36
3
60
5
=
und
=
12
7
84
144
5
7
5
168
von 3 h = h und
von 360° =
°
12
15
4
1
150
31
155
2
=
und
=
3
225
45
225
15  28  315
9
54  119  75
35
=
und
=
42  20  245
14
51  45  144
24
3 2 4
2
3
192x y z
24a xy
= 2xy und
= 12yz
2
2
4
3
3b
25x
36a by
400x yz
a) z. B.:
b)
c)
d)
e)
f)
echter Bruch:
PO 17
Lösung
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Bruchzahlen (Brüche):
PO 18
Aufgabe
Ohne Taschenrechner !
7
7
5
5
und
und
15
12
8
9
6
4
5
Ordne die 3 Brüche der Grösse nach:
13
9
8
49
26
36
25
2
3
Multipliziere:
* *
*
*
7
33
15
65
24
5
13
1
21 35
10
49
Multipliziere:
*
*
*
*
17
40
9
21
45
8
2
2
x
3a
15x
2x
10yz
12y 3 z
Multipliziere:
* 3 * 2
*
*
3
3
2
35
4x
7a
5a
9x
3 4
3
5
4 2
2s t
10st
65r
16m
6m n
15n 2
Multipliziere:
*
*
*
*
3r
5p
8pm
5r 2
2s 2 t
9n 3 p 3
a) Mache jeweils gleichnamig:
b)
c)
d)
e)
f)
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Bruchzahlen (Brüche):
a)
b)
c)
d)
e)
f)
7
5
75
56
und
=
und
15
8
120
120
7
20
21
5
und
=
und
12
36
36
9
6
4
5
Ordne die 3 Brüche der Grösse nach: 

13
9
8
49
14
26
36
25
2
1
3
* *
=
*
*
=
7
33
55
15
65
24
5
1
13
1
21 35
49
10
49
91
*
*
=
*
*
=
17
40
9
408
21
45
8
108
2
2
3
x
3a
15x
9
2x
10yz
12y z
4y 4 z 3
*
*
=
*
*
=
2
35
4x 3
7a 2
14a 4
5a 3
9x 3
21x 2
2s 3 t 4
10st 3
65r 5
30r 2 s 2 t 6 6m 4 n 2
16m
4m4n
15n 2
*
*
=
*
*
=
8pm
p5
3
3r
5p
5r 2
2s 2 t
9n 3 p 3
PO 18
Lösung
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
2. Bruchzahlen (Brüche):
i)
j)
k)
l)
Aufgabe
Ohne Taschenrechner !
30
7
40 15
44 80
Dividiere:
:
und
:
63 42
45
81
2
2 2
2xy
5xy
4r s
10r 2 t
Dividiere:
: 3
und
:
15t
3
ab
a
4 2
5 2
225a b
125ab c
58x 3 yz 4
145xy 3 z
Dividiere:
:
und
:
52d
39c 3 d
57uv 5
14uv 3
7
15
7
Berechne x:
10x =
und
x=
9
2
5
51
18
54
Berechne: (
*
):
84
85
63
g) Dividiere: 6 :
h)
PO 19
5
3
und
20 :
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 19
Lösung
1. Bruchzahlen (Brüche):
18
30
5
14
=
und 20 :
=
5
7
3
3
40 15
44 80
99
16
Dividiere:
:
=
und
:
=
63 42
45
81
100
9
2
2
2 2
2xy
5xy
5a y
4r s
10r 2 t
2s 2
Dividiere:
: 3 =
und
:
=
15t
3
ab
2b
a
25t 2
28x 2 z 3
225a 4 b 2
125ab 5 c 2
12a 3
58x 3 yz 4
145xy 3 z
Dividiere:
:
=
,
:
=
52d
285v 2 y 2
39c 3 d
5b 3 c 5
57uv 5
14uv 3
7
135
Berechne x:
1x =
und
x=
50
14
51
18
54
3
Berechne: (
*
):
=
84
85
63
20
a) Dividiere: 6 :
b)
c)
d)
e)
f)
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Bruchzahlen (Brüche):
c)
d)
e)
f)
Aufgabe
Ohne Taschenrechner !
7
3
+
und
12
4
9
13
8
Addiere:
+
+
und
14
35
21
3s
6m
7n
Addiere:
+
+
und
15
5ns
10s
13
11
Addiere: 14
+1
und
15
25
1
2
x
Berechne x:
- =
und
4
12
3
1
7
5
6
4
3
Berechne: (1 - * ) (2 - *
4
2
5
3
25
3
a) Addiere:
b)
PO 20
4
5
+
12
9
2
7
7
+
+
15
24
45
8
2h
13k
+
+
4hk
9gk
6gh
5
2
81
+ 45
12
13
x
1
7
=
15
60
4
)
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 20
Lösung
1. Bruchzahlen (Brüche):
a) Addiere:
b) Addiere:
c) Addiere:
d) Addiere:
7
16
31
3
4
5
+ =
und
+
=
12
12
12
36
4
9
9
13
293
2
7
7
209
8
+
+
=
und
+
+
=
14
35
210
15
24
45
360
21
2
2
3s
6m
7n
36m + 21n + 6ns
+
+
=
15
5ns
10s
30ns
2
8
2h
13k
8h + 78k 2 + 72g
+
+
=
4hk
9gk
6gh
36ghk
13
11
19
5
2
89
14
+1
= 16
und
81
+ 45
= 126
15
25
75
12
13
156
e) Berechne x:
f) Berechne: (1
x=3
und
x = 13
1
7
5
6
13
4
3
- * ) (2 - *
)=
4
2
5
3
25
4
3
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Dezimalbrüche:
PO 21
Aufgabe
Ohne Taschenrechner !
a) Erkläre den Begriff: „Periodische Brüche“:
b) Schreibe als Dezimalbrüche:
b1)
72
100
b2)
26
3
29
b3) 6
b4) 21
10'000
1'000
100
c) Berechne:
5.121 + 3.876 + 15.2 + 47.68 + 0.324 + 225.073 =
d) Berechne:
785.03 – 62.054 – 8.237 – 4.856 – 18.294 – 6.4 – 8.379 –
17.23 – 6.415 – 8.3 =
e) Ordne der Grösse nach: 2.13
f) Berechne x:
1.32
2.31
0.213
0.231
1.23
x – 15.6 = 3.42
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 21
Lösung
1. Dezimalbrüche:
a) Periodische Brüche = Brüche, bei denen sich in der Dezimaldarstellung
eine bestimmte Ziffernfolge wiederholt.
b) b1) 0.72 b2) 0.0026 b3) 6.003 b4) 21.29
c) 297.273
d) 644.865
e) 2.31 > 2.13 > 1.32 > 1.23 > 0.231 > 0.213
f) x = 19.02
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Dezimalbrüche:
PO 22
Aufgabe
Ohne Taschenrechner !
a) Multipliziere 34.2345 mit 101, 102, 103, 104
b) Berechne: 1.438 * 0.300‘4
c) Berechne: 5.35 cm * 7.98 cm
d) Berechne: 0.8 * 0.99
e) Berechne für x = 2.35, y = 12.73, z = 0.0865 die Terme:
e1) (y – x) * z
e2) x2y
f) Berechne: 0.867 * 0.039
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Dezimalbrüche:
a) 342.345, 3'423.45, 34'234.5, 342‘345
b) 1.438 * 0.3004 = 0.4319752
c) 5.35 cm * 7.98 cm = 42.693 cm2
d) 0.8 * 0.99 = 0.792
e) e1) (y – x) * z = 0.897‘87
e2) x2y = 70.301‘425
f) 0.867 * 0.039 = 0.033‘813
PO 22
Lösung
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Dezimalbrüche:
PO 23
Aufgabe
Ohne Taschenrechner !
a) Berechne: 31.2 : 13
b) Dividiere 17.59 durch 101, 103, 105, 107
c) Berechne: 97.79 : 0.77
d) Berechne: 174.2 : 4.253 (höchstens auf 4 Stellen nach dem Komma
berechnen)
e) Runde die folgenden Zahlen:
e1) auf Zehntel:
4.56
e2) auf Tausendstel: 1.568‘3
f) Berechne:
6.787
15.97
14.689‘99 7.470‘78
8.99
0.378'643‘6
3
* 0.04 : 0.625
8
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 23
Lösung
1. Dezimalbrüche:
a) 31.2 : 13 = 2.4
b) 1.759, 0.017’59, 0.000'175‘9, 0.000‘001‘759
c) 97.79 : 0.77 = 127
d) 174.2 : 4.253 = 40.959‘3
e1) auf Zehntel:
e) e2) auf Tausendstel:
f)
3
* 0.04 : 0.625 = 0.024
8
4.6
1.568
6.8
14.690
16.0
7.471
9.0
0.379
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
1. Wandle die folgenden Brüche in Dezimalbrüche um:
a)
498
600
b)
e)
3
8
f)
56
80
17
32
PO 24
Aufgabe
Ohne
Taschenrechner !
c)
81
200
d)
931
1250
g)
19
16
h)
61
125
2. Wandle die folgenden Dezimalbrüche in gewöhliche gekürzte Brüche um:
a) 0.06
b) 0.1125
c) 0.4375
d) 1.08
e) 3.71
f) 0.65
g) 0.0824
h) 0.2125
Repetition 1. Oberstufe:
Arithmetik / Algebra
PO 24
Lösung
1. Wandle die folgenden Brüche in Dezimalbrüche um:
a)
498
= 0.83
600
b)
e)
3
= 0.375
8
f)
56
= 0.7
80
c)
81
= 0.405
200
17
19
= 0.531‘25 g)
= 1.187‘5
32
16
d)
931
= 0.744‘8
1250
h)
61
= 0.488
125
2. Wandle die folgenden Dezimalbrüche in gewöhliche gekürzte Brüche um:
a) 0.06 =
3
50
e) 3.71 = 3
71
100
b) 0.1125 =
f) 0.65 =
13
20
9
80
c) 0.4375 =
7
16
g) 0.0824 =
103
17
h) 0.2125 =
1'250
80
d) 1.08 = 1
2
25